专题01 认识概率（五大题型）（题型专练）-2024-2025学年八年级数学下册《知识解读•题型专练》（苏科版）

专题01 认识概率（五大题型） 【题型1 事件类型】 【题型2 可能性大小】 【题型3 求事件的频率】 【题型4 用频率估计概率】 【题型5 用频率估计概率的综合应用】 【题型1 事件类型】 1．（24-25九年级上·四川内江·期末）下列事件是必然事件的是（   ） A．是有理数 B．367人中至少有两人的生日在同一天 C．车辆随机到达一个路口遇到红灯 D．投掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 【答案】B 【分析】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断． 【详解】解：A、是有理数，是不可能事件，不符合题意； B、一年最多366天，故最少会有人的生日会与其他人重复，故367人中至少有两人的生日在同一天是必然事件，符合题意； C、车辆随机到达一个路口遇到红灯，是随机事件，不符合题意； D、掷一枚质地均匀的硬币正面朝上，是随机事件，不符合题意． 故选：B． 2．（24-25九年级上·贵州·期末）下列说法正确的是（   ） A．对乘坐飞机的乘客进行安检，应选择全面调查 B．了解某市市民的健康情况，应选择全面调查 C．购买一张体育彩票中奖是不可能事件 D．抛掷一枚质地均匀的硬币刚好正面朝上是必然事件 【答案】A 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，随机事件，熟练掌握这些数学概念是解题的关键． 根据全面调查与抽样调查，随机事件，必然事件，不可能事件的特点，即可解答． 【详解】解：A、对乘坐飞机的乘客进行安检，应选择全面调查，故该选项符合题意； B、了解某市市民的健康情况，应选择抽样调查，故该选项不符合题意； C、购买一张体育彩票中奖是可能事件，故该选项不符合题意； D、抛掷一枚质地均匀的硬币刚好正面朝上是随机事件，故该选项不符合题意； 故选：A． 3．（24-25九年级上·天津静海·期末）下列事件为随机事件的是（   ） A．掷一枚质地均匀的正方体骰子，正面向上的点数是 B．画一个三角形，其内角和为 C．抛一枚普通的硬币，正面朝上 D．从装满红球的袋子中摸出一个白球 【答案】C 【分析】本题考查了必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型． 【详解】解：A、掷一枚质地均匀的正方体骰子，正面向上的点数是，是不可能事件； B、画一个三角形，其内角和为，是必然事件； C、抛一枚普通的硬币，正面朝上，是随机事件； D、从装满红球的袋子中摸出一个白球，是不可能事件； 故选：C． 4．（24-25九年级上·浙江绍兴·阶段练习）下列事件中，是必然事件的是（　　） A．从一副扑克牌中抽到红桃 B．打开电视，正在播放新闻 C．三角形的内角和为 D．两个无理数的积是无理数 【答案】C 【分析】本题考查了必然事件和随机事件的定义，无理数的乘积，三角形内角和定理．根据“对于一个事件，有可能发生也有可能不发生，这个事件叫做随机事件；对于一个事件，一定会发生，这个事件叫做必然事件．”求解即可． 【详解】解：A、从一副扑克牌中抽到红桃是随机事件，不符合题意； B、打开电视，正在播放新闻是随机事件，不符合题意； C、三角形的内角和为是必然事件，故符合题意； D、两个无理数的积是无理数是随机事件，不符合题意； 故选：C． 5．（24-25九年级上·浙江温州·期中）下列事件为不可能事件的是（   ） A．任意抛掷一枚图钉，结果钉尖着地 B．在装有黑球的袋中摸出红球 C．是实数， D．在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交 【答案】B 【分析】本题考查了随机事件，必然事件，不可能事件，熟练掌握随机事件，必然事件，不可能事件的特点是解题的关键． 根据随机事件，必然事件，不可能事件的特点判断即可． 【详解】解：A、任意抛图钉，可能是针尖先着地，也可能是其他部位先着地，为随机事件，故该选项不符合题意； B、在一个只装有黑球的袋中，摸出黑球是不可能事件，故该选项符合题意； C、a是实数，，这是必然事件，故该选项不符合题意； D、在一张纸上任意画两条线段，一条线段有两个端点，而线段不能无限延长，任意画两条线段可能相交也可能不相交，是随机事件，故该选项不符合题意； 故选：B． 【题型2 可能性大小】 6．（23-24七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）任意向上投掷一枚硬币100次，落地后出现正面、反面次数比值最有可能与下面哪个的比值最为接近（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是学生对概率的理解和认识，由于抛硬币的随机事件，故落地的正反面也是随机的，总的来说正面落地和反面落地的次数大约相等．据此解答即可． 【详解】解：由于出现正反面的机会理论上是均等的， 正面、反面次数比值最有可能与下面哪个的比值最为接近， 故选：D． 7．（24-25九年级上·浙江杭州·阶段练习）一个不透明的盒子中装有1个黄球，2个黑球，3个白球，4个红球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则摸到球的颜色可能性最大的是（   ） A．黄色 B．黑色 C．白色 D．红色 【答案】D 【分析】本题主要考查可能性的大小，根据各种球数量的多少，直接判断可能性的大小，哪种颜色的球越多，摸出的可能性就越大；首先判断出每种颜色的球的数量的多少，然后判断出摸出的可能性的大小即可． 【详解】解：袋子中共有个球，其中红球个数最多， 从中任意摸出一个球，摸到红球的可能性最大， 故选：D． 8．（22-23七年级上·江苏苏州·开学考试）有100张卡片，分别写着1到100，从这100张卡片中任取一张，取到3的倍数的可能性和取到2的倍数的可能性相比，（    ）． A．取到3的倍数的可能性更大 B．取到2的倍数的可能性更大 C．一样大 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据题意，找出3的倍数的个数，2的倍数的个数，然后比较即可．本题考查了可能性大小的判断，掌握不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越大，可能性越大，反之则越小是解题的关键． 【详解】解：根据题意可知，1到100，从这100张卡片中 3的倍数有33个，2的倍数有50个， ∴取到2的倍数的可能性更大． 故选：B． 9．（23-24七年级上·山东青岛·开学考试）在下面（    ）盒子中，摸到红球的可能性最大． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查可能性大小的判断，不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关，数量越多，可能性越大，反之则越小，数量相同，可能性也相同．理解不确定事件发生的可能性的大小与事物的数量有关． 【详解】解：A选项，摸到红球的可能性； B选项，摸到红球的可能性； C选项，摸到红球的可能性； D选项，摸到红球的可能性0； 根据上面的分析，在上面A盒子中，摸到红球的可能性最大． 故选：A． 10．（2024·安徽合肥·一模）某路口红绿灯的时间设置如下：直行绿灯秒，左转绿灯秒，红灯秒，黄灯秒．出租车经过该路口，遇到哪一种灯的可能性最大（  ） A．直行绿灯 B．左转绿灯 C．红灯 D．黄灯 【答案】C 【分析】本题考查了判断发生可能性的大小，根据题意可得红灯的时间最长，则遇到哪一种灯的可能性最大，据此，即可求解． 【详解】解：依题意，红灯的时间最长，则遇到哪一种灯的可能性最大， 故选：C． 11．（24-25七年级上·山东青岛·开学考试）某省于2021年实行新高考“”方案．“3”是指语文数学外语三门学科为必考科目，“1”是指考生在物理和历史两门学科里面必须选一科，“2”是指考生在剩下的化学、生物、思想政治、地理四门学科中选择两科．这样，新高考方案中最多出现 种考试科目组． 【答案】12 【分析】本题主要考查可能性的大小即乘法原理，根据乘法原理得出结论是解题的关键．根据可能性大小或乘法原理得出结论即可． 【详解】解： “3”是指语文、数学、英语三门必考科目， 只有1种选择， “1”是指考生在物理和历史两门中必须选一科， 有物理和历史2种选择， “2”是指考生在剩下的化学、生物、思想政治、地理四门中选择两科， 有化学生物，化学思想政治，化学地理，生物思想政治，生物地理，思想政治地理6种选择， 新高考方案中最多出现（种考试科目组， 故答案为：12 12．（24-25七年级上·福建福州·开学考试）在一个盒子中有除颜色外均相同的10个红球，8个绿球和一些黑球，从里面拿出一个球，拿出绿球的可能性小于，那么至少有 个黑球． 【答案】7 【分析】本题考查可能性的大小，先根据绿球可能性的大小得到球的总数．进而可求解． 【详解】解：∵8个绿球，绿球的可能性小于， 球的总数大于24， 至少有个黑球． 故答案为：7． 13．（23-24八年级下·江苏泰州·期中）不透明的袋子中装有红、黄、蓝三种颜色的球共个，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球，摸出的球是红球和不是红球的可能性一样，则黄球和蓝球共有 个. 【答案】 【分析】本题主要考查了可能性的大小．根据黄球和蓝球所占总体的一半，求解即可． 【详解】解：∵摸出的球是红球和不是红球的可能性一样，共个球， ∴黄球和蓝球所占总体的一半 ∴黄球和蓝球共有个， 故答案为：． 【题型3 求事件的频率】 14．（22-23八年级上·吉林长春·期末）某人将一枚质量均匀的硬币连续抛10次，落地后正面朝上6次，反面朝上4次，下列说法正确的是（    ） A．出现反面的频率是6 B．出现反面的频率是4 C．出现反面的频率是0.4 D．出现反面的频率是0.6 【答案】C 【分析】此题主要考查了频数与频率，正确掌握频率的定义是解题关键． 直接利用频率求法，频数÷总数＝频率，进而得出答案． 【详解】解：∵某人将一枚质量均匀的硬币连续抛10次，落地后正面朝上6次，反面朝上4次， ∴出现反面的频率是． 故选：C 15．（23-24九年级上·河南周口·阶段练习）两个同学在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的统计图，符合这一结果的试验可能是（    ） A．掷一枚质地均匀的骰子，出现3点朝上的频率 B．小华去看电影，他买的电影票座位号是2的倍数的频率 C．从分别标有、3、0、2、、的6张纸条中，随机抽出一张，抽到负数的频率 D．从一道单项选择题的四个备选答案中，随机选一个答案，选中正确答案的频率 【答案】C 【分析】本题考查频率的计算，根据频数、频率的定义，确定各选项中，符合条件的对象的频率，作出判断． 【详解】解：根据统计图可知，试验结果在附近波动， A．掷一枚质地均匀的骰子，出现3点朝上的频率约为，不合题意； B．小华去看电影，他买的电影票座位号是2的倍数的频率为，不合题意； C．从分别标有、3、0、2、、的6张纸条中，随机抽出一张，抽到负数的频率约为，符合题意； D．从一道单项选择题的四个备选答案中，随机选一个答案，选中正确答案的频率约为，不合题意； 故选：C． 16．（22-23九年级上·河南南阳·期末）在掷一枚骰子次的试验中，“偶数朝上”的频数为，则“偶数朝上”的频率为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用频率频数总次数，进行计算即可解答．本题考查了频数与频率，熟练掌握频率频数总次数是解题的关键． 【详解】解：由题意得： ， “偶数朝上”的频率为， 故选：C． 17．（23-24八年级下·吉林长春·开学考试）小龙在纸上写下一组数字“20240222”，这组数字中2出现的频率为 ． 【答案】 【分析】本题考查了频数与频率，熟练掌握频数与频率之间的关系是解答本题的关键． 根据频率=频数÷总次数，进行计算，得到答案． 【详解】解：∵8个数字中2出现了5次， ∴这组数字中2出现的频率， 故答案为：． 18．（23-24八年级下·江苏苏州·阶段练习）一组数据分成四组后前三组的频率分别是，则第四组频率为 【答案】/ 【分析】本题考查了随机事件的频率和为1，由此即可求解． 【详解】解：根据题意，第四组频率为， 故答案为： ． 【题型4 用频率估计概率】 19．（23-24七年级下·陕西咸阳·期末）在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共个，这些球除颜色外其余完全相同．某数学学习小组从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到红球的次数 摸到红球的频率 根据上表，从这个盒子里随机摸出一个球，它是红球的概率大约是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查利用频率估计概率，解题的关键是理解：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．据此解答即可． 【详解】解：根据上表，从这个盒子里随机摸出一个球，它是红球的概率大约是． 故选：C． 20．（23-24八年级下·江苏徐州·期中）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（    ）    A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是黑桃 C．一只不透明袋子中有1个红球和3个绿球（除了颜色都相同），从中任摸出一个球是红球 D．掷一个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数是5 【答案】D 【分析】此题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率．根据统计图可知，试验结果在0.17附近波动，即其概率，计算四个选项的概率，约为0.17者即为正确答案．用到的知识点为：频率所求情况数与总情况数之比． 【详解】解：A、在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀“的概率为，错误，不符合题意； B、一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是黑桃的概率是：，错误，不符合题意； C、一只不透明袋子中有1个红球和3个绿球（除了颜色都相同），从中任摸出一个球是红球的概率为，错误，不符合题意； D、掷一个质地均匀的正六面体骰子，向上的面点数是5的概率为，正确，符合题意． 故选：D． 21．（23-24九年级上·四川宜宾·期末）一个口袋中装有分别写有“兴文”“石海”字的小球共20个，它们除此之外完全相同．将口袋中的球搅拌均匀后从中随机摸出一个球，记下上面的字后，再放回口袋中搅匀，不断重复这一过程，发现摸到“兴文”球的频率稳定在左右，则估计这个口袋中“兴文”球的个数为（    ） A．14个 B．13个 C．7个 D．6个 【答案】B 【分析】此题主要考查了利用频率估计概率，本题利用了用大量试验得到的频率可以估计事件的概率．解题的关键是根据摸到“兴文”球的频率稳定在左右进行求解即可． 【详解】设口袋中“兴文”球有x个， 根据题意，得：， 所以估计口袋中 “兴文”球有个． 故选：B 22．（23-24九年级上·福建厦门·期末）在一个不透明的口袋中有红色、黄色和绿色球共60个，它们除颜色外，其余完全相同．在不倒出球的情况下，要估计袋中各种颜色球的个数．同学们通过大量的摸球试验后，发现摸到红球、黄球和绿球的频率分别稳定在，和．由此，推测口袋中黄色球的个数有 ． 【答案】24个 【分析】本题主要考查利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． 【详解】解：估计箱子里黄色球有（个）， 故答案为：个． 23．（21-22九年级上·浙江嘉兴·期末）随机抽取一批毛衫的合格情况，得到如下的频数表. 抽取件数（件） 1000 合格频数 950 合格频率 估计出厂的2000件毛衫中，次品大约有 件. 【答案】 【分析】本题主要考查频率分布表和利用频率估计概率，大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用最终频率的稳定值即可估计其概率，再用总数乘以次品对应的频率即可． 【详解】解：由表格知，任意抽一件衬衣是合格品的概率为； 估计次品的数量为（件）， 故答案为：． 24．（23-24八年级下·江苏常州·期中）一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球，3个白球，若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的频率稳定在，则任意摸一个球是绿球的概率为 ． 【答案】 【分析】本题考查了由频率估计概率；理解题意，熟练运用相关知识是解题的关键，根据题意利用频率估计概率的知识即可求解． 【详解】解：由题意，经过大题重复实验后，摸到绿球的频率稳定在， 所以估计任意摸一个球是绿球的概率为， 故答案为． 25．（23-24八年级下·江苏宿迁·期中）小乐同学将新华书店的阅读二维码打印在面积为的正方形纸上，如图所示，为了估计图中黑色部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.4左右，据此可以估计黑色部分的面积约为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查利用频率估计概率的知识．利用频率估计概率，然后计算得出结论即可． 【详解】解：， 即黑色部分的面积约为， 故答案为：． 26．（23-24九年级上·四川达州·期中）为了估计某鱼塘中鱼的数量，先从鱼塘中捞出100条鱼分别作上记号，再放回鱼塘，等鱼完全混合后，第一次捞出100条鱼，其中有4条带标记的鱼，放回混合均匀后，第二次又捞出100条鱼，其中有6条带标记的鱼，可以估计鱼塘中鱼的数量大约是 条． 【答案】 【分析】本题考查利用频率估计概率，先得到鱼塘中带记号的鱼的频率，为此可估计鱼塘中带记号的鱼的概率为，然后根据鱼塘中带记号的鱼有条可计算出鱼塘里约有鱼的条数． 【详解】解：估计鱼塘中鱼的数量大约是条， 故答案为：． 27．（2022九年级上·全国·专题练习）袋子中有大小、形状相同的红球、白球、黄球共40个，王光通过多次摸球试验后，发现摸到红球、白球、黄球的频率依次为20%，35%，45%，则红球、白球、黄球分别约有 个， 个， 个． 【答案】 8 14 18 【分析】让球的总数乘以相应的频率即为所求的不同颜色球的数目． 【详解】解：红球的概率为0.2，故红球有（个）； 白球的概率为0.35，故白球有（个）； 黄球的概率为0.45，故黄球有（个）． 故红球、白球、黄球分别约有8个，14个，18个． 故答案为：8；14，18 【点睛】用到的知识点为：部分的具体数目=总体数目×相应频率． 【题型5 用频率估计概率的综合应用】 28．（23-24八年级下·江苏盐城·阶段练习）一只不透明的袋子中装有若干个白球和其他颜色的球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中摸出一个球，然后放回摇匀再摸，在摸球实验中得到下列表中的部分数据： 摸球次数 40 80 400 600 800 1000 1200 1500 摸出白球的频数 14 26 128 198 267 399 500 摸出白球的频率 (1)请将表补充完整； (2)画出“摸出白球”的频率折线统计图，得摸出白球的概率估计值是 ；（精确到到0.01） (3)若袋中共有200个球，则袋中可能有 个白球． 【答案】(1)见解析 (2)见解析， (3)66 【分析】本题考查了画折线统计图，频率估计概率，频数、频率与实验总次数的关系，掌握这些知识是关键． （1）由频数、频率与摸球次数的关系可求得摸球40次，摸出白球14的概率；也可求得摸球1000次且频率为时摸出白球的频数，因而可补充完整表格； （2）按折线统计图的画法画图即可；根据统计图即可估计出概率； （3）根据（2）中概率的近似值，即可计算出袋中白球可能的个数． 【详解】（1）解：，； 补充完整表格如下： 摸球次数 40 80 400 600 800 1000 1200 1500 摸出白球的频数 14 26 128 198 267 332 399 500 摸出白球的频率 （2）解：折线统计图如下： 由图知，摸出白球的概率估计值是； 故答案为：． （3）解：由（2）知，摸出白球的概率估计值是， 则袋中200个球，白球可能为：（个） 故答案为：66． 29．（23-24八年级下·江苏盐城·期中）在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共个，这些球除颜色外都相同，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到黑球的次数 摸到黑球的频率 (1)表中 ； (2)请估计：当很大时，摸到黑球的频率将会接近 （精确到）； (3)估计袋子中有白球 个； (4)若学习小组通过试验结果，想使得这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为，则可在袋子中增加相同的白球 个． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率． （1）摸到黑球的频率为，故为． （2）大量重复实验中事件的频率可以估计概率，当很大时，观察摸到黑球的频率，其数值将会接近． （3）摸到黑球的频率约为，故摸到白球的频率约为，则估计袋子中有白球（个）． （4）当想使得这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为时，即黑球个数等于白球个数，故可在袋子中增加相同的白球数：（个）， 【详解】（1）解：， 故答案为：． （2）当很大时，观察摸到黑球的频率，其数值将会接近， 故答案为：． （3）摸到黑球的频率约为， 故摸到白球的频率约为， 则估计袋子中有白球（个）， 故答案为：． （4）当想使得这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为时， 即黑球个数等于白球个数， 故可在袋子中增加相同的白球数：（个）， 此时黑白球均为个，摸到黑白球的可能性大小均为． 故答案为：． 30．（22-23九年级上·陕西渭南·期末）某玩具公司承接了第19届杭州亚运会吉祥物公仔的生产任务，现对一批公仔进行抽检，其结果统计如下，请根据表中数据，回答问题： 抽取的公仔数 10 100 1000 2000 3000 5000 优等品的频数 9 96 951 1900 2856 4750 优等品的频率 0.9 0.96 0.951 0.95 0.952 0.95 (1)从这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率的估计值是_________；（精确到0．01） (2)若该公司这一批次生产了10000只公仔，求这批公仔中优等品大约有多少只？ 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据表中数据可判断频率在左右摆动，即可得到答案； （2）公仔总数乘以优等品的概率即可得出答案． 【详解】（1）解：这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率的估计值是， 故答案为：． （2）（只）， 答：这批公仔中优等品大约有9500只． 【点睛】本题本题考查了利用频率估计概率，解题的关键是熟悉概率公式． 31．（23-24七年级下·河南郑州·期末）同学们要善于用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯． (1)观察发现 为了解某种小麦的发芽率，小明团队进行了试验，他们在相同条件下进行发芽试验，结果如下表： 试验的麦粒数n 100 200 500 1000 2000 5000 发芽的麦粒数m 94 191 473 954 1906 4748 发芽的频率m ①当试验的麦粒数位时， 发芽的频率为， 是小麦发芽的概率吗？（   ） A．是             B．不是 ②当任取一粒麦粒，估计它能发芽的概率是 (结果精确到) (2)探究迁移 七一班的学习小组在草地的外围画了一个长5米，宽4米的长方形，在不远处向长方形内掷石子，将石子落点进行了记录． 记录结果如下： 项目名称 组别 一组 二组 三组 四组 石子落在草地内的次数 112 92 177 121 石子落在草地外长方形内的次数 28 24 43 33 石子落在长方形外的次数 10 24 32 28 同学们将四个小组的数据收集并整理，他们认为用概率的相关知识就能算出草地的面积大约是多少平方米，请你帮他们写出计算过程．(结果保留整数) (3)拓展应用 如图，学校操场旁的地面上铺满了正方形的地砖， 现在向这一地面上抛掷半径为的圆碟，圆碟与地砖间的缝隙相交的概率是 ．(直接写出答案) 【答案】(1)①不是② (2)草地的大体面积为16平方米 (3) 【分析】此题考查了频率估计概率，据此进行解答即可． （1）①当试验的麦粒数位时， 发芽的频率为，只是一次试验的频率，不能代表概率，据此进行解答即可；②表格看，经过多次大量重复试验，频率稳定在左右，即可得到答案； （2）分别求出四个组石子落在草地内的次数占石子落在=长方形内的次数比，即可估计石子落在草地内的概率，再用长方形面积乘以概率即可； （3）利用几何概率进行解答即可． 【详解】（1）①解：当试验的麦粒数位时， 发芽的频率为，只是一次试验的频率，不能代表概率，即不是小麦发芽的概率， 故选：B ②从表格看，经过多次大量重复试验，频率稳定在左右， ∴当任取一粒麦粒，估计它能发芽的概率是， （2）解： 分别求出四个组石子落在草地内的次数占石子落在=长方形内的次数比如下： 一组： 二组： 三组： 四组： ∴估计石子落在草地内的概率约为0.8， ∴草地的大体面积为：（平方米）， 答：草地的大体面积为平方米． （3）解：∵圆碟的圆心如果在正方形的地砖的中心部位的范围外，则与地砖间隙相交， ∴圆碟与地砖间的间隙相交的概率大约是 ． 故答案为： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 认识概率（五大题型） 【题型1 事件类型】 【题型2 可能性大小】 【题型3 求事件的频率】 【题型4 用频率估计概率】 【题型5 用频率估计概率的综合应用】 【题型1 事件类型】 1．（24-25九年级上·四川内江·期末）下列事件是必然事件的是（   ） A．是有理数 B．367人中至少有两人的生日在同一天 C．车辆随机到达一个路口遇到红灯 D．投掷一枚质地均匀的硬币，正面朝上 2．（24-25九年级上·贵州·期末）下列说法正确的是（   ） A．对乘坐飞机的乘客进行安检，应选择全面调查 B．了解某市市民的健康情况，应选择全面调查 C．购买一张体育彩票中奖是不可能事件 D．抛掷一枚质地均匀的硬币刚好正面朝上是必然事件 3．（24-25九年级上·天津静海·期末）下列事件为随机事件的是（   ） A．掷一枚质地均匀的正方体骰子，正面向上的点数是 B．画一个三角形，其内角和为 C．抛一枚普通的硬币，正面朝上 D．从装满红球的袋子中摸出一个白球 4．（24-25九年级上·浙江绍兴·阶段练习）下列事件中，是必然事件的是（　　） A．从一副扑克牌中抽到红桃 B．打开电视，正在播放新闻 C．三角形的内角和为 D．两个无理数的积是无理数 5．（24-25九年级上·浙江温州·期中）下列事件为不可能事件的是（   ） A．任意抛掷一枚图钉，结果钉尖着地 B．在装有黑球的袋中摸出红球 C．是实数， D．在一张纸上任意画两条线段，这两条线段相交 【题型2 可能性大小】 6．（23-24七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）任意向上投掷一枚硬币100次，落地后出现正面、反面次数比值最有可能与下面哪个的比值最为接近（   ） A． B． C． D． 7．（24-25九年级上·浙江杭州·阶段练习）一个不透明的盒子中装有1个黄球，2个黑球，3个白球，4个红球，它们除颜色外都相同．若从中任意摸出一个球，则摸到球的颜色可能性最大的是（   ） A．黄色 B．黑色 C．白色 D．红色 8．（22-23七年级上·江苏苏州·开学考试）有100张卡片，分别写着1到100，从这100张卡片中任取一张，取到3的倍数的可能性和取到2的倍数的可能性相比，（    ）． A．取到3的倍数的可能性更大 B．取到2的倍数的可能性更大 C．一样大 D．无法确定 9．（23-24七年级上·山东青岛·开学考试）在下面（    ）盒子中，摸到红球的可能性最大． A． B． C． D． 10．（2024·安徽合肥·一模）某路口红绿灯的时间设置如下：直行绿灯秒，左转绿灯秒，红灯秒，黄灯秒．出租车经过该路口，遇到哪一种灯的可能性最大（  ） A．直行绿灯 B．左转绿灯 C．红灯 D．黄灯 11．（24-25七年级上·山东青岛·开学考试）某省于2021年实行新高考“”方案．“3”是指语文数学外语三门学科为必考科目，“1”是指考生在物理和历史两门学科里面必须选一科，“2”是指考生在剩下的化学、生物、思想政治、地理四门学科中选择两科．这样，新高考方案中最多出现 种考试科目组． 12．（24-25七年级上·福建福州·开学考试）在一个盒子中有除颜色外均相同的10个红球，8个绿球和一些黑球，从里面拿出一个球，拿出绿球的可能性小于，那么至少有 个黑球． 13．（23-24八年级下·江苏泰州·期中）不透明的袋子中装有红、黄、蓝三种颜色的球共个，这些球除颜色外都相同，将球搅匀，从中任意摸出一个球，摸出的球是红球和不是红球的可能性一样，则黄球和蓝球共有 个. 【题型3 求事件的频率】 14．（22-23八年级上·吉林长春·期末）某人将一枚质量均匀的硬币连续抛10次，落地后正面朝上6次，反面朝上4次，下列说法正确的是（    ） A．出现反面的频率是6 B．出现反面的频率是4 C．出现反面的频率是0.4 D．出现反面的频率是0.6 15．（23-24九年级上·河南周口·阶段练习）两个同学在一次大量重复试验中，统计了某一结果出现的频率，绘制出如图所示的统计图，符合这一结果的试验可能是（    ） A．掷一枚质地均匀的骰子，出现3点朝上的频率 B．小华去看电影，他买的电影票座位号是2的倍数的频率 C．从分别标有、3、0、2、、的6张纸条中，随机抽出一张，抽到负数的频率 D．从一道单项选择题的四个备选答案中，随机选一个答案，选中正确答案的频率 16．（22-23九年级上·河南南阳·期末）在掷一枚骰子次的试验中，“偶数朝上”的频数为，则“偶数朝上”的频率为（   ） A． B． C． D． 17．（23-24八年级下·吉林长春·开学考试）小龙在纸上写下一组数字“20240222”，这组数字中2出现的频率为 ． 18．（23-24八年级下·江苏苏州·阶段练习）一组数据分成四组后前三组的频率分别是，则第四组频率为 【题型4 用频率估计概率】 19．（23-24七年级下·陕西咸阳·期末）在一个不透明的盒子里装有红、黑两种颜色的球共个，这些球除颜色外其余完全相同．某数学学习小组从盒子里随机摸出一个球记下颜色，再把球放回盒子中，多次重复上述过程，得到下表中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到红球的次数 摸到红球的频率 根据上表，从这个盒子里随机摸出一个球，它是红球的概率大约是（　　） A． B． C． D． 20．（23-24八年级下·江苏徐州·期中）某小组做“用频率估计概率”的实验时，统计了某一结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的实验最有可能的是（    ）    A．在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀” B．一副去掉大小王的普通扑克牌洗匀后，从中任抽一张牌的花色是黑桃 C．一只不透明袋子中有1个红球和3个绿球（除了颜色都相同），从中任摸出一个球是红球 D．掷一个质地均匀的正方体骰子，向上一面的点数是5 21．（23-24九年级上·四川宜宾·期末）一个口袋中装有分别写有“兴文”“石海”字的小球共20个，它们除此之外完全相同．将口袋中的球搅拌均匀后从中随机摸出一个球，记下上面的字后，再放回口袋中搅匀，不断重复这一过程，发现摸到“兴文”球的频率稳定在左右，则估计这个口袋中“兴文”球的个数为（    ） A．14个 B．13个 C．7个 D．6个 22．（23-24九年级上·福建厦门·期末）在一个不透明的口袋中有红色、黄色和绿色球共60个，它们除颜色外，其余完全相同．在不倒出球的情况下，要估计袋中各种颜色球的个数．同学们通过大量的摸球试验后，发现摸到红球、黄球和绿球的频率分别稳定在，和．由此，推测口袋中黄色球的个数有 ． 23．（21-22九年级上·浙江嘉兴·期末）随机抽取一批毛衫的合格情况，得到如下的频数表. 抽取件数（件） 1000 合格频数 950 合格频率 估计出厂的2000件毛衫中，次品大约有 件. 24．（23-24八年级下·江苏常州·期中）一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的9个红球，3个白球，若干个绿球，每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中，经过大量重复实验后，发现摸到绿球的频率稳定在，则任意摸一个球是绿球的概率为 ． 25．（23-24八年级下·江苏宿迁·期中）小乐同学将新华书店的阅读二维码打印在面积为的正方形纸上，如图所示，为了估计图中黑色部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落入黑色部分的频率稳定在0.4左右，据此可以估计黑色部分的面积约为 ． 26．（23-24九年级上·四川达州·期中）为了估计某鱼塘中鱼的数量，先从鱼塘中捞出100条鱼分别作上记号，再放回鱼塘，等鱼完全混合后，第一次捞出100条鱼，其中有4条带标记的鱼，放回混合均匀后，第二次又捞出100条鱼，其中有6条带标记的鱼，可以估计鱼塘中鱼的数量大约是 条． 27．（2022九年级上·全国·专题练习）袋子中有大小、形状相同的红球、白球、黄球共40个，王光通过多次摸球试验后，发现摸到红球、白球、黄球的频率依次为20%，35%，45%，则红球、白球、黄球分别约有 个， 个， 个． 【题型5 用频率估计概率的综合应用】 28．（23-24八年级下·江苏盐城·阶段练习）一只不透明的袋子中装有若干个白球和其他颜色的球，这些球除颜色外都相同．每次从袋子中摸出一个球，然后放回摇匀再摸，在摸球实验中得到下列表中的部分数据： 摸球次数 40 80 400 600 800 1000 1200 1500 摸出白球的频数 14 26 128 198 267 399 500 摸出白球的频率 (1)请将表补充完整； (2)画出“摸出白球”的频率折线统计图，得摸出白球的概率估计值是 ；（精确到到0.01） (3)若袋中共有200个球，则袋中可能有 个白球． 29．（23-24八年级下·江苏盐城·期中）在一个不透明的袋子里装有黑、白两种颜色的球共个，这些球除颜色外都相同，某学习小组做摸球试验，将球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回袋中，不断重复，如表是活动进行中的一组统计数据： 摸球的次数 摸到黑球的次数 摸到黑球的频率 (1)表中 ； (2)请估计：当很大时，摸到黑球的频率将会接近 （精确到）； (3)估计袋子中有白球 个； (4)若学习小组通过试验结果，想使得这个不透明袋子中每次摸到黑球的可能性大小为，则可在袋子中增加相同的白球 个． 30．（22-23九年级上·陕西渭南·期末）某玩具公司承接了第19届杭州亚运会吉祥物公仔的生产任务，现对一批公仔进行抽检，其结果统计如下，请根据表中数据，回答问题： 抽取的公仔数 10 100 1000 2000 3000 5000 优等品的频数 9 96 951 1900 2856 4750 优等品的频率 0.9 0.96 0.951 0.95 0.952 0.95 (1)从这批公仔中任意抽取1只公仔是优等品的概率的估计值是_________；（精确到0．01） (2)若该公司这一批次生产了10000只公仔，求这批公仔中优等品大约有多少只？ 31．（23-24七年级下·河南郑州·期末）同学们要善于用整体的、联系的、发展的眼光看问题，形成科学的思维习惯． (1)观察发现 为了解某种小麦的发芽率，小明团队进行了试验，他们在相同条件下进行发芽试验，结果如下表： 试验的麦粒数n 100 200 500 1000 2000 5000 发芽的麦粒数m 94 191 473 954 1906 4748 发芽的频率m ①当试验的麦粒数位时， 发芽的频率为， 是小麦发芽的概率吗？（   ） A．是             B．不是 ②当任取一粒麦粒，估计它能发芽的概率是 (结果精确到) (2)探究迁移 七一班的学习小组在草地的外围画了一个长5米，宽4米的长方形，在不远处向长方形内掷石子，将石子落点进行了记录． 记录结果如下： 项目名称 组别 一组 二组 三组 四组 石子落在草地内的次数 112 92 177 121 石子落在草地外长方形内的次数 28 24 43 33 石子落在长方形外的次数 10 24 32 28 同学们将四个小组的数据收集并整理，他们认为用概率的相关知识就能算出草地的面积大约是多少平方米，请你帮他们写出计算过程．(结果保留整数) (3)拓展应用 如图，学校操场旁的地面上铺满了正方形的地砖， 现在向这一地面上抛掷半径为的圆碟，圆碟与地砖间的缝隙相交的概率是 ．(直接写出答案) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 1 学科网（北京）股份有限公司 $$