第8章 认识概率过关测试卷-2024-2025学年八年级数学下册《知识解读•题型专练》（苏科版）

第8章 认识概率过关测试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一．单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列事件为随机事件的是（    ） A．海底捞月 B．刻舟求剑 C．守株待兔 D．水滴石穿 【答案】C 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 依据随机事件的概念判断即可． 【详解】解：A、海底捞月是不可能事件，不合题意； B、刻舟求剑是不可能事件，不合题意； C、守株待兔是随机事件，符合题意； D、水滴石穿是必然事件，不合题意； 故选：C． 2．一种彩票的中奖率是，买100张这种彩票，就（    ）中奖. A．一定 B．一定不会 C．有可能 D．不可能 【答案】C 【分析】本题考查随机事件的定义，根据“在一定条件下，可能发生，也可能不发生的事件称为随机事件”判断即可． 【详解】解：一种彩票的中奖率是，买100张这种彩票，就有可能中奖， 故选：C． 3．下列事件中发生的可能性为0的是（　　） A．抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上 B．今天黄冈市最高气温为 C．路边抛掷一石头，石头终将落地（空中无任何遮拦） D．不透明袋子中放了大小相同的乒乓球和金属球，从中去摸取出乒乓球 【答案】B 【分析】此题考查了事件的可能性，根据题意逐项分析即可． 【详解】A、抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上，是随机事件； B、今天黄冈市最高气温为88℃是不可能事件，可能性为0； C、路边抛掷一石头，石头终将落地（空中无任何遮拦），可能性为1， D、不透明袋子中放了大小相同的乒乓球和金属球，从中去摸取出乒乓球，是随机事件； 故选：B． 4．在下面（    ）盒子中，摸到红球的可能性最大． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查可能性大小的判断，不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小，数量相同，可能性也相同．理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关． 【详解】解：A选项，摸到红球的可能性； B选项，摸到红球的可能性； C选项，摸到红球的可能性； D选项，摸到红球的可能性0； 根据上面的分析，在上面A盒子中，摸到红球的可能性最大． 故选：A． 5．袋子里有8个红球，m个白球，3个黑球，从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性最大，则m的值不可能为（　　） A．1 B．3 C．5 D．10 【答案】D 【分析】本题考查的是事件发生的可能性大小的判断．根据题意可得，即可求解． 【详解】解：∵袋子里有8个红球，m个白球，摸到红球的可能性最大． ∴． 故D选项符合题意． 故选：D． 6．如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答下列问题： 投篮次数（n） 50 100 150 200 250 300 500 投中次数（m） 28 60 78 104 124 153 252 估计这位同学投篮一次，投中的概率约是（精确到0.01）（　　） A．0.56 B．0.51 C．0.50 D．0.52 【答案】C 【分析】此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．计算出所有投篮的次数，再计算出总的命中数，继而可估计出这名球员投篮一次，投中的概率． 【点评】此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定． 【详解】解：根据题意得： ， ， ， ， ， ， ， 由此，估计这位同学投篮一次，投中的概率约是0.50， 故选：C 7．在棒棒糖的包装过程中，包装员小李不小心在50包草莓味的棒棒糖中混进了原味的棒棒糖，已知每包20个棒棒糖，每包中混入的原味的棒棒糖数如表： 原味的棒棒糖数 0 1 4 5 7 9 10 11 包数 7 3 10 15 5 4 3 3 根据以上数据，下列选项中正确的是（    ） A．原味的棒棒糖一共有47个 B．从中随机取一包，包中草莓味的棒棒糖数量不低于9的是随机事件 C．从中随机取一包，包中原味的棒棒糖数不超过4的概率为0.26 D．将50包棒棒糖混合在一起，从中随机拿出一个棒棒糖，恰好是原味的概率为0.252 【答案】D 【分析】本题主要考查了事件的判断，概率的计算，先根据表格计算出原味棒棒糖的总数，判断A；再说明每包中草莓味的棒棒糖数量大于等于9的情况判断B；然后根据概率公式计算并判断C，D即可． 【详解】原味的棒棒糖一共有（个），A项错误； 从中随机取一包，包中草莓味的棒棒糖数量不低于9的概率为1，是必然事件，B项错误； 从中随机取一包，包中原味的棒棒糖数不超过4的概率为 ，C 项错误； 将50包棒棒糖混合在一起，从中随机拿出一个棒棒糖，恰好是原味的概率为 ，D项正确． 故选：D． 8．若实数、满足，则下列事件是随机事件的是（    ） A．， B．， C．， D．，或， 【答案】B 【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可． 【详解】解：∵， ∴、异号， ∴，或，， A、不可能使得，，是不可能事件，故A不符合题意； B、可能使得，，是随机事件，故B符合题意； C、不可能使得，，是不可能事件，故C不符合题意； D、使得，或，，是必然事件，故D不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了随机事件，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件． 9．育种小组对某品种小麦发芽情况进行测试，在测试基本情况相同的条件下，得到如下数据： 抽查小麦粒数 100 500 1000 2000 3000 4000 发芽粒数 95 486 968 1940 2907 则的值最有可能是（    ） A．3680 B．3720 C．3880 D．3960 【答案】C 【分析】分别计算出每一次抽取样本的发芽率，从而判断出小麦的发芽的频率稳定在0.97左右，从而得出答案． 【详解】解：95÷100=0.95， 486÷500=0.972， 968÷1000=0.968， 1940÷2000=0.97， 2907÷3000=0.969， 由抽取的样本数据，我们发现小麦发芽的频率稳定在0.97左右，即用频率估计概率，我们可估计小麦发芽的概率为0.97， 所以，a=4000×0.97=3880， 所以，a最有可能为3880， 故选：C． 【点睛】本题考查了统计与概率，解题的关键是用频率估计概率以及对频率计算公式的理解． 10．微信运动和腾讯公益推出了一个爱心公益活动：个人一天中走路步数达到10000及以上可通过微信运动和腾讯基金会向公益活动捐款，如果步数在10000及以上，每步可捐0.0002元．例如小明某天的步数为13000，则可捐2.6元；若一天的步数为8000，则无捐赠资格．已知甲、乙、丙三人某天通过步数共捐赠了6.4元，且甲的步数<乙的步数<丙的步数，则下面说法不正确的是（    ） A．甲可能走了10000步 B．乙可能走了17000步 C．丙可能走了20000步 D．甲、乙、丙三人可能共走了50000步 【答案】B 【分析】甲乙丙三人某天通过步数共捐赠了6.4元，可得三人走路的步数的最小值，依据甲的步数<乙的步数<丙的步数可得甲走路的步数必定小于平均数，而丙走路的步数必定大于平均数，进而得出结论． 【详解】解：∵6.4÷0.0002=32000（步）， ∴平均每人走路的步数为32000÷3≈10667（步）， ∵甲的步数<乙的步数<丙的步数， ∴甲走路的步数必定小于平均数，而丙走路的步数必定大于平均数， ∴甲可能走了10000步，丙可能走了20000步，故A、C选项正确； 若乙走了17000步，则乙和丙的步数之和大于32000步，不合题意，故B选项错误； 若丙走路32000步，而甲乙两人走路步数都小于10000步，则甲、乙、丙三人可能共走了50000步，故D选项正确； 故选B． 【点睛】本题主要考查了随机事件及平均数，熟练掌握随机事件及平均数是解题的关键． 二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．事件“若a是实数，则”属于 事件．（填“随机”或“必然”） 【答案】随机 【分析】本题考查了事件的分类，正确掌握必然事件，不可能事件及随机事件的定义是解题的关键． 一定发生的事件是必然事件，一定不能发生的事件是不可能事件，可能发生也可能不发生的事件是随机事件，根据定义逐项判断，即可解题． 【详解】解：∵绝对值总是非负的，即， 当，即 a 是非零实数，那么 总是成立． 当，那么 ，此时不成立． ∴当a是实数时，并不总是成立， ∴若a是实数，则”属于随机事件， 故答案为：随机． 12．一个盒子中有 a 个红球和 b 个黄球，每个球除了颜色外都相同． 若从盒子中摸到红球的可能性小于摸到黄球的可能性，则a与b的大小关系是 ． 【答案】 【分析】本题考查了概率公式，明确概率的意义是解题的关键． 由于从盒子中摸到红球的可能性小于摸到黄球的可能性，则盒子里面红球的个数小于黄球的个数，据此即可解答． 【详解】解：∵从盒子中摸到红球的可能性小于摸到黄球的可能性， ∴盒子里面红球的个数小于黄球的个数， ∴． 故答案为：． 13．将分别标有1、2、3、4、5的五个小球放在一个袋子里，从袋子里任意摸出一个球，摸出球上的数是 的可能性大．（括号里选填奇数或偶数） 【答案】奇数 【分析】题目主要考查可能性的大小，理解题意是解题关键． 根据奇数和偶数的特点，奇数有1、3、5，偶数有2、4，哪种个数多，摸到的可能性就大，据此解答即可． 【详解】解：奇数有1、3、5，有3个，偶数有2、4，有2个， 因为， 所以摸出球上的数是奇数的可能性大 故答案为：奇数． 14．某射击运动员在同一条件下射击成绩记录如下： 射击次数 20 40 100 200 400 1000 “射中9环以上”的次数 15 33 78 158 321 801 “射中9环以上”的频率 0.75 0.825 0.78 0.79 0.803 0.801 由表，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率为 （保留小数点后一位）． 【答案】0.8 【分析】本题考查了利用频率估计概率，大量重复试验事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，且摆动的幅度越来越小．根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势值来估计概率．这个固定的近似值就是这个事件的概率，解决本题的关键是理解当试验的所有可能结果不是有限个或结果个数很多或各种可能结果发生的可能性不相等时一般通过统计频率来估计概率． 【详解】解：根据表格数据可知，频率稳定在0.8．估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率为0.8． 故答案为：0.8． 15．小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有17根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜．若由小明先取，且小明一定获胜，则小明第一次取走火柴棒的根数是 ． 【答案】2 【分析】本题考查了必然事件．判断出使两人所取的根数之和为3是解题的关键． 由题意知，小明第一次取2根，然后保证第二次所取的根数和小丽所取的根数和为3，则小明必然要取到第根． 【详解】解：由题意知，小明第一次取2根，然后保证第二次所取的根数和小丽所取的根数和为3，则小明必然要取到第根火柴，小明一定获胜， ∴小明先取，第一次取走2根， 故答案为：2． 16．如图，阴影部分是分别以正方形的顶点和中心为圆心，以正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形．在正方形上做随机投针试验，针头落在阴影部分区域内的概率是 ． 【答案】/0.5 【分析】本题考查了概率，解题的关键是求出图中阴影部分面积与正方形面积比． 【详解】解：通过割补可知：阴影部分面积等价于下图中的阴影部分面积， 所以阴影部分面积占正方形面积的一半， 在正方形上做随机投针试验，针头落在每一处的可能性大小都相等， 针头落在阴影部分区域内的概率是， 故答案为：． 三．解答题（本题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的11个小球，其中红球4个，黑球7个．先从袋子中取出个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A． (1)当事件A为必然事件时，则　　； (2)当事件A为随机事件时，则　　． 【答案】(1)4 (2)2或3 【分析】（1）当事件A为必然事件时，意味着剩余球一定都是黑球，没有红球，确定计算即可． （2）当事件A为随机事件时，意味着剩余球一定有红球，得到，根据球的个数是整数，求整数解即可． 本题考查了随机事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键． 【详解】（1）解：∵“摸出黑球”为必然事件， ∴必须把红球全部取出，才能使摸出黑球为必然事件， ∴m的值是4； 故答案为：4． （2）解：∵“摸出黑球”为随机事件， ∴必须留有红球，才能使摸出黑球为随机事件， ∴， ∴m的值是2或3； 故答案为：2或3． 18．（8分）在一个不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，这些球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球观察它的颜色．下列事件：①摸出的球是红色；②摸出的球是白色；③摸出的球是黄色；④摸出的球不是白色；⑤摸出的球不是黄色，估计各事件发生的可能性大小，回答下列问题： (1)可能性最大和最小的事件分别是哪个？（用序号表示） (2)将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列．（用序号表示） 【答案】(1)可能性最大的是④，最小的是② (2)②③①⑤④ 【分析】本题主要考查可能性的大小； （1）分别用该事件中颜色球的个数除以球的总个数求得事件可能性大小，继而可得答案； （2）依据（1）中所得答案即可得． 【详解】（1）由题意知，①摸出的球是红色的可能性大小为； ②摸出的球是白色的可能性大小为； ③摸出的球是黄色的可能性大小为； ④摸出的球不是白色的可能性大小为； ⑤摸出的球不是黄色的可能性大小为； 所以可能性最大的是④，最小的是②； （2）由（1）知， ∴将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列是：②③①⑤④． 19．（8分）“年中狂欢购，回馈不停歇，惊喜连连，等你来拿！”6月18日上午，某商家在万达广场举行有奖销售活动，抽奖活动设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下，若只能在9个数字中选择一个数字翻牌，请解决下面的问题： (1)得到以下奖品的可能性最小的是______； A．平板    B．手机    C．球拍    D．水壶 (2)请你设计下面翻奖牌反面剩余的奖品，奖品包含“手机”、“球拍”、“水壶”，使得抽到“水壶”的可能性抽到“球拍”的可能性抽到“手机”的可能性． 【答案】(1)B (2)见解析（答案不唯一） 【分析】本题主要考查可能性大小的判断，解题的关键是理解概率的计算公式． （1）分别求出获得手机，平板，水壶，和球拍的可能性大小，然后进行解答即可； （2）根据可能性的大小，保证“水壶”有3张，“球拍”有2张，“手机”有1张即可． 【详解】（1）解：由题意可知一共有9个数，其中对应“手机”的有1个，则抽到“手机”奖品的可能性是：；对应“平板”、水壶和球拍的数字有2个，则抽到“平板”、水壶和球拍的可能性均为， ∴得到“手机”的可能性最小， 故选：B． （2）解：∵抽到“水壶”的可能性抽到“球拍”的可能性抽到“手机”的可能性 ∴设计六张牌中有3张对应水壶，2张对应球拍，1张对应手机，如图所示： 如图所示， 20．（8分）为美化校园环境，特考察了一批牡丹移植的成活率，并绘制了如图所示的统计图． (1)估计牡丹成活概率为______．（精确到0.01） (2)该校规划共需成活190株牡丹，估计购买多少株？ 【答案】(1)0.95 (2)估计购买200株 【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． （1）利用统计图可看出频率在0.95上下波动，根据频率估计概率得到牡丹移植成活的概率为0.95； （2）设购买株，利用成活的概率得到，然后解方程即可． 【详解】（1）解：根据统计图，牡丹成活的频率稳定在0.95附近， 所以估计成活概率为0.95； 故答案为：0.95； （2）解：设购买株， 根据题意得， 解得， 答：估计购买200株． 21．（10分）在学习《用频率估计概率》时，小明和他的伙伴们设计了一个摸球试验：在一个不透明帆布袋中装有白球和红球共4个，这4个球除颜色外无其他差别，每次摸球前先将袋中的球搅匀，然后从袋中随机摸出1个球，观察该球的颜色并记录，再把它放回，在老师的帮助下，小明和他的伙伴们用计算机模拟这个摸球试验，如图显示的是这个试验中摸出一个球是红球的结果． (1)根据所学的频率与概率关系的知识，估计从这个不透明的帆布袋中随机摸出一个球是红球的概率是____________，其中红球的个数是____________； (2)如果从这个不透明的帆布袋中同时摸出两个球，用列举法求摸出的两个球刚好一个是红球和一个是白球的概率； (3)在袋中再放入个白球，那么（2）中的概率将变为____________（用表示）． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】（1）根据图表中的频率分布可估计概率，再利用总数乘以概率可得红球个数； 列出表格，利用概率公式计算； 由（2）可知可能出现的结果共有种，且这些结果出现的可能性相等，其中摸出的两个球刚好一个是红球和一个是白球共有种结果，计算概率即可． 【详解】（1）解：由图表可知：摸出红球的频率分布在上下，则可估计随机摸出一个球是红球的概率是，红球的个数是：个， 故答案为：，； （2）列表格为： 红1 红2 红3 白 红1 / 红1，红2 红1，红3 红1，白 红2 红2，红1 / 红2，红3 红2，白 红3 红3，红1 红3，红2 / 红3，白 白 白，红1 白，红2 白，红3 / 可以看出，从帆布袋中同时摸出两个球，所有可能出现的结果共有种，且这些结果出现的可能性相等，其中摸出的两个球刚好一个是红球和一个是白球共有种结果，概率为． （3）解：从帆布袋中同时摸出两个球，所有可能出现的结果共有种，且这些结果出现的可能性相等，其中摸出的两个球刚好一个是红球和一个是白球（记为事件A）共有种结果，概率为， 故答案为：． 22．（10分）某批彩色弹力球的质量检验结果如下表： 抽取的彩色弹力球数 500 1000 1500 2000 2500 优等品频数 471 946 1426 1898 2370 优等品频率 0.942 0.946 0.951 0.949 0.948 (1)这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是_____________；（精确到0.01） (2)从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率； (3)现从第（2）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为，求取出了多少个黑球？ 【答案】(1)0.95 (2) (3)取出了5个黑球 【分析】本题考查频数分布表、用频率估计概率，根据概率公式求概率，一元一次方程的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． （1）利用表格用频率估计概率即可解答； （2）根据概率公式计算即可； （3）设取出个黑球，则放入个黄球，构建方程即可解决问题； 【详解】（1）解：随着抽取彩色弹力球数量的增加，抽到优等品的频率在0.95附近， 所以估计这批彩色弹力球“优等品”的概率是0.95， 故答案为：0.95； （2）从袋子中摸出一个球，所有可能的结果有40种，因为除了颜色外都相同，所以每种结果出现的可能性相等，其中摸到黄球的结果有5种， ； （3）设取出个黑球，则放入个黄球， 由题意得：， 解得． 答：取出了5个黑球． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第8章 认识概率过关测试卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 一．单项选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列事件为随机事件的是（    ） A．海底捞月 B．刻舟求剑 C．守株待兔 D．水滴石穿 2．一种彩票的中奖率是，买100张这种彩票，就（    ）中奖. A．一定 B．一定不会 C．有可能 D．不可能 3．下列事件中发生的可能性为0的是（　　） A．抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上 B．今天黄冈市最高气温为 C．路边抛掷一石头，石头终将落地（空中无任何遮拦） D．不透明袋子中放了大小相同的乒乓球和金属球，从中去摸取出乒乓球 4．在下面（    ）盒子中，摸到红球的可能性最大． A． B． C． D． 5．袋子里有8个红球，m个白球，3个黑球，从中任意摸出一个球，若摸到红球的可能性最大，则m的值不可能为（　　） A．1 B．3 C．5 D．10 6．如表是一位同学在罚球线上投篮的试验结果，根据表中数据回答下列问题： 投篮次数（n） 50 100 150 200 250 300 500 投中次数（m） 28 60 78 104 124 153 252 估计这位同学投篮一次，投中的概率约是（精确到0.01）（　　） A．0.56 B．0.51 C．0.50 D．0.52 7．在棒棒糖的包装过程中，包装员小李不小心在50包草莓味的棒棒糖中混进了原味的棒棒糖，已知每包20个棒棒糖，每包中混入的原味的棒棒糖数如表： 原味的棒棒糖数 0 1 4 5 7 9 10 11 包数 7 3 10 15 5 4 3 3 根据以上数据，下列选项中正确的是（    ） A．原味的棒棒糖一共有47个 B．从中随机取一包，包中草莓味的棒棒糖数量不低于9的是随机事件 C．从中随机取一包，包中原味的棒棒糖数不超过4的概率为0.26 D．将50包棒棒糖混合在一起，从中随机拿出一个棒棒糖，恰好是原味的概率为0.252 8．若实数、满足，则下列事件是随机事件的是（    ） A．， B．， C．， D．，或， 9．育种小组对某品种小麦发芽情况进行测试，在测试基本情况相同的条件下，得到如下数据： 抽查小麦粒数 100 500 1000 2000 3000 4000 发芽粒数 95 486 968 1940 2907 则的值最有可能是（    ） A．3680 B．3720 C．3880 D．3960 10．微信运动和腾讯公益推出了一个爱心公益活动：个人一天中走路步数达到10000及以上可通过微信运动和腾讯基金会向公益活动捐款，如果步数在10000及以上，每步可捐0.0002元．例如小明某天的步数为13000，则可捐2.6元；若一天的步数为8000，则无捐赠资格．已知甲、乙、丙三人某天通过步数共捐赠了6.4元，且甲的步数<乙的步数<丙的步数，则下面说法不正确的是（    ） A．甲可能走了10000步 B．乙可能走了17000步 C．丙可能走了20000步 D．甲、乙、丙三人可能共走了50000步 二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分．） 11．事件“若a是实数，则”属于 事件．（填“随机”或“必然”） 12．一个盒子中有 a 个红球和 b 个黄球，每个球除了颜色外都相同． 若从盒子中摸到红球的可能性小于摸到黄球的可能性，则a与b的大小关系是 ． 13．将分别标有1、2、3、4、5的五个小球放在一个袋子里，从袋子里任意摸出一个球，摸出球上的数是 的可能性大．（括号里选填奇数或偶数） 14．某射击运动员在同一条件下射击成绩记录如下： 射击次数 20 40 100 200 400 1000 “射中9环以上”的次数 15 33 78 158 321 801 “射中9环以上”的频率 0.75 0.825 0.78 0.79 0.803 0.801 由表，估计这名运动员射击一次时“射中9环以上”的概率为 （保留小数点后一位）． 15．小明和小丽按如下规则做游戏：桌面上放有17根火柴棒，每次取1根或2根，最后取完者获胜．若由小明先取，且小明一定获胜，则小明第一次取走火柴棒的根数是 ． 16．如图，阴影部分是分别以正方形的顶点和中心为圆心，以正方形边长的一半为半径作弧形成的封闭图形．在正方形上做随机投针试验，针头落在阴影部分区域内的概率是 ． 三．解答题（本题共6小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．（8分）在一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的11个小球，其中红球4个，黑球7个．先从袋子中取出个红球，再从袋子中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A． (1)当事件A为必然事件时，则　　； (2)当事件A为随机事件时，则　　． 18．（8分）在一个不透明的袋子中装有1个白球、2个黄球和3个红球，这些球除颜色外都相同，从中任意摸出一个球观察它的颜色．下列事件：①摸出的球是红色；②摸出的球是白色；③摸出的球是黄色；④摸出的球不是白色；⑤摸出的球不是黄色，估计各事件发生的可能性大小，回答下列问题： (1)可能性最大和最小的事件分别是哪个？（用序号表示） (2)将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列．（用序号表示） 19．（8分）“年中狂欢购，回馈不停歇，惊喜连连，等你来拿！”6月18日上午，某商家在万达广场举行有奖销售活动，抽奖活动设置如下的翻奖牌，翻奖牌的正面、背面如下，若只能在9个数字中选择一个数字翻牌，请解决下面的问题： (1)得到以下奖品的可能性最小的是______； A．平板    B．手机    C．球拍    D．水壶 (2)请你设计下面翻奖牌反面剩余的奖品，奖品包含“手机”、“球拍”、“水壶”，使得抽到“水壶”的可能性抽到“球拍”的可能性抽到“手机”的可能性． 20．（8分）为美化校园环境，特考察了一批牡丹移植的成活率，并绘制了如图所示的统计图． (1)估计牡丹成活概率为______．（精确到0.01） (2)该校规划共需成活190株牡丹，估计购买多少株？ 21．（10分）在学习《用频率估计概率》时，小明和他的伙伴们设计了一个摸球试验：在一个不透明帆布袋中装有白球和红球共4个，这4个球除颜色外无其他差别，每次摸球前先将袋中的球搅匀，然后从袋中随机摸出1个球，观察该球的颜色并记录，再把它放回，在老师的帮助下，小明和他的伙伴们用计算机模拟这个摸球试验，如图显示的是这个试验中摸出一个球是红球的结果． (1)根据所学的频率与概率关系的知识，估计从这个不透明的帆布袋中随机摸出一个球是红球的概率是____________，其中红球的个数是____________； (2)如果从这个不透明的帆布袋中同时摸出两个球，用列举法求摸出的两个球刚好一个是红球和一个是白球的概率； (3)在袋中再放入个白球，那么（2）中的概率将变为____________（用表示）． 22．（10分）某批彩色弹力球的质量检验结果如下表： 抽取的彩色弹力球数 500 1000 1500 2000 2500 优等品频数 471 946 1426 1898 2370 优等品频率 0.942 0.946 0.951 0.949 0.948 (1)这批彩色弹力球“优等品”概率的估计值大约是_____________；（精确到0.01） (2)从这批彩色弹力球中选择5个黄球、13个黑球、22个红球，它们除了颜色外都相同，将它们放入一个不透明的袋子中，求从袋子中摸出一个球是黄球的概率； (3)现从第（2）问所说的袋子中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球搅拌均匀，使从袋子中摸出一个黄球的概率为，求取出了多少个黑球？ 学科网（北京）股份有限公司 $$