安徽省阜阳市临泉县临化中学2024-2025学年高一上学期期末考试数学试卷

高一数学期末考试答案和解析 1.【答案】 【解答】解：集合，，记， 或．，，，， ， 2.【答案】 【解答】解：根据基本不等式可得： 当时，，则当时，有， 解得，充分性成立；但当时，满足， 但此时，所以必要性不成立，综上所述，“”是“”的充分不必要条件． 3.【答案】 【解答】解：函数 即有， ， 则有． 故选C． 4.【答案】 【解答】． 5.【答案】 【解答】解：由题意得函数的定义域为， ，所以函数在上单调递增， 在上单调递减，故选项A，错；由于函数，的图像关于直线对称， 所以函数的图像关于直线对称；故选：． 6.【答案】 【解析】解：根据题意，当时，，若，解得，， 所以在上有且仅有个零点、， 又由，则是以为周期的周期函数，所以函数在区间上的零点个数为个． 故选：． 7.【答案】 【解析】解：若对于任意实数，不等式恒成立， 可得恒成立，当时，，不等式恒成立； 当时，恒成立，令，可得，其中， 因为在单调递增，所以，因此， 可得实数的取值范围是． 故选：． 8.【答案】  【解答】解：，， 又，，即， ，； 又，且， ，， ． 又，，，． 9. 【答案】 ．【解答】解：对于选项A，由，得到，又，所以，故选项A正确对于选项B，取，，显然有，但， 所以选项B错误 对于选项C，因为，则，因为，但由于，则，则， 所以，，则，选项C正确 对于选项D，无论取正负， 都大于，是正确的．故选ACD． 10.【答案】 【解析】解：对于，命题“，”为全称量词命题， 该命题的否定为“，”，故A错误；对于，若，由不等式的性质两边同时乘以正数，可得，故B正确；对于，角的终边在第一象限，则， 则，若，则，此时为第一象限角，若，则，此时为第二象限角，若，则，此时为第三象限角， 综上所述，当角的终边在第一象限时，那么角为第一或第二或第三象限角，故C错误； 对于，函数在上单调递减，且外层函数为增函数， 则内层函数在上为单调递减函数， 所以，即，解得．因此实数的取值范围是，故D正确． 故选：． 11.【答案】 【解析】解：， 的最小正周期为，故A错误；，故B正确； 将函数图象向左平移个单位长度，所得到的函数，为偶函数，故C正确； 由，可得，则在区间上单调递减，故D正确． 故选：． 12.【答案】 【解析】解：函数， 要使其有意义，即，得，解得：． 函数的定义域是．故答案为． 13.【答案】  【解答】解：因为偶函数在单调递减， 且 由得，解得．则的取值范围是．故答案为． 14.【答案】 【解析】解：， 令，则， 的开口向下，对称轴，在上先增后减， 故当即时，函数有最小值． 故答案为：． 15.【答案】解：原式 ； 原式 ．  16.【答案】解：Ⅰ函数， 的单调减区间 Ⅱ若在区间上的最大值为，可得，且当时， 取得最大值，即有，解得， 则的最小值为．  17.【答案】解：设水池一边长为，则另一边为， 总面积， 当且仅当时取等号，故水池一边长为，则另一边为，总面积为最小，为，  18.【答案】解：因为函数是定义在上的奇函数，所以，解得，又，故，经检验适合题意，故，； 函数在区间上单调递增； 证明：由知，，任取，则，， 故， 所以，即，所以在区间上单调递增； 因为为奇函数，所以． 等价于， 又在区间上单调递增，所以， 解得，故不等式的解集为．  19.【答案】解：函数， 的最小正周期为，，，．那么的解析式， 则当时，函数取得最大值；当时，函数取得最小值． 所以函数的值域为． 方程在上有且有一个解，转化为函数的图象与函数的图象在上只有一个交点．，， 因为函数在上单调递增，在上单调递减，且，，， 或，所以或． 由可知，． 实数满足对任意，都存在，使得成立． 即成立， 令， 设，则， ，， 可得在上恒成立． 令，其对称轴，， 当，即时，在上单调递增，，解得； 当，即时，，解得； 当，即时，，解得 ； 综上可得，存在，可知的取值范围是 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$第 1 页 共 4 页 临化中学 2024-2025 学年度（上）高一年级期末考试 数 学 考试范围：必修一 考试时间：120 分钟 命题人：党华 一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.已知集合� = {�|0 ≤ � < 1}，� = {�|2 ≤ � ≤ 3}，记� = � ∪ �，则( ) A. {0,1,2} ⊆ � B. {0,1,3} ⊆ � C. {0,2,3} ⊆ � D. {1,2,3} ⊆ � 2.若� > 0，� > 0，则“� + � ≤ 4”是“�� ≤ 4”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3.设函数�(�) = { 1 + ���2(2 − �), � < 1, 2�−1, �⩾1, 则�( − 2) + �(log212) =( ) A. 3 B. 6 C. 9 D. 12 4.已知 sin � 6 − � = 1 3 ，则 cos 2� − � 3 的值是( ) A. − 7 9 B. 7 9 C. − 8 9 D. 8 9 5.已知函数�(�) = ��� + ln(2 − �)，则( ) A. �(�)在(0,2)单调递增 B. �(�)在(0,2)单调递减 C. � = �(�)的图象关于直线� = 1对称 D. � = �(�)的图象关于点(1,0)对称 6.已知定义在�上的函数�(�)满足�(� + 3) = �(�)，当� ∈ [0,3]时，�(�) = �2 − 3� + 2，则函数 �(�)在区间[0,30]上的零点个数为( ) A. 10 B. 20 C. 21 D. 30 7.若对于任意实数�，不等式sin4� − ����2� − 3 < 0恒成立，则实数�的取值范围是( ) A. ( −∞, − 2) B. ( − 2, + ∞) C. ( −∞, 2) D. (2, + ∞) 8.若 sin2� = 5 5 ，sin(� − �) = 10 10 ，且� ∈ [ � 4 , � 2 ]，� ∈ [�, 3 2 �]，则� + � =( ) A. 4� 3 B. 5� 3 C. 7� 4 D. 11� 6 第 2 页 共 4 页 二、多选题：本题共 3 小题，共 18 分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 9.以下命题正确的选项是( ) A. 若� > �，� < �，则� − � > � − � B. 若� > �，� > 0，则�+� �+� > � � C. 若�3 > �3，则� > � D. 若� > �，则|�| > � 10.下列命题正确的有( ) A. 命题“∀� > 0，��� ≤ � − 1”的否定是“∃� > 0，��� ≥ � − 1” B. 若� > 0 > �，则�� < �2 C. 角�的终边在第一象限，那么角� 3 的终边在第二象限 D. 函数�(�) = lg(�� + 2)在[0,1]上单调递减，则�的取值范围是( − 2,0) 11.已知函数�(�) = 3cos2 � 2 − sin � 2 cos � 2 ，则( ) A. 函数�(�)的最小正周期为 4� B. 点( − 2� 3 , 3 2 )是函数�(�)图象的一个对称中心 C. 将函数�(�)图象向左平移5� 6 个单位长度，所得到的函数图象关于�轴对称 D. 函数�(�)在区间( − � 6 , 0)上单调递减 三、填空题：本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分。 12.函数� = 7 + 6� − �2的定义域是 ． 13.已知偶函数�(�)在[0, + ∞)单调递减，�(2) = 0.若�(� − 1) > 0，则�的取值范围是 ． 14.函数�(�) = sin(2� + 3� 2 ) − 3cos�的最小值为 ． 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题 13分) 求值：(1)( 8 27 )− 1 3 + 4���23 − 1 2 lg 2 5 + ��2； (2)sin( − 23� 6 ) + cos( 23� 7 ) ⋅ ���2024� − cos 13� 3 ． 第 3 页 共 4 页 16.(本小题 15分) 已知函数 1( ) sin(2 ) 6 2 f x x    (Ⅰ)求�(�)的单调减区间； (Ⅱ)若�(�)在区间[ − � 3 , �]上的最大值为3 2 ，求�的最小值． 17.(本小题 15分) 某大学要修建一个面积为 216�2的长方形景观水池，并且在景观水池四周要修建出宽为 2� 和 3�的小路(如图所示).问如何设计景观水池的边长，能使总占地面积最小？并求出总占地面积 的最小值． 第 4 页 共 4 页 18.(本小题 17分) 已知函数�(�) = �+� ��2+2 是定义在( − 2,2)上的奇函数，且�(1) = 2 5 ． (1)求�，�的值； (2)判断函数�(�)在区间( − 2,2)上的单调性，并用定义法证明； (3)解关于�(� ∈ �)的不等式�(�2 − 1) + �( − 5�− 5) > 0． 19.(本小题 17分) 已知函数�(�) = 2sin2(�� + � 4 ) − 3cos (2��) − 1(� > 0)，�(�)的最小正期为�． (1)求�(�)的值域； (2)方程�(�) − � + 1 = 0 在 0, 7 12 � 上有且只有一个解，求实数�的取值范围； (3)是否存在实数�满足对任意�1 ∈ [ − 1,1]，都存在�2 ∈ �，使4�1 + 4−�1 +�(2�1 − 2−�1) + 2 > �(�2)成立．若存在，求�的取值范围；若不存在，说明理由．