河南省许昌市2024-2025学年高二上学期1月期末数学试题

许昌市2024一2025学年高二年级上期期末试卷参考答案 一、选择题 CBAD BBDC 二、选择题 9.BD 10.ACD 11.ABD 三、填空题 12. 13.33751432 4 四、解答题 15.【解析】(1)由题意可知 4-1即Vc-2+6-2y 1 ……2分 PB 2 Vx-5y+(0-2y2 化简可得(x-1}+(0y-2}=4,…4分 所以曲线E的方程(x-1}+(6y-2}=4. …5分 (2)由(1)可知，曲线E是以(1,2)为圆心，2为半径的圆。……6分 MW=25,圆心C到直线的距离d (2 7分 当直线I斜率存在时，设直线1：y-1=k(x-2)即-y+1-2k=0,8分 。上k一】=1解得k=0,9分 1+k2 此时直线1的方程为y=1。 …10分 当直线1斜率不存在时，直线x=2符合题意。…12分 综上，直线1的方程为y=1或x=2.…13分 16.【解析】()当a=-1时，f)=-nx+x+x2,…1分 f）=-1+1+2x,…3分 k=f()=2,…4分 f)=2,所以切点为(1,2)，…5分 .切线方程y-2=2(x-1)即2x-y=0.…6分 (2)f(x)的定义域为(0，+0），…7分 f"()=2r-1)x-a) …9分 高二数学答案第1页，共5页 当0<a<与时，由f9>0可得x<a减x>2:由f)<0可得a<r< 所以函数f(x)的单调递增区间为(0，a), 单调递减区间为 4, …11分 2 当a=时，f()≥0恒成立，∴函数f)的单调递增区间为(0，+o):…13分 当a>时，由f()>0可得x<号或x>a;由f"()<0可得，<x<a 1 所以函数f(x)的单调递增区间为 …15分 17.【解析】(1)因为a1=2an+1, 所以a1+1=20n+2,即a1+1=2(an+1),…2分 又因为4=1，所以4+1=2≠0，a+1≠0， 所以01十1=2，…4分 a,+1 故数列{a,+1}是以首项为2，公比为2的等比数列. 所以a+1=2”,故a,=2”-1. …6分 (2)由(1)可知，0=2”-1， 所以bn=n(a.+1）=n(2”-1+1=n-2,…8分 因为7=b1++0++b+, 所以Tn=1×2+2×22+3×2++(n-1)×2m1+n×2,① 2T=1×2+2×23+3×24+…+(n-1)×2+n×21,②…10分 由①-②，得 -Tn=2+22+23++2-1+2”-n×21 21-2） 1-2 -n×2m1=2”+1(1-n）-2,…14分 所以T.=2-21(1-n） 故}的前n项和T=2-2(1-).…15分 高二数学答案第2页，共5页 18.【解析】(I)因为PA⊥平面ABCD,ABC平面ABCD,AB⊥PA。1分 :AB⊥AD,AB∩AD=A,AB⊥平面PAD,.AB⊥PD。...2分 又因为AM⊥PD,AB∩AM=A,:PD⊥平面ABM, …3分 PDc平面PCD,所以平面ABM⊥平面PCD. 4分 (2):PA⊥平面ABCD,∠BAD=90°，∴.AB,AD,AP两两垂直，如图，以A为 坐标原点，AB,AD,AP所在直线分别为x,y,二轴建立空间直角坐标系，.5分 则P(0,0,1),A(0,0,0),B1,0,0),D(0,2,0),C1,10), 6分 因为M是PD上一点，且AM⊥PD,六M0, 24 ,7分 m=o诗丽=a0 m.AM=0 设平面ABM的法向量为m=(xy,),则 -AB=0 令：=1，则y=-2,x=0,m=(0,-2,1), 9分 nAM=0 设平面ACM的法向量为n=(a,b,c),则 nAC=0 令c=1,则b=-2,a=2,n=(2,-2,1), 11分 5 设平面ABM与平面ACM夹角的为0，Cos日= cos(m,n) m 3 所以平面ABM与平面，4C1夹角的余弦值为5 13分 3)报设在线段PB上存在点Q,使得点Q到平面4ACM的距离是 121 设P9=2PB,0≤A≤1，则0(2,0,1-)，C0=(2-1,-1,1-),14分 由(2)知平面AC☑M的一个法向量为n=(2,-2,1),C0·n=元+1： 高二数学答案第3页，共5页 co. +17 所以点Q到平面ACM的距离是 园 312 .16分 ∴2= 3 P巴=3，所以存在点Q满足题意，此时 O 4’ =3 O B 17分 19.【解析】)油△P,的面积为行得到：×2c×号号所以c=1.1分 9 又因为点P(1,)在椭圆上，所以+A宜a+c得a=2,6=5】 所以椭圆E的方程为士十 2 43 .4分 (2)【方法一：常规方法】 ①当直线斜率不存在时。 设直线上x=x(-2<%<2名≠，A6x,yBK,-)则有三+片=1， 4e-子得到9-4=6-，将y=30- 代入得到x2+x-2=0,所以x=1或x1=-2,不合题意.6分 当直线1斜率存在时，设直线上y=kx+m,A(x1,y),B(x2,y2), (y=kx+m 、由兰+号=1，消去y得到：3+4k)x2+8mx+4如2-12=0： 所以4=64k2m2-43+42)(4m2-12)>0,即m2<3+4k2, X+=-最xX= 8km 3+4k2 .9分 3 3 kpA·kpB= -2.2-2_s,+m-3》·0e+m-》 x1-1X2-1 (1-1)·(x2-1) k2x1x2+km-23)1+x)+(m- 3 1 xx2-(x1+x2)+1 将+=一器X=是 代入化简得：4k2+2km-2m2+9m-9=0,即(2k+2m-3)(2k-m+3)=0, 故m=2k+3或m=-k+多代入直线方程y=kx+m,l0分 高二数学答案第4页，共5页 从而得直线过定点(-23)或(1，)， 又因为直线不过引】 故直线1过定点(-2,3)..12分 【方法二：构造齐次式】 设直线的方程为x-)+心-多》=10mne).AB 由 号号13r44-2,所以3x1++40分=2， 整理得3Xx-+40-+60x-0+120-习=0， 3x-少+40o-+6x-[x-D+0-2+120-3mx-0+n0-=0. (4+12m0y-习°+(6n+12m(x-10y-习+3+6mx-1y2=0. 3 3 显然不为1，同除以6-广得：4+2m(二+6m+2m2+3+6m=0 x-1 易知kA,kB是上式方程的两根，由根与系数关系得： -加=2+加 代入mr-D+m0-宁=1=3m（x+2y-4)+2y-6=0, 从而得到直线过定点(-2,3)，故直线1过定点(-2,3). 【温馨提示：如有考生按这样方法求解，可酌情给分。】 ②因为PH11,由①知直线1过定点M(-2,3) 所以点H在以PM为直径的圆上， 14分 故当c为圆心(-)时， 6为定mP4-2-+6-3 4 故存在定点G(-.使GA为定值，定值为35 17分 高二数学答案第5页，共5页XCS2024一2025学年第一学期期末教学质量检测 6.在南宋数学家橘群质青的《洋解九章算法·离功》中出现如图形状，被后人整为三角 高二数学 绿”.已知“三角解的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，设各层球数 注意事项1 构成数到引品，，则爱列门马 的曲▣罩和为 1,容密前，考生务必将自己的姓名，准考证号等填号在答题卡和试卷相定位置上。 2.回答法择思时，选出每小题答案后，用铅笔把答图卡上对应恶目的答案春号涂黑。 A 2n n+1 +1 如政动，用檬皮擦干净后，再选微其他答米标号。区答非老拆题时，将答米写在答琶卡上。 2 写在本试卷上无效， C 3.考试站束后，将本试世和暮思卡一并交回。 7,已知拢物线C:=4h的焦点为F,准线与x轴交于点N,直线1垃F且与C交于A,B两 一，菇择颗：本领共8小题，每小盟5分，共40分。在每小题始出的四个选原中，只有一项是 符合密日要求的。 点，若直线山的料率为亏则8 L.若直线过点(1,0)和(2，一3)，则直线1的算料角为 A.5 C D D. B号 4 6 2在等差数列a,1中，画，-8.24■43+6，别公差等于 怎已知双曲饿5：￥-(>0,0，圆c(e-)+身与：销的安a分期为E的-个 A.1 B.2 C.3 D.4 度点和一个偏点，投，分别为E的左、右焦点.若P为B右支上任意一点，则 3.如阔，在四顶体0ABC中，N是BC的中点设0-a,0而=N,屁=，用a,5,c表示 则不 四，八帕家值拉5为 PFP+16 1 别 e信制 D.[6.1) 1 B.2ubte 二、遗量：本共3小题，每小题6分，共8分.在每小第始出的选填中，有多项符合目 C.+分 要求全卸法对的得6分，部分进对的得面分分，有选禁的得分， 9.若方程十二1表示稀园，则和的值西以为 A.1 B.3 C.6 D.& 4.若过旅P(1,2)的直线4与WC:(-2)+-5相切，又与直线与：宁+1=0平行，则a= 10.若S.为数列1a,的前项和，且品，=24，+1(n:N),则下列说法中正端的是 中 孩 九，2 B.1 c D.2 44=-4 B.3=-64 5.当x=1时，雨数代)=anr+取得极大值-2，谢/《2)= Ga,是等此数列 D5.-1是等比数列 1I.若正方体A8CD-A,B,C,D的胶长为1，P为棱8，的中点，点Q速足B戒=A武+uBR。 A.-1 c D.I 其中Ae[0,1门e[0,],则下列说达中正确的是 0-0 高二数学第1真〔共4页) 高二数学第2页{共4页) 人三楼锥4-D0D,的体积为 17.(5分) 已知数列1a,1满足岛=1,41=2a,+1 乱若Q/平围A,PD,期动点Q的迷长度为区 ()求刻a,的通项公式： C第少存在-一个Q点，使00,1平到D则，P (2)设d,=(0,+1),求51的前m项和T, D.若直线D,Q与平面BCCB,新成角的正切邀为2，则点Q轨菱的长度为F 18.(17分) 三，填空意：本通共3小题，每小题5分，共15分 如图，在四按锥P-ABCD中，N⊥平元ACD,∠BAD=9O,BC∥AD,PA=AB=BC= 12.已知函数代：)演足只)= D-1,M是PD上的点，且AM⊥PD 13.在数列引a,中，如果VnN',都有a,=K(K为常数)，那么这个数列叫做等积 (1)证明：平面®M1平面PCD 数列，K叫做这个数列的公积已知引a1是等积数列，4=1，，=2，公积为4，则 (2)求平面AB与平面AGM夹角的余弦值1 (3)在被段P阳上是否有在点Q使得点Q到平国4CM的距离是名若存在，求出兴 12 08 4已海双曲线C号千-1(0，b>0)的上燕点为户，证F作与鞋平行的直线交两箭近 的值：若不存在，请说明理由。 妮于A,B两点，且与双抽线在第一象限的交点为M,设0为坐标原点，若0网=1O丽+ :丽，AR且摘足A产如2：号期双由线C的离6本f: 四，解答题：本黑共5小显，共门分架答应写出文字逆明、证阴过程或演算步赛 15.(13分) 9.(17分)》 已知点A(2,2),B5.2.动点P(,通A,B的年南之比为，投动点P的载连为曲战& 已知R,分别为翰圆E长=1(a>b0)的左，右嘴点，若点P1,在精提E上， (1)求减线E的方程 且△F的面现为号 (2)已知直线I过点(2,1)且与曲授E交于M,N两点，若MW川=25，求直线1的方程 (1)果椭图E的方程： (2)不经过点P的直线1与机圆￡交于A,B两点，且直效Pw与直线P吸的斜率之积为 16.(15分) 已知函数爪x)=lnx-(2a+1)x+x2 寻过P作阴1手点品 (1)当a■-1时，求尺)在点(1，八1)处的切线方程： ①证明：直线过定点，并求此定点的坐标： (2)若a>0,试村论八x)的单调性 ②是杏存在定点G使调引G为定值？若存在，求出该定值：若不存在，请说明理由 离二数学第3页{共4页) 高二数学第4真（共4页）