2025届高考物理二轮复习备考专题练：圆周运动

圆周运动 一、单选题 1．如图所示，半径为R的光滑半圆柱体固定在水平地面上，一可看作质点的小球从半圆柱面上由静止释放，释放点距地面的高度为H（H＜R），小球与半圆柱体分离时距地面的高度为h，则（　　） A．小球下降过程中加速度大小不变 B．小球落地时的最大速度为 C．小球释放点与分离点满足 D．小球沿柱面滑行的最大弧长为 2．如图甲所示，两个质量分别为m、2m的小木块a和b（可视为质点）放在水平圆盘上，a与转轴OO′的距离为2l，b与转轴的距离为l.如图乙所示（俯视图），两个质量均为m的小木块c和d（可视为质点）放在水平圆盘上，c与转轴、d与转轴的距离均为l，c与d之间用长度也为l的水平轻质细线相连。木块与圆盘之间的最大静摩擦力为木块所受重力的k倍，重力加速度大小为g。若圆盘从静止开始绕转轴做角速度缓慢增大的转动，下列说法正确的是（　　） A．图甲中，a、b同时开始滑动 B．图甲中，a所受的静摩擦力大于b所受的静摩擦力 C．图乙中，c、d与圆盘相对静止时，细线的最大拉力为kmg D．图乙中，c、d与圆盘相对静止时，圆盘的最大角速度为 3．如图所示，旋转秋千中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上，不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是（　　） A．A的速度比B的大 B．A与B的向心加速度大小相等 C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等 D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小 4．图甲为游乐场中一种叫“魔盘”的娱乐设施，游客坐在转动的魔盘上，当魔盘转速增大到一定值时，游客就会滑向盘边缘，其装置可以简化为图乙。若魔盘转速缓慢增大，则游客在滑动之前（　　） A．游客受到魔盘的摩擦力缓慢增大 B．游客始终处于平衡状态 C．游客受到魔盘的支持力缓慢增大 D．游客受到的合外力大小不变 5．如图所示，两个质量均为m的小物块a和b（可视为质点），静止在倾斜的匀质圆盘上，圆盘可绕垂直于盘面的固定轴转动，a到转轴的距离为l，b到转轴的距离为2l，物块与盘面间的动摩擦因数为，盘面与水平面的夹角为30°。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度大小为g。若a、b随圆盘以角速度ω匀速转动，下列说法中正确的是（　　） A．a在最高点时所受摩擦力可能为0 B．a在最低点时所受摩擦力可能为0 C．是a开始滑动的临界角速度 D．是b开始滑动的临界角速度 6．如图所示，内壁光滑的竖直圆筒绕中轴线做匀速圆周运动。一质量为m的小物块（可视为质点）用一端固定在O点的细绳拴接，细绳的长度为L。小物块紧贴圆筒内壁随圆筒一起做匀速圆周运动。已知重力加速度为g，则（    ）    A．圆筒转动的角速度ω越大，细绳上的张力越大 B．继续增加圆筒转动的角速度ω，物块会相对圆筒内壁上滑 C．当圆筒转动角速度小于时，物块会脱离圆筒内壁 D．当圆筒转动角速度等于时，圆筒内壁对小物块的弹力大小为2mgtanθ 7．如图所示，用一根质量不计不可伸长的细线，一端系一可视为质点的小球，另一端固定在O点。当小球在水平面内做匀速圆周运动的角速度为时，悬点O到轨迹圆心高度h，细绳拉力大小为F，小球的向心加速度大小为a，线速度大小为v，下列描述各物理量与角速度的关系图像正确的是(　　) A． B． C． D． 8．如图所示，用手握着细绳的一端在水平桌面上做半径为r的匀速圆周运动，圆心为O，角速度为ω，细绳长为L，质量忽略不计，运动过程中细绳始终与小圆相切。在细绳的另外一端系着一个质量为m的小球，小球在桌面上恰好在以O为圆心的大圆上做圆周运动。小球和桌面之间的动摩擦因数处处相同，以下说法正确的是（　　） A．小球将做变速圆周运动 B．细绳拉力为mω2 C．小球与桌面间的动摩擦因数 D．手对细绳做功的功率为 二、多选题 9．如图所示，倾斜圆盘圆心处固定有与盘面垂直的细轴，盘面上沿同一直径放有质量均为m的A、B两物块（可视为质点），分别用两根平行圆盘的不可伸长的轻绳与轴相连。物块A、B与轴的距离分别为2L和L，与盘面的动摩擦因数均为，盘面与水平面的夹角为。圆盘静止时，两轻绳无张力处于自然伸直状态。当圆盘以角速度匀速转动时，物块A、B始终与圆盘保持相对静止。当物块A转到最高点时，A所受绳子的拉力刚好为零，B所受的摩擦力刚好为最大静摩擦力。已知重力加速度为g。最大静摩擦力等于滑动摩擦力。则下列说法正确的是（　　） A． B．运动过程中绳子对A拉力的最大值为 C．运动过程中B所受摩擦力的最小值为 D．物块B从最低点运动到最高点的过程中摩擦力的冲量大小为 10．如图，固定在竖直面内的光滑轨道ABC由直线段AB和圆弧段BC组成，两段相切于B点，AB段与水平面夹角为θ，BC段圆心为O，最高点为C，A与C的高度差等于圆弧轨道的直径2R。小球从A点以初速度v0冲上轨道，能沿轨道运动恰好到达C点，下列说法正确的是（    ）    A．小球从B到C的过程中，对轨道的压力逐渐增大 B．小球从A到C的过程中，重力的功率始终保持不变 C．小球的初速度 D．若小球初速度v0增大，小球有可能从B点脱离轨道 11．如题图甲，辘轳是古代民间提水设施，由辘轳头、支架、井绳、水斗等部分构成。如题图乙为提水设施工作原理简化图，某次需从井中汲取m=2kg的水，辘轳绕绳轮轴半径为r=0.1m，水斗的质量为0.5kg，井足够深且井绳的质量忽略不计。t=0时刻，轮轴由静止开始绕中心轴转动，其角速度随时间变化规律如题图丙所示，g取，则（　　） A．水斗速度随时间变化规律为v=0.4t B．井绳拉力瞬时功率随时间变化规律为P=10t C．0~10s内水斗上升的高度为4m D．0~10s内井绳拉力所做的功为520J 12．如图甲所示，轻杆一端与一小球相连，另一端连在光滑固定轴上，可在竖直平面内自由转动。现使小球在竖直平面内做圆周运动，到达某一位置开始计时，取水平向右为正方向，小球的水平分速度 vx随时间t的变化关系如图乙所示。不计空气阻力。下列说法中正确的是（　　） A．t1时刻小球通过最高点，图乙中S1和 S2的面积不相等 B．t2时刻小球通过最高点，图乙中 S1和 S2的面积相等 C．t1时刻的杆中弹力一定大于t2时刻的杆中弹力 D．在小球做一次完整圆周运动的过程中，杆中弹力一定两次为零 三、解答题 13．如图甲所示，一倾角为37°，长L=3.75 m的斜面AB上端和一个竖直圆弧形光滑轨道BC相连，斜面与圆轨道相切于B处，C为圆弧轨道的最高点。t=0时刻有一质量m=1 kg的物块沿斜面上滑，其在斜面上运动的v–t图象如图乙所示。已知圆轨道的半径R=0.5 m。（取g=10 m/s2，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）求： (1)物块与斜面间的动摩擦因数μ； (2)物块到达C点时对轨道的压力FN的大小； (3)试通过计算分析是否可能存在物块以一定的初速度从A点滑上轨道，通过C点后恰好能落在A点。如果能，请计算出物块从A点滑出的初速度；如不能请说明理由。 14．很多青少年在山地自行车上安装了气门嘴灯，夜间骑车时犹如踏着风火轮，格外亮眼。如图甲是某种自行车气门嘴灯，气门嘴灯内部开关结构如图乙所示：弹簧一端固定，另一端与质量为m的小滑块（含触点a）连接，当触点a、b接触，电路接通使气门嘴灯发光，触点b位于车轮边缘。车轮静止且气门嘴灯在最低点时触点a、b距离为L，弹簧劲度系数为，重力加速度大小为g，自行车轮胎半径为R，不计开关中的一切摩擦，滑块和触点a、b均可视为质点。 （1）若自行车匀速行驶过程中气门嘴灯可以一直亮，求自行车行驶的最小速度； （2）若自行车以的速度匀速行驶，求车轮每转一圈，气门嘴灯的发光时间。 15．一种离心测速器的简化工作原理如图所示。细杆的一端固定在竖直转轴上的O点，并可随轴一起转动。杆上套有一轻质弹簧，弹簧一端固定于O点，另一端与套在杆上的圆环相连。当测速器稳定工作时，圆环将相对细杆静止，通过圆环的位置可以确定细杆匀速转动的角速度。已知细杆长度，杆与竖直转轴的夹角a始终为，弹簧原长，弹簧劲度系数，圆环质量；弹簧始终在弹性限度内，重力加速度大小取，摩擦力可忽略不计 （1）若细杆和圆环处于静止状态，求圆环到O点的距离； （2）求弹簧处于原长时，细杆匀速转动的角速度大小； （3）求圆环处于细杆末端P时，细杆匀速转动的角速度大小。 参考答案 1．C A．小球下降过程中所受支持力不断减小，与半圆柱体分离后仅受重力作用，选项A错误； B．若小球从最高点释放，则有 解得 选项B错误； C．如图所示，设分离点与圆心的连线与竖直方向的夹角为θ，小球下落的竖直距离为H-h，分离时的速度大小为v，则有 ，， 解得 选项C正确； D．若小球从顶点释放，滑行至高为处与半圆柱体分离，最大滑行角度满足 显然 选项D错误。 2．D A．在题图甲中 r越大，开始滑动时的角速度越小，则a先滑动，A错误； B．对木块a有 对b有 即a、b所受的静摩擦力始终相等，B错误； CD．图乙中圆盘转动的角速度较小，c与d相对于圆盘没有运动，细线的拉力为零，当它们恰好要相对于圆盘运动时，绳子上存在拉力，由对称性可知，它们相对于圆盘不是背离圆心运动，而是沿垂直于绳子的方向运动，此时绳子的拉力与最大静摩擦力的合力提供向心力，以c为例，在水平面内的受力如图： 木块受到的合力F最大，圆盘转动的角速度最大 解得 此时 C错误D正确。 3．D A．因为两座椅A、B均绕着圆盘轴做圆周运动，故角速度ωA=ωB，假设圆盘转动的角速度很大，则A、B均会被甩起来，由于绳长相等，可知A做圆周运动的半径小于B的半径，由v=ωr可知A的速度比B的小，故A错误； B．又由a=ω2r知，A的向心加速度一定小于B的向心加速度，故B错误； C．由F向=ma向，可知FA向＜FB向，对座椅进行受力分析，如图所示 拉力和重力的合力提供A、B做圆周运动的向心力，则有 F向=mgtanθ 可知悬挂A的缆绳与竖直方向的夹角比B小，故C错误； D．再由 可知悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小，故D正确。 4．A AC．对游客受力分析如图 分别对水平和竖直方向列方程，水平方向 竖直方向 则随着魔盘转速缓慢增大，游客需要的向心力增大，但必须保证竖直方向受力平衡，因为重力不变，则f、N两个力只能一个增大一个减小，结合水平方向，只能f增大，N减小。故A正确，C错误； BD．滑动之前，游客在竖直方向受力平衡，水平方向的向心力即为合外力，随着转速缓慢增大，需要的向心力增大，即合外力增大，故BD错误。 5．D A．若a在最高点时所受摩擦力可能为0，则只能由重力沿斜面的分力提供向心力， 解得 在最低点由摩擦力和重力沿斜面的分力提供向心力，则 解得 则a、b随圆盘以角速度ω匀速转动，a在最高点时所受摩擦力不能为0，故A错误； B．a在最低点，由牛顿运动定律 所以a在最低点时所受摩擦力不可能为0，B错误； C．对a在最低点，由牛顿运动定律 代入数据解得 C错误； D．对b在最低点，由牛顿运动定律 代入数据解得 D正确。 6．C A．当物块紧贴圆筒内壁时竖直方向有 水平方向有 所以只要物块与圆筒内壁接触，恒有 故A错误； B．若物块沿圆筒内壁上滑时，绳子松弛，无张力，这是不可能的，故B错误； C．若物块恰好脱落圆筒壁，有 解得 故C正确； D．根据水平方向有 解得 故D错误。 7．A A．设细绳长度为，小球质量为m，小球做匀速圆周运动时细绳与竖直方向的夹角为θ，细绳拉力为F，有 得 A正确； B．由 得 B错误； C．由 可得 小球的向心加速度 C错误； D．由 得小球的线速度 D错误。 8．C A．手握着细绳做的是匀速圆周运动，且运动过程中细绳始终与小圆相切，所以细绳另外一端的小球做的也是匀速圆周运动。故A错误； B．设大圆半径为R，小球受力分析如图 由几何关系可知 R＝ 设绳中张力为T，则 Tcosφ＝mRω2 又 cosφ＝ 联立，解得 故B错误； C．小球在桌面上做匀速圆周运动，故小球与桌面间的摩擦力 f＝μmg＝Tsinφ 由于 联立，解得 故C正确； D．手对细绳做功的功率等于细绳对小球做功的功率，故 故D错误。 9．AC A．对A、B受力分析，A在最高点由牛顿第二定律有 B在最低点，由牛顿第二定律有 联立解得 故A正确； B．运动过程中，当A到最低点时，所需的拉力最大设为，由牛顿第二定律有 代入数据解得 故B错误； C．运动过程中，当B到最高点时，所需的摩擦力最小设为，由牛顿第二定律有 联立解得 故C正确； D．由A中公式和结论可得 则B的线速度大小为 B从最低点运动到最高点的过程中，合外力的冲量为 由于B受的重力、支持力、绳的拉力合力不为零，故物块B从最低点运动到最高点的过程中摩擦力的冲量大小不等于，D错误。 10．AD A．由题知，小球能沿轨道运动恰好到达C点，则小球在C点的速度为 vC = 0 则小球从C到B的过程中，有 联立有 FN= 3mgcosα－2mg 则从C到B的过程中α由0增大到θ，则cosα逐渐减小，故FN逐渐减小，而小球从B到C的过程中，对轨道的压力逐渐增大，A正确； B．由于A到B的过程中小球的速度逐渐减小，则A到B的过程中重力的功率为 P = －mgvsinθ 则A到B的过程中小球重力的功率始终减小，则B错误； C．从A到C的过程中有 解得 C错误； D．小球在B点恰好脱离轨道有 则 则若小球初速度v0增大，小球在B点的速度有可能为，故小球有可能从B点脱离轨道，D正确。 11．AD A．根据图像可知，水斗速度 A正确； B．井绳拉力瞬时功率为 又由于 根据上述有 则有 P=10.4t B错误； C．根据图像可知，0~10s内水斗上升的高度为 C错误； D．根据上述 P=10.4t 0~10s内井绳拉力所做的功为 D正确。 12．CD AB．由题图可知，图像关于t1时刻左右对称，故t1时刻小球通过最高点，面积S1表示的是小球从最低点运动到水平直径最左端位置的过程中通过的水平位移大小，等于轨道半径；S2表示的是从水平直径最左端位置运动到最高点的过程中通过的水平位移大小，也等于轨道半径，故AB错误； C．由图可知，小球从t1时刻开始运动到第一次与圆心等高位置过程中，水平方向的速度先增大后减小，故在t1时刻轻杆对小球的弹力为支持力，而t2时刻小球水平方向的速度最大，故t2时刻杆对小球无弹力，故C正确； D．由C的分析可知，小球通过最高点时杆对小球的弹力为支持力，在接下来的四分之一圆周上，杆对小球的弹力先是支持力后来变为拉力，一定存在一个杆对小球的弹力为零的位置，该位置关于过圆心的竖直线对称的位置弹力也为零，故在小球做一次完整圆周动的过程中，杆中弹力一定两次为零，故D正确。 13．(1) 0.5；(2) 4 N；(3) (1)由图乙可知物块上滑时的加速度大小为 根据牛顿第二定律有 解得 (2)设物块到达C点时的速度大小为vC，由动能定理得 在最高点，根据牛顿第二定律则有 解得 由根据牛顿第三定律得 所以物体在C点对轨道的压力大小为4 N。 (3)设物块以初速度v1上滑，最后恰好落到A点，物块从C到A，做平抛运动，竖直方向 水平方向 解得 所以能通过C点落到A点。 物块从A到C，由动能定律可得 解得 14．（1）；（2） （1）只要气嘴灯位于最高点时ab接触即可保证全程灯亮，弹簧原长时ab的距离为 气嘴灯位于最高点时的向心力为 可解得满足要求的最小速度为 （2）速度为时轮子滚动的周期为 此速度下气嘴灯所需的向心力为 此力恰好等于ab接触时弹簧的弹力，即无重力参与向心力，对应与圆心等高的点，故当气嘴灯位于下半圆周时灯亮，即 15．（1）0.05m；（2）；（3） （1）当细杆和圆环处于平衡状态，对圆环受力分析得 根据胡克定律得 弹簧弹力沿杆向上，故弹簧处于压缩状态，弹簧此时的长度即为圆环到O点的距离 （2）若弹簧处于原长，则圆环仅受重力和支持力，其合力使得圆环沿水平方向做匀速圆周运动。根据牛顿第二定律得 由几何关系得圆环此时转动的半径为 联立解得 （3）圆环处于细杆末端P时，圆环受力分析重力，弹簧伸长，弹力沿杆向下。根据胡克定律得 对圆环受力分析并正交分解，竖直方向受力平衡，水平方向合力提供向心力，则有 ， 由几何关系得 联立解得 学科网（北京）股份有限公司 $$