福建省厦门市2024-2025学年高二上学期期末质量检测数学试题

厦门市2024一2025学年度第一学期高二年级质量检测 数学试题 满分：150分 考试时间：120分钟 考生注意： 1.答题前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。考生要认真核对答题卡上粘 贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在 本试卷上无效。 3.考试结束后，将答题卡交回。 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的。 1.直线l与直线y=3x-1垂直，则l的斜率是 A.3 B.-3 c B.-青 2.下列向量中与a=(0,1,2)共线的是 A.（1,0,2) B.(1,2,3) C.(0,2,4) D.(0,2,-1) 3.等比数列{a|的公比是2，前n项和为S。,若S=14,则a1 A.1 B.2 c号 n.号 4.双曲线C的离心率为2，右焦点为(2,0)，则C的标准方程为 瓜r-芳1 B号-y=1 c需-黄1 5.圆x2+y2=4与圆x2+y2-4y=0的位置关系为 A.内切 B.相交 C.外切 D.外离 6.某工厂计划今年1月份生产某产品100件，以后每个月都比上个月多生产k(k∈N)件，为 保证今年该产品的总产量超过1800件，则k的最小值为 A.10 B.11 C.12 D.13 7.椭圆C上存在四个点与其两个焦点构成边长为1的正六边形，则C的长轴长为 A.5+1 B.15 C.4 D.45 8.平行六面体ABCD-A,B,CD,中，AB=AD=AM,=1,∠A,AB=LA,AD=∠BAD=号，则点B 到直线AC,的距离为 A.1 c号 D. 3 高二数学试题第1页（共4页） 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多个选项 符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.若数列|an}满足：a1=1,a1=g4。+1,则 A当g=2时，a3=7 B.当q=2时，a。=2°-1 C.当q=-1时，as=0 D.当q=-1时，a+a2+…+ao=5 10.如图，棱长为2的正方体ABCD-AB,C,D,中，E,F分别为BD,CC D 的中点，若点G满足D元=ADA+μDD(0≤A≤1,0≤μ≤1)，则 A.G∈平面ADD,A, B.当入=4=1时，AG∥平面BDF C.当入=μ=1时，EG⊥平面BDF 0当A=u=之时，点G到平面B0F的距离为，万 (第10题图) 11.设0为坐标原点，直线x=my+1过抛物线C:y2=2px(p>0)的焦点F,且与C交于A,B 两点，分别过A,B作C的准线的垂线，垂足为A',B,则 A p=2 B△OAB的面积等于△OA'B'的面积 C.当|AF|=2|BF|时，IOA|=2OB D1A'B'的最小值为4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.x轴被圆x2+(y-1)2=2截得的弦长为· 13.过双曲线C:若-亏=1的右焦点P作C的一条渐近线的垂线，垂足为以0为坐标原点， 则|OH|=▲ 14,数列a,满足学+2品+号=n,则a,=一记3，为a,的前n项和，若关于n 的方程Aa,=S。有解，则正整数入的所有取值为.（第一空2分，第二空3分） 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(13分) 已知圆C的一条直径的端点分别为P(2,0),Q(4,4) (1)求圆C的标准方程； (2)直线l:y=2x+m(m>0)与圆C相切于点A,交y轴于点B,求|AB. 高二数学试题第2页（共4页） 16.(15分) 已知等差数列|a.|的前n项和为S,S,=12,a2a1=28 (1)求a.和S.: （2冷65证明++收<号 17.(15分) 已知点A(0,3),点M与N关于原点对称，直线AM,AN的斜率之积是-号，记动点M的 轨迹为 (1)求T的方程： (2)若直线1与T交于P,Q两点，且AP⊥AQ. (i)当1与y轴垂直时，求△APQ的面积： (i)证明：1过定点， 高二数学试题第3页（共4页） 18.(17分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，CD⊥平面PAD,PA⊥AD (1)证明：PA⊥平面ABCD: (2)若底面ABCD是正方形，AP=B=6.E为PB中点，点F在棱PD上，且平面AEF与 平面ABCD的夹角的余弦值为停 (i)求PF; (i)平面AEF交PC于点G,点M在平面PBC上，求EC与平面MAD所成角的正弦值的 取值范围， 19.(17分) 已知数列1a满足a1x1,a2=1,a2=a.1+a,构造一系列点如下：A,(1,1),A,(2,1), A(3.2),…,A.（an1,an）,… (1)求△A,A,A,的面积： (2)证明：点A。在曲线x2-y-y=(-1)”上： (3)△A.A.1A。,的面积是否为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由， 高二数学试题第4页（共4页）