重难点04 圆周运动-2025年高考物理【热点·重点·难点】专练（北京专用）

重难点4圆周运动 三年考情分析 2025考向预测 圆周运动基础 2023年T17 圆周运动是高中物理的核心知识之一，也是高考的必考考点。圆周运动除考察基本物理量关系和向心力分析以外，通常涉及动量、能量关系的综合问题，也会在电磁场、电磁感应的运动情景中作为典型运动考察，在选择和计算题中均有较大概率。 未来的命题趋势变化不会很大，可能会更注重联系生产生活实际，并提高对立体空间中的运动分析要求，让考题更具应用性和创新性。 功能与圆周 2024年T7 生活中的圆周运动 2023年T10 2022年T8 电磁场中的圆周运动 2024年T20 2022年T7 【考察特点】 近三年北京高考真题和模考题多为选择和计算题，一般为力学情景中综合功能、动量基本概念的考察，并多次出现太空实验、电磁场中的运动等综合性题目，向心力分析是圆周运动问题的重要环节。 【必备知识】 圆周运动基本概念和物理量、向心力分析方法是核心考点。 【考察要求】 注重圆周运动物理量之间关系，熟练掌握利用牛顿运动定律分析向心力的方法； 重视运动过程分析，建立功能、动量、以及立体空间中复杂运动过程的综合分析方法。 【知识大纲】 【高分技巧】 一、圆周运动的描述 二、向心力 1.向心力是效果力，可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质的力提供，可以是某个力或某个力的分力，也可以是几个力的合力。 2.若物体做匀速圆周运动，合力恰好全部提供向心力，即Fn=F合。 3.若物体做变速圆周运动，合力方向不指向圆心，可以分解为如图所示的两个分力，一个分力提供向心力，另一个分力产生切向加速度。 三、典型圆周运动 · （建议用时：90分钟） 【考向一：圆周运动物理量】 1．（2023海淀三模）物体做匀速圆周运动时，在任意相同时间间隔内，速度的变化量（　　） A．大小相同、方向相同 B．大小相同、方向不同 C．大小不同、方向不同 D．大小不同、方向相同 2．（2023西城二模）如图所示，轻杆两端分别固定着可以视为质点的小球A、B，放置在光滑水平桌面上，杆上O点有一竖直方向的固定转动轴，A、B的质量之比，A、B到O点的距离之比。当轻杆绕轴匀速转动时，下列说法正确的是（　　） A．A对杆的作用力大小等于B对杆的作用力大小 B．A的向心加速度大小大于B的向心加速度大小 C．A的动能等于B的动能 D．A的周期小于B的周期 3．（2023年昌平二模）飞机沿某水平面内的圆周匀速率地飞行了一周，已知飞机质量为m，速率为v，圆周运动半径为R。下列说法正确的是（　　） A．飞机做匀速圆周运动，速率没变，则所受合外力为零 B．飞机做匀速圆周运动，速率没变，则动量守恒 C．飞机飞行时，速度的方向不断变化，因此动量不守恒；根据动量定理，飞行一周动量的改变源于向心力的冲量，即 D．飞机飞行时，速度的方向不断变化，因此动量不守恒；根据动量定理，飞行一周动量的改变量为零 4．（2023年北京真题）在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质量．如图所示，不可伸长的轻绳一端固定于点，另一端系一待测小球，使其绕做匀速圆周运动．用力传感器测得绳上的拉力为，用停表测得小球转过圈所用的时间为，用刻度尺测得点到球心的距离为圆周运动的半径．下列说法正确的是（　　） A．圆周运动轨道可处于任意平面内 B．小球的质量为 C．若误将圈记作圈，则所得质量偏大 D．若测时未计入小球半径，则所得质量偏小 5．（2022年北京真题）我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验，提高了青少年科学探索的兴趣．某同学设计了如下实验：细绳一端固定，另一端系一小球，给小球一初速度使其在竖直平面内做圆周运动．无论在“天宫”还是在地面做此实验（　　） A．小球的速度大小均发生变化 B．小球的向心加速度大小均发生变化 C．细绳的拉力对小球均不做功 D．细绳的拉力大小均发生变化 【考向二：水平圆盘模型】 1．（2021年北京真题）如图所示，圆盘在水平面内以角速度绕中心轴匀速转动，圆盘上距轴处的点有一质量为的小物体随圆盘一起转动。某时刻圆盘突然停止转动，小物体由点滑至圆盘上的某点停止。下列说法正确的是( ) A．圆盘停止转动前，小物体所受摩擦力的方向沿运动轨迹切线方向 B．圆盘停止转动前，小物体运动一圈所受摩擦力的冲量大小为 C．圆盘停止转动后，小物体沿圆盘半径方向运动 D．圆盘停止转动后，小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量大小为 2．（2024昌平二模）如图所示，两个质量均为m的小木块A、B（可视为质点）放在水平圆盘上，A、B到转轴的距离分别为l、．小木块与圆盘之间的动摩擦因数均为，可以认为小木块最大静摩擦力等于滑动摩擦力．若圆盘从静止开始绕轴转动，并缓慢地加速，用表示圆盘转动的角速度，用g表示重力加速度的大小，下列说法正确的是（　　） A．圆盘对A的作用力大小大于A对圆盘的作用力大小 B．当时，A所受摩擦力的大小为 C．A、B所受摩擦力的大小始终相等 D．B一定比A先开始滑动 3．（2024年朝阳区二模）如图所示，水平圆台可以绕其中心轴转动。在圆台中心两侧放上甲、乙两物体，两物体的质量均为m，均可视为质点，甲、乙两物体到圆台中心距离分别为2R、R，其连线过圆台中心。两物体与圆台间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。 （1）若圆台以某一角速度转动时，甲、乙均未滑动。求两物体的加速度之比； （2）若圆台的角速度逐渐增大，请分析说明甲、乙两物体谁先滑动； （3）若将甲、乙两物体用不可伸长的轻绳连接，轻绳最初拉直而不张紧，缓慢增加圆台的转速，求两物体刚要滑动时圆台转动的角速度ω。 4．（2024年通州区一模）如图1所示，一个圆盘在水平面内转动，盘面上距圆盘中心的位置有一个质量的小物体随圆盘一起做圆周运动（未发生相对滑动），小物体与圆盘间的动摩擦因数（假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力），取重力加速度。 （1）圆盘的角速度多大时，小物体将开始滑动； （2）若小物体随圆盘一起从静止开始做加速圆周运动（始终未发生相对滑动）。 a.小物体随圆盘从静止开始加速到即将发生相对滑动的过程中，求摩擦力对小物体所做的功W； b.请在图2（俯视图）中，画出小物体在M点处摩擦力的大致方向，并分析说明摩擦力在小物体做加速圆周运动中所起到的作用。 【考向三：其它水平圆周运动模型】 1．（2024丰台区二模）如图所示，质量为m的小球用长为l的细线悬于P点，使小球在水平面内以角速度做匀速圆周运动。已知小球做圆周运动时圆心O到悬点P的距离为h，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．绳对小球的拉力大小为 B．小球转动一周，绳对小球拉力的冲量为0 C．保持h不变，增大绳长l，增大 D．保持h不变，增大绳长l，绳对小球拉力的大小不变 2．（2024届西城区二模）双人花样滑冰比赛是一项极具观赏性的项目。比赛中，女运动员有时会被男运动员拉着离开冰面在空中做水平面内的匀速圆周运动，如图所示。通过目测估计男运动员的手臂与水平冰面的夹角约为，女运动员与其身上的装备总质量约为，重力加速度g取。仅根据以上信息，可估算（　　） A．女运动员旋转的向心加速度约为 B．女运动员旋转的角速度约为 C．男运动员对女运动员的拉力约为 D．男运动员对冰面的压力约为 3．（2022届东城区一模）一个质量为m的小物块静止在表面粗糙的圆锥形漏斗的内表面，如图所示。现使该漏斗从静止开始转动，转动的角速度缓慢增大时，物块仍相对漏斗保持静止。当角速度达到时，物块将要与漏斗发生相对滑动。在角速度从0缓慢增大到的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块所受的摩擦力随角速度增大，一直增大 B．物块所受的摩擦力随角速度增大，一直减小 C．物块所受的支持力随角速度增大，一直增大 D．物块所受的支持力随角速度增大，先增大后减小 4．（2024海淀模拟）如图所示，金属环M、N用不可伸长的细线连接，分别套在水平粗糙细杆和竖直光滑细杆上，当整个装置以竖直杆为轴以不同大小的角速度匀速转动时，两金属环始终相对杆不动，下列判断正确的是(　　) A．转动的角速度越大，细线中的拉力越大 B．转动的角速度越大，环N与竖直杆之间的弹力越大 C．转动的角速度不同，环M与水平杆之间的弹力相等 D．转动的角速度不同，环M与水平杆之间的摩擦力大小不可能相等 【考向四：竖直面圆周运动】 1．（2024海淀三模）应用物理知识分析生活中的常见现象，可以使物理学习更加有趣和深入。例如你用手掌平托一苹果，保持这样的姿势在竖直平面内按顺时针方向做匀速圆周运动。在苹果从最低点a到最左侧点b运动的过程，下列说法中正确的是(　　) A． 手掌对苹果的摩擦力越来越小 B．手掌对苹果的支持力越来越大 C．手掌对苹果的作用力越来越小 D．因为苹果的动量大小不变，所以合外力对苹果的冲量为零 B． 2．（2023平谷一模）如图，细绳一端固定于悬挂点P，另一端系一小球。在悬挂点正下方Q点处钉一个钉子。小球从A点由静止释放，摆到最低点O的时间为，从O点向右摆到最高点B（图中未画出）的时间为。摆动过程中，如果摆角始终小于5°，不计空气阻力。下列说法正确的是(　　) A．，摆球经过O点前后瞬间，小球的速率不变 B．，摆球经过O点前后瞬间，小球的速率变大 C．，摆球经过O点前后瞬间，摆线上的拉力大小不变 D．，摆球经过O点前后瞬间，摆线上的拉力变大 3．（2023海淀三模）“太极球”运动是一项较流行的健身运动，做该项运动时，健身者半马步站立，手持太极球拍，拍上放一橡胶太极球，健身者舞动球拍时，太极球却不会掉到地上，现将太极球简化成如图所示的平板和小球，熟练的健身者让小球在竖直面内始终不脱离平板且做匀速圆周运动，则 A．小球运动过程中动量保持不变 B．小球运动到B、D两处的加速度相同 C．小球在B、D两处一定受到摩擦力的作用 D．小球从C到A的过程中，重力的功率先增大后减小 4．（2023海淀一模）如图所示，轻杆的一端固定在通过O点的水平转轴上，另一端固定一小球，轻杆绕O点在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，其中A点为最高点、C点为最低点，B点与O点等高，下列说法正确的是（  ） A．小球经过A点时，所受杆的作用力一定竖直向下 B．小球经过B点时，所受杆的作用力沿着BO方向 C．从A点到C点的过程，小球重力的功率保持不变 D．从A点到C点的过程，杆对小球的作用力做负功 5．（2024届西城区一模）如图所示，长为L的杆一端固定在过O点的水平转轴上，另一端固定质量为m的小球。杆在电动机的驱动下在竖直平面内旋转，带动小球以角速度做匀速圆周运动，其中A点为最高点，C点为最低点，B、D点与O点等高。已知重力加速度为g，下列说法正确的（　　） A．小球在B、D两点受到杆的作用力大于mg B．小球在A、C两点受到杆的作用力大小的差值为6mg C．小球在B、D两点受到杆的作用力大小等于 D．小球从A点到B点的过程，杆对小球做的功等于 6．（2024海淀区二模）如图所示，不可伸长的轻绳一端固定在距离水平地面高为h的O点，另一端系有质量为m，可视为质点的小球，将小球从与O等高的A点由静止释放，小球在竖直平面内以O点为圆心做半径为r的圆周运动。当小球运动到最低点B时，绳恰好被拉断，小球水平飞出。不计空气阻力及绳断时的能量损失，重力加速度为g。求： （1）小球飞出时的速率v。 （2）绳能承受拉力的最大值Fm。 （3）小球落地点到B点的水平距离x。 【考向五：圆周运动中的图像问题】 1．（2024届西城一模）如图1所示，长为R且不可伸长的轻绳一端固定在O点，另一端系一小球，使小球在竖直面内做圆周运动。由于阻力的影响，小球每次通过最高点时速度大小不同。测量小球经过最高点时速度的大小v、绳子拉力的大小F，作出F与的关系图线如图2所示。下列说法中正确的是（　　） A．根据图线可以得出小球的质量 B．根据图线可以得出重力加速度 C．绳长不变，用质量更小的球做实验，得到的图线斜率更大 D．用更长的绳做实验，得到的图线与横轴交点的位置不变 2．（2024届门头沟一模）当做圆周运动的物体角速度ω变化时，我们可以引用角加速度β来描述角速度ω的变化快慢，即。图甲中某转盘自时由静止开始转动，其前4s内角加速度β随时间t变化如图乙所示。则（　　） A．第4s末，转盘停止转动 B．角加速度的变化率的单位为：rad/s C．0~2s内转盘做匀角加速圆周运动 D．第2s末，转盘的角速度大小为10rad/s 3．（2023届人大附开学考）如图甲所示，轻杆一端与一小球相连，另一端连在光滑固定轴上，可在竖直平面内自由转动。现使小球在竖直平面内他圆周运动，到达某一位置开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度vx随时间t的变化关系如图乙所示。不计空气阻力。下列说法中正确的是（　　） A．t1时刻小球通过最高点，图乙中S1和S2的面积相等 B．t2时刻小球通过最高点，图乙中S1和S2的面积不相等 C．t1时刻，杆中弹力一定最小 D．在小球做一次完整圆周动的过程中，杆中弹力不可能两次为零 【考向六：圆周运动综合应用】 1．（2024届东城区一模）如图所示静止于水平地面的箱子内有一粗糙斜面，将物体无初速放在斜面上，物体将沿斜面下滑。若要使物体相对斜面静止，下列情况中不可能达到要求的是 A．使箱子沿水平方向做匀加速直线运动 B．使箱子做自由落体运动 C．使箱子沿竖直向上的方向做匀加速直线运动 D．使箱子沿水平面内的圆轨道做匀速圆周运动 2．（2024届海淀区一模）在空间站中，宇航员长期处于失重状态，为缓解这种状态带来的不适，科学家设想建造一种环形空间站，如图所示。圆环形旋转舱绕中心匀速旋转，宇航员站在旋转舱内的侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力，宇航员可视为质点。下列说法正确的是 A．宇航员可以站在旋转舱内靠近旋转中心的侧壁上 B．以地心为参考系，宇航员处于平衡状态 C．旋转舱的半径越大，转动的角速度应越小 D．宇航员的质量越大，转动的角速度应越小 3．（2022石景山区一模）角速度计可测量飞机、航天器、潜艇的转动角速度，其结构如图所示。当系统绕光滑的轴OO′转动时，元件A发生位移并输出相应的电压信号，成为飞机、卫星等的制导系统的信息源。已知A的质量为m，弹簧的劲度系数为k、自然长度为l，电源的电动势为E、内阻不计。滑动变阻器总长也为l，电阻分布均匀，系统静止时滑片P位于B点，当系统以角速度ω转动时（ ） A．电路中电流随角速度的增大而增大 B．电路中电流随角速度的减小而增大 C．弹簧的伸长量为 D．输出电压U与ω的函数式为 4．（2022房山区二模）如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O，用一根长度为L=0.5m的绝缘细线把质量为、电荷为的金属小球悬挂在O点，小球静止在B点时细线与竖直方向的夹角为，，，不计空气阻力，重力加速度g取。求： （1）匀强电场的电场强度大小E； （2）将小球拉至水平位置A，由静止释放，小球运动到最低点C时受到的拉力大小T； （3）在（2）中小球摆到最左端时摆线与竖直方向的夹角。 5．（2024届西城区二模）如图所示，正方形区域abcd内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一带电粒子从ad边的中点M以速度v垂直于ad边射入磁场，并恰好从ab边的中点N射出磁场。不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电 B．若粒子射入磁场的速度增大为，粒子将从a点射出 C．若粒子射入磁场的速度增大为，粒子将从b点射出 D．若粒子射入磁场的速度增大为，粒子在磁场中的运动时间将变短 6.．（2024届朝阳区一模）如图所示，水平放置的内壁光滑半径为R的玻璃圆环，有一直径略小于圆环口径的带正电q的小球，在圆环内以速度沿顺时针方向匀速转动（俯视）。在时刻施加方向竖直向上的变化磁场，磁感应强度。设运动过程中小球带电荷量不变，不计小球运动产生的磁场及相对论效应。加上磁场后，下列说法正确的是（　　） A．小球对玻璃圆环的压力不断增大 B．小球对玻璃圆环的压力不断减小 C．小球所受的磁场力一定不断增大 D．小球每运动一周增加的动能为 7．（2023年东城二模）利用物理模型对问题进行分析，是重要的科学思维方法。 如图所示，长为L的均匀细杆的一端固定一个小球，另一端可绕垂直于杆的光滑水平轴O转动。已知小球质量为m1，杆的质量为m2。小球可视为质点。 （1）若杆的质量与小球质量相比可以忽略。把杆拉到水平位置后，将小球无初速度释放。 a．当杆转动至与水平方向成角时，求小球的角速度ω。 b．若只增加杆的长度，小球由静止开始运动到最低点的过程中，所用时间是变长还是变短，通过分析定性说明。 （2）若杆的质量与小球质量相比不能忽略。已知杆在绕O点转动时，其动能的表达式为 。 a．请你利用单位制的知识，判断α、β、γ的数值。 b．把杆拉到水平位置后，将小球无初速度释放，当杆转动至与水平方向成θ角时，求小球的角速度ω'。 8.．（2024届海淀三模）物体沿着圆周的运动是一种常见的运动，匀速圆周运动是当中最简单也是较基本的一种，由于做匀速圆周运动的物体的速度方向时刻在变化，因而匀速周运动仍旧是一种变速运动，具有加速度。 (1)可按如下模型来研究做匀速圆周运动的物体的加速度：设质点沿半径为r、圆心为O的圆周以恒定大小的速度v运动，某时刻质点位于位置A。经极短时间后运动到位置B，如图所示，试根据加速度的定义，推导质点在位置A时的加速度的大小； (2)在研究匀变速直线运动的“位移”时，我们常旧“以恒代变"的思想；在研究曲线运动的“瞬时速度”时，又常用“化曲为直”的思想，而在研究一般的曲线运动时我们用的更多的是一种”化曲为圆”的思想，即对于般的曲线运动，尽管曲线各个位置的弯曲程度不详，但在研究时，可以将曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看做半径为某个合适值的圆周运动的部分，进而采用圆周运动的分析方法来进行研究，叫做曲率半径，如图所示，试据此分析图所示的斜抛运动中。轨迹最高点处的曲率半径； (3)事实上，对于涉及曲线运动加速度问题的研究中，“化曲为圆”并不是唯的方式，我们还可以采用一种“化圆为抛物线”的思考方式，匀速圆周运动在短时间内可以看成切线方向的匀速运动，法线方向的匀变速运动，设圆弧半径为R，质点做匀速圆周运动的速度大小为v，据此推导质点在做匀速圆周运动时的向心加速度a。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 重难点4圆周运动 三年考情分析 2025考向预测 圆周运动基础 2023年T17 圆周运动是高中物理的核心知识之一，也是高考的必考考点。圆周运动除考察基本物理量关系和向心力分析以外，通常涉及动量、能量关系的综合问题，也会在电磁场、电磁感应的运动情景中作为典型运动考察，在选择和计算题中均有较大概率。 未来的命题趋势变化不会很大，可能会更注重联系生产生活实际，并提高对立体空间中的运动分析要求，让考题更具应用性和创新性。 功能与圆周 2024年T7 生活中的圆周运动 2023年T10 2022年T8 电磁场中的圆周运动 2024年T20 2022年T7 【考察特点】 近三年北京高考真题和模考题多为选择和计算题，一般为力学情景中综合功能、动量基本概念的考察，并多次出现太空实验、电磁场中的运动等综合性题目，向心力分析是圆周运动问题的重要环节。 【必备知识】 圆周运动基本概念和物理量、向心力分析方法是核心考点。 【考察要求】 注重圆周运动物理量之间关系，熟练掌握利用牛顿运动定律分析向心力的方法； 重视运动过程分析，建立功能、动量、以及立体空间中复杂运动过程的综合分析方法。 【知识大纲】 【高分技巧】 一、圆周运动的描述 二、向心力 1.向心力是效果力，可以由重力、弹力、摩擦力等各种性质的力提供，可以是某个力或某个力的分力，也可以是几个力的合力。 2.若物体做匀速圆周运动，合力恰好全部提供向心力，即Fn=F合。 3.若物体做变速圆周运动，合力方向不指向圆心，可以分解为如图所示的两个分力，一个分力提供向心力，另一个分力产生切向加速度。 三、典型圆周运动 · （建议用时：90分钟） 【考向一：圆周运动物理量】 1．（2023海淀三模）物体做匀速圆周运动时，在任意相同时间间隔内，速度的变化量（　　） A．大小相同、方向相同 B．大小相同、方向不同 C．大小不同、方向不同 D．大小不同、方向相同 【答案】B 【解析】物体做匀速圆周运动时，速度的变化量，由于加速度的大小不变但方向时刻在变化，所以在任意相同时间间隔内，速度的变化量大小相等，方向不同． A.大小相同、方向相同，与分析不符，故A错误； B.大小相同、方向不同，与分析相符，故B正确 C.大小不同、方向不同，与分析不符，故C错误； D.大小不同、方向相同，与分析不符，故D错误． 2．（2023西城二模）如图所示，轻杆两端分别固定着可以视为质点的小球A、B，放置在光滑水平桌面上，杆上O点有一竖直方向的固定转动轴，A、B的质量之比，A、B到O点的距离之比。当轻杆绕轴匀速转动时，下列说法正确的是（　　） A．A对杆的作用力大小等于B对杆的作用力大小 B．A的向心加速度大小大于B的向心加速度大小 C．A的动能等于B的动能 D．A的周期小于B的周期 【答案】C 【解析】A．水平面光滑，所以杆对A的力提供了A做圆周运动的向心力 杆对B的力提供了B做圆周运动的向心力，代入数据可求得 有牛顿第三定律可知：A对杆的作用力大小不等于B对杆的作用力大小，A错误； B．AB运动具有相同的角速度，则加速度为 由得A的向心加速度大小小于B的向心加速度大小，B错误； C．动能的表达式为，结合题意可知：A的动能等于B的动能，C正确； D．AB有相同的角速度，，所以A的周期等于B的周期，D错误； 故选C。 3．（2023年昌平二模）飞机沿某水平面内的圆周匀速率地飞行了一周，已知飞机质量为m，速率为v，圆周运动半径为R。下列说法正确的是（　　） A．飞机做匀速圆周运动，速率没变，则所受合外力为零 B．飞机做匀速圆周运动，速率没变，则动量守恒 C．飞机飞行时，速度的方向不断变化，因此动量不守恒；根据动量定理，飞行一周动量的改变源于向心力的冲量，即 D．飞机飞行时，速度的方向不断变化，因此动量不守恒；根据动量定理，飞行一周动量的改变量为零 【答案】D 【解析】A．飞机做匀速圆周运动，速率没变，但所受合外力提供向心力，不为零，故A错误； B．飞机做匀速圆周运动，速率没变，但动量是矢量，方向时刻变化，故B错误； CD．飞机飞行时，速度的方向不断变化，因此动量不守恒；但飞机飞行一周的动量不变，所以动量的该变量为0。 故D正确，C错误； 故选D。 4．（2023年北京真题）在太空实验室中可以利用匀速圆周运动测量小球质量．如图所示，不可伸长的轻绳一端固定于点，另一端系一待测小球，使其绕做匀速圆周运动．用力传感器测得绳上的拉力为，用停表测得小球转过圈所用的时间为，用刻度尺测得点到球心的距离为圆周运动的半径．下列说法正确的是（　　） A．圆周运动轨道可处于任意平面内 B．小球的质量为 C．若误将圈记作圈，则所得质量偏大 D．若测时未计入小球半径，则所得质量偏小 【答案】A 【解析】圆周运动规律 由于在太空实验室中，任何物体都处于完全失重状态，所以圆周运动轨道可以处于任意平面内，正确; 由匀速圆周运动规律有，联立解得错误; 若误将圈记作圈，则所得质量偏小，C错误; 若测时没有计人小球半径，则所得质量偏大，D错误. 5．（2022年北京真题）我国航天员在“天宫课堂”中演示了多种有趣的实验，提高了青少年科学探索的兴趣．某同学设计了如下实验：细绳一端固定，另一端系一小球，给小球一初速度使其在竖直平面内做圆周运动．无论在“天宫”还是在地面做此实验（　　） A．小球的速度大小均发生变化 B．小球的向心加速度大小均发生变化 C．细绳的拉力对小球均不做功 D．细绳的拉力大小均发生变化 【答案】C 【解析】ABD、在运行的天宫一号内，物体都处于完全失重状态，万有引力提供物体绕地球运动的向心力。小球做圆周运动的向心力仅由拉力提供，给小球一个初速度，小球能做匀速圆周运动，拉力大小不变，所以速度大小不变，向心加速度大小不发生变化，故ABD错误； C、不论在地面还是在“天宫”，细线拉力始终和速度垂直，所以不做功，故C正确． 故选 C 【考向二：水平圆盘模型】 1．（2021年北京真题）如图所示，圆盘在水平面内以角速度绕中心轴匀速转动，圆盘上距轴处的点有一质量为的小物体随圆盘一起转动。某时刻圆盘突然停止转动，小物体由点滑至圆盘上的某点停止。下列说法正确的是( ) A．圆盘停止转动前，小物体所受摩擦力的方向沿运动轨迹切线方向 B．圆盘停止转动前，小物体运动一圈所受摩擦力的冲量大小为 C．圆盘停止转动后，小物体沿圆盘半径方向运动 D．圆盘停止转动后，小物体整个滑动过程所受摩擦力的冲量大小为 【答案】D 【解析】A、圆盘停止转动前，小物体所受摩擦力提供向心力，所以摩擦力方向沿半径方向指向圆心，故A错误； B、圆盘停止转动前，根据动量定理△，小物体转动一圈回到原点，速度不变，所以动量变化量为0，摩擦力的冲量为0，故B错误； C、圆盘停止转动后，小物体将沿停止前的速度方向做匀减速运动，故C错误； D、圆盘停止转动后，小物体将沿停止前的速度方向做匀减速运动，停止转动瞬间的速度，最终停止运动速度为0，根据动量定理△，可知动量变化量为，所以摩擦力的冲量为，故D正确。 故选：D。 2．（2024昌平二模）如图所示，两个质量均为m的小木块A、B（可视为质点）放在水平圆盘上，A、B到转轴的距离分别为l、．小木块与圆盘之间的动摩擦因数均为，可以认为小木块最大静摩擦力等于滑动摩擦力．若圆盘从静止开始绕轴转动，并缓慢地加速，用表示圆盘转动的角速度，用g表示重力加速度的大小，下列说法正确的是（　　） A．圆盘对A的作用力大小大于A对圆盘的作用力大小 B．当时，A所受摩擦力的大小为 C．A、B所受摩擦力的大小始终相等 D．B一定比A先开始滑动 【答案】D 【解析】A．圆盘对A的作用力与A对圆盘的作用力是相互作用力，总是等大反向，选项A错误； B．当时，A所受摩擦力的大小为，选项B错误； C．根据可知，在两物块未发生相对滑动时，A、B所受摩擦力的大小不相等，当两物块都产生相对滑动后受滑动摩擦力大小相等，选项C错误； D．根据可知，，产生滑动时B的临界角速度较小，则B一定比A先开始滑动，选项D正确。 故选D。 3．（2024年朝阳区二模）如图所示，水平圆台可以绕其中心轴转动。在圆台中心两侧放上甲、乙两物体，两物体的质量均为m，均可视为质点，甲、乙两物体到圆台中心距离分别为2R、R，其连线过圆台中心。两物体与圆台间的动摩擦因数均为μ，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。 （1）若圆台以某一角速度转动时，甲、乙均未滑动。求两物体的加速度之比； （2）若圆台的角速度逐渐增大，请分析说明甲、乙两物体谁先滑动； （3）若将甲、乙两物体用不可伸长的轻绳连接，轻绳最初拉直而不张紧，缓慢增加圆台的转速，求两物体刚要滑动时圆台转动的角速度ω。 【答案】（1）4:1；（2）甲；（3） 【解析】（1）若圆台以某一角速度转动时，甲、乙均未滑动，根据 可得两物体的加速度之比 （2）若圆台的角速度逐渐增大，根据可得 因甲转动半径较大，临界角速度较小，可知甲物体谁先滑动； （3）两物体刚要滑动时，甲受最大静摩擦力指向圆心，乙受最大静摩擦力背离圆心， 则对甲，对乙，解得圆台转动的角速度 4．（2024年通州区一模）如图1所示，一个圆盘在水平面内转动，盘面上距圆盘中心的位置有一个质量的小物体随圆盘一起做圆周运动（未发生相对滑动），小物体与圆盘间的动摩擦因数（假设滑动摩擦力等于最大静摩擦力），取重力加速度。 （1）圆盘的角速度多大时，小物体将开始滑动； （2）若小物体随圆盘一起从静止开始做加速圆周运动（始终未发生相对滑动）。 a.小物体随圆盘从静止开始加速到即将发生相对滑动的过程中，求摩擦力对小物体所做的功W； b.请在图2（俯视图）中，画出小物体在M点处摩擦力的大致方向，并分析说明摩擦力在小物体做加速圆周运动中所起到的作用。 【答案】（1）2rad/s；（2）a.0.1J；b.图见解析；摩擦力一方面要提供向心力，改变速度方向，另一方面要使物体加速 【解析】（1）物块做圆周运动的向心力由摩擦力提供，则当物块将要滑动时 解得 （2）a.当物块相对圆盘将要滑动时，由动能定理 即摩擦力对小物体所做的功0.1J； b.因物块加速做圆周运动，则摩擦力一方面要提供向心力，改变速度方向，另一方面要使物体加速，则摩擦力方向与速度的夹角小于90°，如图所示； 【考向三：其它水平圆周运动模型】 1．（2024丰台区二模）如图所示，质量为m的小球用长为l的细线悬于P点，使小球在水平面内以角速度做匀速圆周运动。已知小球做圆周运动时圆心O到悬点P的距离为h，重力加速度为g。下列说法正确的是（　　） A．绳对小球的拉力大小为 B．小球转动一周，绳对小球拉力的冲量为0 C．保持h不变，增大绳长l，增大 D．保持h不变，增大绳长l，绳对小球拉力的大小不变 【答案】A 【解析】A．设细线与竖直方向的夹角为，根据牛顿第二定律可得 解得绳对小球的拉力大小为，故A正确； B．小球转动一周，小球的动量变化为0，根据动量定理可知，合外力的冲量为0，由于重力的冲量不为0，则绳对小球拉力的冲量不为0，故B错误； CD．保持h不变，设细线与竖直方向的夹角为，根据牛顿第二定律可得 解得，可知增大绳长l，不变；根据，可知增大绳长l，绳对小球拉力的大小增大，故CD错误。 故选A。 2．（2024届西城区二模）双人花样滑冰比赛是一项极具观赏性的项目。比赛中，女运动员有时会被男运动员拉着离开冰面在空中做水平面内的匀速圆周运动，如图所示。通过目测估计男运动员的手臂与水平冰面的夹角约为，女运动员与其身上的装备总质量约为，重力加速度g取。仅根据以上信息，可估算（　　） A．女运动员旋转的向心加速度约为 B．女运动员旋转的角速度约为 C．男运动员对女运动员的拉力约为 D．男运动员对冰面的压力约为 【答案】A 【解析】女运动员做圆锥摆运动，由对女运动员受力分析可知，受到重力、男运动员对女运动员的拉力，竖直方向合力为零，由Fsin45°=mg解得 水平方向的合力提供匀速圆周运动的向心力，有Fcos45°=ma，解得a=g=10m/s2 假设角速度为，则有，可得 转动半径过小与实际情况不符，对男演员受力分析可得， 故选A。 3．（2022届东城区一模）一个质量为m的小物块静止在表面粗糙的圆锥形漏斗的内表面，如图所示。现使该漏斗从静止开始转动，转动的角速度缓慢增大时，物块仍相对漏斗保持静止。当角速度达到时，物块将要与漏斗发生相对滑动。在角速度从0缓慢增大到的过程中，下列说法正确的是（　　） A．物块所受的摩擦力随角速度增大，一直增大 B．物块所受的摩擦力随角速度增大，一直减小 C．物块所受的支持力随角速度增大，一直增大 D．物块所受的支持力随角速度增大，先增大后减小 【答案】C 【解析】AB．在角速度从0缓慢增大到ωm的过程中，对物块受力分析可知，开始时，受到的摩擦力沿斜面向上，最后沿斜面向下，故摩擦力先减小后增大，故AB错误； CD．当角速度较小时，此时摩擦力沿斜面向上，在竖直方向根据共点力平衡可知 由于f逐渐减小，故N逐渐增大，当f沿斜面向下时，根据共点力平衡可得 随角速度的增大，摩擦力沿斜面向下增大，故N随角速度的增大而增大，故C正确，D错误。 故选C。 4．（2024海淀模拟）如图所示，金属环M、N用不可伸长的细线连接，分别套在水平粗糙细杆和竖直光滑细杆上，当整个装置以竖直杆为轴以不同大小的角速度匀速转动时，两金属环始终相对杆不动，下列判断正确的是(　　) A．转动的角速度越大，细线中的拉力越大 B．转动的角速度越大，环N与竖直杆之间的弹力越大 C．转动的角速度不同，环M与水平杆之间的弹力相等 D．转动的角速度不同，环M与水平杆之间的摩擦力大小不可能相等 【答案】C 【解析】AB．设细线与竖直方向的夹角为θ，对N受力析，受到竖直向下的重力GN，绳子的拉力T，杆给的水平支持力N1，因为两环相对杆的位置不变，所以对N有，，因为重力恒定，角度恒定，所以细线的拉力不变，环N与杆之间的弹力恒定，AB错误； CD．受力分力如图 对M有，所以转动的角速度不同，环M与水平杆之间的弹力相等；若以较小角速度转动时，摩擦力方向右，即 随着角速度的增大，摩擦力方向可能变成向左，即，故可能存在，摩擦力向左和向右时相等的情况，C正确，D错误。 故选C。 【考向四：竖直面圆周运动】 1．（2024海淀三模）应用物理知识分析生活中的常见现象，可以使物理学习更加有趣和深入。例如你用手掌平托一苹果，保持这样的姿势在竖直平面内按顺时针方向做匀速圆周运动。在苹果从最低点a到最左侧点b运动的过程，下列说法中正确的是(　　) A．手掌对苹果的摩擦力越来越小 B．手掌对苹果的支持力越来越大 C．手掌对苹果的作用力越来越小 D．因为苹果的动量大小不变，所以合外力对苹果的冲量为零 【答案】C 【解析】AB．苹果做匀速圆周运动，加速度大小不变，设加速度方向与竖直方向的夹角为，根据牛顿第二定律可得 ， 苹果从最低点a到最左侧点b运动的过程中，逐渐增大，逐渐增大，逐渐减小，则手掌对苹果的摩擦力越来越大，手掌对苹果的支持力越来越小，故AB错误； C．手掌对苹果的作用力可分解为两个分力，其中分力与苹果重力平衡，方向竖直向上，另一分力提供所需向心力，方向总是指向圆心；在苹果从最低点a到最左侧点b运动的过程，与大小均不变，且与之间的夹角逐渐增大，则与的合力逐渐减小，即手掌对苹果的作用力越来越小，故C正确； D．苹果的动量大小不变，但动量的方向时刻发生变化，所以动量变化不为0，根据动量定理可知，合外力对苹果的冲量不为零，故D错误。 故选C。 2．（2023平谷一模）如图，细绳一端固定于悬挂点P，另一端系一小球。在悬挂点正下方Q点处钉一个钉子。小球从A点由静止释放，摆到最低点O的时间为，从O点向右摆到最高点B（图中未画出）的时间为。摆动过程中，如果摆角始终小于5°，不计空气阻力。下列说法正确的是(　　) A．，摆球经过O点前后瞬间，小球的速率不变 B．，摆球经过O点前后瞬间，小球的速率变大 C．，摆球经过O点前后瞬间，摆线上的拉力大小不变 D．，摆球经过O点前后瞬间，摆线上的拉力变大 【答案】D 【解析】因摆角始终小于5°，则小球在钉子两边摆动时均可看作简谐运动因为在左侧摆动时摆长较长，根据可知，左侧周期较大，因摆球在钉子两边摆动的时间均为所在摆周期的， 可知，细绳碰钉子的瞬间，由于小球水平方向合力为零，可知小球的速率不变；摆球经过O点时，由牛顿第二定律有，摆球经过O点碰钉子后，做圆周运动的半径r减小，则绳子拉力变大。 故选D。 3．（2023海淀三模）“太极球”运动是一项较流行的健身运动，做该项运动时，健身者半马步站立，手持太极球拍，拍上放一橡胶太极球，健身者舞动球拍时，太极球却不会掉到地上，现将太极球简化成如图所示的平板和小球，熟练的健身者让小球在竖直面内始终不脱离平板且做匀速圆周运动，则 A．小球运动过程中动量保持不变 B．小球运动到B、D两处的加速度相同 C．小球在B、D两处一定受到摩擦力的作用 D．小球从C到A的过程中，重力的功率先增大后减小 【答案】D 【解析】A．小球在运动过程中速度方向时刻改变，故其动量方向时刻改变，因动量为矢量，所以动量时刻改变，故A错误； B．B、D两处加速度大小相等，但方向相反，故加速度不相同，故B错误； C．如果小球在B、D两处受到的支持力和重力的合力恰好指向圆心且等于小球转动所需要的向心力，则小球可以不受摩擦力的作用，故C错误； D．小球从C到A的过程中，速度大小保持不变，但在竖直方向上的分力先增大后减小，由，可知，重力的功率先增大后减小，故D正确。 故选D。 4．（2023海淀一模）如图所示，轻杆的一端固定在通过O点的水平转轴上，另一端固定一小球，轻杆绕O点在竖直平面内沿顺时针方向做匀速圆周运动，其中A点为最高点、C点为最低点，B点与O点等高，下列说法正确的是（  ） A．小球经过A点时，所受杆的作用力一定竖直向下 B．小球经过B点时，所受杆的作用力沿着BO方向 C．从A点到C点的过程，小球重力的功率保持不变 D．从A点到C点的过程，杆对小球的作用力做负功 【答案】D 【解析】A．小球经过A点时，合外力提供向心力，则当小球速度较小时 则所受杆的作用力竖直向上；当小球速度较大时 则所受杆的作用力竖直向下；当小球速度，则杆对小球无作用力。故A错误； B．合外力提供向心力，小球受重力和杆给的作用力，则小球所受杆的作用力为右上方。故B错误； C．A点和C点处重力与速度方向垂直，则小球重力的功率为0，B点处重力与速度共线，故重力功率不为0，则从A点到C点的过程，小球重力的功率先增大再减小。故C错误； D．A到C的过程中，重力做正功，根据动能定理可知，故杆对小球的作用力做负功。故D正确。 故选D。 5．（2024届西城区一模）如图所示，长为L的杆一端固定在过O点的水平转轴上，另一端固定质量为m的小球。杆在电动机的驱动下在竖直平面内旋转，带动小球以角速度做匀速圆周运动，其中A点为最高点，C点为最低点，B、D点与O点等高。已知重力加速度为g，下列说法正确的（　　） A．小球在B、D两点受到杆的作用力大于mg B．小球在A、C两点受到杆的作用力大小的差值为6mg C．小球在B、D两点受到杆的作用力大小等于 D．小球从A点到B点的过程，杆对小球做的功等于 【答案】A 【解析】AC．当小球在B、D两点时，杆对小球作用力竖直方向的分力应等于重力，水平方向分力提供向心力，故杆对小球的作用力为，故A正确；C错误； B．若小球在最高点，杆对小球的作用力为支持力，则在A点， 在C点，，所以 若小球在最高点，杆对小球的作用力为拉力，则在A点，在C点 所以，故B错误； D．小球从A点到B点的过程，根据动能定理，可得，解得杆对小球做的功等于 故D错误。 故选A。 6．（2024海淀区二模）如图所示，不可伸长的轻绳一端固定在距离水平地面高为h的O点，另一端系有质量为m，可视为质点的小球，将小球从与O等高的A点由静止释放，小球在竖直平面内以O点为圆心做半径为r的圆周运动。当小球运动到最低点B时，绳恰好被拉断，小球水平飞出。不计空气阻力及绳断时的能量损失，重力加速度为g。求： （1）小球飞出时的速率v。 （2）绳能承受拉力的最大值Fm。 （3）小球落地点到B点的水平距离x。 【答案】（1）；（2）3mg；（3） 【解析】（1）根据动能定理有，解得小球飞出时的速率 （2）设绳对小球的拉力为T，依据牛顿第二定律有，解得T=3mg 根据牛顿第三定律，绳受到的拉力大小Fm=T=3mg （3）设平抛运动的时间为t，则，解得 抛出的水平距离 【考向五：圆周运动中的图像问题】 1．（2024届西城一模）如图1所示，长为R且不可伸长的轻绳一端固定在O点，另一端系一小球，使小球在竖直面内做圆周运动。由于阻力的影响，小球每次通过最高点时速度大小不同。测量小球经过最高点时速度的大小v、绳子拉力的大小F，作出F与的关系图线如图2所示。下列说法中正确的是（　　） A．根据图线可以得出小球的质量 B．根据图线可以得出重力加速度 C．绳长不变，用质量更小的球做实验，得到的图线斜率更大 D．用更长的绳做实验，得到的图线与横轴交点的位置不变 【答案】A 【解析】AB.根据牛顿第二定律可知，解得，由图像可知，可得小球的质量，由可得重力加速度，选项A正确，B错误； C.图像的斜率为，则绳长不变，用质量更小的球做实验，得到的图线斜率更小，选项C错误； D.图线与横轴交点的位置，可得，则用更长的绳做实验，得到的图线与横轴交点的位置距离原点的的距离变大，选项D错误。 故选A。 2．（2024届门头沟一模）当做圆周运动的物体角速度ω变化时，我们可以引用角加速度β来描述角速度ω的变化快慢，即。图甲中某转盘自时由静止开始转动，其前4s内角加速度β随时间t变化如图乙所示。则（　　） A．第4s末，转盘停止转动 B．角加速度的变化率的单位为：rad/s C．0~2s内转盘做匀角加速圆周运动 D．第2s末，转盘的角速度大小为10rad/s 【答案】D 【解析】A．根据可知，，可知图线下的面积表示角速度的变化量，第4s末，角速度的变化量最大，转盘未停止转动，故A错误； B．角加速度的变化率的单位为，故B错误； C．由图乙可知，0~2s内转盘的角加速度均匀增加，则转盘做非匀角加速圆周运动，故C错误； D．图线下的面积表示角速度的变化量，可知第2s末，转盘的角速度大小为 故D正确。 故选D。 3．（2023届人大附开学考）如图甲所示，轻杆一端与一小球相连，另一端连在光滑固定轴上，可在竖直平面内自由转动。现使小球在竖直平面内他圆周运动，到达某一位置开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度vx随时间t的变化关系如图乙所示。不计空气阻力。下列说法中正确的是（　　） A．t1时刻小球通过最高点，图乙中S1和S2的面积相等 B．t2时刻小球通过最高点，图乙中S1和S2的面积不相等 C．t1时刻，杆中弹力一定最小 D．在小球做一次完整圆周动的过程中，杆中弹力不可能两次为零 【答案】A 【解析】AB．过最高点后，水平分速度要增大，经过四分之一圆周后，水平分速度为零，可知从最高点开始经过四分之一圆周，水平分速度先增大后减小，故通过题图可知，图像的t1是最高点，面积S1表示的是从最低点运动到水平直径最左端位置的过程中通过的水平位移，其大小等于轨道半径；S2表示的是从水平直径最左端位置运动到最高点的过程中通过的水平位移，其大小也等于轨道半径，A正确、B错误； CD．若存在某点高于圆心，低于最高点，巧好重力的分力提供匀速圆周运动的向心力，则杆中的弹力为零，并存在关于过圆心竖直方向对称位置弹力也为零，故t1时刻，杆中弹力不一定最小；在小球做一次完整圆周动的过程中，杆中弹力可能两次为零，CD错误。 故选A。 【考向六：圆周运动综合应用】 1．（2024届东城区一模）如图所示静止于水平地面的箱子内有一粗糙斜面，将物体无初速放在斜面上，物体将沿斜面下滑。若要使物体相对斜面静止，下列情况中不可能达到要求的是 A．使箱子沿水平方向做匀加速直线运动 B．使箱子做自由落体运动 C．使箱子沿竖直向上的方向做匀加速直线运动 D．使箱子沿水平面内的圆轨道做匀速圆周运动 【答案】C 【解析】A．当箱子沿水平方向做匀加速直线运动，若物体相对斜面静止，则两者加速度相等。当物体所受重力和支持力的合力恰好水平向右，且等于其做加速运动所需合力时，物体与斜面间的摩擦力恰好为零，即物体相对斜面静止。故A不符合题意； B．当箱子做自由落体运动，此时物体与箱子之间的作用力为零，物体也做自由落体运动，即物体相对斜面静止，故B不符合题意； C．当箱子沿竖直向上的方向做匀加速直线运动，假设物体相对斜面静止，则物体受力如图所示 建立如图所示坐标系，则根据牛顿第二定律分别有， 整理可得， 由于物体无初速放在斜面上时，物体将沿斜面下滑，故有，即 故假设不成立。物块与斜面发生相对滑动。故C符合题意； D．当箱子沿水平面内的圆轨道做匀速圆周运动时，当物体所受支持力与摩擦力在水平方向的合力恰好提供做圆周运动的向心力时，物体与斜面相对静止。故D不符合题意。 故选C。 2．（2024届海淀区一模）在空间站中，宇航员长期处于失重状态，为缓解这种状态带来的不适，科学家设想建造一种环形空间站，如图所示。圆环形旋转舱绕中心匀速旋转，宇航员站在旋转舱内的侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力，宇航员可视为质点。下列说法正确的是 A．宇航员可以站在旋转舱内靠近旋转中心的侧壁上 B．以地心为参考系，宇航员处于平衡状态 C．旋转舱的半径越大，转动的角速度应越小 D．宇航员的质量越大，转动的角速度应越小 【答案】C 【解析】A．宇航员如果站在旋转舱内靠近旋转中心的侧壁上受到支持力，但此时支持力方向沿半径向外，不指向圆心，不能提供向心力，故A错误； B．旋转舱中的宇航员做匀速圆周运动，圆环绕中心匀速旋转使宇航员感受到与地球一样的“重力”是向心力所致，合力指向圆心，处于非平衡状态，故B错误； CD．根据题意可知宇航员站在旋转舱内的侧壁上，可以受到与他站在地球表面时相同大小的支持力，向心加速度大小为g，由得，，得旋转舱的半径r越大，转动的角速度应越小，转动的角速度与宇航员的质量无关，故C正确，D错误。 故选C。 3．（2022石景山区一模）角速度计可测量飞机、航天器、潜艇的转动角速度，其结构如图所示。当系统绕光滑的轴OO′转动时，元件A发生位移并输出相应的电压信号，成为飞机、卫星等的制导系统的信息源。已知A的质量为m，弹簧的劲度系数为k、自然长度为l，电源的电动势为E、内阻不计。滑动变阻器总长也为l，电阻分布均匀，系统静止时滑片P位于B点，当系统以角速度ω转动时（ ） A．电路中电流随角速度的增大而增大 B．电路中电流随角速度的减小而增大 C．弹簧的伸长量为 D．输出电压U与ω的函数式为 【答案】D 【解析】AB．A B系统在水平面内以角速度ω转动时，无论角速度增大还是减小， BC 的电阻不变，根据闭合电路欧姆定律得知，电路中电流保持不变，与角速度无关，AB 错误； C.设系统在水平面内以角速度ω转动时，弹簧伸长的长度为x，则对元件A， 根据牛顿第二定律得，求得，C错误； D.输出电压，求得，D正确 故选D。 4．（2022房山区二模）如图所示，在沿水平方向的匀强电场中有一固定点O，用一根长度为L=0.5m的绝缘细线把质量为、电荷为的金属小球悬挂在O点，小球静止在B点时细线与竖直方向的夹角为，，，不计空气阻力，重力加速度g取。求： （1）匀强电场的电场强度大小E； （2）将小球拉至水平位置A，由静止释放，小球运动到最低点C时受到的拉力大小T； （3）在（2）中小球摆到最左端时摆线与竖直方向的夹角。 【答案】（1）；（2）0.15N；（3）16° 【解析】（1）根据力的合成与分解和平衡条件可得①，解得② （2）设小球运动到最低点C时的速度大小为vC，根据动能定理有③ 在最低点C根据牛顿第二定律有④，联立②③④解得⑤ （3）根据（1）可知电场力与重力的合力方向沿OB方向，小球释放后在复合场中运动的等效最低点为B点，根据对称性可知小球摆到最左端的位置关于B点对称，所以⑥，解得 5．（2024届西城区二模）如图所示，正方形区域abcd内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里。一带电粒子从ad边的中点M以速度v垂直于ad边射入磁场，并恰好从ab边的中点N射出磁场。不计粒子的重力，下列说法正确的是（　　） A．粒子带负电 B．若粒子射入磁场的速度增大为，粒子将从a点射出 C．若粒子射入磁场的速度增大为，粒子将从b点射出 D．若粒子射入磁场的速度增大为，粒子在磁场中的运动时间将变短 【答案】D 【解析】A．根据左手定则可知粒子带正电。故A错误； BC．根据解得，设正方形边长为L，粒子以速度v和速度2v进入磁场，有 轨迹如图 可知若粒子射入磁场的速度增大为，射出的位置在Nb之间。故BC错误； D．根据C选项分析可知，若粒子射入磁场的速度增大为，则在磁场中运动的轨迹所对应的圆心角将变小，由，又，粒子在磁场中的运动时间将变短。故D正确。 故选D。 6.．（2024届朝阳区一模）如图所示，水平放置的内壁光滑半径为R的玻璃圆环，有一直径略小于圆环口径的带正电q的小球，在圆环内以速度沿顺时针方向匀速转动（俯视）。在时刻施加方向竖直向上的变化磁场，磁感应强度。设运动过程中小球带电荷量不变，不计小球运动产生的磁场及相对论效应。加上磁场后，下列说法正确的是（　　） A．小球对玻璃圆环的压力不断增大 B．小球对玻璃圆环的压力不断减小 C．小球所受的磁场力一定不断增大 D．小球每运动一周增加的动能为 【答案】C 【解析】AB．由楞次定律判断可得当磁场增强时，会产生顺时针方向的涡旋电场，电场力先对小球做正功使其沿顺时针方向做加速运动，根据牛顿第二定律可得未加磁场时，加磁场后，小球所受洛伦兹力方向指向圆心，圆环对小球的压力与小球洛伦兹力的合力提供向心力，没有确定的数量关系去比较洛伦兹力与向心力的大小，所以小球与圆环之间的弹力变化情况不明。故AB错误； C．根据，可知小球所受的磁场力一定不断增大。故C正确； D．由动能定理可得，小球每运动一周，电场力做功为 联立，解得，故D错误。 故选C。 7．（2023年东城二模）利用物理模型对问题进行分析，是重要的科学思维方法。 如图所示，长为L的均匀细杆的一端固定一个小球，另一端可绕垂直于杆的光滑水平轴O转动。已知小球质量为m1，杆的质量为m2。小球可视为质点。 （1）若杆的质量与小球质量相比可以忽略。把杆拉到水平位置后，将小球无初速度释放。 a．当杆转动至与水平方向成角时，求小球的角速度ω。 b．若只增加杆的长度，小球由静止开始运动到最低点的过程中，所用时间是变长还是变短，通过分析定性说明。 （2）若杆的质量与小球质量相比不能忽略。已知杆在绕O点转动时，其动能的表达式为 。 a．请你利用单位制的知识，判断α、β、γ的数值。 b．把杆拉到水平位置后，将小球无初速度释放，当杆转动至与水平方向成θ角时，求小球的角速度ω'。 【答案】（1）a． ，b．变长，见解析；（2）a． ， ， ，b． 【解析】（1）a．设当杆由水平位置转动至与水平方向成角时（　　）由线速度与角速度的关系公式和动能定理可得，解得小球的角速度 b．变长。若只增加杆的长度，当杆转动至与水平方向成角时，由a中结论可知，小球的角速度变小，由于可为的任意值，所以运动到各处的角速度都变小，所以杆转动所用时间变长。 （2）a．杆的动能的表达式为，由动能的计算公式和线速度与角速度的关系公式可知，、、。 b．由线速度与角速度的关系公式和动能定理可得 ，解得. 8.．（2024届海淀三模）物体沿着圆周的运动是一种常见的运动，匀速圆周运动是当中最简单也是较基本的一种，由于做匀速圆周运动的物体的速度方向时刻在变化，因而匀速周运动仍旧是一种变速运动，具有加速度。 (1)可按如下模型来研究做匀速圆周运动的物体的加速度：设质点沿半径为r、圆心为O的圆周以恒定大小的速度v运动，某时刻质点位于位置A。经极短时间后运动到位置B，如图所示，试根据加速度的定义，推导质点在位置A时的加速度的大小； (2)在研究匀变速直线运动的“位移”时，我们常旧“以恒代变"的思想；在研究曲线运动的“瞬时速度”时，又常用“化曲为直”的思想，而在研究一般的曲线运动时我们用的更多的是一种”化曲为圆”的思想，即对于般的曲线运动，尽管曲线各个位置的弯曲程度不详，但在研究时，可以将曲线分割为许多很短的小段，质点在每小段的运动都可以看做半径为某个合适值的圆周运动的部分，进而采用圆周运动的分析方法来进行研究，叫做曲率半径，如图所示，试据此分析图所示的斜抛运动中。轨迹最高点处的曲率半径； (3)事实上，对于涉及曲线运动加速度问题的研究中，“化曲为圆”并不是唯的方式，我们还可以采用一种“化圆为抛物线”的思考方式，匀速圆周运动在短时间内可以看成切线方向的匀速运动，法线方向的匀变速运动，设圆弧半径为R，质点做匀速圆周运动的速度大小为v，据此推导质点在做匀速圆周运动时的向心加速度a。 【答案】(1)或；(2)；(3) 【解析】(1)当足够小时，、的夹角就足够小，角所对的弦和弧的长度就近似相等。因此， 在时间内，所对方向变化的角度为，联立可得 代入加速度定义式，以及把代入，可得向心加速度大小的表达式为 上式也可以写为 (2)在斜抛运动最高点，质点的速度为 可以把质点的运动看成是半径为的圆周运动，因为质点只受重力，所以根据牛顿第二定律可得 联立可得 (3)质点在短时间内将从A以速度v匀速运动到，则， 由图可知，联立解得 若足够小，即，所以 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$