黄金卷01（贵州专用）-【赢在中考·黄金8卷】备战2025年中考数学模拟卷

【赢在中考·黄金01卷】备战2025年中考数学模拟卷（贵州专用） 黄金卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、单选题 1．下列四个实数中，最小的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：， 四个实数中，最小的数是， 故选∶A． 2．下列汉字中可以看作是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：A、汉字不是中心对称图形，故本选项不符合题意； B、汉字不是中心对称图形，故本选项不符合题意； C、汉字是中心对称图形，故本选项符合题意； D、汉字不是中心对称图形，故本选项不符合题意， 故选：C． 3．化简的结果为（        ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解： ， 故选：B． 4．不等式的解集在数轴上表示为（  ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：∵， ∴， ∴， 在数轴上表示为： ． 故选：D． 5．一元二次方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】解：∵， ∴， ∴即， ∴或 ∴，， 故选：D． 6．如图为某地部分简图，若分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，且火车站和湿地公园的坐标分别是,则观光桥的坐标为(　　)    A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：如图，观光桥的坐标应为， 故选：B    7．生活在数字时代的我们，很多场合都要用到二维码，二维码的生成原理是用特定的几何图形按编排规律在二维方向上分布，采用黑白相间的图形来记录数据符号信息．九年级学生丹丹帮妈妈打印了一个收款二维码如图所示，该二维码的面积为，他在该二维码纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在白色区域的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色区域的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：经过大量重复试验，发现点落在白色区域的频率稳定在左右 则 ∴点落入黑色部分的频率稳定在左右， 据此可以估计黑色部分的面积为 故选：A． 8．如图，在平行四边形中，对角线相交于点，下列说法中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】解：A、由平行四边形对角线不一定相等可知，不一定正确，不符合题意； B、由平行四边形对角线不一定垂直可知，不一定正确，不符合题意； C、由平行四边形对边相等可知，正确，符合题意； D、由平行四边形对角线不一定相等可知，不一定正确，不符合题意； 故选：C． 9．从，0，1三个数中，随机抽取两个数相乘，积为0的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】解：， ∴随机抽取两个数相乘的结果有3种，其中乘积为0的结果有2种， ∴积为0的概率为， 故选：A ． 10．无论是“轻罗小扇”，还是“羽扇纶巾”，当古诗词遇上扇子，更显古朴韵味，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物．当折扇所在扇形的圆心角为时，折扇的外观看上去是比较美观的，若此扇形的半径，则此时折扇所在扇形的弧长为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】解：根据题意得：弧的长， 故选：B． 11．设“〇”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“〇”、“□”、“△”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为（　　）    A．〇□△ B．〇△□ C．□〇△ D．△□〇 【答案】D 【解析】解：由图（1）可知，2个〇的质量大于1个〇加1个□的质量， ∴〇的质量大于□的质量， 由图（2）可知，3个△的质量等于1个△加1个□的质量， ∴2个△的质量等于1个□的质量， 即□的质量大于△的质量， ∴“〇”、“□”、“△”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为△□〇， 故选：D． 12．如图，抛物线，对称轴为直线，下列结论正确的是（   ） A． B．当时，顶点的坐标为 C．当时，，则 D．当时，y随x的增大而减小 【答案】C 【解析】解：∵二次函数，对称轴为直线， ∴对称轴为直线 ∴，故A选项不正确； 当时， ∴顶点的坐标为，故B选项不正确； 当时，由图象知此时 即 ∴，故C选项正确； ∵对称轴为直线且图象开口向上 ∴当时，y随x的增大而增大，故D选项不正确； 故选C． 二、填空题 13．计算的结果为 ． 【答案】 【解析】解：． 故答案为：． 14．如图，在△ABC中，以点A为圆心，线段的长为半径画弧，交于点D，连接．若，则的长为 ． 【答案】5 【解析】解∶由作图可知∶ ， ∵， ∴， 故答案为∶5． 15．【古代问题】跑的快的马每天走里，跑的慢的马，每天走里，让慢马先走天，快马多少天可以追上慢马？解：设快马天可以追上慢马，则列方程为： ． 【答案】 【解析】解：设快马天可以追上慢马， 根据题意得：， 故答案为：． 16．如图，菱形ABCD，，点E为垂足，点F为AE的中点，连接BF并延长交AD于点G，连接CG，，则AF的长为 ． 【答案】 【解析】解：如图所示，过点G往BC所在直线作垂线，垂足记为H，连接EG， ∵F是AE中点， ∴AF=EF， ∵四边形ABCD是菱形，则，且AE⊥BC， ∴∠GAF=∠BEF=90°， 在中， ∴， ∴AG=BE， 又∵， ∴四边形ABEG为平行四边形，则GE=AB， 设AG=BE=x，则AD=GE=2+x， ∴CH=EH-CE=AG-CE=x-2，   在和中， , 即， 解得x=6， 则AE= ， ∴AF=0.5AE=， 故答案为． 三、解答题 17．（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 【答案】（1）；（2）， 【解析】解：（1） ； （2） ； 当时，原式． 18．已知反比例函数的图象经过点． (1)求该反比例函数的表达式； (2)若，是该反比例函数图象上的两个点，请比较，的大小，并说明理由． 【答案】(1) (2) 【解析】解：（1）反比例函数的图象经过点， ， 这个函数的解析式为； （2）， 反比例函数的图象在二、四象限，且在每个象限随的增大而增大， ， ． 19．某中学要求学生全员参与社团活动，为了有序开展好此项工作，学校对学生最喜欢的社团类别进行了调查，设置了文化艺术类、科技创新类、社会实践类、兴趣爱好类（以下分别用，，、表示）四大类，对部分学生进行了抽样调查（每名学生只能选择一个类别），并将调查情况绘制如下两幅不完整的统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次参加抽样调查的学生有__________，扇形统计图中部分圆心角的度数为__________； (2)将条形统计图补充完整； (3)甲、乙两位同学对，、三种类别的喜欢程度都差不多，这两位同学决定在这三种类别中随机选择一类，请用列表或画树状图的方法，求这两位同学选到同一类别的概率． 【答案】(1)600， (2)见解析 (3)列表见解析， 【解析】解：（1）总人数（人）， 扇形统计图中A部分圆心角的度数为， 故答案为：600，； （2）C类型人数为（人）， 如图： （3）解：列表如下： B C D B C D 由表知，共有9种等可能结果，其中两位同学选到同一类别的有3种结果， 所以两位同学选到同一类别的概率为． 20．如图，△ABC中，，平分，，． (1)求证：四边形是矩形； (2)作于F，若，，求的长． 【答案】(1)见解析； (2)． 【解析】（1）证明：∵，平分， ∴， ∴. ∵， ∴． ∵， ∴， ∴四边形是矩形； 解：（2）∵，平分， ∴. ∵， ∴. ∵四边形是矩形， ∴，. ∵， ∴． 21．爱布服装厂给行知中学用同样的布料生产，两种不同款式的服装，每套获服装所用的布料米数相同，每套款服装所用的布料米数相同．若5套款服装和6套款服装需用布料19米，若7套款服装和4套款服装需用布料20米． (1)求每套款服装和每套款服装需要布料各多少米？ (2)行知中学需要，两款服装共400套，所用布料不超过740米，那么爱布服装厂最少需要生产多少套款服装？ 【答案】(1)每套款服装需要布料2米，每套款服装需要布料1.5米 (2)120套 【解析】解：（1）设每套款服装需要布料米，每套款服装需要布料米． 根据题意得：，   ∴   答：每套款服装需要布料2米，每套款服装需要布料1.5米． （2）设爱布服装厂需要生产套款服装，则需要生产套款服装， 根据题意得：， ∴ 答：爱布服装厂最少需要生产120套款服装． 22．汽车盲区是指驾驶员位于驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域．如图，，分别为汽车两侧盲区的示意图，已知视线与地面的夹角，视线与地面的夹角，点，分别为，与车窗底部的交点，，，垂直地面，点到点的距离． (1)求盲区中的长度； (2)点在上，，在处有一个高度为的物体，驾驶员能观察到物体吗？请说明理由． （参考数据：，，，） 【答案】(1)2.8米 (2)驾驶员不能观察到物体，理由见解析 【解析】解：（1）在中，（米）． 根据图形，易得四边形为矩形， 所以米． 在中，（米）； 所以盲区中的长度为2.8米． （2）驾驶员不能观察到该物体．理由如下： 过点作交于点． ∵，， ∴． 在中，（米）． 因为， 所以驾驶员不能观察到物体． 23．如图，是的直径，点C在上，延长至点D，使，点M为弧的中点，连接交于点N． (1)求证：是的切线； (2)若的直径为，，求的长； (3)若的值为a，求的值． 【答案】(1)见解析 (2) (3) 【解析】解：（1）如图，连接， 是的直径， ，即：， ， ， ， ，即：， ， 是的半径， 是的切线． （2）， ， 由（1）得， 在中，， ，， ， ， 设，则， ， 由（1）得， 在中，， ， 解得：；（舍去）， ． （3）如图，连接，， 是的直径， ， 点为的中点， ， ∴， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ，， ， ， ． 24．伴随经济发展和生活水平的日益提高，水果超市如雨后春笋般兴起．万松园一水果超市从外地购进一批水果，其进货成本是每吨万元，根据预测，此批水果一段时间内的销量吨与每吨的销售价万元之间的函数关系如图所示． (1)请直接写出与之间的函数关系． (2)如果销售利润为万元，当每吨销售价是多少万元时，销售利润最大？最大利润是多少？ (3)若超市共花费万元购进此批水果，按照第（2）问的售价销售一半水果，因水果开始变质及为售卖其他新品种水果决定在后天内将此水果按万元吨的价格全部售完，请问超市是盈利还是亏损？金额多少？ 【答案】(1) (2)每吨销售价为1.5万元时，销售利润最大，最大利润是1.21万元 (3)盈利了，金额10.25万元 【解析】解：（1）设销售量与每吨销售价的函数关系式为： 把点和点分别代入 由题意得：， 解得：， 则与的函数关系式为：； （2） ， 当时，， 每吨销售价为1.5万元时，销售利润最大，最大利润是1.21万元； （3）依题意，（吨）， ∵按照第（2）问的售价销售一半水果获利：， 在后4天内售完5吨，获利：， 则（万元）， 答：超市是盈利了，金额万元． 25．在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动． (1)操作判断 操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：在线段上选一点，并沿折叠，使点落在矩形内部点处，把纸片展平，连接， 如图1，当点在上时，则______． (2)迁移探究 小华将矩形纸片换成边长为的正方形纸片，继续探究，过程如下： 将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长交于点，连接． 如图2，当点在上时，求三角形的面积． (3)拓展应用 若正方形纸片的边长为，通过改变点在上的位置（点不与点，重合），当时，求的长． 【答案】(1)； (2)； (3)或 【解析】解：（1）∵， ∴． 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴. 故答案为：30； （2）∵， ∴， ∴ ∵， ∴． 由折叠得性质得， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）如图，当点Q在点F的下方时， ∵， ∴． ∵四边形是正方形， ∴． 根据折叠的性质得， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 设， ∴， 即， 解得， ∴； 当点Q在点F上方时，如图所示， ∵ ∴． ∵同上得， 设， ∴， 即， 解得， ∴． 综上所述，或． 2 / 17 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金01卷】备战2025年中考数学模拟卷（贵州专用） 黄金卷 一、选择题：（本大题共12题，每题3分，共36分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B D D B A C A B 题号 11 12 答案 D C 二、填空题：（本大题共4题，每题4分，共16分.） 13． 14．5 15． 16． 三、解答题：（本大题共9题，第17-22每题10分，第23-24每题12分，第25题14分，共98分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．解：（1） ； （2） ； 当时，原式． 18．（1）解：反比例函数的图象经过点， ， 这个函数的解析式为； （2）， 反比例函数的图象在二、四象限，且在每个象限随的增大而增大， ， ． 19．（1）解：总人数（人）， 扇形统计图中A部分圆心角的度数为， 故答案为：600，； （2）解：C类型人数为（人）， 如图： （3）解：列表如下： B C D B C D 由表知，共有9种等可能结果，其中两位同学选到同一类别的有3种结果， 所以两位同学选到同一类别的概率为． 20．（1）证明：∵，平分， ∴， ∴. ∵， ∴． ∵， ∴， ∴四边形是矩形； （2）解：∵，平分， ∴. ∵， ∴. ∵四边形是矩形， ∴，. ∵， ∴． 21．（1）解：设每套款服装需要布料米，每套款服装需要布料米． 根据题意得：，   ∴   答：每套款服装需要布料2米，每套款服装需要布料1.5米． （2）解：设爱布服装厂需要生产套款服装，则需要生产套款服装， 根据题意得：， ∴ 答：爱布服装厂最少需要生产120套款服装． 22．（1）解：在中，（米）． 根据图形，易得四边形为矩形， 所以米． 在中，（米）； 所以盲区中的长度为2.8米． （2）驾驶员不能观察到该物体．理由如下： 过点作交于点． ∵，， ∴． 在中，（米）． 因为， 所以驾驶员不能观察到物体． 23．（1）解：如图，连接， 是的直径， ，即：， ， ， ， ，即：， ， 是的半径， 是的切线． （2）解：， ， 由（1）得， 在中，， ，， ， ， 设，则， ， 由（1）得， 在中，， ， 解得：；（舍去）， ． （3）解：如图，连接，， 是的直径， ， 点为的中点， ， ∴， ， 是等腰直角三角形， ， ， ， ，， ， ， ． 24．（1）解：设销售量与每吨销售价的函数关系式为： 把点和点分别代入 由题意得：， 解得：， 则与的函数关系式为：； （2）解： ， 当时，， 每吨销售价为1.5万元时，销售利润最大，最大利润是1.21万元； （3）解：依题意，（吨）， ∵按照第（2）问的售价销售一半水果获利：， 在后4天内售完5吨，获利：， 则（万元）， 答：超市是盈利了，金额万元． 25．（1）解：∵， ∴． 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴. 故答案为：30； （2）解：∵， ∴， ∴ ∵， ∴． 由折叠得性质得， ∴， ∴， ∴， ∴； （3）解：如图，当点Q在点F的下方时， ∵， ∴． ∵四边形是正方形， ∴． 根据折叠的性质得， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴． 设， ∴， 即， 解得， ∴； 当点Q在点F上方时，如图所示， ∵ ∴． ∵同上得， 设， ∴， 即， 解得， ∴． 综上所述，或． 2 / 8 学科网（北京）股份有限公司 $$ 【赢在中考·黄金01卷】备战2025年中考数学模拟卷（贵州专用） 黄金卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。写在本试卷上无效。 4．回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：（本大题共12题，每题3分，共36分.下列各题四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.） 1．下列四个实数中，最小的数是（   ） A． B． C． D． 2．下列汉字中可以看作是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．化简的结果为（        ） A． B． C． D． 4．不等式的解集在数轴上表示为（  ） A． B． C． D． 5．一元二次方程的解为（   ） A． B． C． D． 6．如图为某地部分简图，若分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，且火车站和湿地公园的坐标分别是,则观光桥的坐标为(　　)    A． B． C． D． 7．生活在数字时代的我们，很多场合都要用到二维码，二维码的生成原理是用特定的几何图形按编排规律在二维方向上分布，采用黑白相间的图形来记录数据符号信息．九年级学生丹丹帮妈妈打印了一个收款二维码如图所示，该二维码的面积为，他在该二维码纸内随机掷点，经过大量重复试验，发现点落在白色区域的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色区域的面积为（   ） A． B． C． D． 8．如图，在平行四边形中，对角线相交于点，下列说法中正确的是（    ） A． B． C． D． 9．从，0，1三个数中，随机抽取两个数相乘，积为0的概率为（    ） A． B． C． D． 10．无论是“轻罗小扇”，还是“羽扇纶巾”，当古诗词遇上扇子，更显古朴韵味，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物．当折扇所在扇形的圆心角为时，折扇的外观看上去是比较美观的，若此扇形的半径，则此时折扇所在扇形的弧长为（　　） A． B． C． D． 11．设“〇”、“□”、“△”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“〇”、“□”、“△”这样的物体，按质量从小到大的顺序排列为（　　）    A．〇□△ B．〇△□ C．□〇△ D．△□〇 12．如图，抛物线，对称轴为直线，下列结论正确的是（   ） A． B．当时，顶点的坐标为 C．当时，，则 D．当时，y随x的增大而减小 二、填空题：（本大题共4题，每题4分，共16分.） 13．计算的结果为 ． 14．如图，在△ABC中，以点A为圆心，线段的长为半径画弧，交于点D，连接．若，则的长为 ． 15．【古代问题】跑的快的马每天走里，跑的慢的马，每天走里，让慢马先走天，快马多少天可以追上慢马？解：设快马天可以追上慢马，则列方程为： ． 16．如图，菱形ABCD，，点E为垂足，点F为AE的中点，连接BF并延长交AD于点G，连接CG，，则AF的长为 ． 三、解答题：（本大题共9题，第17-22每题10分，第23-24每题12分，第25题14分，共98分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 17．（1）计算：； （2）先化简，再求值：，其中． 18．已知反比例函数的图象经过点． (1)求该反比例函数的表达式； (2)若，是该反比例函数图象上的两个点，请比较，的大小，并说明理由． 19．某中学要求学生全员参与社团活动，为了有序开展好此项工作，学校对学生最喜欢的社团类别进行了调查，设置了文化艺术类、科技创新类、社会实践类、兴趣爱好类（以下分别用，，、表示）四大类，对部分学生进行了抽样调查（每名学生只能选择一个类别），并将调查情况绘制如下两幅不完整的统计图． 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次参加抽样调查的学生有__________，扇形统计图中部分圆心角的度数为__________； (2)将条形统计图补充完整； (3)甲、乙两位同学对，、三种类别的喜欢程度都差不多，这两位同学决定在这三种类别中随机选择一类，请用列表或画树状图的方法，求这两位同学选到同一类别的概率． 20．如图，中，，平分，，． (1)求证：四边形是矩形； (2)作于F，若，，求的长． 21．爱布服装厂给行知中学用同样的布料生产，两种不同款式的服装，每套获服装所用的布料米数相同，每套款服装所用的布料米数相同．若5套款服装和6套款服装需用布料19米，若7套款服装和4套款服装需用布料20米． (1)求每套款服装和每套款服装需要布料各多少米？ (2)行知中学需要，两款服装共400套，所用布料不超过740米，那么爱布服装厂最少需要生产多少套款服装？ 22．汽车盲区是指驾驶员位于驾驶座位置，其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域．如图，，分别为汽车两侧盲区的示意图，已知视线与地面的夹角，视线与地面的夹角，点，分别为，与车窗底部的交点，，，垂直地面，点到点的距离． (1)求盲区中的长度； (2)点在上，，在处有一个高度为的物体，驾驶员能观察到物体吗？请说明理由． （参考数据：，，，） 23．如图，是的直径，点C在上，延长至点D，使，点M为弧的中点，连接交于点N． (1)求证：是的切线； (2)若的直径为，，求的长； (3)若的值为a，求的值． 24．伴随经济发展和生活水平的日益提高，水果超市如雨后春笋般兴起．万松园一水果超市从外地购进一批水果，其进货成本是每吨万元，根据预测，此批水果一段时间内的销量吨与每吨的销售价万元之间的函数关系如图所示． (1)请直接写出与之间的函数关系． (2)如果销售利润为万元，当每吨销售价是多少万元时，销售利润最大？最大利润是多少？ (3)若超市共花费万元购进此批水果，按照第（2）问的售价销售一半水果，因水果开始变质及为售卖其他新品种水果决定在后天内将此水果按万元吨的价格全部售完，请问超市是盈利还是亏损？金额多少？ 25．在综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动． (1)操作判断 操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：在线段上选一点，并沿折叠，使点落在矩形内部点处，把纸片展平，连接， 如图1，当点在上时，则______． (2)迁移探究 小华将矩形纸片换成边长为的正方形纸片，继续探究，过程如下： 将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长交于点，连接． 如图2，当点在上时，求三角形的面积． (3)拓展应用 若正方形纸片的边长为，通过改变点在上的位置（点不与点，重合），当时，求的长． 2 / 4 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