2024-2025学年人教数学九年级下册期末测试卷

一、选择题答案： 1. B 2. B 3. A 4. A 5. A 6. A 7. D 8. A 9. B 10. C 二、填空题答案： 11. 六棱柱 12. 105° 13. ∠ABD = ∠C（答案不唯一） 14. 9 15. -3 16. 三、解答题 17.解：原式＝2×＋－＝ 18.解：如图所示： 19.解：作AD⊥BC于点D，∵AB＝5，sin ∠ABC＝，∴＝，∴AD＝3，∴BD＝＝＝4，∵BC＝5，∴CD＝1，∴AC＝＝＝ 20.解：∵AB⊥BC，EC⊥BC，∴∠C＝∠B＝90°，∵∠CDE＝∠BDA，∴△DCE∽△DBA，∴＝，∵AB＝12，BD＝15，DC＝5，∴＝，∴EC＝4 21.解：(1)tan A＝，∴BE＝tan 60°×6＝6.又∵∠CDE＝90°，CD＝4，sin E＝，∠E＝30°，∴CE＝8，∴BC＝BE－CE＝6－8 (2)∵∠ABE＝90°，AB＝6，sin A＝＝，∴设BE＝4x，则AE＝5x，得AB＝3x，∴3x＝6，即x＝2，∴BE＝8，AE＝10，∴tan E＝＝＝＝，解得DE＝，∴AD＝AE－DE＝10－＝ 22.解：该建筑物不需要拆除．理由：∵∠CBD＝45°，∠CDB＝90°，CD＝6米，∴∠BCD＝∠CBD＝45°，∴CD＝BD＝6(米)，∵∠CAD＝30°，∠CDA＝90°，∴AD＝＝6(米)，∴AN＝BD＋BN－AD＝6＋8－6≈3.62(米).∵3.62＞3，∴该建筑物不需要拆除 23.解：(1)∵AB＝8，BC＝6，而OC＝10，∴B(4，0)，A(4，8)，C(10，0)，D(10，8)，∵对角线AC，BD相交于点E，∴点E为AC的中点，∴E(7，4)，把E(7，4)代入y＝，得k＝7×4＝28 (2)∵AC＝＝10，∴BE＝EC＝5，∵BF＋BE＝11，∴BF＝6，设OB＝t，则F(t，6)，E(t＋3，4)，∵反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点E，F，∴6t＝4(t＋3)，解得t＝6，∴k＝6t＝36，∴反比例函数解析式为y＝，∴OC＝12.当x＝12时，y＝＝3，∴G(12，3)，∴△CEG的面积＝×3×3＝ 24.(1)_27° 解：(2)∵四边形ABCD，AEFG是正方形，∴＝，＝，∴＝，∵∠DAG＋∠GAC＝∠FAC＋∠GAC＝45°，∴∠DAG＝∠CAF，∴△AFC∽△AGD (3)∵＝，设BF＝k，CF＝2k，则AB＝BC＝3k，∴AF＝＝＝k，AC＝AB＝3k，∵四边形ABCD，AEFG是正方形，∴∠AFH＝∠ACF，∠FAH＝∠CAF，∴△AFH∽△ACF，∴＝，即＝，∴FH＝k，∴＝＝ 25.解：(1)∵AD是⊙O的直径，∴∠AED＝90°，∴AE＝＝＝3，∴sin ∠ADE＝＝ (2)如图①，作EG⊥AD于G，作OM⊥EF于M，连接OE，∴∠EGO＝∠OME＝90°，EF＝2EM，∵EF∥AD，∴∠GEM＝180°－∠OGE＝90°，∴四边形OGEM是矩形，∴OM＝EG，∴sin ∠ADE＝＝，∴OM＝EG＝DE＝，∴EM＝＝＝，∴EF＝ (3)如图②，作BN⊥l于N，BK⊥CH于K，∵CH⊥l，∴∠BNH＝∠KHN＝∠BKH＝90°，∴四边形BKHN是矩形，∴HK＝BN，∵AM⊥l，∴AM∥BN，∴△AEM∽△BEN，∴＝，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD＝8，∴BE＝AB－AE＝5，∴＝，∴BN＝AM，∴CH－AM＝CH－BN＝CH－KH＝CK≤BC＝5，∴当l⊥BC时，CH－AM＝CK＝BC＝5，如图③，∴CH－AM的最大值为5 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级下册期末测试卷 (时间：120分钟　　满分：120分) 一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1. tan 45°的相反数是( ) A．1 B．－1 C．－ D．－2 2. 如图所示的几何体中，主视图是( ) 　　　　　　 　 　 3. 下列各点中，在反比例函数y＝的图象上的点是( ) A．(2，10) B．(3，－4) C．(2，24) D．(－1，－12) 4. 已知a∥b∥c，如图，若AC＝5，CE＝10，DF＝12，则线段BD的长为( ) A．6 B．8 C．9 D．10 5. 在△ABC中，已知∠C＝90°，BC＝4，sin A＝，那么AC边的长是( ) A．6 B．3 C．2 D．2 6. 如图，在△ABC中，D，E分别为线段BC，BA的中点，若S△ABC＝8，则S△BDE的值为( ) A．2 B．3 C．4 D．6 7. 如图，不能判定△AOB和△DOC相似的条件是( ) A．OA·OC＝OD·OB B．∠B＝∠C C．∠A＝∠D D．＝ 　　　 8. 如图，某游乐场一个跷跷板支撑柱OH垂直地面，OA＝OB，当AB的一端A着地时，∠BAH＝α，若OH＝x，则AB长可表示为( ) A． B． C．2x·sin α D．2x·cos α 9. 如图，EB为驾驶员的盲区，驾驶员的眼睛点P处与地面BE的距离为1.6米，车头FACD近似看成一个矩形，且满足3FD＝2FA，若盲区EB的长度是6米，则车宽FA的长度为( ) A．米 B．米 C．米 D．2米 　　　 10. 如图，点B，D在反比例函数y＝的图象上，BC⊥x轴于点C，BA⊥y轴于点A，DE⊥x轴于点E，且OA＝3，4OE＝3OC.若AD＝DE，则k的值为( ) A．－4 B．－5 C．－6 D．－7 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 11. 根据下列从不同方向看物体的图形，几何体是____________． 12. 在△ABC中，若|sin A－|＋(－cos B)2＝0，则∠C的度数是_________． 13. 如图，在△ABC中，D为边AC上的点，连接BD，添加一个条件：_____________，可以使得△ADB∽△ABC.(只需写出一个) 14. 如图，△ABC与△DEF的位似中心是O点，相似比为2∶3，BC＝6，则EF＝______． 　　　　 15. 如图，P(－3a，a)是反比例函数y＝的图象与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为20π，则k的值为_______． 16. 如图，在边长为4的等边三角形ABC中，E是AB边上一点，且BE＝3，D为BC边上一动点，作∠EDF交AC边于点F，若∠EDF＝60°，则AF的最小值为______． 三、解答题(一)(本大题共4小题，第17、18题各5分，第19、20题各6分，共22分) 17. 计算：2cos 30°＋sin 45°－tan 60°. 18. 如图，画出几何体的主视图、俯视图和左视图． 19. 如图，已知△ABC中，AB＝BC＝5，sin ∠ABC＝，求边AC的值． 20. 如图，已知AB⊥BC，EC⊥BC，垂足分别为B，C，AE交BC于点D，AB＝12，BD＝15，DC＝5，求EC的长． 四、解答题(二)(本大题共3小题，第21题8分，第22、23题各9分，共26分) 21. 如图，已知四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠ADC＝90°，AB＝6，CD＝4，BC的延长线与AD的延长线交于点E. (1)若∠A＝60°，求BC的长； (2)若sin A＝，求AD的长． 22. 如图是一座人行天桥的示意图，已知天桥的高度CD＝6米，坡面BC的倾斜角∠CBD＝45°，距B点8米处有一建筑物NM，为了方便行人推自行车过天桥，市政府决定降低坡面BC的坡度，把倾斜角由45°减至30°，即使得新坡面AC的倾斜角为∠CAD＝30°.若新坡面底端A处与建筑物NM之间需要留下至少3米宽的人行道，那么该建筑物是否需要拆除？请说明理由．(结果精确到0.1米；参考数据：≈1.41，≈1.73) 23. 如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点 B，C在x轴的正半轴上，AB＝8，BC＝6.对角线AC，BD相交于点E，反比例函数y＝(x＞0)的图象经过点E，分别与AB，CD交于点F，G. (1)若OC＝10，求k的值； (2)连接EG，若BF＋BE＝11，求△CEG的面积． 五、解答题(三)(本大题共2小题，每小题12分，共24分) 24. 如图，正方形ABCD中，点F是BC边上一点，连接AF，以AF为对角线作正方形AEFG，边FG与正方形ABCD的对角线AC相交于点H，连接DG. (1)若∠BAF＝18°，则∠DAG＝___； (2)求证：△AFC∽△AGD； (3)若＝，请求出的值． 25. 如图，四边形ABCD为平行四边形，以AD为直径的⊙O交AB于点E，连接DE，DA＝5，DE＝4，DC＝8.过点E作直线l，过点C作CH⊥l，垂足为H. (1)求sin ∠ADE的值； (2)若l∥AD，且l与⊙O交于另一点F，求EF的长； (3)过点A作AM⊥l，垂足为M，当直线l绕点E旋转时，求CH－AM的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $$