重庆市黔江区2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

26． 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 24. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 25.  22. 20. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 二、填空题 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 一、选择题 1 A B C D 5 A B C D 9 A B C D 2 A B C D 6 A B C D 10 A B C D 3 A B C D 7 A B C D 4 A B C D 8 A B C D 三、解答题 19. 缺考标记，考生禁填！由监考老师填涂。 姓名 班级 准考 证号 贴 条 形 码 区 （正面朝上，切勿贴出方框） 填涂样例 正确填涂 错误填涂 √ × ○ ● 注意事项 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号、座位号。 2．选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3．按照题号顺序在各题的答题区域内作答，超出答题区域的答案无效，在草稿纸上、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄皱。 23. 21. (1)作图： 第20题图 （2）证明： 黔江区2024年秋季期末考试八年级数学答题卡 第22题图 解：(1)、； (2)请补全频数分布直方图； 第23题图 (3) (1)计算： (2)因式分解：． 第25题图 图1 图2 第26题图 第24题图 八年级数学答题卡 第2页（共2页） 八年级数学答题卡 第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 黔江区2024年秋期末考试八年级数学试题参考答案 一、选择题(每小题4分，共40分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C A C B D C A D B 二、填空题(每小题4分，共32分) 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 答案 0.6 > 19 9米 三、解答题(本大题共8小题，19题8分，其余每题10分) 19．解(1)原式= (2)原式==． 20．(1)作图：如图，AP、PD为所作； (2)证明：∵AP平分∠BAC， ∴∠BAP=∠DAP， 在△ABP和△ADP中， ， ∴△ABP≌△ADP(SAS)， ∴PB=PD． 21．解：原式= = = =； 当，时，原式=． 22．（1）证明：∵AE和BD相交于点O， ∴∠AOD＝∠BOE． 在△AOD和△BOE中， ∠A＝∠B， ∴∠BEO＝∠2． 又∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠BEO， ∴∠AEC＝∠BED． 在△AEC和△BED中， ∴△AEC≌△BED（ASA）． 第22题图 （2）解：∵△AEC≌△BED， ∴EC＝ED，∠C＝∠BDE． 在△EDC中，∵EC＝ED，∠1＝42°， ∴∠C＝∠EDC＝69°， ∴∠BDE＝∠C＝69°． 23．解：(1)∵样本容量为36÷0.4＝90， ∴a＝9÷90＝0.1，b＝90×0.2＝18， 故答案为：、； (2)如图所示： (3)900×0.2＝180(人)， 答：估计该学校八年级学生成绩优异的人数为180人． 24．解：（1）∵∠1＝∠2， ∴DE＝CE， 又∵∠A＝∠B＝90°， ∴在Rt△ADE与Rt△BEC中，DE＝CE，AE＝BC， ∴Rt△ADE≌Rt△BEC， ∴AD＝BE＝3， ∴AB＝BE+AE＝9； 第24题图 （2）△CDE是等腰直角三角形，理由如下 ∵Rt△ADE≌Rt△BEC， ∴∠AED＝∠BCE， ∵∠BCE+∠CEB＝90°， ∴∠CEB+∠AED＝90°， ∴∠DEC＝90°， ∵DE＝CE， ∴△CDE为等腰直角三角形． 25．解：（1）， ∵， ∴， ∴当时，有最小值，最小值为， 即A的最小值为； （2）∵， ， ∴， ∵， ∴， ∴； （3）由题意得：，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴当时，有最大值，最大值为． 即当的值为时，的面积最大，最大值为． 26．(1)解：设∠ABD＝x°， ∵BD平分∠ABC， ∴∠DBC＝x°， ∵AB＝AC， ∴∠C＝∠ABC＝2x°， 又∵BD＝AD， ∴∠A＝x°， 又∵∠BDC＝∠A+∠ABD，即2x°＝∠A+x°， ∴∠BDC＝∠C＝2x°， ∴BD＝BC， 在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C＝180°， ∴x+2x+2x＝180， 解得x＝36， ∴∠A＝36°， ∴∠BAC的度数为36°； (2)∵E是AB的中点，BD＝AD， ∴EF是AB的垂直平分线， ∴AF＝BF， ∴∠FBA＝∠FAB＝72°， ∴∠AFB＝∠FAC＝36°， ∴CA＝CF， ∴AB＝AC＝CF， ∴AF＝BF＝BC+CF＝AB+BC． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 黔江区2024年秋期末考试八年级数学试题 (全卷共三个大题，26个小题，满分150分，考试时间120分钟) 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图(包括辅助线)请一律用黑色铅笔完成 4．考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回. 一、选择题：(共10个小题，每小题4分，共40分)在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1．下列各数中，属于无理数的是(　　) A． B． C． D． 2．节约用水，从我做起，小艺把自己家1月至6月份的用水量绘制成折线图，从统计图中可以看出小艺家这6个月中用水量最少的月份是(　　) A．1月 B．3月 C．5月 D．6月 第2题图 3．下列运算正确的是(　　) A． B． C． D． 4．如图，在△ABC中，AC=4cm，线段AB的垂直平分线交AC于点N，△BCN的周长是7cm，则BC的长为（　　） A．1cm B．2cm C．3cm D．4cm 第4题图 第5题图 5．如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD=8，则点P到BC的距离是（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 6．下列说法中错误的是(　　) A．一个正数有两个平方根 B．无限不循环小数是无理数 C．实数与数轴上的点一一对应 D．平方根等于本身的数是0、1 7．如图①是一个长为2a，宽为2b(a＞b)的长方形，沿图中虚线剪开，再按如图②的方式摆成正方形，则阴影部分的周长为(　　) A． B． C． D． 第7题图 第8题图 8．如图，△ABC的顶点A、B、C在边长为1的正方形网格的格点上，BD⊥AC于点D．则BD的长为（　　） A． B． C． D． 9．已知的三边长、、满足条件：，则三角形 的形状是( ) A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形 10．(为非负整数)当0，1，2，3，…时的展开情况如下所示： 观察左边这些式子的等号右边各项的系数，我们得到了如图所示： 这就是南宋数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中列出的一个神奇的“图”，他揭示了展开后各项系数的情况，被后人称为“杨辉三角”．根据图，你认为展开式中所有项系数的和应该是(　　) A．128 B．256 C．512 D．1024 二、填空题(本大题8个小题，每小题4分，共32分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上. 12．如图，△AOD≌△BOC，∠A=30°，∠C=50°，∠AOC=145°，则． 第12题图 11．的平方根是． 13. 已知数据：、、，π，，其中无理数出现的频率是 ． 14．估算比较大小： (填“＜”或“＞”)． 15．如图，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CD于D， BE⊥CD，AD=3cm，BE=6cm，则AE= ． 16．若，，则． 17．已知，，则的值是． 第15题图 18．如图，在离水面高度为8米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，开始时绳子BC的长为17米，几分钟后船到达点D的位置，此时绳子CD的长为10米，问船向岸边移动了 ． 第18题图 三、解答题(本大题8个小题，第19题8分，20～26题每题10分，共78分)解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上. 19．(1)计算： (2)因式分解：． 20．如图，已知在△ABC中，点D在边AC上，且AB=AD． (1)用尺规作图法，作∠BAC的平分线AP，交BC于点P，连接PD；(保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下求证：PD=PB． 第20题图 21．先化简，再求值：，其中，． 22．如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O． （1）求证：△AEC≌△BED； （2）若∠1＝42°，求∠BDE的度数． 第22题图 23．某校为了解本校学生对宪法知识的了解情况，对八年级学生进行了宪法知识测试，测试成绩全部合格，现随机选取了部分学生的成绩，整理并制作成了如下不完整的图表： 分数段 频数 频率 60≤x＜70 9 a 70≤x＜80 36 0.4 80≤x＜90 27 0.3 90≤x＜100 b 0.2 请根据上述统计图表，解答下列问题： (1)表中a＝　 　，b＝　 　； (2)请补全频数分布直方图； (3)根据以上数据，如果90分以上(含90分)为优异，若该学校八年级学生有900名，请你估算一下该学校八年级学生成绩优异的人数． 24．如图，四边形中，，点是上一点，，，． （1）求的长度； （2）判断的形状，并说明理由． 第24题图 25．阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式变形为的形式，然后由就可求出多项式的最小值． 例：求多项式的最小值． 解：． 因为， 所以． 当时，，因此有最小值，最小值为，即的最小值为． 通过阅读，理解材料的解题思路，请解决以下问题： （1）【理解探究】已知代数式，求的最小值； （2）【类比应用】张大爷家有甲、乙两块长方形菜地，已知甲菜地的两边长分别是米、米，乙菜地的两边长分别是米、米，试比较这两块菜地的面积和的大小，并说明理由； （3）【拓展升华】如图，中，，，，点、分别是线段和上的动点，点从点出发以的速度向点运动；同时点从点出发以的速度向点运动，当其中一点到达终点时，两点同时停止运动．设运动的时间为，则当的值为多少时，的面积最大，最大值为多少？ 第25题图 26．在△ABC中，AB＝AC，BD平分∠ABC，交AC于点D，BD＝AD． (1)如图1，求∠BAC的度数； (2)如图2，E是AB的中点，连接ED并延长，交BC的延长线于点F，连接AF．求证：AF＝AB+BC． 第26题图 学科网（北京）股份有限公司 $$