黄金卷02（江苏苏州专用）-【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷

【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（苏州专用） 黄金卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：130分） 注意事项： 1．本试卷共27小题，满分130分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符； 3．答选择题必须用2B笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色，墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题； 4．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效． 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如图，数轴上被遮挡的整数是（    ） A． B． C． D．-1 2．“一片甲骨惊天下”，甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉．下面四个选项分别是用甲骨文书写的虎、牛、龙、兔，其中是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．第24届冬季奥林匹克运动会，即北京冬季奥运会，于2022年2月4日开幕，2022年2月20日闭幕．据报道，在赛事期间，创纪录地有超过6400万人使用奥林匹克网站和APP关注冬奥会，数据6400万用科学记数法可以表示为（    ） A． B． C． D． 4．已知，下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 5．已知：如图，，，，则的值为（    ）    A． B． C． D． 6．某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择（    ） A．甲、丁 B．乙、戊 C．丙、丁 D．丙、戊 7．两个反比例函数：和：在第一象限内的图象如图所示，设点P在上，轴于点C，交于点A，轴于点D，交于点B，则四边形的面积为（　　）    A．1 B．2 C．3 D．4 8．如图，矩形中，，，点E为的中点，点F为上一点，连接、交于点P，连接，当时，线段的长度为（    ） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 9．计算的结果是 ． 10．已知，则代数式的值为 ． 11．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，任意投掷飞镖次（假设每次飞镖均落在游戏板上），击中阴影部分的概率是 ．    12．如图，已知内接于，是的直径，若，则 ． 13．如图，在平面直角坐标系中，，由绕点顺时针旋转而得，则所在直线的解析式是 ． 14．如图，已知的内接正六边形的边心距，则该圆的内接正三角形的边长为 ．． 15．将抛物线绕点O顺时针旋转后，得到的抛物线解析式为 16．如图，在正方形中，，M为边上任意一点，连接，将沿翻折得到，连接并延长交于点N，若点N为的中点，则点到的距离为 ． 三、解答题：本大题共11小题，共82分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明． 17．（5分）计算：． 18．（5分）解方程组： 19．（6分）化简：，再从的范围内选取一个合适的整数代入求值． 20．（6分）如图，在四边形中，点E在上，，若，求的度数． 21．（6分）我国四大传统节日分别是春节、清明、端午、中秋节．传统节日是传承优秀历史文化的重要载体，既使得人们在节日中增长知识，受到教益，又有助于彰显文化、弘扬美德、陶冶情操、弘扬传统．因此，端午节前，实验中学举行“传经典·乐端午”系列活动，李老师将活动设计的项目制成卡片（除正面不同外，其余均相同），如图所示，现将这些卡片洗匀，背面朝上放置在桌面上． (1)若小宇从中随机抽取一张卡片，他抽到“D．放纸鸢”的概率是 ； (2)若小雅从中随机抽取一张卡片，记下活动项目后，放回，洗匀，然后小辉再随机抽取一张卡片，记下活动项目．请利用画树状图或列表的方法，求他们两人抽取的卡片上的活动项目相同的概率． 22．（8分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定每位学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次调查中共调查了多少名学生？ （2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图； （3）户外活动时间的众数和中位数分别是多少？ （4）若该市共有20000名学生，大约有多少学生户外活动的平均时间符合要求？ 23．（8分）某同学利用数学知识测量建筑物的高度．他从点出发沿着坡度为的斜坡步行米到达点处，用测角仪测得建筑物顶端的仰角为，建筑物底端的俯角为．若为水平的地面，测角仪竖直放置，其高度米．    (1)求点到水平地面的距离． (2)求建筑物的高度．（精确到米） （参考数据：，，，） 24．（8分）如图，中，，，，，反比例函数的图象与交于点，与交于点E．      (1)求m，k的值； (2)点P为反比例函数图象上一动点（点P在D，E之间运动，不与D，E重合），过点P作，交y轴于点M，过点P作轴，交于点N，连接，求面积的最大值，并求出此时点P的坐标． 25．（10分）如图，内接于，， 连接，过B作的切线交的延长线于点 D． (1)求证：； (2)若 求直径． 26．（10分）如图1所示，在数轴上有两个边长相同的正方形．已知正方形的顶点A，B分别对应．正方形的顶点M，N分别对应3，4．现正方形以每秒1个单位的速度向右运动，正方形以每秒0.5个单位的速度也向右运动． （1）2秒后，点B对应的数是_______，点M对应的数是_______． （2）设运动时间为t（秒） ①经过多少时间后正方形刚好追上正方形（即边与边重合）？ ②正方形从刚好赶上正方形到完全超过需要多少时间？ （3）如图2，在运动过程中，两个正方形重合部分的面积（阴影面积）与空白部分面积的和之比为，此时点B对应的数是________（直接写出答案）． 27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线交x轴于A、B两点（A左B右），交y轴于点C，且． (1)求抛物线解析式； (2)点P为第一象限抛物线上一点，连接PA交y轴于点D，设P点横坐标为m，△ACD的面积为S，求S与m之间的函数关系式； (3)在（2）的条件下，点E为线段PD上一点，连接BE、CE，当，且△ACD的面积为时，求点E的坐标． 试卷第6页，共7页 试卷第7页，共7页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（苏州专用） 黄金卷 一、单选题： （本大题共8题，每题3分，共24分.） 1 2 3 4 5 6 7 8 D B C B A C A D 二、填空题：（本大题共8题，每题3分，共24分.） 9．﹣x5 10．2 11． 12．29 13． 14． 15． 16． 三、解答题：（本大题共11题，共82分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．解： （5分） 18．解： 由，得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． （5分） 19．解： （4分） 由题意可得：，， ∴，， 又∵，且x为整数 ∴将代入得 原式 （6分） 20. 解：在和中， ， ， （3分） ， ， ， ， ． （6分） 21．解：由题意得，小宇从中随机抽取一张卡片，他抽到“D．放纸鸢”的概率为． 故答案为：． （3分） （2）画树状图如下： （5分） 共有16种等可能的结果，其中两人抽取的卡片上的活动项目相同的结果有4种， ∴两人抽取的卡片上的活动项目相同的概率为． （6分） 22．解：（1）调查的总人数是10÷20%=50（人）； （2分） （2）户外活动时间是1.5小时的人数是50×24%=12（人）， （4分） ； （3）中数是1小时，中位数是1小时； （6分） （4）学生户外活动的平均时间符合要求的人数是20000×（1-20%）=16000（人）． 答：大约有16000学生户外活动的平均时间符合要求．（8分） 23．（1）解：如图所示：延长交于，作于，    在中，，，， ∴， 设，则， 由勾股定理得， 即， 解得， ∴， ∴点到水平地面的距离米． （4分） （2）解：∵， ∴四边形是矩形， ∴米， 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∴， 答：建筑物高约米．（8分） 24．（1）解： ，， ． 又， ． ， 点． 设直线的函数表达式为， 将，代入，得， 解得， ∴直线的函数表达式为． （2分） 将点代入，得． ． 将代入，得． （4分） （2）解：延长交y轴于点Q，交于点L．   ，， ． 轴， ，． ， ， ， ． （6分） 设点P的坐标为，，则，． ． ． 当时，有最大值，此时． （8分） 25．（1）证明：如图，连接， ， ， 是的切线， ， ， ， ； （3分） （2）解：如图，过点作交的延长线于点， 是的切线， ， ， ， 又， 四边形是平行四边形， 又，， 四边形是正方形， ， （5分） 设， ，即， ，解得， 在中，， 整理得：， 解得，（舍去）， 即半径的长为6，直径为12． （10分） 26. 解：（1）∵点B分别对应．∴正方形以每秒1个单位的速度向右运动2秒后，运动路程为2个单位，此时点B对应的数是-3+2=-1； 同理可得：点M对应的数是3+1=4； 故答案为：-1，4； （2分） （2）①设运动时间为t（秒），则点B在运动时所对应的数为：-3+t，点M在运动时所对应的数为：， 依题意得：， 解得：（秒） （3分） ②设运动时间为t（秒），则点A在运动时所对应的数为：-4+t，点N在运动时所对应的数为：， 依题意得：， 解得：（秒） （4分） ∴正方形从刚好赶上正方形到完全超过需要时间=16-12=4（秒）； （3）因为两个正方形重合部分的面积（阴影面积）与空白部分面积的和之比为，而两块空白部分面积相等，所以阴影面积与每一块空白面积相等；故此时重合部分边长为， （7分） 当正方形在后时，点B在点M前个单位，则有：，解得：（秒），此时点B所对应的数为； 当正方形在前时，点B在点N前个单位，则有：，解得：（秒），此时点B所对应的数为； 故答案为：10或12．（10分） 27.（1）解：∵抛物线与x轴有两个交点， ∴y=0，， ∴， ∴， ∴点A（-3，0），点B（5，0）， （1分） ∵， ∴OC=5， ∵点C在y轴负半轴， ∴点C（0，-5）， ∵抛物线过点C， ∴x=0时，-15a=-5， 解得， ∴抛物线解析式为； （2分） （2）解：过点P作PH⊥x轴于H， 设P点横坐标为m， ∴H（m,0）,PH=，OH=m，AH=m+3， ∵OD⊥x轴 ,PH⊥x轴， ∴OD∥PH， ∴△AOD∽△AHP， ∵， ∴ ∴CD=OD+OC=m， ∴S△ACD=； （4分） （3）解：连结CB，过E作EL⊥y轴于L，CE交x轴于G， ∵△ACD的面积为时，S△ACD=， ∴， ∴m=7， ∴OD=7-5=2， 点D（0，2）， 设AD解析式为，代入（-3，0），（0，2）得 ， 解得， ∴AD解析式为， （5分） 设点E（n，）， CE的解析式为，代入E、C点坐标， ， 解得：， ∴CE的解析式为， 当y=0时，， ∴点G坐标为（）， ∵OB=OC=5， ∴∠OCB=∠OBC=， ∴CB=OB÷sin45°=5， ∵， ∴∠CEB=∠CBG=45°，   ∵∠BCG=∠ECB， ∴△BCG∽△ECB， ∴， ∴， ∵CG=，CE=， CB=， （7分） ∴， ∴， ∴， 整理得， 因式分解得， 解得， ∵点E在DP上， ∴n=3， ， ∴点E（3，4）． （10分） 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷（苏州专用） 黄金卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：130分） 注意事项： 1．本试卷共27小题，满分130分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符； 3．答选择题必须用2B笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色，墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题； 4．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效． 一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．如图，数轴上被遮挡的整数是（    ） A． B． C． D．-1 【答案】D 【详解】解：被遮住的左边是整数-2，右边是0，因此被遮挡的整数是-1. 故选D. 2．“一片甲骨惊天下”，甲骨文是迄今为止中国发现的年代最早的成熟文字系统，是汉字的源头和中华优秀传统文化的根脉．下面四个选项分别是用甲骨文书写的虎、牛、龙、兔，其中是轴对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：A、该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； B、该图形是轴对称图形，故本选项符合题意； C、该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意； D、该图形不是轴对称图形，故本选项不符合题意． 故选：B． 3．第24届冬季奥林匹克运动会，即北京冬季奥运会，于2022年2月4日开幕，2022年2月20日闭幕．据报道，在赛事期间，创纪录地有超过6400万人使用奥林匹克网站和APP关注冬奥会，数据6400万用科学记数法可以表示为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：6400万=， 故选C． 4．已知，下列不等式一定成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：∵ A. ，故此选项不符合题意； B. ，正确，此选项符合题意； C. 当时，成立，当时，不一定成立，故此选项不符合题意 D. 不一定小于，故此选项不符合题意 故选：B 5．已知：如图，，，，则的值为（    ）    A． B． C． D． 【答案】A 【详解】解：， ，； ， ． 故选：A． 6．某公司拟推出由7个盲盒组成的套装产品，现有10个盲盒可供选择，统计这10个盲盒的质量如图所示．序号为1到5号的盲盒已选定，这5个盲盒质量的中位数恰好为100，6号盲盒从甲、乙、丙中选择1个，7号盲盒从丁、戊中选择1个，使选定7个盲盒质量的中位数仍为100，可以选择（    ） A．甲、丁 B．乙、戊 C．丙、丁 D．丙、戊 【答案】C 【详解】解：由图像可知，要使选定7个盲盒质量的中位数仍为100， 则需要从第6号盲盒和第7号盲盒里选择100克以上的一个盲盒和100克以下的盲盒一个， 因此可排除甲、丁，乙、戊，丙、戊 故选：C． 7．两个反比例函数：和：在第一象限内的图象如图所示，设点P在上，轴于点C，交于点A，轴于点D，交于点B，则四边形的面积为（　　）    A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】A 【详解】解：∵轴，轴， ∴，， ∴四边形的面积． 故选：A． 8．如图，矩形中，，，点E为的中点，点F为上一点，连接、交于点P，连接，当时，线段的长度为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：如图，连接． 矩形中，，，点E为的中点， ，，， ， ． ，， ， ， ，， ， ，即， ， ， ， ． 故选D． 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分． 9．计算的结果是 ． 【答案】 【详解】解：x2•（﹣x）3＝﹣x5． 故答案为：﹣x5． 10．已知，则代数式的值为 ． 【答案】2 【详解】试题分析：. 11．如图，飞镖游戏板中每一块小正方形除颜色外都相同，任意投掷飞镖次（假设每次飞镖均落在游戏板上），击中阴影部分的概率是 ．    【答案】 【详解】解：设小正方形的边长为，则总面积为，其中阴影部分的面积为， ∴飞镖落在阴影部分的概率是． 故答案为：． 12．如图，已知内接于，是的直径，若，则 ． 【答案】29 【详解】解：是的直径， ， ， ， ， 故答案为：29． 13．如图，在平面直角坐标系中，，由绕点顺时针旋转而得，则所在直线的解析式是 ． 【答案】． 【详解】解：∵ ∴ 过点作轴于点， ∴∠BOA=∠ADC=90°. ∵∠BAC=90°, ∴∠BAO+∠CAD=90°. ∵∠ABO+∠BAO=90°, ∴∠CAD=∠ABO. ∵AB=AC， ∴. ∴ ∴ 设直线的解析式为，将点，点坐标代入得 ∴ ∴直线的解析式为． 故答案为． 14．如图，已知的内接正六边形的边心距，则该圆的内接正三角形的边长为 ．． 【答案】 【详解】如图，连接OB，交AC于点N 则OB⊥AC，且AC=2CN 由题意得：OB=BC，∠BOM=∠BCA=30゜ ∵OM⊥BC， ∴∠OBM=∠CNB=90° ∴△OMB≌△CNB ∴CN=OM=2cm ∴AC=2CN=4cm 故答案为：4 15．将抛物线绕点O顺时针旋转后，得到的抛物线解析式为 【答案】 【详解】解：∵抛物线的顶点是，绕点O顺时针旋转后， ∴顶点坐标为，开口大小不变，开口方向相反，即， ∴旋转后的解析式为． 故答案为：． 16．如图，在正方形中，，M为边上任意一点，连接，将沿翻折得到，连接并延长交于点N，若点N为的中点，则点到的距离为 ． 【答案】 【详解】解：如图，过作交于，交于，则， ∵正方形中，， ∴，， ∴四边形是矩形， ∴，，， ∴， ∴， ∵点N为的中点， ∴， ∴，则， 设，，则，，， ∵将沿翻折得到， ∴，，， ∴周长为， 周长为， ∵，， ∴， ∴， ∴，解得， ∴， ∴， 在中， ∴， 解得， ∵， ∴， ∴， ∵四边形是矩形， ∴点到的距离为， 故答案为：． 三、解答题：本大题共11小题，共82分．把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明． 17．（5分）计算：． 【答案】 【详解】解： 18．（5分）解方程组： 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组； 利用加减消元法求解即可． 【详解】解： 由，得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴原方程组的解为：． 19．（6分）化简：，再从的范围内选取一个合适的整数代入求值． 【答案】， 【分析】根据分式的加减乘除运算对式子进行化简，然后确定合适的x，代入求解即可． 【详解】解： 由题意可得：，， ∴，， 又∵，且x为整数 ∴将代入得 原式 20．（6分）如图，在四边形中，点E在上，，若，求的度数． 【答案】 【详解】解：在和中， ， ， ， ， ， ， ． 21．（6分）我国四大传统节日分别是春节、清明、端午、中秋节．传统节日是传承优秀历史文化的重要载体，既使得人们在节日中增长知识，受到教益，又有助于彰显文化、弘扬美德、陶冶情操、弘扬传统．因此，端午节前，实验中学举行“传经典·乐端午”系列活动，李老师将活动设计的项目制成卡片（除正面不同外，其余均相同），如图所示，现将这些卡片洗匀，背面朝上放置在桌面上． (1)若小宇从中随机抽取一张卡片，他抽到“D．放纸鸢”的概率是 ； (2)若小雅从中随机抽取一张卡片，记下活动项目后，放回，洗匀，然后小辉再随机抽取一张卡片，记下活动项目．请利用画树状图或列表的方法，求他们两人抽取的卡片上的活动项目相同的概率． 【答案】(1) (2) 【详解】（1）解：由题意得，小宇从中随机抽取一张卡片，他抽到“D．放纸鸢”的概率为． 故答案为：． （2）画树状图如下： 共有16种等可能的结果，其中两人抽取的卡片上的活动项目相同的结果有4种， ∴两人抽取的卡片上的活动项目相同的概率为． 22．（8分）为增强学生的身体素质，教育行政部门规定每位学生每天参加户外活动的平均时间不少于1小时．为了解学生参加户外活动的情况，对部分学生参加户外活动的时间进行抽样调查，并将调查结果绘制作成如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息解答下列问题： （1）在这次调查中共调查了多少名学生？ （2）求户外活动时间为1.5小时的人数，并补充频数分布直方图； （3）户外活动时间的众数和中位数分别是多少？ （4）若该市共有20000名学生，大约有多少学生户外活动的平均时间符合要求？ 【答案】(1)50；（2）12；（3）中数是1小时，中位数是1小时；（4）16000人. 【详解】试题分析：（1）根据户外活动时间是0.5小时的有10人，所占的百分比是20%，据此即可求得调查的总人数； （2）用总人数乘以对应的百分比即可求得人数，从而补全直方图； （3）根据众数、中位数的定义即可求解； （4）利用总人数乘以对应的比分比即可求解． 试题解析：（1）调查的总人数是10÷20%=50（人）； （2）户外活动时间是1.5小时的人数是50×24%=12（人）， ； （3）中数是1小时，中位数是1小时； （4）学生户外活动的平均时间符合要求的人数是20000×（1-20%）=16000（人）． 答：大约有16000学生户外活动的平均时间符合要求． 23．（8分）某同学利用数学知识测量建筑物的高度．他从点出发沿着坡度为的斜坡步行米到达点处，用测角仪测得建筑物顶端的仰角为，建筑物底端的俯角为．若为水平的地面，测角仪竖直放置，其高度米．    (1)求点到水平地面的距离． (2)求建筑物的高度．（精确到米） （参考数据：，，，） 【答案】(1)米； (2)米． 【详解】（1）解：如图所示：延长交于，作于，    在中，，，， ∴， 设，则， 由勾股定理得， 即， 解得， ∴， ∴点到水平地面的距离米． （2）解：∵， ∴四边形是矩形， ∴米， 在中，， ∴， 在中，， ∴， ∴， 答：建筑物高约米． 24．（8分）如图，中，，，，，反比例函数的图象与交于点，与交于点E．      (1)求m，k的值； (2)点P为反比例函数图象上一动点（点P在D，E之间运动，不与D，E重合），过点P作，交y轴于点M，过点P作轴，交于点N，连接，求面积的最大值，并求出此时点P的坐标． 【答案】(1)， (2)最大值是，此时 【详解】（1）解： ，， ． 又， ． ， 点． 设直线的函数表达式为， 将，代入，得， 解得， ∴直线的函数表达式为． 将点代入，得． ． 将代入，得． （2）解：延长交y轴于点Q，交于点L．   ，， ． 轴， ，． ， ， ， ． 设点P的坐标为，，则，． ． ． 当时，有最大值，此时． 25．（10分）如图，内接于，， 连接，过B作的切线交的延长线于点 D． (1)求证：； (2)若 求直径． 【答案】(1)见详解 (2)12 【详解】（1）证明：如图，连接， ， ， 是的切线， ， ， ， ； （2）解：如图，过点作交的延长线于点， 是的切线， ， ， ， 又， 四边形是平行四边形， 又，， 四边形是正方形， ， 设， ，即， ，解得， 在中，， 整理得：， 解得，（舍去）， 即半径的长为6，直径为12． 26．（10分）如图1所示，在数轴上有两个边长相同的正方形．已知正方形的顶点A，B分别对应．正方形的顶点M，N分别对应3，4．现正方形以每秒1个单位的速度向右运动，正方形以每秒0.5个单位的速度也向右运动． （1）2秒后，点B对应的数是_______，点M对应的数是_______． （2）设运动时间为t（秒） ①经过多少时间后正方形刚好追上正方形（即边与边重合）？ ②正方形从刚好赶上正方形到完全超过需要多少时间？ （3）如图2，在运动过程中，两个正方形重合部分的面积（阴影面积）与空白部分面积的和之比为，此时点B对应的数是________（直接写出答案）． 【答案】（1）-1，4；（2）①12秒；②4秒；（3）10或12． 【详解】解：（1）∵点B分别对应．∴正方形以每秒1个单位的速度向右运动2秒后，运动路程为2个单位，此时点B对应的数是-3+2=-1； 同理可得：点M对应的数是3+1=4； 故答案为：-1，4； （2）①设运动时间为t（秒），则点B在运动时所对应的数为：-3+t，点M在运动时所对应的数为：， 依题意得：， 解得：（秒） ②设运动时间为t（秒），则点A在运动时所对应的数为：-4+t，点N在运动时所对应的数为：， 依题意得：， 解得：（秒） ∴正方形从刚好赶上正方形到完全超过需要时间=16-12=4（秒）； （3）因为两个正方形重合部分的面积（阴影面积）与空白部分面积的和之比为，而两块空白部分面积相等，所以阴影面积与每一块空白面积相等；故此时重合部分边长为， 当正方形在后时，点B在点M前个单位，则有：，解得：（秒），此时点B所对应的数为； 当正方形在前时，点B在点N前个单位，则有：，解得：（秒），此时点B所对应的数为； 故答案为：10或12． 27．（10分）如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线交x轴于A、B两点（A左B右），交y轴于点C，且． (1)求抛物线解析式； (2)点P为第一象限抛物线上一点，连接PA交y轴于点D，设P点横坐标为m，△ACD的面积为S，求S与m之间的函数关系式； (3)在（2）的条件下，点E为线段PD上一点，连接BE、CE，当，且△ACD的面积为时，求点E的坐标． 【答案】(1)抛物线解析式为 (2)S△ACD= (3)点E（3，4） 【详解】（1）解：∵抛物线与x轴有两个交点， ∴y=0，， ∴， ∴， ∴点A（-3，0），点B（5，0）， ∵， ∴OC=5， ∵点C在y轴负半轴， ∴点C（0，-5）， ∵抛物线过点C， ∴x=0时，-15a=-5， 解得， ∴抛物线解析式为； （2）解：过点P作PH⊥x轴于H， 设P点横坐标为m， ∴H（m,0）,PH=，OH=m，AH=m+3， ∵OD⊥x轴 ,PH⊥x轴， ∴OD∥PH， ∴△AOD∽△AHP， ∵， ∴ ∴CD=OD+OC=m， ∴S△ACD=； （3）解：连结CB，过E作EL⊥y轴于L，CE交x轴于G， ∵△ACD的面积为时，S△ACD=， ∴， ∴m=7， ∴OD=7-5=2， 点D（0，2）， 设AD解析式为，代入（-3，0），（0，2）得 ， 解得， ∴AD解析式为， 设点E（n，）， CE的解析式为，代入E、C点坐标， ， 解得：， ∴CE的解析式为， 当y=0时，， ∴点G坐标为（）， ∵OB=OC=5， ∴∠OCB=∠OBC=， ∴CB=OB÷sin45°=5， ∵， ∴∠CEB=∠CBG=45°，   ∵∠BCG=∠ECB， ∴△BCG∽△ECB， ∴， ∴， ∵CG=，CE=， CB=， ∴， ∴， ∴， 整理得， 因式分解得， 解得， ∵点E在DP上， ∴n=3， ， ∴点E（3，4）． 试卷第22页，共23页 试卷第23页，共23页 学科网（北京）股份有限公司 $$