福建省龙岩市永定区2024—2025学年七年级上学期期末考试数学试题

2024~2025 学年第一学期期末七年级质量监测 数学试题 （时间：120 分钟，满分：150 分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置． 1．中国人最早使用负数，可追溯到两千年前的秦汉时期．﹣7的相反数是（ ） A．﹣7 B．7 C． D．﹣ 2．下列各式中，与 x2y是同类项的是（ ） A．0.5xy2 B．2xy C．﹣x2y D．3x2y2 3． 9月 28日开通的福厦高铁是我国首条设计时速 350公里的跨海高铁，在国庆假 期，福厦高铁迎来了长假首秀，共发送旅客约 205000人次，这里的 205000用科 学记数法可表示为（ ） A．2.05×105 B．20.5×105 C．2.05×106 D．20.5×106 4．下列立体图形中，俯视图是三角形的是（ ） A． B． C． D． 5．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人 数不知梨．每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意是：“孩童们在庭院玩耍， 不知有多少人和梨子．每人分 4梨，多 12梨；每人分 6梨，恰好分完．”设孩童 有 x名，则可列方程为（ ） A．4x+12＝6x B．4x﹣12＝6x C． ﹣12＝ D． + ＝12 6．如图，学校 A在蕾蕾家 B南偏西 25°的方向上，点 C表示超市所在的位置， ∠ABC＝90°，则超市 C在蕾蕾家的（ ） A．北偏东 55°的方向上 B．南偏东 55°的方向上 C．北偏东 65°的方向上 D．南偏东 65°的方向上 7．若方程 x+1＝3的解是关于 x的方程 3x+m＝2的解，则 m的值为（ ） A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．0 七年级数学 第 1页（共 6页） 第 6题 第 8题 第 10 题 8．如图，若∠AOC＝∠AOD﹣∠BOD，则下列结论正确的是（ ） A．OC平分∠AOB B．∠COB＝2∠COD C．∠AOD＝∠COB D．∠AOC＝2∠BOD 9．小明在某月的日历上圈出相邻的三个数，算出这三个数的和是 75，则这三个数的 排列方式一定不可能是（ ） A． B． C． D． 10．将两边长分别为 a和 b（a＞b）的正方形纸片按图 1、图 2两种方式置于长方形 ABCD中，（图 1、图 2中两张正方形纸片均有部分重叠），长方形中未被这两张 正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图 1中阴影部分的周长为 C1，图 2中阴影 部分的周长为 C2，则 C1﹣C2的值（ ） A．0 B．a﹣b C．2a﹣2b D．2b﹣2a 二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 4 分．把答案填在答题卡的相应位置． 11．比较大小，并用“＞”、“＜”或“=”号连接：-1_____-2． 12．单项式 7a3b的次数是 ． 13．两个直角三角板按如图所示的方式摆放，若∠1＝25°，则∠2＝ ． 七年级数学 第 2页（共 6页） 第 13 题 第 14 题 14．如图，标有相同字母的物体的质量相同，若 A的质量为 20克，则当 B的质量 为 克时，天平处于平衡状态． 15．探究规律，完成相关题目．薛老师说：“我定义了一种新的运算，叫※运算．” 薛老师写出了一些按照※运算法则进行运算的式子：    2 4 6   ※ ；    3 4 7   ※ ；    2 3 5   ※ ；    5 6 11   ※ ；  0 9 9  ※ ；  7 0 7  ※ ． 请你按照薛老师的运算法则计算：    2021 2022  ※ ______． 16．数轴上三点 A，B，C分别表示﹣4，+2，+3，若点 P在数轴上，且 PA＝PB+PC， 满足条件的点 P表示的数是 ． 三、解答题：本大题共 9小题，共 86 分．解答应写出文字说明、证明过程演算步骤． 17．（8分）计算： （1）（﹣4）+（﹣6）﹣7﹣（﹣15）； （2） ． 18．（8分）先化简，再求值：4（x2y﹣xy）﹣（3x2y﹣4xy），其中 x＝﹣1，y＝2． 19．（8分）解方程：2（x﹣1）＝4﹣x． 七年级数学 第 3页（共 6页） 20．（8分）下表是某快递公司一名快递员 9月上旬的揽件数统计表，以 400 件为基 准，超出的件数记为正数，不足的件数记为负数． 件数 ﹣20 ﹣10 0 10 20 天数 3 4 1 1 1 请计算该快递员 9月上旬的揽件总数． 21．（8 分）某车间有 22 名工人，每人每天可以生产 1200 个螺钉或 2000个螺母．1 个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉 和螺母的工人各多少名？ 22．（10分）如图，M、P、N三点在直线 l上． （1）尺规作图：在线段 PN的延长线上作 NB＝NP，在线段 NP的延长线上作 PA＝2PN； （2）若 AM＝PM+8，AP＝20，求 MN的长． 23．（10分）新定义：求若干个相同的有理数（均不等于 0）的除法运算叫做除方， 如 2 2 2  等．类比有理数的乘方，我们把 2 2 2  记作 32 ，读作“2的下 3次方”， 一般地，把 n个 ( 0)a a  相除记作 na ，读作“a的下n次方”． 理解： （1）直接写出计算结果： 32  _______． （2）关于除方，下列说法正确的有_______（把正确的序号都填上）； ① 2 1a  ( 0)a  ； ②对于任何正整数 n，1 1n  ； ③ 4 33 =4 ； ④负数的下奇数次方结果是负数，负数的下偶数次方结果是正数． 应用： （3）我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法 运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？ 例如： 2 4 1 1 1 12 2 2 2 2 2 ( ) 2 2 2 2          （幂的形式） 试一试：将下列除方运算直接写成幂的形式： 65  ______； （4）计算： 3 34 1( ) ( 2) 2 ( 8) 2 4         ． 七年级数学 第 4页（共 6页） 24．（12分）综合与实践 问题情景：小明和数学兴趣小组的同学利用周末到某纸箱厂参加社会实践，该厂的厂 长让他们用 100张白板纸（如图 1）制作某种型号的长方体纸箱． 设计剪裁方法： 如图 2，每张白板纸有①，②，③三种剪裁方法，其中第①种裁法：裁成 2个侧面与 4个底面；第②种裁法：裁成 4个侧面；第③种裁法：裁成 3个侧面与 2个底面． 动手操作：小明和数学兴趣小组的同学分成 3个小组用三种不同的剪裁方法剪裁白板 纸． 问题解决： 设按第①种方法剪裁的白板纸有 a张，按第②种方法剪裁的白板纸有 b张． （1）按第③种方法剪裁的白板纸有______张．（用含 a，b的式子表示） （2）将 100张白板纸剪裁完后，一共可以裁出多少个侧面与多少个底面？（用含 a， b的式子表示，结果要化简） （3）已知四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱，若 20a  ， 40b  ，这 100张 白板纸剪裁完后，剪裁的侧面和底面是否恰好配套？若配套，请求出恰好可以制作多 少个长方体纸箱？若不配套，请说明余多少个侧面或底面？ 七年级数学 第 5页（共 6页） 25．（14分）如图，∠AOB＝110°，把一块含 30°角（∠COD＝30°）三角板与∠AOB 摆在同一平面内，且 30°角的顶点与∠AOB顶点 O重叠，OE平分∠AOC，OF平 分∠BOD．（本题中的角均大于 0°且小于 180°的角） （1）如图 1，当 OB，OC重合，且三角板的另一边 OD在∠AOB的外部时，求∠EOF 的度数； （2）如图 2，把三角板摆放不同位置时，令∠BOC＝α（0＜α＜110°）．在备用图上 画图并完成探究： ①探究∠EOF的大小是否改变，若有改变，请用含α的式子表示∠EOF； 若没 有改变，请求出定值．并采用图 2说明理由； ②在三角板摆放的不同位置中，是否存在α使得∠BOE＝5∠DOF，若存在，请求 出α的值，若不存在，请说明理由． 七年级数学 第 6 页（共 6 页） 2024-2025学年第一学期期末七年级质量监测 数学参考答案 一、选择题（每小题4分，共40分） 题号 1 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 B C A D A B B A 二、填空题（每小题4分，共24分） 11. > 12. 4 13. 650 14.10 15. 4043 16. 或9. 三、解答题（共9小题，计86分） 17.(8分)计算： 解：(1)(-4)+(-6)-7-(-15) =-10-7+15- 2 =-17+15- -3 =-2:- ---4 (2)-14+5÷(2)×(-3) =-1+5×(-2)×(-3) --6 =-1+30-- -7 =29.- P 18.(8分) 解：原式=4xy-4y-3x3+4n =x2y,- -6 当x=-1,y=2时， 原式=(-1)2×2 =2.- -8 19.(8分)解方程：2(x-1)=4-x. 解：2(x-1)=4-x, 2x-2=4-x, 2 2+x=4+2,- 4 3x=6, -6 x=2. -8 20.(8分) 解：400×10+(-20×3-10×4+0×1+10×1+20×1) -4 =4000+(-60-40+0+10+20) =4000-70 =3930(件) -8 即该快递员9月上旬的揽件总数为3930件， 21.(8分) 解：设分配x名工人生产螺母，则(22-x)人生产螺钉，由题意得-1 2000x=2×1200(22-x),-(列分式方程不扣分)- 解得：x=12,- 6 则22-x=10, 答：应安排生产螺钉和螺母的工人10名，12名， -8 22.(10分) 解：(1)如图，点A,点B即为所求： 式 M (完成一个作图2分) (2).'PA=2PN,PA=20, ∴.PW=BN=10, ,'AM什PM=20,AM=PM什8， .2P48=20, -6 .PM=6, .MNW=PtPN=6+10=16. 23.(10分) 解：(1)23=2÷2÷2=1 故答案为： .2 (2)①2=a=1,a0时正确，符合题意. ②1n=1+1+1+11=1,正确，符合题意. ®：34=3+33*3=号4=444- ,∴34≠43，不符合题意. ④负数的下奇数次方含有负号为奇数个，结果是负数，正确. 负数的下偶数次方负号为偶数个，结果是正数，正确.故④符合题意 故答案为：①②④. (3)56=5÷5÷5÷5÷5÷5=5×1x1 x1xlx-1=()4, 55555 5 故答案为：（上）4 2 (4)(})4÷(-2)323+(-8)×1-2 =(-4)2÷(-8)-8-16,-- -8 =-2-8-16, =-26.-- -10 24.(12分) 解：(1)(100-a-b) --2 (2)解：按第①种方法剪裁的白板纸有a张，每张有2个侧面与4个底面， .按第①种方法剪裁的侧面数为：2a个，底面数为：4a个， 按第②种方法剪裁的白板纸有b张，每张有4个侧面， ∴.按第②种方法剪裁的侧面数为：4b个， 按第③种方法剪裁的白板纸有(100-a-b)张，每张有3个侧面与2个底面， ∴.按第③种方法剪裁的侧面数为：3(100-a-b=(300-3a-3b)个，底面数为： 2(100-a-b)=(200-2a-2b)个， ∴.侧面数共有：2a+4a+(300-3a-3b)=(300-a+b)个，底面数共有：4a+(200-2a-2b)(200+2a-2b) 个， 答：一共可以裁出(300-a+b)个侧面，(200+2a-2b)个底面： --7 (3)由(2)可知，一共可以裁出(300-a+b)个侧面，(200+2a-2b)个底面， .当a=20,b=40时， 侧面数为：300-a+b=300-20+40=320(个)， 底面数为：200+2a-2b=200+2×20-2×40=160(个)， ,四个侧面和两个底面恰好能做成一个纸箱， 且320÷4=80,160÷2=80， .正好配套， 答：100张白板纸剪裁完后，剪裁的侧面和底面恰好配套，且可以制作80个长方体纸 箱.--12 25.(14分) 【解答】解：(1)，'OE平分∠AOC,OF平分∠BOD,∠AOB=110°，∠BOD=30°， .∠COE=1∠AOB=55°，∠BOF=号∠BOD=15, 2 ∴.∠EOF=∠BOE+∠BOF=70°：-- 3 (2)∠EOF的大小不变，为70°.-- 理由如下： ,OE平分∠AOC,OF平分∠BOD, ∴.2∠COE=∠AOC,2∠DOF=∠BOD, .∠AOC+∠COD+∠BOD=110°， .2∠COE+∠COD+2∠DOF=110°， ∴.∠COE+∠DOF=40°， ∴.∠EOF=∠COE+∠COD+∠DOF=40°+30°=70°. -8 故答案为：70° (3)存在a使得∠BOE=5∠DOF. 理由如下： ,OE平分∠AOC,OF平分∠BOD, ∴.设∠AOE=∠EOC=n,∠DOF=∠BOF=, ①如图：当30°≤<110°时 ,'∠BOE=5∠DOF, ,∴.30°+叶m=5m, .3-n=30°①， B ∠AOB=110°， ∴.1++30++=110°， ∴.+m=40②， 由①②得：m=17.5°， ∴.a=∠BOC=30°++m=65. -11 ②如图：当0°<<30°时 ,'∠BOE=5m, ∴.∠EOD-∠BOD=5m, E ,∴.t30°-2m=5m, ..7-=30°①， .∠AOB=110°， .∠AOD-∠BOD=110°， ,.2+30°-2=110°， .n-m=40°②， 由①②得m=35 3 …a=∠B0C=30°-2m=20。 -14 3 综上所述，a=65°或20。 3 4