第02讲 解一元一次不等式（知识解读+达标检测）-2024-2025学年八年级数学下册《知识解读•题型专练》（北师大版）

第02讲 解一元一次不等式 【题型1 一元一次不等式的定义】 【题型2 解一元一次不等式】 【题型3 一元一次不等式的整数解】 【题型4 一元一次不等式的应用】 考点1： 一元一次不等式的概念 只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，是一个一元一次不等式． 注意：一元一次不等式满足的条件： ①左右两边都是整式(单项式或多项式)； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数为1 【题型1 一元一次不等式的定义】 【典例1】（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）下列各式中，是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一元一次不等式的定义，只含有一个未知数，不等号的左右两边都是整式，并且未知数的次数都是一次，这样的不等式叫做一元一次不等式．根据定义逐项分析即可． 【详解】解：A．是一元一次不等式，故符合题意；     B．不含不等号，不是一元一次不等式，故不符合题意；     C．不含未知数，不是一元一次不等式，故不符合题意；     D．的未知数在分母里，不是一元一次不等式，故不符合题意； 故选A． 【变式1-1】（23-24八年级下·陕西西安·阶段练习）下列式子中是一元一次不等式的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题比较简单，考查的是一元一次不等式的定义，只要熟练掌握一元一次不等式的定义即可轻松解答．根据一元一次不等式的定义，只要含有一个未知数，并且未知数的次数是1的不等式就可以得到答案． 【详解】解：A、不含有未知数，不是一元一次不等式，故本选项错误； B、未知数次数是2，属于一元二次不等式，故本选项错误； C、含有2个未知数，属于二元二次不等式，故本选项错误； D、符合一元一次不等式的定义，故本选项正确； 故选：D 【变式1-2】（23-24八年级下·辽宁锦州·期中）下列不等式是一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次不等式的定义，只含有一个未知数并且未知数的次是1的不等式是一元一次不等式，据此求解即可． 【详解】解：根据一元一次不等式的定义可知，四个选项中只有C选项中的不等式是一元一次不等式， 故选：C． 【变式1-3】（23-24七年级下·河南周口·期中）以下是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元一次不等式的定义．一元一次不等式的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，左右两边都是整式的不等式，叫做一元一次不等式． 【详解】解：A、未知数的最高次数是2，不是一元一次不等式，不符合题意； B、是一元一次不等式，符合题意； C、未知数的最高次数是2，不是一元一次不等式，不符合题意； D、没有未知数，不是一元一次不等式，不符合题意， 故选：B． 考点2： 解一元一次不等式 解一元一次不等式的一般步骤是：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1；⑥其中当系数是负数时，不等号的方向要改变。 （1）去分母：根据不等式的性质2和3，把不等式的两边同时乘以各分母的最小公倍数，得到整数系数的小等式。 （2）去括号：根据上括号的法则，特别要注意括号外面是负号时，去掉括号和负号，括号里面的各项要改变符号。 （3）移项：根据不等式基本性质1，一般把含有未知数的项移到不等式的左边，常数项移到不等式的右边。 （4）合并同类项。 （5）将未知数的系数化为1：根据不等式基本性质2或3，特别要注意系数化为1时，系数是负数，不等号要改变方向。 （6）有些时候需要在数轴上表示不等式的解集。 在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向： （1）边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈； （2）方向：大向右，小向左． 【题型2 解一元一次不等式】 【典例2】（24-25八年级上·浙江绍兴·期中）解不等式并把解表示到数轴上： (1)； (2) 【答案】(1)，解集在数轴上表示见解析； (2)，解集在数轴上表示见解析． 【分析】（）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为求出不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可； （）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为先求出不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可； 本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】（1）解： ， ∴解集在数轴上表示如图， ； （2）解： ， ∴解集在数轴上表示如图， ． 【变式2-1】（24-25八年级上·浙江杭州·期中）解下列一元一次不等式： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键． （1）按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答； （2）按照解一元一次不等式的步骤进行计算，即可解答． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， ． 【变式2-2】（24-25八年级上·浙江温州·期中）解下列不等式，并把解表示在数轴上． (1)； (2)． 【答案】(1)；数轴见解析 (2)；数轴见解析 【分析】本题主要考查了一元一次不等式的解法和解集在数轴上的表示等知识点， （1）根据不等式的性质解一元一次不等式，然后在数轴上表示出不等式的解集； （2）根据不等式的性质解一元一次不等式，然后在数轴上表示出不等式的解集； 熟练掌握数轴上的点的表示用空心还是实心圆圈是解决此题的关键． 【详解】（1）， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：， 解在数轴上的表示如图： （2） 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为1，得：， 解在数轴上的表示如图： 【变式2-3】（2024·河北·模拟预测）如图，在一个圆形转盘上标有五个有理数． (1)求竖列三个数的平均数； (2)若竖列三个数的和与横排三个数的和的2倍的差不小于2，求a的取值范围，并在数轴上表示出来． 【答案】(1) (2)，数轴见解析 【分析】本题主要考查了求平均数，解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集： （1）根据平均数的计算公式求解即可； （2）根据题意列出不等式，求出a的范围，再在数轴上表示出其解集即可． 【详解】（1）解：， ∴竖列三个数的平均数为2； （2）解：由题意得，， ∴， ∴， 在数轴上表示如图所示∶ 【题型3 一元一次不等式的整数解】 【典例3】（23-24七年级下·全国·课后作业）求不等式的非正整数解． 【答案】，0 【分析】本题考查了解一元一次不等式，利用解一元一次不等式的一般解法即可求解，熟练掌握一元一次不等式的一般解法是解题的关键． 【详解】解：去分母，得：． 去括号，得：． 移项、合并同类项，得：． 系数化为1，得． 所以不等式的非正整数解为，0． 【变式3-1】（2024·陕西西安·二模）求不等式的负整数解． 【答案】，， 【分析】本题考查求一元一次不等式的整数解，先求得该不等式的解集，进而可得负整数解． 【详解】解：去分母，得 去括号，得 移项、合并同类型，得 系数化为1，得 ∴该不等式的负整数解为，，． 【变式3-2】（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）解不等式：，并求出最小整数解． 【答案】，最小整数解为8 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键．按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求出不等式的解集，再找出最小的整数即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴最小整数解为8． 考点3：一元一次不等式的应用 解有关应用题步骤如下： （1）审题：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，抓住题设中的关键字眼，如“大于”、“不小于”等； （2）设：设出适当的未知数； （3）找：找出不等关系； （4）列：根据题中的不等关系，列出不等式； （5）解：解出所列不等式的解集； （6）答：写出答案，并检验答案是否符合题意。 【题型4 一元一次不等式的应用】 【典例4】（24-25九年级上·黑龙江哈尔滨·期末）爱布服装厂给行知中学用同样的布料生产，两种不同款式的服装，每套获服装所用的布料米数相同，每套款服装所用的布料米数相同．若5套款服装和6套款服装需用布料19米，若7套款服装和4套款服装需用布料20米． (1)求每套款服装和每套款服装需要布料各多少米？ (2)行知中学需要，两款服装共400套，所用布料不超过740米，那么爱布服装厂最少需要生产多少套款服装？ 【答案】(1)每套款服装需要布料2米，每套款服装需要布料1.5米 (2)120套 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，正确列方程组和不等式是解题的关键． （1）设每套款服装需要布料米，每套款服装需要布料米，列方程组得，，解方程组即可得到答案； （2）设最少生产套款服装，根据题意得，解不等式即可得到答案． 【详解】（1）解：设每套款服装需要布料米，每套款服装需要布料米． 根据题意得：，   ∴   答：每套款服装需要布料2米，每套款服装需要布料1.5米． （2）解：设爱布服装厂需要生产套款服装，则需要生产套款服装， 根据题意得：， ∴ 答：爱布服装厂最少需要生产120套款服装． 【变式4-1】（24-25九年级上·吉林长春·期末）如图，书架宽，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚，每本语文书厚． (1)数学书和语文书共80本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文各多少本； (2)如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本? 【答案】(1)数学书有35本，语文书有45本 (2)87本 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用以及一元一次不等式的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键． （1）设书架上数学书有本，则有语文书有本，根据题意列出关于的一元一次方程并求解，即可获得答案； （2）设摆放数学书本，根据题意列出关于的一元一次不等式并求解，即可获得答案． 【详解】（1）解：设书架上数学书有本，则有语文书有本， 根据题意得 ， 解得（本）， ∴（本）， 答：书架上数学书有35本，语文书有45本； （2）设摆放数学书本， 根据题意，可得， 解得， 即数学书最多还可以摆87本． 【变式4-2】（24-25八年级上·浙江嘉兴·期中）综合实践 背景 亚运会期间，小明所在的班级开展知识竞赛，需要去商店购买A、B两种款式的亚运盲盒作为奖品． 素材1 某商店在无促销活动时，若买个A款亚运盲盒、个B款亚运盲盒，共需元：若买个A款亚运盲盒、个B款亚运盲盒，共需元． 素材2 该商店龙年迎新春促销活动：用元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）：线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮． 问题解决 任务1 某商店在无促销活动时，求A款亚运盲盒和B款亚运盲盒的销售单价各是多少元？ 任务2 小明计划在促销期间购买A、B两款盲盒共个，其中A款盲盒m个（）， 若在线下商店购买，共需要______元； 若在线上淘宝店购买，共需要______元．（均用含m的代数式表示） 任务3 请你帮小明算一算，在任务2的条件下，购买A款盲盒的数量在什么范围内时，线下购买方式更合算？ 【答案】任务1：A款亚运盲盒的销售单价为元，B款亚运盲盒的销售单价为元 任务2：； 任务3：购买A款盲盒的数量在范围内时，线下购买方式更合算 【分析】任务1：根据题意找到等量关系，并列出二元一次方程组求解即可； 任务2：根据线上和线下销售活动规则分别列式表示即可； 任务3：根据题意列出不等式求解即可． 【详解】解：任务1：设A款盲盒销售单价为元，B款盲盒单价为元， 根据题意得，解得， 答：该商店在无促销活动时，A款亚运盲盒单价为元，B款亚运盲盒单价为元； 任务2：若在线下商店购买，共需要元， 若在线上淘宝店购买，共需要元； 任务3：由题意可得， 解得：， 答：购买A款盲盒的数量在范围内时，线下购买方式更合算． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的实际应用，不等式的实际问题，列代数式表示实际问题等知识点，理解题意并列出方程、代数式、不等式并求解是解题的关键． 【变式4-3】（2025七年级下·全国·专题练习）某校社会实践小组开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．根据信息，解答下列问题． 信息 1．快餐的成分：蛋白质、脂肪、矿物质、碳水化合物； 2．快餐总质量为； 3．脂肪所占的百分比为； 4．所含蛋白质质量是矿物质质量的倍 (1)求这份快餐中所含脂肪质量； (2)若碳水化合物占快餐总质量的，求这份快餐所含蛋白质的质量； (3)若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于，求其中所含碳水化合物质量的最大值． 【答案】(1)这份快餐中所含脂肪质量为； (2)这份快餐所含蛋白质的质量为； (3)所含碳水化合物质量的最大值为． 【分析】（）快餐中所含脂肪质量快餐总质量脂肪所占百分比； （）设所含矿物质的质量为，则所含蛋白质的质量为，所含碳水化合物的质量为，根据题意列出一元一次方程，然后求解即可； （）根据这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于，列出不等式求解即可； 此题考查了一元一次方程和一元一次不等式的应用，读懂题意，找出题目中的等量关系和不等关系，列出方程和不等式是解题的关键． 【详解】（1）解：， 答：这份快餐中所含脂肪质量为； （2）解：设这份快餐所含矿物质的质量为，根据题意，得， 解得：， ∴， 答：这份快餐所含蛋白质的质量为； （3）解：设所含矿物质的质量为，则所含蛋白质的质量为，所含碳水化合物的质量为， ∴， 解得：， ∴， 答：所含碳水化合物质量的最大值为． 一、单选题 1．（24-25八年级上·浙江金华·阶段练习）不等式的解在数轴上如图所示，则这个不等式的解是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题考查了在数轴上表示不等式的解集．根据数轴写出不等式解集即可． 【详解】解：根据题意得：不等式组的解集为． 故选：A． 2．（24-25八年级上·浙江湖州·阶段练习）用不等式表示：“a的与b的和为正数”，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查列一元一次不等式，正数定义等．根据题意可知，即可得到本题答案． 【详解】解：∵a的与b的和为正数， ∴， 故选：A． 3．（24-25八年级上·浙江湖州·阶段练习）解不等式时，下列去分母正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查一元一次不等式的解法，熟练掌握一元一次不等式的解法是解题的关键；因此此题可根据一元一次不等式的解法进行求解即可． 【详解】解： 去分母得：； 故选C． 4．（24-25九年级上·内蒙古赤峰·阶段练习）某企业产品换代升级，决定购买台新设备，现有A，B两种型号，A型每台万元，B型每台万元，经预算，该企业购买设备的资金不高于万元．则该企业的购买方案有（    ） A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 【答案】B 【分析】此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确表示出购买总费用是解题关键． 设购买型设备台，型设备台，根据题意列不等式，再根据为整数求出的值即可． 【详解】解：设购买型设备台，型设备台，根据题意可得： ，得 又∵为整数， ∴，， 故购买方案有3种． 故选：． 二、填空题 5．（23-24七年级下·湖南衡阳·期末）不等式的最大整数解是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了求不等式的最大整数解，按照移项，系数化为1的步骤求出不等式的解集，进而求出其最大整数解即可． 【详解】解： 移项得：， 系数化为1得：， ∴原不等式的最大整数解是， 故答案为：． 6．（24-25八年级上·浙江杭州·期中）若不等式的解的解是，则的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次不等式，掌握解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 根据不等式的解集为，可知，解之即可． 【详解】解：∵不等式的解的解是， ∴， 则． 故答案为：． 7．（24-25七年级上·云南文山·期中）某次知识竞赛共道题，每一题答对得分，答错或不答都扣分，小明得分要超过分．设他答对了道题，则根据题意可列不等式 ． 【答案】 【分析】本题考查了列不等关系，认真审题，找到题目中隐藏的不等关系并正确建立不等关系式是解题关键； 根据答对题的得分：；答错题的得分：，得出不等关系：得分要超过分，即可求解． 【详解】解：根据题意，得； 故答案为：． 3、 解答题 8．（23-24九年级下·山东聊城·开学考试）解不等式，并将其解集在数轴上表示出来： (1)； (2)； (3)． 【答案】(1)，数轴见解析 (2)，数轴见解析 (3)，数轴见解析 【分析】本题考查了一元一次不等式的解法，在数轴上表示不等式的解集；熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解答本题的关键． （1）按照去括号、移项、合并同类项的步骤求解即可； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可； （3）按照去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤求解即可； 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∴； （2）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 9．（24-25八年级上·广西南宁·期中）“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．某中学为了落实“双减”政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：若购买3套甲型号和2套乙型号共用420元，买5套甲型号和4套乙型号共用740元． (1)求每套甲型号、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少元？ (2)若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共120套，总费用不超过8500元，至少可以买乙型号多少套？ 【答案】(1)每套甲型号“文房四宝”的价格为100元，每套乙型号“文房四宝”的价格为60元 (2)至少可以买乙型号88套 【分析】本题考查二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用，理解题意，正确列出方程或不等式是解答的关键． （1）设每套甲型号“文房四宝”的价格为a元，则每套乙型号“文房四宝”的价格为元，根据题意列出方程组求解即可； （2）设购进乙型号“文房四宝”x套，则购进甲型号“文房四宝”套，根据题意列不等式求解即可． 【详解】（1）解：设每套甲型号“文房四宝”的价格为a元，则每套乙型号“文房四宝”的价格为元， 根据题意，得， 解得， 答：每套甲型号“文房四宝”的价格为100元，每套乙型号“文房四宝”的价格为60元； （2）解：设购进乙型号“文房四宝”x套，则购进甲型号“文房四宝”套， 根据题意，得， 解得，又x为正整数， ∴x可取88， ∴至少可以买乙型号88套． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第02讲 解一元一次不等式 【题型1 一元一次不等式的定义】 【题型2 解一元一次不等式】 【题型3 一元一次不等式的整数解】 【题型4 一元一次不等式的应用】 考点1： 一元一次不等式的概念 只含有一个未知数，未知数的次数是一次的不等式，叫做一元一次不等式，例如，是一个一元一次不等式． 注意：一元一次不等式满足的条件： ①左右两边都是整式(单项式或多项式)； ②只含有一个未知数； ③未知数的最高次数为1 【题型1 一元一次不等式的定义】 【典例1】（23-24七年级下·黑龙江哈尔滨·阶段练习）下列各式中，是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】（23-24八年级下·陕西西安·阶段练习）下列式子中是一元一次不等式的是（ ） A． B． C． D． 【变式1-2】（23-24八年级下·辽宁锦州·期中）下列不等式是一元一次不等式的是（   ） A． B． C． D． 【变式1-3】（23-24七年级下·河南周口·期中）以下是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 考点2： 解一元一次不等式 解一元一次不等式的一般步骤是：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1；⑥其中当系数是负数时，不等号的方向要改变。 （1）去分母：根据不等式的性质2和3，把不等式的两边同时乘以各分母的最小公倍数，得到整数系数的小等式。 （2）去括号：根据上括号的法则，特别要注意括号外面是负号时，去掉括号和负号，括号里面的各项要改变符号。 （3）移项：根据不等式基本性质1，一般把含有未知数的项移到不等式的左边，常数项移到不等式的右边。 （4）合并同类项。 （5）将未知数的系数化为1：根据不等式基本性质2或3，特别要注意系数化为1时，系数是负数，不等号要改变方向。 （6）有些时候需要在数轴上表示不等式的解集。 在用数轴表示不等式的解集时，要确定边界和方向： （1）边界：有等号的是实心圆点，无等号的是空心圆圈； （2）方向：大向右，小向左． 【题型2 解一元一次不等式】 【典例2】（24-25八年级上·浙江绍兴·期中）解不等式并把解表示到数轴上： (1)； (2) 【变式2-1】（24-25八年级上·浙江杭州·期中）解下列一元一次不等式： (1)； (2)． 【变式2-2】（24-25八年级上·浙江温州·期中）解下列不等式，并把解表示在数轴上． (1)； (2)． 【变式2-3】（2024·河北·模拟预测）如图，在一个圆形转盘上标有五个有理数． (1)求竖列三个数的平均数； (2)若竖列三个数的和与横排三个数的和的2倍的差不小于2，求a的取值范围，并在数轴上表示出来． 【题型3 一元一次不等式的整数解】 【典例3】（23-24七年级下·全国·课后作业）求不等式的非正整数解． 【变式3-1】（2024·陕西西安·二模）求不等式的负整数解． 【变式3-2】（23-24七年级上·江苏苏州·阶段练习）解不等式：，并求出最小整数解． 考点3：一元一次不等式的应用 解有关应用题步骤如下： （1）审题：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，抓住题设中的关键字眼，如“大于”、“不小于”等； （2）设：设出适当的未知数； （3）找：找出不等关系； （4）列：根据题中的不等关系，列出不等式； （5）解：解出所列不等式的解集； （6）答：写出答案，并检验答案是否符合题意。 【题型4 一元一次不等式的应用】 【典例4】（24-25九年级上·黑龙江哈尔滨·期末）爱布服装厂给行知中学用同样的布料生产，两种不同款式的服装，每套获服装所用的布料米数相同，每套款服装所用的布料米数相同．若5套款服装和6套款服装需用布料19米，若7套款服装和4套款服装需用布料20米． (1)求每套款服装和每套款服装需要布料各多少米？ (2)行知中学需要，两款服装共400套，所用布料不超过740米，那么爱布服装厂最少需要生产多少套款服装？ 【变式4-1】（24-25九年级上·吉林长春·期末）如图，书架宽，在该书架上按图示方式摆放数学书和语文书，已知每本数学书厚，每本语文书厚． (1)数学书和语文书共80本恰好摆满该书架，求书架上数学书和语文各多少本； (2)如果书架上已摆放10本语文书，那么数学书最多还可以摆多少本? 【变式4-2】（24-25八年级上·浙江嘉兴·期中）综合实践 背景 亚运会期间，小明所在的班级开展知识竞赛，需要去商店购买A、B两种款式的亚运盲盒作为奖品． 素材1 某商店在无促销活动时，若买个A款亚运盲盒、个B款亚运盲盒，共需元：若买个A款亚运盲盒、个B款亚运盲盒，共需元． 素材2 该商店龙年迎新春促销活动：用元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折出售（已知小明在此之前不是该商店的会员）：线上淘宝店促销活动：购买商店内任何商品，一律按商品价格的9折出售且包邮． 问题解决 任务1 某商店在无促销活动时，求A款亚运盲盒和B款亚运盲盒的销售单价各是多少元？ 任务2 小明计划在促销期间购买A、B两款盲盒共个，其中A款盲盒m个（）， 若在线下商店购买，共需要______元； 若在线上淘宝店购买，共需要______元．（均用含m的代数式表示） 任务3 请你帮小明算一算，在任务2的条件下，购买A款盲盒的数量在什么范围内时，线下购买方式更合算？ 【变式4-3】（2025七年级下·全国·专题练习）某校社会实践小组开展活动，调查快餐营养情况．他们从食品安全监督部门获取了一份快餐的信息（如图）．根据信息，解答下列问题． 信息 1．快餐的成分：蛋白质、脂肪、矿物质、碳水化合物； 2．快餐总质量为； 3．脂肪所占的百分比为； 4．所含蛋白质质量是矿物质质量的倍 (1)求这份快餐中所含脂肪质量； (2)若碳水化合物占快餐总质量的，求这份快餐所含蛋白质的质量； (3)若这份快餐中蛋白质和碳水化合物所占百分比的和不高于，求其中所含碳水化合物质量的最大值． 一、单选题 1．（24-25八年级上·浙江金华·阶段练习）不等式的解在数轴上如图所示，则这个不等式的解是（　　） A． B． C． D． 2．（24-25八年级上·浙江湖州·阶段练习）用不等式表示：“a的与b的和为正数”，正确的是（    ） A． B． C． D． 3．（24-25八年级上·浙江湖州·阶段练习）解不等式时，下列去分母正确的是（    ） A． B． C． D． 4．（24-25九年级上·内蒙古赤峰·阶段练习）某企业产品换代升级，决定购买台新设备，现有A，B两种型号，A型每台万元，B型每台万元，经预算，该企业购买设备的资金不高于万元．则该企业的购买方案有（    ） A．4种 B．3种 C．2种 D．1种 二、填空题 5．（23-24七年级下·湖南衡阳·期末）不等式的最大整数解是 ． 6．（24-25八年级上·浙江杭州·期中）若不等式的解的解是，则的取值范围是 ． 7．（24-25七年级上·云南文山·期中）某次知识竞赛共道题，每一题答对得分，答错或不答都扣分，小明得分要超过分．设他答对了道题，则根据题意可列不等式 ． 3、 解答题 8．（23-24九年级下·山东聊城·开学考试）解不等式，并将其解集在数轴上表示出来： (1)； (2)； (3)． 9．（24-25八年级上·广西南宁·期中）“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨、纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝时期．某中学为了落实“双减”政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买甲、乙两种型号“文房四宝”，经过调查得知：若购买3套甲型号和2套乙型号共用420元，买5套甲型号和4套乙型号共用740元． (1)求每套甲型号、乙型号“文房四宝”的价格分别是多少元？ (2)若学校需购进甲、乙两种型号“文房四宝”共120套，总费用不超过8500元，至少可以买乙型号多少套？ 1 学科网（北京）股份有限公司 $$