精品解析：贵州省毕节市金沙县2024-2025学年九年级上学期1月期末考试数学试题

金沙县中小学2024-2025学年第一学期教学质量检测 九年级 数学 一、单选题 1. 一元二次方程的二次项系数和常数项分别是（　　） A. ， B. 2，3 C. ， D. ，3 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的一般形式，先把一元二次方程化为一般式，根据．其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项．据此求解即可． 【详解】解：∵一元二次方程整理得， ∴二次项系数和常数项分别为2，3． 故选：B． 2. 下列四个数能成比例的是（ ） A. 1，2，3，4 B. 1，3，2，4 C. 1，2，3，6 D. 1，3，2，5 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查成比例线段，对于线段a，b，c，d，若，则这四条线段成比例，据此概念进行一一验证即可．掌握概念是关键． 【详解】解：A、，故这四个数不成比例； B、，故这四个数不成比例； C、，故这四个数成比例； D、，故这四个数不成比例； 故选：C 3. 下图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【详解】从正面看下边是一个矩形，矩形的上边是一个三角形， 故选：C． 【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图． 4. 如图，在中，，点D是的中点，，则的长是（ ） A 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了直角三角形的性质，直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半，据此可得答案． 【详解】解：∵在中，，点D是的中点， ∴， 故选：B． 5. 用配方法解方程时，下列配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程-配方法，先把方程变形为，再把两方程两边加上4，然后把方程左边用完全平方公式表示即可． 【详解】解：， 移项，得， 配方，得， 即， 故选：B． 6. 张老师有两双完全一样的皮鞋，混在一起后，随手拿两只正好配成一双穿在脚上的概率为（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了列表法与树状图法求概率：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率． 【详解】：画树状图为： 共有种等可能的结果数，其中两只正好配成一套穿在脚上的结果数为，所以随手拿两只正好配成一套穿在脚上的概率为：． 故选：D． 7. 如图，，若，则的值为（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 2.5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例，掌握以上知识是解题的关键． 根据，则有，由此即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， 故选：B ． 8. 已知点，，在反比例函数（为常数）的图象上，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数图象的性质，掌握增减性是解题的关键． 根据反比例函数解析式确定图象经过的象限，再有增减性即可求解． 【详解】解：反比例函数（常数）， ∵， ∴反比例函数图象经过第一、三象限，每个象限中，随的增大而减小， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D ． 9. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商开展降价促销活动．某款燃油汽车今年2月份售价为万元，4月份售价为万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．利用该款燃油汽车今年4月份的售价=该款燃油汽车今年2月份的售价该款汽车这两月售价的月平均降价率，即可列出关于x的一元二次方程，此题得解． 【详解】解：根据题意得：， 故选：A． 10. 已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，注意两根之积等于．根据根与系数的关系可得出，此题得解． 【详解】解：∵m，n是方程的两个实数根， ∴． 故选：A． 11. 如图，在菱形中，，，则（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质、等腰三角形的性质以及三角形内角和定理等知识，熟练掌握菱形的性质和等腰三角形的性质是解题的关键．由菱形的性质得，再由等腰三角形的性质和三角形内角和定理得，然后由三角形的外角性质即可得出结论． 【详解】解：四边形是菱形，， 故选：D． 12. 如图，点P是正方形的对角线上一点，于点于点F，连接，给出下列四个结论： ①；②；③；④，其中正确的是（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定及性质，等腰三角形的判定与性质等知识，过作于点，根据正方形对角线的性质及题中的已知条件，证明后即可证明在此基础上，通过等量代换可证明③，在中，，求得结论④正确，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：过作于点，如图： ∵四边形是正方形， ∴， ∵，， ∴， ∴，， ∵，， ∴，，，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故①符合题意； ∵， ∴， ∴，故③符合题意； 如上图，延长交于点， ∴， ∵， ∴，即，故②符合题意； ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在中， 故④符合题意； 故选：D． 二、填空题 13. 如图是由8块全等的等腰直角三角形黑白瓷砖镶嵌而成的正方形，一只蚂蚁在上面自由爬动，那么蚂蚁停留在黑色瓷砖上的概率是________． 【答案】##0.375 【解析】 【分析】先由图数出瓷砖的块数及黑色瓷砖的块数，让黑色瓷砖的块数除以瓷砖总数即可． 【详解】解：∵8块等腰直角三角形瓷砖中有黑色等腰直角三角形瓷砖3块， ∴蚂蚁停留在黑色瓷砖上的概率是 ， 故答案为：． 【点睛】考查了几何概率的知识，用到的知识点为：概率＝相应的面积与总面积之比． 14. 如图，在中，D为边上的一点，要使成立，还需要添加一个条件为______． 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形的判定定理，根据题意可知，则可添加，利用两组角对应相等的两个三角形相似证明． 【详解】解：添加条件，证明如下： ∵，， ∴， 故答案为：（答案不唯一）． 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，且与位似，原点O是位似中心，若的面积为，则的面积为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了位似图形，根据对应点坐标确定位似比是解题关键． 【详解】解：∵，， ∴ ∴ ∴ ∵的面积为， ∴的面积为： 故答案为： 16. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A，过点A作交x轴于点B，作交反比例函数图象于点，过点作交x轴于点，再作交反比例函数图象于点，依次进行下去，……，则点的纵坐标为______ 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查反比例函数与一次函数图象的交点，掌握一次函数、反比例函数图象上点的坐标特征以及等腰直角三角形的性质是正确解答的前提． 由一次函数与反比例函数的图象交于点,可得；易得是等腰直角三角形，则分别过点, 作轴的垂线，垂足分别为 ,则是等腰直角三角形，设则则 在反比例函数上，可得的值，求出点的坐标，同理可得的坐标，以此类推，可得结论. 【详解】解：如图，分别过点, 作轴的垂线，垂足分别为. ∵一次函数与反比例函数的图象交于点， ∴联立 ，解得 ， ∴点的坐标为. ， ， ∴是等腰直角三角形. ， ， ， 设 则 ∴点 的坐标为， ∵点在反比例函数上, ， 解得或(负值舍去). ∴点的坐标为 ； ， ， ， ， ， 设 则 ∴点的坐标为 ∵点在反比例函数 上, ， 解得 (负值舍去). ∴点的坐标为； 同理点的坐标为； 以此类推，可得点的纵坐标为， 故答案为：． 三、解答题 17. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解一元二次方程； （1）根据公式法解一元二次方程，即可求解； （2）根据因式分解法解一元二次方程，即可求解． 【小问1详解】 解： ∵， ∴ 解得： 【小问2详解】 解： ∴ ∴ ∴或 解得： 18. 如图为平行四边形的边延长线上一点，分别交、于、. （1）求证：； （2）若，，求. 【答案】（1）详见解析；（2）16. 【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的性质，可得：，，根据平行线分线段成比例定理，列出比例式，即可证出； （2）将，代入（1）中结论即可. 【详解】（1）证明：平行四边形 ∴， ∴， ∴ （2）：由（1）中证明得： ∵，代入后得 ∴ 【点睛】此题考查的是成比例的线段的证法，掌握平行线分线段成比例定理是解决此题的关键. 19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一，三象限内的，两点，与轴交于点． （1）求该反比例函数和一次函数的表达式； （2）在第三象限反比例函数图象的一点，使得的面积等于18，求点的坐标． 【答案】（1）， （2）点坐标为 【解析】 【分析】本题考查了待定系数法求函数表达式，函数与三角形的面积问题； （1）将代入，即可确定，将点代入可确定点坐标，将，坐标代入，即可确定一次函数表达式； （2）先求出一次函数与轴交点坐标，可以得到的长度，通过设点坐标为，再利用三角形面积建立等量关系即可确定点坐标； 【小问1详解】 解：将代入，得：， ∴反比例函数的表达式为． 将点代入，可得， ∴． 把，代入，得， 解得： ∴一次函数的表达式为． 【小问2详解】 一次函数的表达式为， 令，则，． ∴点坐标为， ∵点在反比例函数的图象上， 设点坐标为， ∵， ， 解得：或， 又∵点在第三象限， ∴点坐标为． 20. 某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元． （1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率； （2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天售出这种水果盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？ 【答案】（1）每次下降的百分率为 （2）每千克水果应涨价5元 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用（增长率问题和营销问题），根据题中的等量关系正确列出方程并求解是解题的关键． （1）设每次降价的百分率为m，则两次降价后为，然后列方程求解即可； （2）设每千克涨价x元， 根据“每千克盈利每日销量每日盈利”列方程求解即可． 【小问1详解】 解：设每次下降的百分率为m， 根据题意，可得： ， 解得：，（不合题意，故舍去）， 每次下降的百分率为； 【小问2详解】 解：设每千克涨价x元， 由题意可得： ， 整理，得：， 解得：，， ∵， ∴， 答：每千克应涨价5元． 21. 在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体，如图所示： （1）请画出这个几何体从正面、左面、上面看到的几何体的形状图； （2）如果在这个几何体露在外面的表面喷上黄色的漆，每平方厘米用2克，则共需______克漆（不包括底面）； 【答案】（1）见解析 （2）64 【解析】 【分析】本题考查从不同方向观察几何体，求小立方块堆砌图形的表面积： （1）根据三视图的定义画出这个几何体的三视图即可； （2）从正面、左面、上面看到的图形面积之和的2倍，加上2个被挡住面的面积，即为几何体的表面积，去了地面上的6个，由此即可求解． 【小问1详解】 解：看到的图形如图所示； 【小问2详解】 解：从正面、左面看到的图形面积之和的2倍，加上上面看到的图形，再加上2个被挡住面的面积， 即 ∴ 22. 如图，在中，点在的延长线上，与交于点． （1）求证：∽； （2）若的面积为，，求的面积． 【答案】（1）证明过程见详解 （2）25 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质、熟记相似三角形的判定与性质是正确解决本题的关键． （1）根据平行四边形的性质求出、，根据“两角对应相等的两个三角形相似”即可得解； （2）根据平行四边形的性质求出，进而推出，再根据“相似三角形的面积比等于相似比的平方”求解即可． 【小问1详解】 证明∶四边形是平行四边形， ， ， ， ； 【小问2详解】 解∶ 四边形是平行四边形， ，， ， ， ， ， ， ． 23. 海南简称琼，由于盛产椰树，故又有椰岛之称．这个海岸线长达一千五百多公里的中国第二大岛，与东南亚多国接邻.海南岛的风味菜式非常丰富，不止一味，其中以四大名菜最为著名.海南四大名菜为文昌鸡、加积鸭、东山羊和和乐蟹.为更好地提升服务质量，2024年11月，海口市某旅行社随机调查了接待的部分游客对四大名菜的喜好情况（每人限选一种），根据统计得到的数据，绘制了不完整的扇形统计图（图1）和条形统计图（图2）． 请根据统计图中提供的信息，解答下面的问题： （1）本次随机调查的游客总人数为 人，扇形统计图中n的值为 ； （2）请补全条形统计图； （3）该旅行社推出每人可免费品尝两种不同的四大名菜的活动，某游客从上述四大名菜中随机选择两种，请用画树状图或列表的方法求选到“加积鸭”和“和乐蟹”的概率． 【答案】（1） （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图和扇形统计图的应用，用列表法或画树状图法求概率，熟练掌握用列表法和画树状图法求概率的方法是解题的关键． （1）根据条形统计图和条形统计图中的数据计算即可： （2）根据数据补全条形统计图即可； （3）先列表或画树状图，再根据表格或树状图中的信息求出概率即可． 【小问1详解】 解：， ， ∴， 故答案为：， ； 【小问2详解】 解：（人）， 补全条形统计图如下： 【小问3详解】 解：用A、B、C、D分别表示文昌鸡、加积鸭、东山羊和和乐蟹，画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中选到C、D的结果有两种， . 24. 在物理中，沿着一条直线且速度均匀地增大或减小的运动，叫做匀变速直线运动．在此运动过程中，每个时间段的平均速度为初速度和末速度的算术平均数，例如，在一个时间段内，初速度为20米/秒，末速度为30米/秒，则这个时间段的平均速度为米/秒．运动路程等于时间与平均速度的乘积（即．若一个小球以10米/秒的初速度沿平滑的直线向前滚动，并且均匀减速，5秒后小球停止运动． （1）小球的滚动速度平均每秒减少 米/秒，从开始到滚动了秒后小球的速度为 米/秒； （2）小球滚动24米用了多少秒？ （3）小球在最后一秒滚动了多少米？ 【答案】（1）2， （2）4 （3）1 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）根据以的速度开始向前滚动，并且均匀减速，5秒后小球停止运动列式计算即可； （2）设小球滚动24米约用了秒，由时间速度路程，列出一元二次方程，解方程即可． （3）根据（1）中结论得出小球滚动距离，再代入和作差即可解答． 【小问1详解】 解：小球的滚动速度平均每秒减少， 从开始到滚动了秒后小球的速度为米/秒， 故答案为：2，． 【小问2详解】 解：设小球滚动24米约用了秒，此时速度为米/秒， 由题意得：， 整理得：， 解得：或， 当时，，不符题意，舍去， ． 答：小球滚动24米用了4秒． 【小问3详解】 解：∵小球的滚动速度平均每秒减少，从开始到滚动了秒后小球的速度为米/秒， ∴小球滚动距离， 当时，， ∴小球滚动25米后停止， 当时，， 故小球在最后一秒滚动了米． 25. 问题情境：已知矩形，，，将矩形绕点按逆时针方向旋转，得到矩形，点的对应点是点，点的对应点是点，点的对应点是点，连接． 数学发现： （1）如图，当时，___________，如图，当时，___________； 初步探究： （2）如图，当边经过点时，求的长； （3）如图，当点落在的延长线上时，直接写出四边形的面积． 【答案】（1），；（2）；（3）四边形的面积为． 【解析】 【分析】（1）由旋转的性质可得，，由可得，于是可证得是等边三角形，利用等边三角形的性质即可求出的度数；由旋转的性质可得，，在中，根据勾股定理可得，据此即可求出的长； （2）由旋转的性质可得，，，由矩形的性质可得，，，进而可得，，在中，根据勾股定理可得，于是可得，在中，根据勾股定理可得，据此即可求出的长； （3）连接，由旋转的性质可得，，，由矩形的性质可得，，利用邻补角互补可得，进而可得，然后可证得，于是可得，根据即可求出四边形的面积． 【详解】解：（1）如图，由旋转的性质可得：，， ， ， 是等边三角形， ； 如图，由旋转的性质可得：，， 在中，根据勾股定理可得： ； 故答案为：，； （2）如图，由旋转的性质可得：，，， 四边形和都是矩形， ，，， ，， 在中，根据勾股定理可得： ， ， 在中，根据勾股定理可得： ， 的长为； （3）如图，连接， 由旋转的性质可得：，，， 四边形和都矩形， ，， 点落在的延长线上， ， ， 在和中， ， ， ， ， 四边形的面积为． 【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的性质，线段的和与差，利用邻补角互补求角度，全等三角形的判定与性质，三角形的面积公式等知识点，熟练掌握旋转的性质和矩形的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 金沙县中小学2024-2025学年第一学期教学质量检测 九年级 数学 一、单选题 1. 一元二次方程的二次项系数和常数项分别是（　　） A. ， B. 2，3 C. ， D. ，3 2. 下列四个数能成比例的是（ ） A. 1，2，3，4 B. 1，3，2，4 C. 1，2，3，6 D. 1，3，2，5 3. 下图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在中，，点D是的中点，，则的长是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 用配方法解方程时，下列配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 张老师有两双完全一样的皮鞋，混在一起后，随手拿两只正好配成一双穿在脚上的概率为（ ） A B. C. D. 7. 如图，，若，则的值为（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 2.5 8. 已知点，，在反比例函数（为常数）的图象上，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 近年来，由于新能源汽车的崛起，燃油汽车的销量出现了不同程度的下滑，经销商开展降价促销活动．某款燃油汽车今年2月份售价为万元，4月份售价为万元，设该款汽车这两月售价的月平均降价率是x，则所列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知m，n是一元二次方程的两个实数根，则（ ） A. B. C. 2 D. 4 11. 如图，在菱形中，，，则（） A. B. C. D. 12. 如图，点P是正方形的对角线上一点，于点于点F，连接，给出下列四个结论： ①；②；③；④，其中正确的是（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题 13. 如图是由8块全等的等腰直角三角形黑白瓷砖镶嵌而成的正方形，一只蚂蚁在上面自由爬动，那么蚂蚁停留在黑色瓷砖上的概率是________． 14. 如图，在中，D为边上的一点，要使成立，还需要添加一个条件为______． 15. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，且与位似，原点O是位似中心，若的面积为，则的面积为__________． 16. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点A，过点A作交x轴于点B，作交反比例函数图象于点，过点作交x轴于点，再作交反比例函数图象于点，依次进行下去，……，则点的纵坐标为______ 三、解答题 17. 解方程： （1）； （2）． 18. 如图为平行四边形的边延长线上一点，分别交、于、. （1）求证：； （2）若，，求. 19. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于第一，三象限内的，两点，与轴交于点． （1）求该反比例函数和一次函数的表达式； （2）在第三象限反比例函数图象的一点，使得的面积等于18，求点的坐标． 20. 某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元． （1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率； （2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，但商场规定每千克涨价不能超过8元，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天售出这种水果盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？ 21. 在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体，如图所示： （1）请画出这个几何体从正面、左面、上面看到的几何体的形状图； （2）如果在这个几何体露在外面的表面喷上黄色的漆，每平方厘米用2克，则共需______克漆（不包括底面）； 22. 如图，在中，点在的延长线上，与交于点． （1）求证：∽； （2）若的面积为，，求的面积． 23. 海南简称琼，由于盛产椰树，故又有椰岛之称．这个海岸线长达一千五百多公里中国第二大岛，与东南亚多国接邻.海南岛的风味菜式非常丰富，不止一味，其中以四大名菜最为著名.海南四大名菜为文昌鸡、加积鸭、东山羊和和乐蟹.为更好地提升服务质量，2024年11月，海口市某旅行社随机调查了接待的部分游客对四大名菜的喜好情况（每人限选一种），根据统计得到的数据，绘制了不完整的扇形统计图（图1）和条形统计图（图2）． 请根据统计图中提供的信息，解答下面的问题： （1）本次随机调查的游客总人数为 人，扇形统计图中n的值为 ； （2）请补全条形统计图； （3）该旅行社推出每人可免费品尝两种不同四大名菜的活动，某游客从上述四大名菜中随机选择两种，请用画树状图或列表的方法求选到“加积鸭”和“和乐蟹”的概率． 24. 在物理中，沿着一条直线且速度均匀地增大或减小的运动，叫做匀变速直线运动．在此运动过程中，每个时间段的平均速度为初速度和末速度的算术平均数，例如，在一个时间段内，初速度为20米/秒，末速度为30米/秒，则这个时间段的平均速度为米/秒．运动路程等于时间与平均速度的乘积（即．若一个小球以10米/秒的初速度沿平滑的直线向前滚动，并且均匀减速，5秒后小球停止运动． （1）小球的滚动速度平均每秒减少 米/秒，从开始到滚动了秒后小球的速度为 米/秒； （2）小球滚动24米用了多少秒？ （3）小球在最后一秒滚动了多少米？ 25. 问题情境：已知矩形，，，将矩形绕点按逆时针方向旋转，得到矩形，点的对应点是点，点的对应点是点，点的对应点是点，连接． 数学发现： （1）如图，当时，___________，如图，当时，___________； 初步探究： （2）如图，当边经过点时，求长； （3）如图，当点落在的延长线上时，直接写出四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$