重庆市黔江区2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

黔江区2024年秋期末考试七年级数学试题参考答案 一、选择题(每小题4分，共40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A D A B D B A A C 二、填空题(每小题4分，共32分) 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 7 7 或 或 三、解答题(本大题共8小题，19题8分，其余每题10分) 19．解：(1)原式= (2)原式= 20．①； ②两直线平行，同位角相等； ③； ④两直线平行，内错角相等； ⑤等量代换 21．解：（1）阴影部分的面积为； （2）当，，，时， 阴影部分面积为：． 22．解：∵，． ∴，． 又∵是的中点，是的中点， ∴． ． ∴． 23．（1）证明：∵， ∴． ∵， ∴． ∴． 第23题图 （2）解：由题意，∵， 且°， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 24．解：(1)； (2) ； (3) 25．解：（1）①∵，, ∴， 又∵点、分别是、的中点， ∴，， ∴； 故答案为：； ②∵，, ∴, 又∵点、分别是、的中点， ∴，， ∴； 故答案为：； （2）∵射线平分，射线平分， ∴，， ∵， ∴， 即的度数为； （3）∵，， ∴，， ∵，， ∴ =， 即∠MON的度数为． 26．解：（1）当一个三位数满足可以被9整除，则该三位数就能被9整除．理由如下： ， 显然，和能被9整除，因此，如果可以被9整除，那么 就能被9整除，即能被9整除； （2）这个三位数能被3整除，理由如下， 这个百位数字为，则十位数字为，个位数字为， ∴这个三位数为， ∵为正整数， ∴这个三位数能被3整除． （3）这个四位数的千位数字为，百位数字为，十位数字为，个位数字为， 则， ∵能被4整除， ∴当能被4整除时，四位数能被4整除． 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 黔江区2024年秋季期末考试七年级数学试题 （全卷共三个大题，26个小题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括辅助线）请一律用黑色铅笔完成 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回. 一、选择题：（共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．的倒数是　　 A． B． C． D． 2．下列四个几何体中，是四棱锥的是（　　） A B C D 3．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，点在的延长线上，下列条件能判断的是（　　） A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180° 第4题图 5．已知，化简所得的结果为（　　） A． B． C． D． 6．下列结论中，正确的是（　　） A．代数式是三次三项式 B．与是同类项 C．代数式的常数项是3 D．单项式的系数是，次数是3 7．如图，直线PA，PB和线段AB将平面分成五个区域（不包含边界），若线段PQ与线段AB有公共点，则点Q落在的区域是（　　） A．① B．② C．③ D．④或⑤ 第7题图 8．如图是一个运算程序的示意图，若开始输入的x值为81，我们看到第一次输出的结果为27，第二次输出的结果为9，…，第10次输出的结果为（　　） A．1 B．3 C．9 D．27 9．如图，将长方形ABCD沿线段EF折叠到EB'C'F的位置，若∠EFC'=100°，则∠DFC'的度数为（　　） A．20° B．30° C．40° D．50° 第9题图 第10题图 10．观察如图，第1个图形中有1个正方形，第2个图形中有3个正方形，第3个图形中有6个正方形，…，依此规律，第90个图形中正方形的个数是（　　） A．3916 B．4005 C．4095 D．4186 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 11．大于而小于的整数共有 个． 12．已知，则的补角的度数为 ． 13．已知当时，代数式的值为，则当时，代数式的值是 ． 14．把一副三角板放在水平桌面上，摆放成如图所示形状，若，则的度数为 ． 第14题图 第15题图 15．一个由若干个大小相同的小立方块搭成的几何体，从正面和从上面看到的形状图如图所示，则搭成这样的几何体最少需要的小立方块的个数是 ． 16．幻方，最早源于我国，古人称之为纵横图．如右表所示的幻方中，各行、各列及各条对角线上的三个数字之和均相等，则表中△处的值为 ． -1 △ c 0 a d -5 b -3 17．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值等于2，则的值是 ． 18．一般地，从一个角的顶点引出的两条射线，把这个角分成三个相等的角，这两条射线称为这个角的三等分线．如图，直角三角板的直角顶点在直线上，过点作射线，使，将三角板绕点在直线上方转动，若转动到是的三等分线时，的度数为 ． 第18题图 三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，20～26题每题10分，共78分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19．计算题：（1） (2)． 20．如图，点、、分别在、、上，且，，下面写出了证明“°”的过程，请补全相应的理由或数学式： 第20题图 证明：∵， ∴ ， （两直线平行，同位角相等）． ∵， ∴． ． ∴（ 等量代换 ）． ∵， ∴． 21．学校办公楼前有一长为，宽为的长方形空地（如图），在中心位置留出一个直径为的圆形区域建一个喷泉，两边是长为，宽为的两块长方形的休息区，阴影部分为绿地． 第21题图 （1）用代数式表示阴影部分的面积：（结果保留） （2）当，，，时，阴影部分的面积是多少？(取) 22．如图，已知点为线段上一点，，，若、分别为、的中点，求的长． 第22题图 23．如图，已知为线段上一点，，，连结与相交于点． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 第23题图 24． 如图，观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律： …… ①1=12 ②1+3=22 ③1+3+5=32 ④1+3+5+7=42 ⑤ . …… (1)第⑤个点阵图相应的等式为： ； (2)试用含有的式子表示这一规律： ；（n为正整数） (3)根据规律，计算； (4)根据规律，计算． 25．综合与探究 【特例感知】（1）如图1．线段，为线段上的一个动点，点、分别是、的中点． ①若，则线段的长为 . ②设，则线段的长为 . 【知识迁移】（2）我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，若，是内部的一条射线，射线平分，射线平分，求的度数． 【拓展探究】（3）已知在内的位置如图3所示，，，且，，求的度数．(用含的代数式表示) 26．阅读材料并解答下列问题： 在小学，我们知道像12，27，45，108，…这样的自然数能被3整除．一般地，如果一个自然数的所有数位上的数字之和能被3整除，那么这个自然数就能被3整除．你能说明其中的道理吗？先看两位数的情形，若一个两位数的十位、个位上的数字分别为a、b，则通常记这个两位数为，于是．显然能被3整除，因此，如果可以被3整除，那么就能被3整除，即能被3整除． （1）猜想：一个三位数满足什么条件时能被9整除？并说明理由； （2）已知一个三位数的十位数上的数字比百位数上的数字的2倍大3，个位上的数字是百位上数字的3倍，这个数能被3整除吗？请说明理由； （3）直接写出一个四位数满足什么条件时，它可以被4整除？ 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 26． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25.  22. 20. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 二、填空题 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 一、选择题 1 A B C D 5 A B C D 9 A B C D 2 A B C D 6 A B C D 10 A B C D 3 A B C D 7 A B C D 4 A B C D 8 A B C D 三、解答题 19. 缺考标记，考生禁填！由监考老师填涂。 姓名 班级 准考 证号 贴 条 形 码 区 （正面朝上，切勿贴出方框） 填涂样例 正确填涂 错误填涂 √ × ○ ● 注意事项 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号、座位号。 2．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效，在草稿纸上、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄皱。 23. 21. 请将补全的理由或数学式填在对应序号后的横线上： ① ； ② ； ③ ； ④ ； ⑤ ． 黔江区2024年秋季期末考试七年级数学答题卡 第22题图 第23题图 ． 第21题图 计算题：（1） (2) 解：(1)① ． ② ． 解：(1)第⑤个点阵图相应的等式为： ； (2)试用含有的式子表示这一规律： ；（n为正整数） 图1 图2 图3 第25题图 七年级数学答题卡 第2页（共2页） 七年级数学答题卡 第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $$