重庆市黔江区2024-2025学年九年级上学期期末考试数学试题

黔江区2024年秋季期末考试九年级数学试题 （全卷共三个大题，26个小题，满分150分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括辅助线）请一律用黑色铅笔完成 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回. 一、选择题：（共10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．已知是关于的一元二次方程的根，则值为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 2．下列事件中，是必然事件的是（　　） A．任意买一张电影票，座位号是奇数 B．13个人中至少有两个人出生月份相同 C．车辆随机到达一个路口，遇到绿灯 D．冬天的某一天一定会下雪 3．在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=10．则AC的长度是（　　） A．4 B．5 C．6 D．8 4．估计的值应在（　　） A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 5．函数的图象，如何平移变换，可以得到函数的图象（　　） A．向右平移2个单位，再向下平移1个单位 B．向左平移2个单位，再向上平移1个单位 C．向左平移2个单位，再向下平移1个单位 D．向右平移2个单位，再向上平移1个单位 6．如图，小明在A时测得某树的影长为8m，B时又测得该树的影长为2m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（　　） A．2m B．4m C．6m D．8m 第6题图 7．若实数m、n在数轴上的位置如图所示，则代数式的化简结果为（　　） A． B． C． D． 第7题图 第8题图 8．如图，一个小球由地面沿着坡度的坡面向上前进了，此时小球距 离地面的高度为（　　） A． B． C． D． 9．如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象，给出下列说法：①ab＜0；②方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝－1，x2＝3；③a+b+c＞0；④当x＜1时，y随x值的增大而增大；⑤当y＞0时，x＜－1或x＞3．其中，正确的个数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第9题图 10．若数使关于的一元二次方程有两个不相等的实数解，且使关于的分式方程的解为正整数，则满足条件的的值为（　　） A．1 B．3 C．5 D．3或5 二、填空题（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 11．在中，，，则． 12．若，则=． 13．在一个不透明的布袋中装有50个黄、白两种颜色的球，除颜色外其他都相同，小红通过多次摸球试验后发现，摸到白球的频率稳定在0.6左右，则布袋中黄球可能有 . 14．已知m是方程的一个实数根，则2m2+6m+2021的值为 ． 15．若点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是 ． 16．如图，在中，，若，则的值为 . 17．一个直角三角形的斜边长是，两条直角边长的和是，则这个直角三角形的面积为． 第16题图 18. 观察下列等式： 第1个等式：， 第2个等式：， 第3个等式：， 第4个等式：， … 按上述规律，计算． 三、解答题（本大题8个小题，第19题8分，20～26题每题10分，共78分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19．（1）计算： （2）解方程： 20．如图，△ABC中，AB＝AC，∠A的平分线交BC于点 D． （1）尺规作图：作AD的垂直平分线，分别交AB、AC、AD于点 E、F、G，连接DE、DF；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）中所作的图形中，求证：AF＝DE．请补全相应的理由或数学式： 证明：∵EF垂直平分AD， ∴∠AGE＝∠AGF＝90°， AE＝ ① ， ∵AD平分∠BAC， ∴∠GAE＝∠GAF， 在△AEG和△AFG中， ∴△AGE≌△AGF（ASA）， ∴ ③ ， ∴AF＝DE． 第20题图 21．为全面增强中学生的体质健康，某学校开展“阳光体育活动”，开设了：A．跳绳；B．篮球；C．排球；D．足球，这4门选修课，要求每名学生只能选择其中的一项参加．全校共有100名男同学选择了A项目，为了解选择A项目男同学的情况，从这100名男同学中随机抽取了30人在操场进行测试，并将他们的成绩x（个/分钟）绘制成频数分布直方图． （1）若抽取的同学的测试成绩落在这一组的数据为160，162，161，163，162，164，则该组数据的中位数是　 　，众数是　 　； （2）根据题中信息，估计选择项目的男生共有　 　人，扇形统计图中项目所占圆的圆心角为　 　度； （3）学校准备推荐甲、乙、丙、丁四名同学中的2名参加全区的跳绳比赛，请用画树状图法或列表法计算出甲和乙同学同时被选中的概率． 22．平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点、点． （1）求一次函数的解析式；画出一次函数的图象； （2）点关于轴的对称点为，连接、、，求的面积； （3）当时，请直接写出的取值范围． 第22题图 23．一家水果店以每公斤2元的价格购进某种水果，然后以每公斤4元的价格出售，每天可售出100公斤，通过调查发现，这种水果每公斤的售价每降低0.2元，每天可多售出40公斤． （1）若将这种水果每公斤的售价降低元，则每天的销售是多少公斤（用含的代数式表示）？ （2）销售这种水果要想每天盈利300元，且保证每天至少售出230公斤，那么水果店需将每公斤的售价降低多少元？ 24．为实现“绿水青山就是金山银山”的理念，重庆市建了多个湿地公园．如图，某区湿地公园有一个湖泊，沿湖修建了四边形人行步道，经测量，点在点的正东方向．点在点的正北方向，米．点在点的北偏东，在点D的北偏东方向，米． （1）求步道的长度（精确到个位）； （2）小王每天步行上学都要从点到点．他可以从点经过点到点，也可以从点经过点到点．请计算说明他走哪一条路较近？（参考数据：，） 第24题图 25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，两点，与轴交于点． （1）求抛物线的函数表达式； （2）点是直线下方抛物线上一动点，过点作轴交于点，求的最大值及此时点的坐标； （3）将该抛物线沿轴向右平移个单位长度得到新抛物线，点是原抛物线上一点，在新抛物线的对称轴上是否存在一点，使得以、、、为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点的坐标，并选择一个你喜欢的点写出求解过程；若不存在，请说明理由． 第25题图 26．如图，和分别位于两侧，点为中点，连接、． （1）如图1，若，，，求的长； （2）如图2，连接交于点，在上取一点使得，若，，，证明：． 第26题图 学科网（北京）股份有限公司 $$ 黔江区2024年秋期末考试九年级数学试题参考答案 一、选择题(每小题4分，共40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B B D D B A D C C 二、填空题(每小题4分，共32分) 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 20 2025 三、解答题(本大题共8小题，19题8分，其余每题10分) 19．解：（1）原式 （2）原方程可化为：， ∴， ∴， ∴ 或 ， ∴，． 20．（1）尺规作图： （2）证明：∵EF垂直平分AD， ∴∠AGE＝∠AGF＝90°，AE＝ ED ① ， ∵AD平分∠BAC， ∴∠GAE＝∠GADF， 在△AEG和△AFG中， ∴△AGE≌△AGF（ASA）， ∴ AE＝AF ③， ∴AF＝DE． 故答案为：①ED，②AG＝AG，③AE＝AF． 21．解：（1）将这组数据按升序排列，排在第3和第4的为162和162， ∴该组数据的中位数是（162+162）÷2＝162． 该组数据中出现次数最多的为162， ∴该组数据的众数为162． 故答案为：162；162． （2）全校的男生人数为100÷20%＝500（人）， ∴选择B项目的男生共有500×35%＝175（人）． 扇形统计图中D项目所占圆的圆心角为： 360°×(1－20%－35%－15%)＝108°． 故答案为：175；108． （3）画树状图如下： 共有12种等可能的结果，其中甲和乙同学同时被选中的结果有2种， ∴甲和乙同学同时被选中的概率为． 22．解：（1）∵反比例函数的图象经过点A（m，4）、点B（﹣2，n）， ∴4m＝﹣2n＝4， ∴m＝1，n＝﹣2， ∴A（1，4），B（﹣2，﹣2）， 把A（1，4），B（﹣2，﹣2）代入得， 解得， ∴一次函数的解析式为； 画出一次函数的图象如图： （2）； （3）由图象可知，当时，的取值范围是． 23．解：（1）每天的销售量是（100+200x）公斤； （2）设这种水果每公斤售价降低x元，根据题意得：， 解得：，， 当时，销售量是100+200×0.5＝200＜230； 当时，销售量是100+200＝300（公斤）． ∵每天至少售出230公斤，∴． 答：水果店需将每公斤的售价降低1元． 24．解：（1）如图，过点C作CE⊥A交AD的延长线于点E，过点B作 BG⊥CE于点G，则∠CED＝∠CGB＝90°，四边形ABGE是矩形， ∴EG＝AB，BG＝AE， ∵∠CDE＝60°， ∴∠DCE＝90°﹣∠CDE＝30°， ∴DECD800＝400（米）， ∴BG＝AE＝AD+DE＝200+400＝600（米）， ∵∠CBG＝45°， ∴△BCG是等腰直角三角形， ∴BCBG＝600848（米）， 答：步道BC的长度约为848米； 第24题图 （2）小王从点A经过点B到点C较近，理由如下： 由（1）可知，CEDE＝400（米），CG＝BG＝600米， ∴EG＝AB＝CE﹣CG＝400600≈693﹣600＝93（米）， ∴AB+BC≈93+848＝941（米）， ∵AD+DC＝200+800＝1000（米）＞941米， ∴AD+DC＞AB+BC， ∴小王从点A经过点B到点C较近． 25．解：（1）将，代入， ， 解得， ∴抛物线的函数表达式为； （2）当时，， ∴， 设直线的解析式为，∴，解得， ∴， 设，则， ∴， 当时，有最大值，此时； （3）存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形，理由如下： 由题意可得，平移后的抛物线的对称轴为直线， 设，， ①当为平行四边形的对称轴时，，， 解得，， ∴； ②当为平行四边形的对角线时，，， 解得，， ∴； ③当为平行四边形的对角线时，，， 解得，， ∴； 综上所述：M点坐标为或或． 26．解：（1）如图1，过点作交的延长线于点． ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （2）证明：如图2． 在中，已知，， ∴为等边三角形， ∴， ∴． 在中，已知，， ∴为等边三角形， ∴， 作于，则， ∵AC＝AD， ∴CH＝DH， ∴CG＝DF， ∴AF+BF＝GF+CG，即. 延长至，使， ∵∠AEK＝∠BED，AE＝DE， ∴△AEK≌△DEB（SAS）， ∴AK＝BD，∠K＝∠DBE， ∴， ∴，∴， 又，∴ 在与中，， ∴≌△， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 26． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25.  22. 20. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 二、填空题 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 一、选择题 1 A B C D 5 A B C D 9 A B C D 2 A B C D 6 A B C D 10 A B C D 3 A B C D 7 A B C D 4 A B C D 8 A B C D 三、解答题 19. 缺考标记，考生禁填！由监考老师填涂。 姓名 班级 准考 证号 贴 条 形 码 区 （正面朝上，切勿贴出方框） 填涂样例 正确填涂 错误填涂 √ × ○ ● 注意事项 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号、座位号。 2．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效，在草稿纸上、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄皱。 23. 21. 第22题图 (1)尺规作图： （2）请将补全的理由或数学式填写在相应的序号后： ① ； ② ； ③ ； 黔江区2024年秋季期末考试九年级数学答题卡 解（1）中位数是　 　，众数是 　 　； （2）估计选择项目的男生共有　 　人， 扇形统计图中项目所占圆的圆心角为　 　度． （3） （1）计算： （2）解方程： 第24题图 图1 图2 第26题图 第25题图 九年级数学答题卡 第2页（共2页） 九年级数学答题卡 第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $$