广东省梅州市2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷

梅州市高一第一学期期末联考(2025.1) 数学参考答案与评分意见 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1 2 3 4 5 6 7 8 C A B D B C D A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9 10 11 A CD AC AC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.4 $$1 3 . \frac { 1 } { 2 5 6 }$$ $$4 . 1 6 ， f \left( x \right) = - \frac { 1 } { 4 } \left( x + 2 \right) \left( x + 4 \right)$$ 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 解：(1)原式 $$= 1 - 9 - 9 + \frac { 1 } { 3 }$$ ..........4分 $$= - \frac { 5 0 } { 3 } .$$ ..................6分 (2)原式 $$= 4 - \frac { 1 } { 2 } + \log _ { 2 } \left( \frac { 6 } { 3 } \right)$$ .....................9 $$= 4 - \frac { 1 } { 2 } + 1$$ ......................11分 $$= \frac { 9 } { 2 } .$$ .................13分 16.(本小题满分15分) 解：(1)由 f(x)=1， ，即得 $$\sin \left( x + \frac { \pi } { 3 } \right) = \frac { 1 } { 2 } ，$$ .........1分 $$x + \frac { \pi } { 3 } = 2 k \pi + \frac { \pi } { 6 }$$ 或者 $$2 k \pi + \frac { 5 \pi } { 6 } ，$$ ................3分 $$x = 2 k \pi - \frac { \pi } { 6 }$$ 或者 $$2 k \pi + \frac { \pi } { 2 } ，$$ ............4分 所以方程f(x)=1的解集为 =2君或=2r+号e25分 (2)因为y=2iu关于u在 5+2号+2 上单调递增，在 （任+2受+2冰次上单得远说，=+号关于在民上华调运.6分 令x+号e（+2号+2ke, ……,…,7分 得x(+2红若+2，ke2. 所以，f(x)的单调增区间为 g+2+2ke2.8分 x+号+2号+2，ke2, …………….9分 xe(+2石+2kez. 所以，f(x)的单调减区间为 +2g+ke.0分 综上，f(x)的单调增区间为 g+2+2kez: 单调减区间为 +2,7+2ke2. ……………10分 ex[5引得x活 ………11分 所以当x+骨即=受时， 36 fx=2in(-爱=-l1, …12分 f八以=2m号=2. ….13分 圆此。儿在区间[号引的雀浅-1小 …………15分 17.(本小题满分15分) 解：(1)因为关于x的不等式f(x)≤0的解集为[2，， 可知方程f(x)=0的两根为x=2,x,=b. ……2分 [2+b=-k 由韦达定理，可知 2×b=6 …….4分 b=3 解得k=5 …….6分 (2)令f(x)=x2++6=0, .7分 ①当△=k2-24≤0，即-2√6≤k≤2√6时， …………,8分 函数f(x)=x2+x+6图像与x轴至多只有1个交点，且开口向上 因此，不等式f(x)≥0的解集为R. …,10分 ②当△=k2-24>0,即k<-26或k>2√6时， ……11分 函数f(x)=x2+kx+6图像与x轴有两个交点，且开口向上 令f(x)=0,则方程f(x)=x2+kx+6=0有两个不等实根，为： 5=k-=24,5=k+-24 …13分 可知，不等式f(x)≥0的解集为： -F-24或x>k+-4 2 ……………14分 综上所述，①当-2√6≤k≤2W6时，不等式f(x)≥0的解集为R: ②当k<-2、6或k>26时，不等式f(x)≥0的解集为 ………….15分 18.(本小题满分17分) 解：(1)依题意，f(x2-x)=2, …,1分 p)=-x=(《-分”-号的图象是开口向上，以x=与 为对称轴的抛物线，.2分 则当x=时()取得最小值-子 从而fx2-x)的最小值为2 3分 当x=2时，p(x)取得最大值2， 从而f(x2-x)的最大值为22，即4. ………4分 (2)因为g(x)+h(x)=2 ①， 以-x代入x,可得g(-x)+h(-x)=2, …………….5分 因为g(x)为奇函数，有：g(-x)=一g(x) ….6分 h(x)为偶函数，有：h(-x)=h(x), ………7分 于是有h(x)-g(x)=2 ②， ……8分 2,h)=2+2 联立0和②，解得：gy=, 2 ………10分 (3)依题意，F=222-2_2产+2 --3 2 2 ……,11分 当x∈(0,1)，由t=2- 在上单增可知，10 ….12分 要使F()在(0,1)上存在零点， 即要0+-4在(0到 存在零点， .13分 又H()是开口向下的抛物线且H(O)=-4<0, 0< 则需HC台>0或{A≥0 .,,.15分 解得1> 12 所以满足题意的实数A的取值范围为 41 ……17分 19.(本小题满分17分) 解：()集合M=孔，2,4号中，因为1x2eM,1x4eMeM 4 …1分 Ixl-leM.2x2-4eM-leM-leM 所以集合M具有性质Q. 2分 集合N={24,中，因为2x6=12EN, 所以集合N不具有性质Q。 ……3分 (2)因为b<b,<b,且B=他，b,b}具有性质2， 所以b+b,EB,2=1∈B, b ………4分 则b=1, …,5分 又因为bb>b,所以bb,EB,则乌∈B, b, 由集合的互异性知色=b,而6，=5， …6分 b, 所以b,=25, …7分 故B={L,5,25} .8分 (3)证明：因为B=物，b,,b(0≤6<b,<<b,neN,n≥3)具有性质9， 所以66A,则会=1eA,则4=1， 49分 b. 又因为0≤b<4<<b,所以0≤2<<…< bb 。……,10分 又因为bb1>b(i=1,2,,n-2), ,11分 所以66，E8(=12,,n-2,则点∈B, ……13分 ………14分 b.b.b.b. 所以4bbb=6。瓦 ,.15分 即bbbb=b.i, …………….16分 因此，么6b1=b ……17分梅州市高中期末考试试卷（2025.1) 高一数学 注意事项：本试卷共6页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的学校、班级、考生号、姓 名和座号填写在答题卡上 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息，点涂 黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上 3,作答必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答素必须写在答题卡各题目指定区 域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不 准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合要求的. 1.设集合M={a,b},N={1,2,3},则满足M≤N的集合M有（)种情况 A.1 B.2 C.3 D.4 2.“x>0”是“x+2>1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.函数f(x)= In(2-x) 的定义域为 √x+1 A.(1,2] B.(-1,2) C.[-1,+oo) D.(2,+∞) 4.在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边经过 点P1,2),则cos(-a)= 4.-25 B.35 5 5 5 D. 高一数学试卷第1页共6页 5.图1是杭州第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，象征着新时代中国特色社会主义大潮的 涌动和发展.图2是会徽的几何图形，设AD的长为，BC的长为2，若4=32，AB=4, 且∠A0D=5 则几何图形ABCD的面积为 6 , 19th Asian Games Hangzhou 2022 0 图1 图2 50π A.10π B. 40π C.15π D. 3 3 6.函数fx)是定义在R上的偶函数，且在区间（←0,0]上单调递增，则不等式∫x-2)<f(3)的 解集为 A.(-1,5) B.（-o,1)U(2,5) C.(-o,-1)U(5,+o∞) D.(-1,2)U(5,+o∞ 7.已知x+lnx=y+e'=3,则 A.2>x>y>1 B.x>2>y>1 C.2>x>1>y D.x>2>1>y 8.每次去加油站，甲选择加固定金额的油，乙选择加固定体积的油，在油价的波动情况下， 哪种方式更经济呢？ A.加固定金额的方式 B.加固定体积的方式 C.两种方案一样 D.要视具体价格而定 高一数学试卷第2页共6页 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.下列等式正确的有 A.sin(a+3m)=-sina B.cos(a+- 元)=-sinc 5z-a)=sin a C.cos( 1 D.tan(+a)=- tand 10.下列命题是真命题的是 A.Vx∈R,xX2-2x+3>0 B.x>0,log2x>0 C.3m∈R,使得3m<2m D.3a,beR,且a>b>0,使得a< 11.高斯函数[x]表示的是不超过实数x的最大整数， 玄马+名++名，则下列结论正 确的有 A.[x+1]=[x]+1 B.1og37刀=2 c.】 []3D.2,=64 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， x2,x≤0 /-0，则》- 12. 13.放射性物质原子核数的衰变规律是：N=M-份， 其中N指初始时刻的原子核数，t为 衰变时间，T为半衰期，N为衰变后剩余的原子核数，已知甲、乙两种放射性物质的半衰 期分别为T、T2(单位：天)，若两种物质的初始原子核数相同，512天后发现甲的原子 核数是乙的原子核数的4倍，则万云 11 14.函数f(x)的定义域为R,满足f+2)=2f(x),且当x∈(0,2]时，f(x)=x2-x),则 f(9)= ；当x∈(-4，-2]时，∫(x)= 高一数学试卷第3页共6页 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(13分)计算： ①-2n1-0+9, (2)l0g216-l0g42+l0g26-l0g23. 16.(15分)设函数f()=2sm(x+孕，x∈R (1)解方程：fx)=1: (2)求f(x)的单调区间： （3)求田在区间[引 上的值域。 高一数学试卷第4页共6页 17.(15分)已知函数fx)=x2+a+6. (1)若关于x的不等式f)≤0的解集为[2，b],求实数k,b的值： (2)对于参数k∈R,解关于x的不等式f(x)≥0. 18.(17分)已知函数f)=2(x∈R)，且fx)=g)+h(),其中gx)为奇函数，h(x)为 偶函数. (1)求fx2-x)在[0,2]上的最值： (2)求g(x)和h(x)的解析式： (3)若函数Fx)=2g(x)-h(2x)-3在(0,1)上存在零点，求实数1的取值范围. 高一数学试卷第5页共6页 19.(17分)已知集合B={b,b2,b(I≤b1<b2<.<bn,n∈N,n≥3)具有性质2：对任意 j1≤S≤m,b,4与分至少有一个属于集合B. (1)判断集合M={1,2,4}和N={2,4,6}是否具有性质2，并说明理由： (2)已知B={b1,b2,b3}具有性质Q,当b2=5时，求集合B: (3)已知B={bb2…,b}具有性质g,求证：…b=b,. 高一数学试卷第6页共6页