四川省成都市锦江区嘉祥外国语学校2024-2025学年上学期八年级期末数学试题

嘉祥锦江 四T1,， 2023级初二上期期末学业反馈 数学 本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1,答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮 擦干净后，再选涂其它答案标号。 装 3、答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4,所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5.考试结束后，只将答题卡交回。 A卷（共100分) 一、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合 题目要求) 1.下列长度的三条线段，能组成直角三角形的是 A.2,3,4 B.32,4,52 C.5,4,5D.1,5,3 2.下列运算正确的是 A.5+√4=6 B.2W2-√2=1 C.√2x22=3 D.12÷5=2 3. 某城市几条道路的位置关系如图所示，道路AB∥CD,道路AB与AE的夹角∠BAE=48°.城市 规划部门想新修一条道路CE,要求CF=EF,则∠E的度数为 B A:22° B.23° 订 C.24° D.250 4. 若直线y=-x向上平移4个单位长度后经过点(1，m),则m的值为 A.3 B.2 C.-2 D.-3 5.已知点P(2a+6,4+a)在第一象限，则a的取值范围是 A.-4<a<-3 B.a<-3 C.a>-3 D.a>-4 ☐6.如图，在平面直角坐标系中，直线4：y=x+4与直线h:y=m+n交于点A(-1,b,则关于 x、y的方程组 y=x+4 的解为 y=mx+n x=3 [x=3 x=-] y=1 B. y=-1 =3 7.若关于x的不等式组 3 在实数范围内有解，则a的取值范围为 3-2(x-1)≤3x A.a≤0 B.a20 C.a<0 D.a>0 线8.关于一次函数y=x·2,下列说法不正确的是 A.函数值y随自变量x的增大而增大 B. 图象经过第一、三、四象限 C.图象与y轴交于点(0，-2) D.当x<2时，y>0 数学试卷第1页（共4页) ▣ 扫描全能王创建 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9.若√x+y+|2x-y+3=0,则x-2y的值为 10. 在平面直角坐标系中，已知点P的坐标是(-1，-3)，点P与点Q关于y轴对称，则点Q的 坐标是 11.在平面直角坐标系xO中，若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1， 则点P的坐标为 I2.如图，在△ABC中，AB=AC=10,观察尺规作图的痕迹，若BE=2,则BC的长是 13. 若将15只空油桶（每只油桶底面的直径均为2m)堆在一起，并且最下面的个数是5只，要 给它们盖一个遮雨棚，遮雨棚起码高为 m（结果保留根号) 第12题图 第13题图 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 4.计算：（每小题6分，本大题共18分) 2x+3y=1 (1)√2(W2-0r11-√21-（π-√3°-22： (2)解方程组 x-2y=4 3x>2(2x-1) (3)解不等式组 2x+2>x-1. 3 5.(本大题6分如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A(1,1),B4,2), C3,4). 、1)请画出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△AB1C; :2)请画出△ABC关于原点对称的△4B2C2: :3)求△ABC的面积 5.(本大题6分)成都嘉祥外国语学校为了提高学生的“甲流病毒防范”意识，特组织了一场“防 疫”知识竞赛，学校在八、九年级中分别随机抽取了50名学生的成绩（分数）进行整理分析， 已知成绩（分数）x均为整数，且分为A,B,C,D,E五个等级，分别是：A:90≤x≤100， B:80≤x<90,C:70≤x<80,D:60≤x<70,E:0≤x<60.并给出了部分信息： ①八年级B等级中由低到高的10个分数为：80,80,81,85,85,85,86,86,87,87： ②两个年级学生“防疫”知识竞赛分数统计图： 八年圾挺雄直方图 A须数、 九年袋痛形航计图 ③两个年级学生“防疫”知识竞赛分数样本数据的平均数、 中位数、众数如下： 14 平均数 中位数 众数 369% 八年级 84 a 76 6 九年级 84 80 74 20 n% 组别 (1)直接写出a,m的值； （2)若分数不低于80分表示该生对“防疫”知识掌握较好，该校八年级有学生800人，九年级 有学生1000人，请估计该校八、九年级所有学生中，对“防疫”知识掌握较好的学生人数. 数学试卷第2页（共4页】 扫描全能王创建 17.(本大题8分)【问题背景】小明在解决数学题“在△ABC中，∠ABC=30°，∠ACB=45°， AB=4,求BC的长”时发现：可过点A作对边BC边上的高，交BC边于D点，进而将一般 的锐角△ABC转化为了两个特殊角度的直角三角形，通过勾股定理即可 求出BC的长。 【问题解决】在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC,点D为平面内一 点.如图，若点D在△ABC内部，AC=CD,连接AD交BC于点E, ∠ADC=75°，(1)求∠AEC的度数；(2)若BC=8V2,求EC的长 18.(本大题10分)如图，直线y=G·6k(k≠0)与坐标轴分别交于点A,B,过点4、B作直线 AB,以OA为边在y轴的右侧作四边形AOBC,Sa4oB=18 (1)求点A,B的坐标； (2)如图，点D是x轴上一动点，点E在AD的右 侧，∠ADE=90°，AD=DE; ①若点D是线段OB的中点，求点E坐标； ②若点D是线段OB上任一点，如图1，问点 E是否在定直线上，若是，求该直线的解析 式；若不是，说明理由； ③若点D(2,0),∠CAO=∠CB0=90°，另 图2 动点H在直线BE上且满足∠HAC=∠OAD, 请求出点H的坐标 B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）】 19.已知a+b=5√5，a-b=2,则a2-b2+6a+6b的值为 a+b(a<b) 20.对于实数a,b,定义运算“#”：a#b= 例如-3#5，因为-3<5，所以-3#5=-3+ Na2-b(a≥b 2x-3y=14 5=-2.若x,y满足方程组 3x+y=10，则南= 21.若关子x的不等式组 17一3x之5的所有整数解的和是9，则a的取值范围是 22.如图，透明的圆柱形玻璃容器（容器厚度忽略不计)的高15cm,在容器内壁 离容器底部4cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在容器外壁，位于 离容器上沿3cm的点A处，若蚂蚁吃到蜂蜜需爬行的最短路径为21cm,则该 圆柱底面周长为cm. 23.在平面直角坐标系中，已知点C坐标为(0,6)，点D是正比例函数y=x 第一象限图象上的一动点，以CD为腰、点D为直角顶点作等腰 R1△CDE,如图所示，点E在第一象限内，过点E作y轴平行线， 分别交x轴、直线y=x于点A、B,取AB中点M,点N是x轴上一 动点，连接DN、DM、MN,当aDMN周长最小时，点D坐标 为 数学试卷第3页（共4页） 扫描全能王创建 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24.(本大题8分)春节将至，某坚果公司要把330吨坚果运往甲、乙两地进行销售，现用A、B 两种货车共30辆，恰好能一次性装完这批坚果已知A、B两种货车的载重量分别为12吨/辆 和9吨/辆，运往甲地的运费为：A车520元/辆，B车360元/辆；运往乙地的运费为：A车 600元/辆，B车480元/辆 (1)求这两种货车各有多少辆？ (2)如果安排8辆货车前往甲地，其中调往甲地的A车有α辆，其余货车前往乙地，若设总运费 为W,求W与a的关系式（用含有a的代数式表示W), (3)在(2)的条件下，如果运往甲地的坚果不少于87吨，请你设计出使用总运费最少的货车调 配方案，并求出最少总运费？ 25.(本大题10分)阅读下列材料，然后回答问题， 学习数学，最重要的是学习数学思想，其中一种数学思想叫做换元的思想，它可以简化我们 的计算，比如我们熟悉的下面这个题：已知a+b=2,ab=-3,求a2+b2我们可以把a+b和ab看 成是-个整体，令x=a+b,y=ab,则a2+b2=(a+b)2-2ab=x2-2y=4+6=10这样，我们不 用求出a,b,就可以得到最后的结果 (1)计算： 7+6,万-6 7-6√万+6 (2)m是正整数，a=m+- ,b=m+1+m,且3a2+171ob+362=2005,求m. √m+1+√m √m+1-√m (3)已知V21+x2-17-x2=4,求V21+x2+17-x2的值. 26.(本大题12分)如图，在△ABC中，∠CAB王45°，4C=14,AB=6N5· (1)如图1，求BC的长； (2)如图2，BM⊥AB,与AC交于点M,点D为AC边上一点，连接BD,E是AB右侧一点， 且BD⊥BE,BD=BE,连接DE、AE,F是DE的中点.探究AD、AE和BF之间的数量 关系并证明； (3)如图3，动点P由点C出发以每秒1个单位的速度在射线CB上匀速运动，同时动点D也从C出 发，在射线CA上以每秒1个单位的速度匀速运动，设运动时间为t秒(t>0),当点B到直 线PD的距离等于6时，求t的值 图1 C M 图 数学试卷第4页（共4页） 扫描全能王创建