3 确定事件与随机事件可能性的大小 -【期末·暑假】2024年八年级数学期末暑假提优集训（苏科版）

７　 　　　　确定事件与随机事件　可能性的大小 １．“抛一枚质地均匀的硬币,落地后正面朝上”这一事件是 (　　) A．必然事件 B．随机事件 C．确定事件 D．不可能事件 ２．下列事件是必然事件的是 (　　) A．３天内会下雨 B．打开电视机,正在播放广告 C．３６７人中至少有２人公历生日相同 D．某妇产医院里,下一个出生的婴儿是女孩 ３．掷一枚质地均匀的硬币１０次,下列说法正确的是 (　　) A．可能有５次正面朝上 B．必有５次正面朝上 C．掷２次必有１次正面朝上 D．不可能１０次正面朝上 ４．下列事件属于确定事件的是 (　　) A．打雷后会下雨 B．明天是晴天 C．１小时等于６０分钟 D．下雨后有彩虹 ５．“一只不透明的袋子中共装有３个小球,它们的标号分别为１、２、３,从中摸出１个小球,标 号为４”,这个事件是　　　　　　(填“必然事件”、“不可能事件”或“随机事件”)． ６．下列说法正确的有 (　　) ①如果一件事情发生的可能性很小,那么它就不可能发生;②如果一件事情发生的可能 性很大,那么它就必然发生;③如果一件事情不可能发生,那么它是必然事件． A．０个 B．１个 C．２个 D．３个 ７．下列事件属于必然事件的是 (　　) A．一个直角三角形的两锐角分别是４０°和５０° B．抛掷一枚硬币,落地后正面朝上 C．当x是实数时,x２≥０ D．长为５cm、５cm、１１cm 的三条线段能围成一个三角形 ８．在下面的图形(A、B、C 三个区域)中随机地撒一把豆子,豆子落在　　　　(填“A”、“B” 或“C”)区域的可能性最大． ８　 ９．下列事件中,哪些是不可能事件? 哪些是必然事件? 哪些是随机事件? (１)打开电视,正在播新闻; (２)干燥的纸张放在火堆上会燃烧; (３)公鸡下蛋; (４)在某妇幼保健医院里,下一个出生的婴儿是男孩; (５)某射击运动员射击一次,命中靶心． １０．下图中第一排表示了各袋中球的情况,第二排用语言来描述摸到红球可能性的大小,请 你用线连接起来． １１．转动如图所示的转盘,当转盘停止转动后,下列事件中,哪些是不可能事件? 哪些是必 然事件? 哪些是随机事件? 把这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列． (１)指针落在标有１的区域内; (２)指针落在标有１０的区域内; (３)指针落在标有偶数或奇数的区域内; (４)指针落在标有合数的区域内; (５)指针落在标有奇数的区域内． ９　 　　１２．如图所示的三个转盘均被等分成６个扇形,请你在转盘上涂上适当的颜色,使其自由转 动后停止时,分别满足下面的条件: (１)指针停在红色区域和停在黄色区域的概率相同; (２)指针停在蓝色区域的概率大于停在红色区域的概率; (３)同时满足上面两个要求． １３．“１４人中至少有２人在同一个月过生日”这一事件发生的概率为P,则 (　　) A．P＝０ B．０＜P＜１ C．P＝１ D．P＞１ １４．下列成语所描述的事件属于不可能事件的是 (　　) A．水落石出 B．水涨船高 C．水滴石穿 D．水中捞月 ７１　 参 考 答 案 １　普查与抽样调查　统计表、统计图的选用 １．B ２．C ３．C ４．C ５．D ６．C ７．２０２０　２０１９　 ８．抽样调查 ９．(１)９７􀆰２° (２)１５人,图略 (３)９５０人　 １０．(１)２０ (２)１ １８° (３)９２．５万人 １１．(１)２００ ７２　 (２)图略 (３)１８０人 ２　频数和频率　频数分布表和频数分布直方图 １．A ２．A ３．D ４．２４ ０．４ ３６ ０．６ ５．７　６．(１)６０ (２)１８ ０．３ (３)４６ ３．３％ ７．(１)１６ (２)１９２００辆 　 ８．(１)０．０５ １４ ０．３５　(２)图略　(３)１３５０人 ９．(１)６５ (２)在横线上标注２５％,图略 (３)５０人 １０．(１)２００ (２)９０ ９４　(３)１４４０名 ３　确定事件与随机事件　可能性的大小 １．B ２．C ３．A ４．C ５．不可能事件 ６．A ７．C　 ８．A ９．不可能事件:(３);必然事件:(２);随机事件:(１)(４) (５) １０．略 １１．不可能事件:(２);必然事件:(３);随机事 件:(１)(４)(５);可能性从小到大排序:(２)(１)(４)(５)(３)　 １２．略 １３．C １４．D ４　频率与概率 １．B ２．B ３．D ４．１６ ５．C ６．C ７．２．４ ８． (１)１１０ １ ３ (２)小颖的说法是错误的,“５点朝上”的频率最大并不能 说明“５点朝上”这一事件发生的概率最大,只有当实验的次 数足够大时,事件发生的频率才会稳定在相应的概率附近;小 红的说法是错误的,事件发生具有随机性,故“６点朝上”的次 数不一定是１００次． ９．(１)１２÷(１－０．２５)×０．２５×４０＝ １６０(个)． (２)小亮的说法不正确．理由如下:３分球命中率为 ０．２５,是４０场比赛的平均水平,在其中一场比赛中命中率不 一定是０．２５． １０．(１)０．６８ ０􀆰７４ ０．６８ ０．６９ ０．７０５　 ０􀆰７０１ (２)０．７ (３)０．７ (４)２５２° １１．白球 ５　图形的旋转　中心对称与中心对称图形 １．B ２．D ３．C ４．B ５．C ６．２０ ７．４ ８．(１)△A′B′C′ 如图１所示．　(２)点D 的位置如图２所示． 图１ 　　 图２ ９．连 接 PP′．由 旋 转 可 知 △PAC≌ △P′AB,PA＝P′A, ∠PAC＝∠P′AB,∴∠P′AP＝∠P′AB＋∠BAP＝∠PAC＋ ∠BAP＝∠BAC＝６０°．∴ △PAP′是等边三角形,∴PP′＝ PA＝６．在 △PP′B 中,PP′＝６,PB＝８,P′B ＝PC＝１０, ∴PP′２＋PB２＝P′B２．∴∠P′PB＝９０°．∴∠APB＝１５０°．　 １０．B １１．(７,４) １２．(１)证 明:∵ ∠ECA ＝ ∠DCB, ∴∠ECA＋∠ACD＝∠DCB＋∠ACD,即∠DCE＝∠BCA．由 旋转得CA＝CE．在△BCA 和△DCE中, CB＝CD, ∠BCA＝∠DCE, AC＝EC, ì î í ïï ï ∴△BCA≌△DCE(SAS),∴AB＝ED．　(２)由(１)得∠CDE＝ ∠B＝７０°．∵CB＝CD,∴ ∠CDB＝ ∠B＝７０°,∴ ∠EDA＝ １８０°－∠BDE＝１８０°－７０°×２＝４０°,∴ ∠AFE＝ ∠EDA＋ ∠A＝４０°＋１０°＝５０°．　１３．(１)证明:由旋转知 AH＝AG, ∠HAG＝９０°．在等腰直角三角形ABC中,∠BAC＝９０°,AB＝ AC,∴∠BAH＝９０°－∠CAH＝∠CAG,∴△AHB≌△AGC．　 (２)①证明:在等腰直角三角形ABC中,AB＝AC,E、F 分别为 AB、AC的中点,∴AE＝AF,∴∠AEF＝∠AFE＝４５°．∵AH＝ AG,∠BAH ＝ ∠CAG,∴ △AEH ≌ △AFG,∴ ∠AFG ＝ ∠AEH＝４５°,∴∠HFG＝∠AFG＋∠AFE＝４５°＋４５°＝９０°． ②∵AB＝AC＝４,E、F分别为AB、AC的中点,∴AE＝AF＝ ２．由题意得∠AGH＝４５°,△AQG为等腰三角形分３种情况: (a)当 ∠QAG＝ ∠QGA＝４５°时,如图 １,则 ∠HAF＝９０°－ ４５°＝４５°,∴AH 平分∠EAF,∴H 是EF 的中点,∴EH＝ １ ２ AE ２＋AF２ ＝１２× ２ ２＋２２ ＝ ２; 图１ (b)当∠GAQ＝∠GQA＝(１８０°－４５°)÷２＝６７．５°时,如图２, 则∠EAH＝∠GAQ＝６７．５°,∴∠EHA＝１８０°－４５°－６７．５°＝ ６７．５°,∴∠EHA＝∠EAH,∴EH＝EA＝２; 图２ (c)当∠AQG＝∠AGQ＝４５°时,如图３,点 H 与点F 重合,不 符合题意,舍去． 图３ 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋