安徽省阜南实验中学2024-2025学年高一上学期1月期末数学试题

卓南实验中学2024-2025学年高一上学期第三次质量检测 数学试卷 (时间：120分钟，满分：150分)一、单选题（共40分） 1.已知集合M={23,5,集合N=1,3,5,则MnN=（) A.{2闯 B.35 C.{2,3 D.L3到 2.设a>0,下列计算中正确的是() A.a=0 B.+-a C.a,a'=0 D.(-a 3.1og2+log%3=() A.1 B.2 C.3 D.4 4.一组数据1,1,3,4,5,5,6,7的第25百分位数是() A.1 B.2 C.3 D.6 5.下列函数在区间(0,2)上必有零点的是() A.y=x-3 B.y=2' C.y=x D.y=lgx 6.掷两枚质地均匀的骰子，设A=“第一枚出现小于4的点”：B=“第二枚出现大于3的点”，则A与 B的关系为() A.互斥 B.互为对立 C.相互独立 D.相等 7.抛掷-·枚质地均匀的骰了一次，出现点数为偶数的概率为(） A. B. c D.3 8四个指数函数y-2y=, 的图象如图所示，则下列结论正确的是() 第1页 ①② ③0 A图象0，@，@.回对应的函数依次为y-付得，=和= B.图象①，②.③，①对应的函数依次为y ,y=2和y=3 C.图象①，②，③，④对应的函数依次为y ,y=3和y=2 D.图象①，②，③，( 对应的商数依次为-一得， y=和y=2 二、多选题（共18分） 9.“r<2的一个充分不必要条件可以是（） A.4<r<3B.0<r<1 crD.2 10.某中学三个年级学生共2000人，且各年级人数比例如以下扇形图现因举办校庆活动，以按比 例分配的分层抽样方法，从中随机选出志愿服务小组，己知选出的志愿服务小组中高一学生有32人， 则下列说法正确的有() 高三 90° 影 A.该学校高一学生共800人 B.志愿服务小组共有学生96人 C.志愿服务小组中病三学生共有0人D。某高三学生被选入志愿服务小组的概率为号 第2页 山.当a片山小时，西数=的图象不可能经过() A.第一象限B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 三、填空题（共15分） 12.命题3r>1,-r+2<0的否定是 13.函数f)=x+上在(0，+x)上的最小值是 14.为了了解期末英语的测试成绩，我们抽取了三班学生的英语成绩进行分析，各数据段的分布如 图（分数取整数），由此估计这次测脸的优秀率（不小于80分）为 频率 组距 0.032 0.024 0.020 0.016 0.008 0 '5060708090100分数 四、解答题（共77分） 15.(13分)从甲，乙两人中选选拔一人参加射击比赛，对他们的射击水平进行了测试，两人在相同 条件下各射击10次，命中的环数如下： 甲78686591074 乙9518768677 ()分别计算甲、乙两人射击命中环数的平均数： (2)选派谁去参赛更好？请说明理由， 16.(15分)2023年11月，首届全国学生（青年）运动会在广西举行.10月31日，学青会火炬传 递在桂林举行，广西师范大学有5名教师参与了此次传递，其中男教师2名，女教师3名.现需要 从这5名教师中任选2名教师去参加活动。 第3页 ()写出试验“从这5名教师中任选2名教师"的样本空间： 2)求选北的2名敦师中至少有1名女教师的概常。 17.(15分)若函数f)的定义域是R,且对任意x,yeR,都有f(+)=()+)成立试判断(x)的 奇偶性 18。(17分)甲、乙、丙三人独立地破译一份密码.已知他们能破译该密码的概率分别是号。 ()求三人都成功破译该密码的概率： 2)求恰有一人成功破译该密码的概率 19.(17分）已知函数f(x=2r-2ar+2-a,g(x)=x+3r-a-4aeR). 1)当a=l时，解不等式f>gx: 2)若对任意x>0,都有(>g(x)成立，求实数a的取值范围： 3)诺对0，，3[0，，使得不等式f八x)>g(s)成立，求实数a的取值 第4页 试卷第2页，共4页 试卷第1页，共4页 学科网（北京）股份有限公司 高一数学试卷答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D A B D C A D BC AC 题号 11 答案 BD 1．B 【分析】利用交集的定义直接求得答案. 【详解】集合，集合，则. 故选：B 2．D 【分析】利用指数幂的运算法则逐一计算判断即可得解. 【详解】对于A，，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D正确. 故选：D. 3．A 【分析】利用对数运算法则计算可得结果. 【详解】易知. 故选：A 4．B 【分析】根据百分位数的概念计算即可求解. 【详解】由题意知，该组数据共有8个，则 所以第25百分位数为. 故选：B 5．D 【分析】通过求函数的零点，验证是否在（0,2）即可得解. 【详解】对于A，令，得， 对于B，，所以不存在零点； 对于C，令，解得； 对于D，令，得. 故选：D. 【点睛】本题主要考查了函数零点的概念，属于基础题. 6．C 【分析】根据独立事件的概念进行判断. 【详解】对于该试验，第一枚骰子与第二枚骰子出现点数互不影响，故与相互独立. 故选：C 7．A 【分析】根据古典概型的概率公式即可求解. 【详解】由题意，抛掷一枚质地均匀的骰子一次，有6种结果，并且每种结果等可能出现， 其中“出现的点数为偶数”的情况有3种， 故所求概率为. 故选:A 8．D 【分析】根据指数函数的图象性质求解. 【详解】当时，， 所以图象①，②，③，④对应的函数依次为，，和， 故选:D. 9．BC 【分析】根据充分不必要条件逐项判断即可得结论. 【详解】对于A，“”是“”的一个必要不充分条件，故A错误； 对于B，“”是“”的一个充分不必要条件，故B正确； 对于C，“”是“”的一个充分不必要条件，故C正确； 对于D，“”是“”的一个必要不充分条件，故D错误. 故选：BC. 10．AC 【分析】利用扇形图的特点和分层抽样的概念，即可判断. 【详解】对于A：由图可知，高三年级学生人数占总人数的，高二年级学生人数占总人数的， 所以高一年级学生人数占总人数的， 所以高一学生共人，故A正确； 对于B：因为，所以志愿服务小组共有学生人，故B错误； 对于C：因为志愿服务小组中高三学生共有人，故C正确； 对于D：高三学生共人，志愿服务小组中高三学生共有人， 所以某高三学生被选入志愿服务小组的概率为，故D错误； 故选：AC. 11．BD 【分析】根据幂函数性质确定选项. 【详解】因为经过第一、三象限；经过第一象限； 经过第一、三象限；经过第一、三象限； 所以不可能经过的象限是第二、四象限 故选：BD． 12． 【分析】根称特称命题的否定，否定结论，存在量词换成全称量词即可. 【详解】命题“”的否定是“”. 故答案为：. 13．2 【分析】利用基本不等式可求最小值. 【详解】因为，由基本不等式可得， 当且仅当时，等号成立； 故答案为：. 14．/ 【分析】根据频率分布直方图即可计算出答案 【详解】由图可知，的频率为； 的频率为 所以不小于分的频率为 以频率估计概率，这次测验的优秀率为 故答案为：0.56 15．(1)甲乙的平均数均为7； (2)选派乙，理由见解析. 【分析】（1）应用平均数的求法求甲乙平均数； （2）由（1）知甲乙平均数相同，求出甲乙的方差并比较大小，即可确定选派方法. 【详解】（1）由题设，甲的平均数为， 乙的平均数为. （2）甲的方差为， 乙的方差为. 由（1）知：，而， 所以选派乙去参赛更好. 16．(1)答案见解析 (2) 【分析】（1）写出试验包含的所有可能发生的情况组成样本空间； （2）写出所求事件包含的情况数，根据古典概型即可计算概率． 【详解】（1）将2位男教师记为，3位女教师记为， 则样本空间，共有10个样本点． （2）设事件表示“选出的2名教师中至少有1名女教师”， 则， 中包含9个样本点，故． 17．奇函数 【解析】令得，再利用得解. 【详解】解:令得,即. , ,为奇函数. 【点睛】本题主要考查函数的奇偶性的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 18．(1) (2) 【分析】（1）根据事件独立性的概率公式进行求解； （2）分三种情况，求出概率相加即可. 【详解】（1）三人都成功破译该密码的概率为； （2）只有甲成功破译该密码的概率为， 只有乙成功破译该密码的概率为， 只有丙成功破译该密码的概率为， 故恰有一人成功破译该密码的概率为. 19．(1)或； (2)； (3). 【分析】（1）利用十字相乘的方法解二次不等式即可； （2）利用参变分离的方法解恒成立问题，其中最值可由均值不等式求得； （3）将问题转化为，分类讨论求出，再解范围即可. 【详解】（1）当时，即， 所以，所以，所以或， 所以不等式的解集为或. （2）“对任意，都有恒成立”等价于“对任意，都有恒成立”， 因为时，（当且仅当时等号成立）， 所以即， 所以实数的取值范围是. （3）因为对，，使得不等式成立， 所以不等式， 因为， 所以在单调递增， 所以. 因为， 所以当，即时，在单调递增， 所以， 则成立，故； 当，即时，， 由得，所以； 当，即时，， 由得，所以. 综上所述，实数的取值范围是. 答案第6页，共6页 答案第1页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$