安徽省六安第二中学2024-2025学年高一上学期期末数学试题

六安二中20242025学年度第一学期高一年级期末考试 数学试卷（答案） 1 2 3 4 5 6 8 9 10 11 C B B A D D ABC ABD BC 2+ ；13、〔-4，-)U0,) 四、解答题 15.130)fo)=sin coa;()9;6)号 【详解】（⑤）(1)根据诱导公式，化简得 sin'(n-a)-sin(a)cos(a-) )-tan(-n+a) f(a) 2 2 sin6r+oj小eo-oj小tm-a+3n) =sin'a-cosa-sin a.tana -sin a.sin a.(-tan a) =sin a cos a 包(4油/o)=si a coea京，得(easa-ma了=1-2 2in a coa=1-2x, 又0<a<行，则cosa>sina,故os0-na=5; 2 (3)(4').tan a=2,..f(a)=sin acosa= sina cos a tana=2 sin2a+cos2a 1+tan2 a 5 16、(15)()f)=2sm存x+}:(a.g=2sm传+8引，-2a+6a+6tkez 【详解】(7)(1)由图形易知A=2, 将点0，)，号月)代入，有 2 0= :0<lkπ， 故r2n仔+ = 3 2)(8)g2s传+ 试卷第1页，共4顷 令-经+2kr+名号+2keZ,则-2+6知≤x5+6ke乙， 即函数的单调增区间为[-2n+6kπ，n+6kπ]，keZ 17.(15)【答案】(1)（-2,2)；(2) 【详解】(1)(7)因为函数f(x)=lg(x+3r+9)的定义域为R. 所以x2+3ax+9>0恒成立，所以回9a2-36<0,解得-2<a<2, 所以实数a的取值范围为(-2,2). (2)(8')若对于任意xe[,+o),恒有f(x)>0, 则对于任意xeL,+o),恒有x+3ax+9>1成立， 即3a>-x-对于xe儿+o)恒成立， 记&)-x-是，x电，+m),则只需3如>g 当xel,+o)时，g(x)e(o,-4W2],所以g(x)=4反， 所以30>-45，所以a>-4 所以实数a的取值范围是( 18.(17)【答案】(1)1=0；(2)8()=1og2x+0;(3)见解析 【详解1()(6)当点P的坐标为-)，点e的坐标为，-， 因为点2也在y=f(x)图像上，所以-1=log1 即t=0; (2)(6)设(ky)在函数y=g(x)上，则有 x=1+1 2,即 x0=2x+1-1 y=yo %=y 而P(,%)在y=f(x)的图像上，所以%=1og(+), 代入得y=8(x)=log1(2x+); 6创6因为)-g!+、86)-io42r+0、46e)=2 所t以F)=f)+g+a()=loe,（++log+oe:2 1-x =oe,（x+2x+n2=log,k+10--o8,0个-P) 令函数y=1-x2, 因为当：09] 时，函数y=1-x2单调递减， 所以当：]时，函数F-be0-r)单调递增， R-Fo=0,-P9}-2, 综上所述，最小值为F(O)=O,最大值为F 9}2 9m答案)0不是；包)a>1；6)=22k0 1,k20 【详解】()6)否。当r=号m号=5此时+1=号+le号，ta肾+<0 a6fe+a-[e+a时-+e）r]（-+43a+3a+d-0 因为f(x)是“a距增函数，所以3xa+3xa2+a-a>0恒成立， 因为a>0,所以3x2+3xa+a2->0在xeR上恒成立， 所以4=9g2-12g-0,解得>1，因为a>0,所以a>1. (3)(7)因为∫(x)=2+州，x∈(-1，+∞)，且为2距增函数， 所以x>-1时，∫(x+2)>f(x)恒成立， 即x>-1时，2*2+2>2之州恒成立， 所以(x+2+x+2>x2+k, 当x≥0时，(x+2}+k(x+2)>x2+:,即4x+4+2k>0恒成立， 所以4+2k>0,得k>-2; 当-1<x<0时，(x+2+k(x+2)>x2-a, 得4x+4+2%+2k>0恒成立， 所以(x+1)(k+2)>0,得k>-2, ì弟3页，共4顶 综上所述，得k>-2. 又f)=2州=24号， 因为x>-1,所以州20， 当k≥0时，若州=0，(+匀 取最小值为0； 当-2<k<0时，若树=克（-兮取最小值 因为y=2在R上是单调递增函数， 所以当≥0，f~)的最小值为1；当-2<k<0时f~的最小值为2号， 即r以20 1,k20 试卷第4页，共4页六安二中2024-2025学年度第一学期高一年级期末考试 数学试卷 分值：150分 时间：120分钟 一、单项选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请将正确的选项填涂在答题卡上。 1.“0=誓”是5c行+m0的( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.设a=0.5°4，b=1ogos0.4,c=log。0.4,则a,b,c的大小关系是（) A.a<b<c B.c<b<a C.c<a<b D.b<c<a 3.关于函最)-如[后-2 下列说法正确的是() A.在区间0上单调递增 .的图象关于直线x=号对称 C.了的图象关于点（倍，0对称D.f内的解折式可改写成）=0后-2x 4.函数f()=-3si +1 二的部分图象大致是() 5.已知w>0,函数f)=sin(ax+孕在（号，）上单调递减，则w的取值范围是（) A.兮 B别 D.(0,2] 6.函数f(x)=lg(sin+cos)是（) A.最小正周期为π的奇函数 B.最小正周期为π的偶函数 C.最小正周期为的奇函数 D。最小正周期为的偶函数 7.已知函数f(x)=lnx-e,ABC为锐角三角形ABC的内角，则下列不等式一定成立的是 (). A.f(sin 4)<f(cos B)B.f(sinA)<f(sin B)C.f(cosA)<f(sin B)D.f(cos 4)<f(cos B) 8.设函数f(x)的定义域为R,y=f(x+1)-1为奇函数，y=f(+2)为偶函数，则f(202)=（) A.2 B.-1 C.0 D.1 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.每小题给出四个选项中，有多项符合题 目要求.全部选对得满分，部分选对得部分分，有选错得0分， 9.已知函数f()=log,(x2-x+6)在4,2)上单调递减，则实数a的取值可以是为() A.-1 B.月 C.0 D. 10.下列说法正确的是( 0<x<否，则y=tanr+,的最小值是2 2 tan x B。20,则y=号的最小值是月 C.x20,则y=r+之的最小值是1 4 D.y+eo5交的最小值为9 11.弹簧振子以0为平衡位置，在BC两点间做简谐振动，BC相距20©m,某时刻振子处 在B点，经0.5s振子首次到达C点，下列说法正确的有( A,振动的振幅为20cm B.周期T=1s C.弹簧振子在5s内通过的路程为200cm D.弹簧振子在5s内通过的位移为200cm 高一期末考试第2页共4页 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.答案需填写最简形式 12.若不等式2 对任意的x∈[3,4]恒成立，则实数a的取值范围 为 13.函数y=6-x+log,(sinx)的定义域为 sinx,sinx 2 cosx 14.若x∈0,2x],f()= co,r<cox,则关于x的方程4/()+2-同)f()-V5=0的所有 实数解的和为 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、正明过程或演算步骤. sin2(x-a）sin +---am(+ 15.已知f(a)= 3π ,a，kez. sin(3x a)cos (2-@Jtan(-a+3x) (1)化简fa): (2)若fa)-且0<a<誓求osa-s血a的值： (3)若tana=2,求f(a)的值 16、设函数∫(x)Asin(ax+p),(4>0,o>0,回l<x)在一个周期内的图象如图所示 (1)求函数y=f(x)的解析式： (②)将函数y=)图象上所有的点向右平移工个单位长度，再将所得图象上每一个点的横 坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），得到函数y=g(x)的图象.求函数y=g()的解析式以及 单调递增区间。 高一期末考试第3页共4页 17.已知函数f(x)=g(x2+3a+9(aeR). (1)若函数f(x)的定义域为R,求实数a的取值范围： (2)若对于任意x∈[几，+∞)，恒有f(x)>0,求实数a的取值范围 18.已知函数f()=1og:(x+),当点P()在y=()的图像上移动时，点 Q(中，以e网刚在函数y=问的图像上移动。 (1)若点P的坐标为(，1)，点也在y=f()图像上，求1的值. (2)求函数y=g(x)的解析式. (3)当>0，令h()-D:,求P倒-时)+g+h纠在0]上的最值， 19、定义：若对定义域内任意x,都有f(x+a)>f(x)(a为正常数)，则称函数f(x)为“a距” 增函数， (1)若f(x)=anx,试判断f(x)是否为1距”增函数，并说明理由： (2)若f(=r-+4,xeR是a距增函数，求a的取值范围： (3)若f(x)=2州，x(-1,+o),其中∈R,且为“2距”增函数，求fx)的最小值. 高一期末考试第4页共4页