福建省福州市九校2024--2025学年上学期八年级上学期期末联考数学试卷

八年级数学 第 页，共 6 页1 A B C D 2024—2025 学年第一学期期末考试 八年级 数学试卷 满分 150 分；考试时间 120 分钟 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分） 1.斐波那契螺旋线也称“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界 中存在许多斐波那契螺旋线图案.下列斐波那契螺旋线图案中是轴对称图形的是（ ） 2.2024年 5月 3日，嫦娥六号探测器由长征五号遥八运载火箭在中国文昌航天发射场成功 发射，在近月轨道时飞行 1m大约需要 0.0000893s.数据 0.0 000 893用科学记数法表示 为（ ） A． 51093.8  B． 51093.8  C． 410893.0  D． 6103.89  3.下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A.1,2,3 B.1,2,4 C.2,2,4 D.4,5,6 4.下列计算正确的是（ ） A. 743  B. 752  C. 2612  D. 55253  5.下列计算正确的是（ ） A． 2 3 6( )ab ab B． 6 2 4b b b  C． 632 aaa  D． 4 3 7( )a a 6.下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是 A． 1)1)(1( 2  xxx B． 22 )1(12  xxx C． 1)2(122  xxxx D． xxxx  2)1( 八年级数学 第 页，共 6 页2 7.如图，锐角△ABF的高 BC，AE相交于点 D，若 AD=BF，AF=7， CF=2，则 BD的长为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 8.甲完成一项工作需要 n天，乙完成该项工作需要的时间比甲多 3天，则乙一天能完成的 工作量是该项工作的 A.3 n B. 1 n＋3 C.1 n ＋ 1 3 D. 1 3n 9.如图，十六个全等的正三角形紧密排列在同一平面内得到一个正三 角形.根据图中标示的各点位置，在下列三角形中，与△ACD全等 的是（ ） A．△BDF B．△ACE C．△BDE D．△ADF 10.如图，在四边形 ABCD中，BD平分∠ABC，且 AD=CD，若 ∠CBD=α，则∠ADC一定等于（ ） A.3α B．90º+2α C.135º-2α D．180º-2α 二、填空题（每小题 4 分，共 24 分） 11.要使式子 x2 有意义， x的取值范围是 . 12.正六边形的内角和是 度. 13.某汽车的标志图案是一个轴对称图形，将其放在平面直角 坐标系中，且对称轴 y轴，若点 A的坐标是（﹣3，4）， 则点 C的坐标为 . 14.如图，CE是△ABC外角的平分线，且 AB//CE，若∠ACB＝36°， 则∠A等于 度． 八年级数学 第 页，共 6 页3 15.如图，这是一个地铁站入口的双翼闸机的示意图.双翼展开时，双翼边缘的端点 A与 B 之间的距离为 8cm，双翼的边缘 AC＝BD＝60cm，且与闸机侧立面夹角∠PCA＝∠BDQ ＝30°.当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为 cm. 16.如图，已知等腰直角三角形 ABC，点 E是边 AC上的一点， 6AE  ， 2EC  ， P为斜 边 AB上一点，则 PE PC 的最小值为 . 三、解答题（共 9 小题，共 86 分） 17.(本题满分 8分） 计算：    012 523   . 18.(本题满分 8分） 如图，点 E，F在 BC上，BE=CF，AF与 DE交于点 G，∠A=∠D，GE=GF求证：AB=DC. 19.(本题满分 8分） 化简：       xyxyxyx 22  . 20.(本题满分 8分） 先化简，再求值： xx xx x           2 2 96 1 1 2 1 ，其中 2x . 第 15题 第 16题 八年级数学 第 页，共 6 页4 21.(本题满分 8分） 如图，四边形 ABCD中，AD=CD，AB=CB，AC=m，BD=n，请用含 m，n的式子表示 四边形 ABCD的面积. 22.(本题满分 10分） 如图，Rt△ABC中，∠ACB=90º. （1）在 BC边上求作点 Q，使得 AQ平分∠BAC；（要求：尺规作图，不写作法，保留 作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若 AC=4，AB=5,求点 Q到直线 AB的距离. 23.(本题满分 10分） 现有两块同样大小的长方形木板①，②，甲木工采用如图 1 所示的方式，在长方形木 板①上截出三个面积分别为 24dm ， 28dm 和 218dm 的正方形木板 A，B，C. （1）木板①中截出的正方形木板 C的边长为_____dm； （2）求木板①中剩余部分（阴影部分）的面积； （3）乙木工想采用如图 2所示的方式，在长方形木板②上截出两个面积均为 216dm 的 正方形木板，请你判断能否截出，并说明理由. 八年级数学 第 页，共 6 页5 24.(本题满分 12分） 某公交公司有一栋 4层的立体停车场，第一层供车辆进出使用，第二至四层停车.每层 的层高为 6m，横向排列 30个车位，每个车位宽为 3m，各车位有相应号码，如：201表示 二层第 1个车位.第二至四层每层各有一个升降台，分别在 211，316，421，为便于升降台 垂直升降，升降台正下方各层对应的车位都留空.每个升降台前方有可在轨道上滑行的转 运板（以第三层为例，如图所示）.该系统取车的工作流程如下（以取停在 311的车子为 例）： ① 转运板接收指令，从升降台 316前空载滑行至 311前； ② 转运板进 311，托起车，载车出 311； ③ 转运板载车滑行至 316前； ④ 转运板进 316，放车，空载出 316，停在 316前； ⑤ 升降台垂直送车至一层，系统完成取车. 升降台升与降的速度相同，转运板空载时的滑行速度为 1m/s，载车时的滑行速度是升 降台升降速度的 2倍. （1）转运板从 316前空载滑行至 330前，需要时间 s； （2）若第三层升降台送车下降的同时，转运板接收指令从 316前往 326取车，升降台 回到第三层时转运板恰好载着 316的车滑行至升降台前，求转运板载车时的滑行速度；（说 明：送至一层的车驶离升降台的时间、转运板进出车位所用的时间均忽略不计） （3）在（2）的条件下，若该系统显示目前 201至 209以及 215已有车辆停放，其余 均为空位，现该系统将 A 车辆停放在第二层某个空余的停车位上，取 A车辆时，升降台恰 好在 211 待命，系统按上述工作流程不到 1 分钟就完成取 A 车辆，请你判断可能停放 A 车辆的停车位，并说明理由. 八年级数学 第 页，共 6 页6 25.(本题满分 14分） 如图 1，在△ABC中，∠BAC=90º，AB=AC,点 D，E分别在线段 BA，CA的延长线上， 且 AD=AE，连接 EB，DC. （1）求证：∠EBC=∠DCB； （2）现将△ADE绕点 A顺时针旋转α（0º≤α≤90º）， ①如图 2，当α=90º时，若 DE=DC，求证：BC=BE； ②在旋转的过程中，当线段 BE 的中点 F 恰好落在直线 AD 上时，请利用备用图画 出符合题意的示意图，并探究线段 AF，AD，AC之间的数量关系. 图 1 图 2 备用图