广东省广州荔湾区真光中学（文伟学校）2023-2024学年七年级下学期期末考试试卷

七年级数学期末考试 班级： 姓名： 学号： 分数： 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，直线和直线相交于点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 3. 已知实数的一个平方根是，则它的另一个平方根是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各式中运算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，垂足为，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 的算术平方根是 C. 平方根等于本身的数是和 D. 的平方根与算术平方根都是 7. 对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（ ） A. B. ， C. ， D. ， 8. 某商店出售一种体积为的小球，已知球的体积公式为（为球的半径），则这种小球的半径为（ ） A. B. C. D. 9. 若， ，则的所有可能值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 10. 如图，已知，，，则下列结论：①； ②；③平分；④.其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的立方根是 . 12. 如图，直线，相交于点，射线是的平分线，若，则 等于 . 13. 若一个正数的两个平方根分别是和，那么等于 . 14. 若，为实数，且，则的值为 . 15. 若，则的值是 . 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16. 求下列各式的值： （1）； （2）； （3）. 17. 求下列各式的值. （1）； （2）. 18. 如图，把一根筷子的一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变． （1）请指出的同位角的有哪些？ （2）若，测得，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯的的度数为多少？ 四、解答题（二）（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 19. 已知的平方根是，的立方根是，是的算术平方根. （1）填空： ， ， ； （2）若的整数部分是，小数部分是，求的值. 20. 我们知道时，也成立，若将看成的立方根，看成的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数. （1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立； （2）若与互为相反数，求的值. 五、解答题（三）（本大题共1小题，共13分） 21. 直线分别交直线，于点，，且． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点，分别在射线，上，点，分别在射线，上，连接，，且，分别延长，交于点，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，若平分，且平分，若，求的度数． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七年级数学期末考试 班级： 姓名： 学号： 分数： 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1. 的算术平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】的算术平方根是. 2. 如图，直线和直线相交于点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】由对顶角相等得：， ， ， 解得， 故选：B． 3. 已知实数的一个平方根是，则它的另一个平方根是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】实数的一个平方根是， ， 又一个正数的平方根有两个，互为相反数， 它的另一个平方根是：； 故选A． 4. 下列各式中运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】A. ，计算正确，符合题意； B. ，计算不正确，不符合题意； C. ，计算不正确，不符合题意； D. ，计算不正确，不符合题意. 5. 如图，，垂足为，，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】，， ， ，即， ， 故选：A． 6. 下列说法正确的是（ ） A. 的平方根是 B. 的算术平方根是 C. 平方根等于本身的数是和 D. 的平方根与算术平方根都是 【答案】D 【解析】负数没有平方根，故A、B均不符合题意； 平方根等于本身的数是，的平方根是，故C不符合题意； 的平方根与算术平方根都是，故D符合题意； 故选：D． 7. 对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（ ） A. B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】A、满足条件，不满足结论，故A符合题意； B、不满足条件，不满足结论，故B不符合题意； C、满足条件，也满足结论，故C不符合题意； D、不满足条件，不满足结论，故D不符合题意． 故选：A． 8. 某商店出售一种体积为的小球，已知球的体积公式为（为球的半径），则这种小球的半径为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】把代入球的体积公式为，得： 解得，， 即该橡皮小球的半径为， 故选：C. 9. 若， ，则的所有可能值为（ ） A. B. C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】，， ，， 则或， 故选C. 10. 如图，已知，，，则下列结论：①； ②；③平分；④.其中正确的有（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【解析】， ，即①正确； ， 又， ， ， ， ，即④正确； ②，③平分，都不一定成立； 正确的结论为：①④． 故选：B. 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 的立方根是 . 【答案】 【解析】的立方根是. 12. 如图，直线，相交于点，射线是的平分线，若，则 等于 . 【答案】 【解析】（对顶角）， （角平分线性质）， （邻补角性质）， ， 故答案为：. 13. 若一个正数的两个平方根分别是和，那么等于 . 【答案】 【解析】一个正数的两个平方根分别是和， ， 解得， ， ． 14. 若，为实数，且，则的值为 . 【答案】 【解析】由题意，，且，， ，， ，， ， 故答案为：. 15. 若，则的值是 . 【答案】或 【解析】依题意得，或， 解得或. 三、解答题（一）（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 16. 求下列各式的值： （1）； （2）； （3）. 【答案】（1）原式；（2）原式；（3）原式 【解析】（1）原式 ； （2）原式 ； （3）原式 . 17. 求下列各式的值. （1）； （2）. 【答案】（1）；（2）或 【解析】（1） ； （2） 或 解得或. 18. 如图，把一根筷子的一端放在水里，一端露出水面，筷子变弯了，它真的弯了吗？其实没有，这是光的折射现象，光从空气中射入水中，光的传播方向发生了改变． （1）请指出的同位角的有哪些？ （2）若，测得，从水面上看斜插入水中的筷子，水下部分向上折弯的的度数为多少？ 【答案】（1），；（2） 【解析】（1）的同位角的有，； （2）， ． ， ． 四、解答题（二）（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 19. 已知的平方根是，的立方根是，是的算术平方根. （1）填空： ， ， ； （2）若的整数部分是，小数部分是，求的值. 【答案】（1），，；（2） 【解析】（1）的平方根是，的立方根是， ， 解得：，， ， ， 故答案为：，，； （2）， ，的整数部分是，小数部分是， ，， ． 20. 我们知道时，也成立，若将看成的立方根，看成的立方根，我们能否得出这样的结论：若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数. （1）试举一个例子来判断上述猜测结论是否成立； （2）若与互为相反数，求的值. 【答案】（1）见解析；（2） 【解析】（1）①， 而且，，有, 若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数结论成立； （2）由（1）验证的结果知, 若两个数的立方根互为相反数，则这两个数也互为相反数， ， ， . 五、解答题（三）（本大题共1小题，共13分） 21. 直线分别交直线，于点，，且． （1）如图1，求证：； （2）如图2，点，分别在射线，上，点，分别在射线，上，连接，，且，分别延长，交于点，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，连接，若平分，且平分，若，求的度数． 【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3） 【解析】（1），， ， ； （2）过点作，如图， ， ， ，， ， ， 即， ； （3），理由如下： 过作，过作，如图， ，，， ， 平分，， ， ， 设，， 平分， ， ，， ， ， ， ，， ， 即，解得， ，， ． 学科网（北京）股份有限公司 $$