2025年中考数学二轮专题复习-二次函数压轴题（相似三角形问题）

2025年中考数学二轮专题复习-二次函数压轴题（相似三角形问题） 1．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y＝ax2+bx+c经过点A（1，0），B（0，2）、C（3，0）． （1）求该抛物线的表达式； （2）设该抛物线的对称轴与x轴的交点为D，点E在该抛物线的对称轴上，如果以点A、D、E所组成的三角形与△AOB相似，求点E的坐标． 2．如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线经过点A（2，0）和点，顶点为点D． (1)求直线AB的表达式； (2)求tan∠ABD的值； (3)设线段BD与轴交于点P，如果点C在轴上，且与相似，求点C的坐标． 3．如图，二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，已知，． (1)求该二次函数的表达式； (2)连接，为第一象限内抛物线上一点，过点作轴，垂足为，连接，若与相似，请求出满足条件的点坐标；若没有满足条件的点，说明理由． 4．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴交于，两点，与反比例函数的图象交于点．    (1)求反比例函数的表达式； (2)连接，求的面积： (3)作轴，垂足为，设是反比例函数图象上一点，作轴，垂足为，若以，，三点组成的三角形与相似，请直接写出点的坐标． 5．如图，在平面直角坐标系中，抛物线过点，x轴上有一动点，过点P且垂直于x轴的直线与直线BC及抛物线分别交于点D，E．连接． (1)求抛物线的解析式． (2)点P在线段上运动时（不与点O，B重合）当时，求t的值． (3)当点P在x轴上自由运动时，是否存在点P，使？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 6．如图，已知点，，经过B，C两点的抛物线与x轴的另一个交点为A，顶点为P． (1)求该抛物线的函数表达式； (2)连接，，若点N在x轴上，要使以B，P，N为顶点的三角形与相似，求满足条件的点N的坐标． 7．已知抛物线与x轴交于点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． (1)求点A、点B以及点C的坐标； (2)将抛物线沿x轴向左平移个单位，所得抛物线与x轴的左交点为点D，与y轴的交点为点E，若，求m的值． 8．如图，抛物线y=x2+bx+c经过A(0，−2)、B(8，−2)两点，点C为抛物线的对称轴与x轴的交点，连接AC、AB． (1)求抛物线的函数表达式； (2)点E在AB下方的抛物线上，过点E作EF⊥AB于点F，连接AE，是否存在点E，使得△AEF与△AOC相似？若存在，求出点E的坐标；若不存在，请说明理由． 9．抛物线与x轴，y轴分别交于，两点．    (1)求b，c的值； (2)记抛物线的对称轴与x轴的交点为C，P为x轴上C点右侧一点，Q为抛物线上一点，若是以为斜边的直角三角形且与相似（点C与点A为对应顶点），求点Q的坐标． 10．抛物线与轴正半轴交于点，与轴分别交于点和点且． （1）求抛物线的解析式； （2）点是轴上一点，当和相似时，求点的坐标． 11．已知抛物线与轴交于点、（点在点的左侧），交轴于点．    (1)求点、、的坐标； (2)连接，抛物线的对称轴与交于点，对称轴上是否存在点，使得以点、、为顶点的三角形与相似，若存在，请求出点的坐标；若不存在，并说明理由． 12．如图，抛物线与坐标轴交点分别是、、，作直线．      （1）求抛物线的解析式； （2）点为抛物线上第一象限内一动点，过点作轴于点，设点的横坐标为，求的面积与的函数关系式及的取值范围； （3）条件同（2）若与相似，求点的坐标． 13．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝﹣x2+bx+c与x轴分别交于点A，点B（3，0），与y轴交于点C（0，3）． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，连接BC，点D是直线BC上方抛物线上一动点，连接AD交BC于点E，若AE＝2ED，求点D的坐标； (3)直线y＝kx﹣2k+1与抛物线交于M，N两点，取点P（2，0），连接PM，PN，求△PMN面积的最小值． 14．如图，抛物线交轴于，两点，与轴交于点．连接，． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点为抛物线在第三象限的一个动点，轴于点．交于点，于点，求线段的最大值； (3)如图2，若为抛物线上一点，直线与线段交于点，是否存在这样的点，使得以，，为顶点的三角形与相似．若存在，请求出此时点的横坐标；若不存在，请说明理由． 15．已知抛物线． (1)求证：抛物线与x轴总有两个不同的交点； (2)设抛物线与x轴的交点为点A和点B（点A在点B的左侧），与y轴交于点C． ①若，点是抛物线上一动点，且是钝角，求m的取值范围； ②设抛物线y轴左边图象为，将关于y轴对称的图象设为，图象T为和的组合图象，当T与直线有四个交点时，求a的取值范围． 16．二次函数）的图象与x轴交于，两点，点M为y轴负半轴上一点，且． (1)求二次函数表达式； (2)点E是线段（包含）上的动点，过点E作x轴的垂线，交二次函数图象于点P，交直线于点N、若以点P，N，A为顶点的三角形与相似，若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 17．已知抛物线，（，为常数，），抛物线与轴相交于，两点（点在点的左侧），且两点坐标分别为，，与轴相交于点，顶点为． (1)若，求顶点的坐标； (2)连接，若，求的值； (3)若点在抛物线上，点的横坐标为，满足，且，过点作轴，垂足为，当时，求此时和的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．（1）；（2）或或或 2．(1) (2) (3)或 3．(1)该二次函数的表达式为； (2)满足条件的点坐标为． 4．(1) (2) (3)或 5．(1) (2)2 (3)）或． 6．(1)该抛物线的函数表达式为 (2)点N的坐标为或 7．(1)点A的坐标为，点B的坐标为，点C的坐标为 (2) 8．(1)抛物线的函数表达式为； (2)存在点E，使得△AEF与△AOC相似，点E的坐标为(，−)或(，−) 9．(1)， (2) 10．（1）y=x2-x+2（2）（0，）或（0，-） 11．(1)，， (2)存在，点的坐标为或 12．（1）；（2）；（3）或 13．(1)y＝﹣x2+2x+3 (2)（1，4）或（2，3） (3) 14．(1) (2) (3)存在，点的横坐标为或 15．(1)略 (2)①；② 16．(1)二次函数表达式为； (2)或 17．(1) (2) (3)， 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$