3.1-2质量和密度——密度及其计算应用-2024-2025学年七年级科学下册同步精讲精练（浙教版2024）

第3章 物质的特性 第1节 质量和密度 课时2 密度及其计算应用 ◆网络构建 ◆课本导学 一、密度 二、密度的计算与应用 ◆基础训练 考点1 密度 考点2 密度的计算与综合应用 易错点 误认为密度与质量成正比，与体积成反比 ◆强化训练 一、密度 1.探索活动：物质的质量与体积的关系 实验器材 称量为200 g的托盘天平(含砝码)1架、刻度尺、3个大小不同的正方体铝块 注：取多个是为了得到普遍结论 实验步骤 (1)将天平放在水平桌面上，并调节天平平衡。 (2)用天平测出铝块1的质量，将数据填入表格。 (3)用刻度尺测出铝块1的棱长，算出其体积，将数据填入表格。 (4)重复上述步骤(2)(3)，分别测出铝块2、铝块3的质量与棱长，计算出体积并将数据填入表格。 (5)分别计算出其质量与对应的体积的比值，将数据填入表格。实验数据记录表格 物体 质量/g 体积/cm3 质量÷体积(g.cm-3) 铝块1 27 10 2.7 铝块2 54 20 2.7 铝块3 81 30 2.7 分析论证 (1)利用表格数据分析：通过表格中的实验数据可知，铝块的体积增大为原来的几倍，其质量也增大为原来的几倍，质量与体积的比值不变。3个大小不同的铝块的质量与体积的比值都等于2.7g/cm-3。 (2)利用图像分析：以体积V为横坐标、质量m为纵坐标建立坐标系，在坐标纸上分别描出3个铝块的质量与体积的对应点(当体积为0时，质量也为0，所以根据V=0时，m=0也可以作出一个点)，再把这些点用线连起来，如图所示。利用实验数据所作的图像是一条过原点的直线（两个量的比值是一个常数），即一个正比例（说明两个量成正比）函数图像 实验结论 铝块质量与体积的比值不变，即铝块的质量与体积成正比 【名师讲解】科学思维——定性到定量的方法 定性的思想，主要从是否存在某种属性、存在程度的深浅或大小等角度进行初步的确定；而定量的思想，则是在定性的基础上精确地对事物的属性进行深度的、量化的表达。定量分析研究的目的在于发现人类行为的一般规律，并对各种环境中的事物作出带有普遍性的解释；而定性分析则试图对特定情况或事物作出特别的解释。 ◆教材<思考与讨论>如果把铝块换成铜块、铁块或者木块，它的质量跟体积的定量关系会跟铝块一样吗？（见课本第99页） 如果用铜块、铁块或木块做实验，我们也会发现，铜块、铁块或木块的质量与体积的比值不变，即质量跟体积成正比，但比值不是2.7g/cm3。所以同种物质，质量与体积成正比且此值相同；不同种物质，质量与体积的比值一般不同。 2.密度 (1)概念：在科学上，把某种物质组成的物体的质量与它的体积的比叫作这种物质的密度。密度是物质的一种特性。 【名师讲解】科学思维——比值定义法 用相关量的比值定义新的科学概念的方法就是比值定义法。例如，用物体运动的路程与所用时间的比值定义速度，表示物体的运动快慢；用质量和体积的比值定义密度，表示物质组成的紧密程度。 (2)公式：。 公式中的m表示质量，V表示体积，ρ表示密度。 公式表示的意义是某种物质的密度等于该物质单位体积的质量，此式是物质密度大小的计算式。 【名师讲解】“密度是物质的一种特性”这句话的含义： ①每种物质都有它确定的密度，对于同种状态的同一物质来说，密度是不变的，它的质量与体积成正比，例如对于铝制品来说，不论它体积多大、质量多少，单位体积的铝的质量是不变的； ②不同的物质，其密度一般不同，平时习惯上讲“铁比棉花重”是指铁的密度大于棉花的密度，在相同体积的情况下，铁的质量大于棉花的质量； ③密度与该物质组成的物体的质量、体积、形状、运动状态等无关。一般情况下，一种物质的密度是一定的。但温度的变化会引起密度的改变，特别是气体。 3.单位 密度的单位是由质量的单位和体积的单位组成的。 在国际单位制中，密度的单位是千克/米3 (kg/m3)(读作“千克每立方米”)，还有一个常用单位是克/厘米3(g/cm3)(读作“克每立方厘米”)。它们的关系是1g/cm3=1000kg/m3。 【名师讲解】①是密度的计算式，而不是决定式；密度取决于物质的种类、状态等，不能认为物质的密度与质量成正比，与体积成反比。 ②单位换算： 4.物质密度表示的含义 水的密度为1g/cm3表示的含义：每立方厘米水的质量是1g；质量为1g的水的体积是1cm3。 铁的密度为7.9×103kg/m3表示的含义：每立方米铁的质量是7.9×103kg；质量为7.9×103kg的铁的体积是1m3。 【名师讲解】常见物质的密度 (1)记住一些常见物质的密度，如ρ水=1.0×103kg/m3=1.0g/cm3。 (2)了解常见物质密度的大小关系，如ρ金>ρ铅>ρ铜>ρ铁>ρ铝，ρ水>ρ酒精，ρ水>ρ冰等。 (3)部分物质的密度相等，如冰与石蜡，煤油与酒精。 (4)气体的密度特点：由于气体具有流动性，所以气体的体积是盛它的整个容器的容积，如将一瓶氧气用去一半后，其质量减小一半，而体积仍为原氧气瓶的容积，故氧气的密度变为原来的一半。 ◆教材<思考与讨论>说说纯水的密度的含义。生活中有人说铁比棉花重，这句话的准确含义是什么？（见课本第101页上） 1.每立方米的水质量为1.0×103kg。2.铁的密度比棉花的密度大。相同体积的铁与棉花相比，铁比棉花重。 【例1】关于密度，下列说法正确的是（ ） A.密度与物体的质量成正比，与物体的体积成反比 B.密度是物质的特性，与物体的质量和体积无关 C.密度与物体所处的状态无关 D.密度与物体的温度无关 答案：B 解析：密度是物质的一种特性，对于确定的某种物质，它的密度不随质量、体积的改变而改变；同种物质，状态不同，密度不同；一定质量的物质，体积随温度的变化而变化，所以密度也相应改变。因此，某一物质的密度跟质量成正比，跟体积成反比，是错误的。 二、密度的计算与应用 1.计算密度、质量和体积 【名师讲解】应用公式解题的步骤： (1)仔细审题，明确题目中的已知条件(已知各量要统一单位)； (2)分析求未知量所需的条件； (3)选择适当的公式进行计算。 【例2】小可为测量如图所示的酸奶的密度，先借助天平测量了一些数据并记录在下表中，则酸奶的密度为___________kg/m3，然后观察了盒上标注的净含量，计算出酸奶的体积为___________mL。 测量步骤 ①测盒和酸奶的总质量 ②喝掉部分酸奶后，测质量 ③用纯净水将喝掉的酸奶补齐后，测质量 测量数据 238.7g 151.3g 227.3g 答案：1.15×103 200 解析：由步骤①②可得，喝掉酸奶的质量：m=m1-m2=238.7g-151.3g=87.4g；由步骤②③可得，所加水的质量：m水=m3-m2=227.3g-151.3g=76g，由可得，喝掉酸奶的体积：，酸奶的密度：。由盒上标注的净含量可知，盒中酸奶的总质量m总=230g，则酸奶的总体积：。 2.应用 (1)物质的鉴别：测出物体的质量和体积，根据公式计算出它的密度，把测出的密度值与密度表中各种物质的密度比较，即可知该物体可能是由什么物质组成。 【名师讲解】两种物质密度之比、质量之比、体积之比 密度之比： 质量之比： 体积之比： 【例3】一把汤匙的质量是18.4g，体积是8cm3，则根据如下密度表，可以知道做成这把汤匙的材料可能是（ ） 物质 银 铜 铁 铝 陶瓷 密度/(kg/m-3) 10.5×103 8.9×103 7.9×103 2.7×103 2.3×103 A.铝 B.铜 C.铁 D.陶瓷 答案：D 解析：根据题意可得：，从密度表中可以看出汤匙的密度与陶瓷的密度相同，所以汤匙是用陶瓷制成的。 (2)鉴别物体是否空心：通过密度公式及其变形式，计算物体的密度、体积或质量，再与相应的量进行比较，从而可以知道物体是实心的还是空心的。 【名师讲解】规律总结：判断物体是否空心的方法 方法 分析 讨论 比较密度法 假定为实心，，比物较ρ物与ρ(ρ为物质密度) 若ρ物<ρ，为空心；若ρ物=ρ，为实心 比较质量法 假定为实心，m实=ρV物，比较m物与m实(p为物质密度) 若m物<m实，为空心；若m物=m实，为实心 比较体积法 假定为实心，，比较V物与 V实，(p为物质密度) 若V物>V实，为空心；若V物=V实，为实心 【例4】用相同质量的铝和铜制成体积相等的球，已知ρ铝=2.7×103kg/m3，ρ铜=8.9×103kg/m3，则下列说法正确的是（ ） A.铜球不可能是实心的 B.铝球一定是实心的 C.铜球是空心的，铝球也一定是空心的 D.铝球和铜球都是空心的 答案：A 解析：由题知，铜和铝的质量m相同，且ρ铜>ρ铝，由可知，实心部分的体积关系为V铜<V铝，由于铜球与铝球的体积相等，如果铝球是实心的，铜球一定是空心的，如果铝球是空心的，则铜球也一定是空心的(铜球的空心部分体积更大)。由此可知，铜球一定是空心的，即铜球不可能是实心的，而铝球可能是实心的，也可能是空心的。 3.与密度有关的生活现象 由密度表可知，水的密度为1.0×103kg/m3，冰的密度为0.9×103kg/m3。水结冰后，质量不变，而水的密度大于冰的密度，根据密度公式变形式可知，水的体积小于冰的体积，即水结冰后，体积变大。寒冷地区冬天水管被冻裂就是水结冰后膨胀所导致的。冰的熔化和水的冻结现象，会使岩石发生物理风化，也会使道路等建筑物开裂。 ◆教材<思考与讨论>乳酸菌在放入冰箱冷冻室几小时，推断乳酸菌饮料冷冻前后发生了什么变化，并作出解释（见课本第101页下） 由图可知，瓶盖凸起，说明乳酸菌饮料由液态变成固态时，其体积变大。而冷冻前后饮料质量保持不变，所以冷冻后乳酸菌饮料的密度变小。 在寒冷的冬天，放在外面盛水的水缸为什么容易冰裂,因为冰的密度比水小，所以水结冰后体积会膨胀。因此,在寒冷地区，冬天到了的时候，把自来水水管要包裹好。 【例5】一个质量为158克，体积为50厘米3的铁球，问这个铁球是空心的还是实心的？如果是空心的，空心部分的体积多大？（铁的密度为7.9×103千克/米3） 解：V铁=m/ρ=158克/7.9克/厘米3=20厘米3 V空=V球-V铁=50cm3-20cm3=30cm3 答：铁球是空心的。空心部分的体积是30厘米3。 4.有关密度图像的分析 如图为质量—体积图象，根据图象可知： （1）A物质的密度ρA=0.6g/cm3。 （2）A、B、C三种物质密度大小的关系是ρC>ρB>ρA； （3）当体积为20 cm3时，mB=20g，mC=30g； （4）A物质与C物质的密度之比为：ρA：ρC=2:5。 【例5】在测量液体密度的实验中，小明利用天平和量杯测量出液体和量杯的总质量m及液体的体积V，得到几组数据并绘出如图所示的m－V图像，下列说法正确的是(　　) A.量杯质量为40g B.40cm3的该液体质量为40g C.该液体密度为1.25g/cm3 D.该液体密度为2g/cm3 答案：B 解析：设量杯的质量为m杯，液体的密度为ρ，根据m－V图像及m总＝m杯＋ρV可得40g＝m杯＋ρ×20cm3,100g＝m杯＋ρ×80cm3，解得m杯＝20g，ρ＝1.0g/cm3，所以量杯质量为20g，A错误，液体的密度是1.0g/cm3，C、D错误；40cm3的该液体质量为m′＝ρV′＝1.0g/cm3×40cm3＝40g，B正确． ◆考点1 密度 1.用水银体温计测量人体温度的过程中，随着水银液柱的上升，下列物理量中保持不变的是（ ） A.水银的密度 B.水银的质量 C.水银的体积 D.水银的温度 【答案】B【解析】用水银体温计测量人体温度的过程中，体温计中水银的质量不变，但温度升高，由于水银热胀冷缩，所以其体积变大，由可知，水银密度变小，故B符合题意，A、C、D不符合题意。 2.甲物质的密度为2.5t/m3，乙物质的密度为2.5kg/dm3，丙物质的密度为2.5g/cm3，丁物质的密度为250kg/m3。其中密度最小的物质是（ ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 【答案】D 【解析】密度的常用单位是kg/m3和g/cm3，它们之间的换算关系是1g/cm3=1.0×103kg/m，则2.5g/cm3=2.5×103kg/m3 2.5t/m=2.5×103kg/m3，2.5kg/dm3=2.5kg/1.0×10-3m3=2.5×103kg/m。选D. 3.[2024浙江宁波期中]关于物质的密度，下列说法正确的是（ ） A.密度是物质的一种特性，与质量和体积无关 B.密度不同的两个物体，质量也一定不同 C.一块冰化成水后，质量和密度都不变 D.氧气瓶中的氧气用掉一半，剩下的氧气质量变小，密度不变 【答案】A【解析】密度是物质的一种特性，与物质的质量和体积无关，故A正确；根据m=ρV可知，体积未知的情况下，密度不同的两个物体，无法确定它们质量的关系，故B错误；一块冰化成水后，质量不变，但密度发生了改变，故C错误；氧气瓶中的氧气用掉一半，体积不变，质量变小，密度变小，故Ｄ错误。故选A。 归纳总结：密度是物质本身的一种特性，与物质的种类和状态有关。 4.[2023浙江绍兴调研]为了探究物质的某种特性，某同学找到大小不同的铝块和大小不同的松木做实验，实验得到的数据如下表所示。 次数 物体 质量(g) 体积(cm3) 质量/体积(g/cm3) 1 铝块1 54 20 2.7 2 铝块2 108 40 2.7 3 松木1 108 216 _________ 4 松木2 10 20 0.5 (1)在表中的空白处填入相应的数字。 (2)从上表中的数据可以得出：不同的物质，质量与体积的比值一般_________ (填“相同”或“不同”)；同一种物质，质量与体积的比值一般_________ (填“相同”或“不同”)。由此可见，质量与体积的比值反映了物质的一种特性，物理学中用_________表示物质的这种特性。 【答案】(1)0.5 (2)不同 相同 密度 【解析】(1)根据题意，代入数据，质量m=质量108g、体积V=216cm3，可得=0.5g/cm3，空白处应填0.5。(2)由表格中的数据可知，不同的物质，质量与体积的比值一般不同；同一种物质，质量与体积的比值一般相同；物理学中用密度来表示物质的这种特性。 ◆考点2 密度的计算与综合应用 5.[2024浙江台州质检]如图所示，由不同物质制成的甲、乙两种实心球的体积相等，此时天平水平平衡。则制成甲、乙两种球的物质的密度之比为（ ） A.3：4 B.4：3 C.2：1 D.1：2 【答案】B【解析】天平水平平衡，说明左右两侧的质量相等，根据公式可得，3ρ甲V甲=4ρ乙V乙，由题知V甲=V乙，整理可得ρ甲：ρ乙=4：3。故选B。 6.如图所示是甲和乙两种物质的质量和体积关系图像，下列说法正确的是(　　) A．乙物质的密度比水大 B．体积为50 cm3的乙物质的质量为35 g C．质量为25 g的甲物质的体积为30 cm3 D．当甲和乙两物质的质量相同时，乙物质的体积较大 【答案】D【解析】由图像可知当m甲＝25 g时，V甲＝20 cm3，甲物质的密度为ρ甲＝＝＝1.25 g/cm3，C错误；当V乙＝50 cm3时，m乙＝40 g，乙物质的密度为ρ乙＝＝＝0.8 g/cm3，B错误；ρ水＝1.0 g/cm3>ρ乙，A错误；当甲和乙两物质的质量相同时，根据V＝可得V甲<V乙，D正确。 7．某玻璃桥对外开放后，为广大市民提供了一个假日休闲的好去处．桥面由若干块透明玻璃铺设而成，造型简洁美观．设桥面上每块玻璃长4.5 m，宽3 m，厚2 cm，质量为675 kg，求这种玻璃的密度． 【解】ρ＝＝＝2．5×103 kg/m3. 8.[2023浙江杭州调研]已知冰的密度为0.9×103kg/m3，则质量为1.8kg的冰块的体积为_________m3，若该冰块化成水，则水的质量为_________kg，水的体积为_________m3。 【答案】2×10-3 1.8 1.8×10-3 【解析】由密度公式可得，冰块的体积=2×10-3m3，质量是物体的一种属性，不随物体状态的变化而变化，故冰块化成水后质量不变，即水的质量仍为1.8kg，由密度公式可得，水的体积=1.8×10-3m3。 ◆易错点 误认为密度与质量成正比，与体积成反比 9.[2023浙江温州期末]下列有关质量和密度的说法，正确的是（ ） A.质量是指物体所含物质的多少，一个物体的温度升高，其质量变大 B.根据m=ρV可知，同种物质制成的实心固体，质量越大，其体积越大 C.根据ρ= 可知，同种物质制成的实心固体 D质量越大，其密度越大 D.由密度公式ρ=可知，物质的密度ρ与质量m成正比，与体积V成反比 【答案】B【解析】质量是物体的一种属性，只与物体所含物质的多少有关，与物体的位置、状态、形状、温度等无关，故A错误。同种物质制成的实心固体，其密度不变，由m=ρV可知，质量越大，体积越大，故B正确。物质的密度与质量、体积无关，故C、D错误。 易错警示:质量是物体的一种属性，只与所含物质的多少有关，与物体的位置、状态、形状、温度等无关。密度是物质的一种特性，其大小等于物体的质量与体积的比值，不同物质的密度一般不同。 1.[2024浙江金华期末]一支质量分布均匀的蜡烛在燃烧一段时间后，剩下三分之一的体积，下列关于其质量和密度的说法中正确的是（ ） A.质量、密度均变为原来的三分之一 B.质量、密度均不变 C.质量变为原来的三分之一，密度不变 D.条件不足，无法比较 【答案】C【解析】蜡烛燃烧一段时间后，剩下三分之一的体积，质量变为原来的三分之一，密度是物质的一种特性，所以密度不变。故选C。 5.[2024浙江金华调研]某瓶氧气的密度是5kg/m3，给人供氧用去了一半氧气，则瓶内剩余氧气的密度是_________g/cm3；一个最多能装35kg水的瓶子，它最多能装下_________kg的酒精。 (ρ水=1.0×103kg/m3，ρ酒精=0.8×103kg/m3) 【答案】2.5×10-3 4 【解析】用去一半氧气后，剩余氧气的体积等于原来氧气的体积，质量变为原来的一半，则有，则瓶内剩余氧气的密度为=2.5kg/m3=2.5×10-3g/cm3；由公式可知，所装水的体积为V水==5×10-3m3，即瓶子的容积为V瓶=V水=5×10-3m3，则最多能装下的酒精的体积为V酒精=V瓶=5×10-3m3，最多能装下的酒精的质量为m酒精=ρ酒精V酒精=0.8×103kg/m3×5×10-3m3=4kg。 2.[2024浙江杭州调研]征征和妈妈到无锡旅游，买了一只宜兴茶壶，如图所示。征征听说宜兴茶壶是用宜兴特有的泥土材料制成的，她很想知道这种材料的密度。于是她用天平测出壶盖的质量为44.4g，再把壶盖放入装满水的溢水杯中，壶盖完全浸入水中，测得溢出水的质量是14.8g。 (1)请你帮征征算出制作茶壶的材料的密度。 (2)若测得整个空茶壶的质量为159g，则制作该茶壶所用材料的体积为多少? 【答案】(1)3g/cm3 (2)53cm3 【解析】(1)溢出水的体积=14.8cm3，壶盖的体积等于溢出水的体积，即V壶盖=V水=14.8cm3，制作茶壶的材料的密度=3g/cm3。 (2)制作该茶所用材料的体积V==59cm3。 3.[2024浙江绍兴调研]小曹看到煤气公司的价格标牌如表所示。她想为什么夏季煤气的价格较低呢?请根据相关信息帮助小曹解答下面的问题。 季节 煤气瓶容积(m3) 价格(元/瓶) 煤气密度(g/cm3) 夏季 0.015 85 0.8 冬季 90 0.88 (1)夏季，煤气瓶装满煤气时，煤气质量为多少千克?若用掉3kg煤气，瓶内煤气密度为多少? (2)通过计算比较夏季每千克煤气的价格与冬季每千克煤气的价格哪个更高?(除不尽时保留两位小数) (3)若夏季每千克煤气的价格与冬季的一样，夏季应标价为多少元/瓶?(保留一位小数) 【答案】(1)12kg 0.6g/cm3 (2)夏季每千克煤气的价格高，计算过程见解析 (3)81.8元/瓶 【解析】(1)夏季，煤气瓶装满煤气时，煤气的质量为m夏=ρ夏V=0.8×103kg/m3×0.015m3=12kg；用掉3kg煤气后，瓶内煤气的密度为=0.6×103kg/m3=0.6g/m3。(2)夏季时煤气的价格为7.08元/kg，2kg冬季煤气瓶装满煤气时，煤气的质量为m冬=ρ冬V=0.88×103kg/m3×0.015m3=13.2kg，冬季时煤气的价格为≈6.82元/kg<13.2kg7.08元/kg，故夏季每千克煤气的价格高。 (3)若夏季每千克煤气的价格与冬季的一样，90元则夏季一瓶煤气的价格为×12kg≈81.8元，即应标价81.8元/瓶。 4.[2023浙江温州期末]一个空心铝球质量是13.5g，在球的空心部分装满水后，其总质量是33.5g，（ρ水=1×103kg/m3，ρ铝=2.7×103kg/m3）。 (1)求此铝球空心部分的体积； (2)求空心铝球的总体积； (3)若在此球空心部分装满某种液体后，此球总质量为38.5g，求这种液体的密度。 【答案】(1)20cm3 (2)25cm3 (3)1.25g/cm3 【解析】(1)由题可知，装入的水的质量m总1-m球=33.58-13.5g=20g，由可得，装入的水的体积，由题可知，铝球的空心部分装满了水，则铝球空心部分的体积V空=V水=20cm3。 (2)由可得，铝球实心部分的体积，则空心铝球的总体积V球=V铝+V空=5cm3+20cm3=25cm3；(3)在此球空心部分装满某种液体后，此球总质量为38.5g，则装入的液体的质量m液=m总2-m球=38.58-13.58=25g，装入的液体的体积等于铝球空心部分的体积，即V液=V空=20cm3，则这种液体的密度为。 关键点拨:本题考查了空心问题和密度公式的应用，注意题中隐含的条件“空心部分装满液体时，液体的体积等于空心部分的体积”还要注意计算时单位的统一。 5.[2023浙江衢州期末]如图所示，实心均匀正方体甲、乙被放置在水平地面上，甲的底面积为4×10-2m2，质量为216kg，乙的体积为1×10-3m3，m甲=4m乙。 (1)求甲的密度ρ甲。 (2)求乙的密度ρ乙。 (3)若分别沿水平方向切去相等的体积△V，求甲、乙质量的变化量△m甲与△m乙的比。 (4)若分别沿水平方向切去相等的高度△h，求甲、乙质量的变化量△与△的比。 【答案】(1)2×103kg/m3 (2)4×103kg/m3 (3)1：2 (4)2：1 【解析】(1)由题知，正方体甲的底面积为4×10-2m2，由S=L2可得，正方体甲的棱长L甲==0.2m，甲的体积为V甲=(0.2m)3=0.008m3，则甲的密度为。 (2)已知m甲=4m乙，则m乙=，乙的密度。 (3)当分别沿水平方向切去相等的体积△V时，甲的质量的变化量△m甲=ρ甲△V，乙的质量的变化量△m乙=ρ乙△V，则△m甲：△m乙=(ρ甲△V)：(ρ乙△V)= ρ甲：ρ乙=1：2。 (4)乙的体积为1×10-3m3，由V=L3可得，正方体乙的棱长L乙==0.1m，乙的底面积S乙==(0.1m)2=0.01m2；甲、乙的密度之比为ρ甲：ρ乙=1：2，甲、乙的底面积之比为S甲：S乙=0.04m2：0.01m2=4：1，分别沿水平方向切去相等的高度△h，甲的质量的变化量，乙的质量的变化量，则。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3章 物质的特性 第1节 质量和密度 课时2 密度及其计算应用 ◆网络构建 ◆课本导学 一、密度 二、密度的计算与应用 ◆基础训练 考点1 密度 考点2 密度的计算与综合应用 易错点 误认为密度与质量成正比，与体积成反比 ◆强化训练 一、密度 1.探索活动：物质的质量与体积的关系 实验器材 称量为200 g的托盘天平(含砝码)1架、刻度尺、3个大小不同的正方体铝块 注：取多个是为了得到普遍结论 实验步骤 (1)将天平放在水平桌面上，并调节天平平衡。 (2)用天平测出铝块1的质量，将数据填入表格。 (3)用刻度尺测出铝块1的棱长，算出其体积，将数据填入表格。 (4)重复上述步骤(2)(3)，分别测出铝块2、铝块3的质量与棱长，计算出体积并将数据填入表格。 (5)分别计算出其质量与对应的体积的比值，将数据填入表格。实验数据记录表格 物体 质量/g 体积/cm3 质量÷体积(g.cm-3) 铝块1 27 10 2.7 铝块2 54 20 2.7 铝块3 81 30 2.7 分析论证 (1)利用表格数据分析：通过表格中的实验数据可知，铝块的体积增大为原来的几倍，其质量也增大为原来的几倍，质量与体积的比值不变。3个大小不同的铝块的质量与体积的比值都等于2.7g/cm-3。 (2)利用图像分析：以体积V为横坐标、质量m为纵坐标建立坐标系，在坐标纸上分别描出3个铝块的质量与体积的对应点(当体积为0时，质量也为0，所以根据V=0时，m=0也可以作出一个点)，再把这些点用线连起来，如图所示。利用实验数据所作的图像是一条过原点的直线（两个量的比值是一个常数），即一个正比例（说明两个量成正比）函数图像 实验结论 铝块质量与体积的比值不变，即铝块的质量与体积成正比 【名师讲解】科学思维——定性到定量的方法 定性的思想，主要从是否存在某种属性、存在程度的深浅或大小等角度进行初步的确定；而定量的思想，则是在定性的基础上精确地对事物的属性进行深度的、量化的表达。定量分析研究的目的在于发现人类行为的一般规律，并对各种环境中的事物作出带有普遍性的解释；而定性分析则试图对特定情况或事物作出特别的解释。 ◆教材<思考与讨论>如果把铝块换成铜块、铁块或者木块，它的质量跟体积的定量关系会跟铝块一样吗？（见课本第99页） 如果用铜块、铁块或木块做实验，我们也会发现，铜块、铁块或木块的质量与体积的比值不变，即质量跟体积成正比，但比值不是2.7g/cm3。所以同种物质，质量与体积成正比且此值相同；不同种物质，质量与体积的比值一般不同。 2.密度 (1)概念：在科学上，把某种物质组成的物体的质量与它的体积的比叫作这种物质的密度。密度是物质的一种特性。 【名师讲解】科学思维——比值定义法 用相关量的比值定义新的科学概念的方法就是比值定义法。例如，用物体运动的路程与所用时间的比值定义速度，表示物体的运动快慢；用质量和体积的比值定义密度，表示物质组成的紧密程度。 (2)公式：。 公式中的m表示质量，V表示体积，ρ表示密度。 公式表示的意义是某种物质的密度等于该物质单位体积的质量，此式是物质密度大小的计算式。 【名师讲解】“密度是物质的一种特性”这句话的含义： ①每种物质都有它确定的密度，对于同种状态的同一物质来说，密度是不变的，它的质量与体积成正比，例如对于铝制品来说，不论它体积多大、质量多少，单位体积的铝的质量是不变的； ②不同的物质，其密度一般不同，平时习惯上讲“铁比棉花重”是指铁的密度大于棉花的密度，在相同体积的情况下，铁的质量大于棉花的质量； ③密度与该物质组成的物体的质量、体积、形状、运动状态等无关。一般情况下，一种物质的密度是一定的。但温度的变化会引起密度的改变，特别是气体。 3.单位 密度的单位是由质量的单位和体积的单位组成的。 在国际单位制中，密度的单位是千克/米3 (kg/m3)(读作“千克每立方米”)，还有一个常用单位是克/厘米3(g/cm3)(读作“克每立方厘米”)。它们的关系是1g/cm3=1000kg/m3。 【名师讲解】①是密度的计算式，而不是决定式；密度取决于物质的种类、状态等，不能认为物质的密度与质量成正比，与体积成反比。 ②单位换算： 4.物质密度表示的含义 水的密度为1g/cm3表示的含义：每立方厘米水的质量是1g；质量为1g的水的体积是1cm3。 铁的密度为7.9×103kg/m3表示的含义：每立方米铁的质量是7.9×103kg；质量为7.9×103kg的铁的体积是1m3。 【名师讲解】常见物质的密度 (1)记住一些常见物质的密度，如ρ水=1.0×103kg/m3=1.0g/cm3。 (2)了解常见物质密度的大小关系，如ρ金>ρ铅>ρ铜>ρ铁>ρ铝，ρ水>ρ酒精，ρ水>ρ冰等。 (3)部分物质的密度相等，如冰与石蜡，煤油与酒精。 (4)气体的密度特点：由于气体具有流动性，所以气体的体积是盛它的整个容器的容积，如将一瓶氧气用去一半后，其质量减小一半，而体积仍为原氧气瓶的容积，故氧气的密度变为原来的一半。 ◆教材<思考与讨论>说说纯水的密度的含义。生活中有人说铁比棉花重，这句话的准确含义是什么？（见课本第101页上） 1.每立方米的水质量为1.0×103kg。2.铁的密度比棉花的密度大。相同体积的铁与棉花相比，铁比棉花重。 【例1】关于密度，下列说法正确的是（ ） A.密度与物体的质量成正比，与物体的体积成反比 B.密度是物质的特性，与物体的质量和体积无关 C.密度与物体所处的状态无关 D.密度与物体的温度无关 二、密度的计算与应用 1.计算密度、质量和体积 【名师讲解】应用公式解题的步骤： (1)仔细审题，明确题目中的已知条件(已知各量要统一单位)； (2)分析求未知量所需的条件； (3)选择适当的公式进行计算。 【例2】小可为测量如图所示的酸奶的密度，先借助天平测量了一些数据并记录在下表中，则酸奶的密度为___________kg/m3，然后观察了盒上标注的净含量，计算出酸奶的体积为___________mL。 测量步骤 ①测盒和酸奶的总质量 ②喝掉部分酸奶后，测质量 ③用纯净水将喝掉的酸奶补齐后，测质量 测量数据 238.7g 151.3g 227.3g 2.应用 (1)物质的鉴别：测出物体的质量和体积，根据公式计算出它的密度，把测出的密度值与密度表中各种物质的密度比较，即可知该物体可能是由什么物质组成。 【名师讲解】两种物质密度之比、质量之比、体积之比 密度之比： 质量之比： 体积之比： 【例3】一把汤匙的质量是18.4g，体积是8cm3，则根据如下密度表，可以知道做成这把汤匙的材料可能是（ ） 物质 银 铜 铁 铝 陶瓷 密度/(kg/m-3) 10.5×103 8.9×103 7.9×103 2.7×103 2.3×103 A.铝 B.铜 C.铁 D.陶瓷 (2)鉴别物体是否空心：通过密度公式及其变形式，计算物体的密度、体积或质量，再与相应的量进行比较，从而可以知道物体是实心的还是空心的。 【名师讲解】规律总结：判断物体是否空心的方法 方法 分析 讨论 比较密度法 假定为实心，，比物较ρ物与ρ(ρ为物质密度) 若ρ物<ρ，为空心；若ρ物=ρ，为实心 比较质量法 假定为实心，m实=ρV物，比较m物与m实(p为物质密度) 若m物<m实，为空心；若m物=m实，为实心 比较体积法 假定为实心，，比较V物与 V实，(p为物质密度) 若V物>V实，为空心；若V物=V实，为实心 【例4】用相同质量的铝和铜制成体积相等的球，已知ρ铝=2.7×103kg/m3，ρ铜=8.9×103kg/m3，则下列说法正确的是（ ） A.铜球不可能是实心的 B.铝球一定是实心的 C.铜球是空心的，铝球也一定是空心的 D.铝球和铜球都是空心的 3.与密度有关的生活现象 由密度表可知，水的密度为1.0×103kg/m3，冰的密度为0.9×103kg/m3。水结冰后，质量不变，而水的密度大于冰的密度，根据密度公式变形式可知，水的体积小于冰的体积，即水结冰后，体积变大。寒冷地区冬天水管被冻裂就是水结冰后膨胀所导致的。冰的熔化和水的冻结现象，会使岩石发生物理风化，也会使道路等建筑物开裂。 ◆教材<思考与讨论>乳酸菌在放入冰箱冷冻室几小时，推断乳酸菌饮料冷冻前后发生了什么变化，并作出解释（见课本第101页下） 由图可知，瓶盖凸起，说明乳酸菌饮料由液态变成固态时，其体积变大。而冷冻前后饮料质量保持不变，所以冷冻后乳酸菌饮料的密度变小。 在寒冷的冬天，放在外面盛水的水缸为什么容易冰裂,因为冰的密度比水小，所以水结冰后体积会膨胀。因此,在寒冷地区，冬天到了的时候，把自来水水管要包裹好。 【例5】一个质量为158克，体积为50厘米3的铁球，问这个铁球是空心的还是实心的？如果是空心的，空心部分的体积多大？（铁的密度为7.9×103千克/米3） 4.有关密度图像的分析 如图为质量—体积图象，根据图象可知： （1）A物质的密度ρA=0.6g/cm3。 （2）A、B、C三种物质密度大小的关系是ρC>ρB>ρA； （3）当体积为20 cm3时，mB=20g，mC=30g； （4）A物质与C物质的密度之比为：ρA：ρC=2:5。 【例5】在测量液体密度的实验中，小明利用天平和量杯测量出液体和量杯的总质量m及液体的体积V，得到几组数据并绘出如图所示的m－V图像，下列说法正确的是(　　) A.量杯质量为40g B.40cm3的该液体质量为40g C.该液体密度为1.25g/cm3 D.该液体密度为2g/cm3 ◆考点1 密度 1.用水银体温计测量人体温度的过程中，随着水银液柱的上升，下列物理量中保持不变的是（ ） A.水银的密度 B.水银的质量 C.水银的体积 D.水银的温度 2.甲物质的密度为2.5t/m3，乙物质的密度为2.5kg/dm3，丙物质的密度为2.5g/cm3，丁物质的密度为250kg/m3。其中密度最小的物质是（ ） A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 3.[2024浙江宁波期中]关于物质的密度，下列说法正确的是（ ） A.密度是物质的一种特性，与质量和体积无关 B.密度不同的两个物体，质量也一定不同 C.一块冰化成水后，质量和密度都不变 D.氧气瓶中的氧气用掉一半，剩下的氧气质量变小，密度不变 归纳总结：密度是物质本身的一种特性，与物质的种类和状态有关。 4.[2023浙江绍兴调研]为了探究物质的某种特性，某同学找到大小不同的铝块和大小不同的松木做实验，实验得到的数据如下表所示。 次数 物体 质量(g) 体积(cm3) 质量/体积(g/cm3) 1 铝块1 54 20 2.7 2 铝块2 108 40 2.7 3 松木1 108 216 _________ 4 松木2 10 20 0.5 (1)在表中的空白处填入相应的数字。 (2)从上表中的数据可以得出：不同的物质，质量与体积的比值一般_________ (填“相同”或“不同”)；同一种物质，质量与体积的比值一般_________ (填“相同”或“不同”)。由此可见，质量与体积的比值反映了物质的一种特性，物理学中用_________表示物质的这种特性。 ◆考点2 密度的计算与综合应用 5.[2024浙江台州质检]如图所示，由不同物质制成的甲、乙两种实心球的体积相等，此时天平水平平衡。则制成甲、乙两种球的物质的密度之比为（ ） A.3：4 B.4：3 C.2：1 D.1：2 6.如图所示是甲和乙两种物质的质量和体积关系图像，下列说法正确的是(　　) A．乙物质的密度比水大 B．体积为50 cm3的乙物质的质量为35 g C．质量为25 g的甲物质的体积为30 cm3 D．当甲和乙两物质的质量相同时，乙物质的体积较大 7．某玻璃桥对外开放后，为广大市民提供了一个假日休闲的好去处．桥面由若干块透明玻璃铺设而成，造型简洁美观．设桥面上每块玻璃长4.5 m，宽3 m，厚2 cm，质量为675 kg，求这种玻璃的密度． 8.[2023浙江杭州调研]已知冰的密度为0.9×103kg/m3，则质量为1.8kg的冰块的体积为_________m3，若该冰块化成水，则水的质量为_________kg，水的体积为_________m3。 ◆易错点 误认为密度与质量成正比，与体积成反比 9.[2023浙江温州期末]下列有关质量和密度的说法，正确的是（ ） A.质量是指物体所含物质的多少，一个物体的温度升高，其质量变大 B.根据m=ρV可知，同种物质制成的实心固体，质量越大，其体积越大 C.根据ρ= 可知，同种物质制成的实心固体 D质量越大，其密度越大 D.由密度公式ρ=可知，物质的密度ρ与质量m成正比，与体积V成反比 易错警示:质量是物体的一种属性，只与所含物质的多少有关，与物体的位置、状态、形状、温度等无关。密度是物质的一种特性，其大小等于物体的质量与体积的比值，不同物质的密度一般不同。 1.[2024浙江金华期末]一支质量分布均匀的蜡烛在燃烧一段时间后，剩下三分之一的体积，下列关于其质量和密度的说法中正确的是（ ） A.质量、密度均变为原来的三分之一 B.质量、密度均不变 C.质量变为原来的三分之一，密度不变 D.条件不足，无法比较 5.[2024浙江金华调研]某瓶氧气的密度是5kg/m3，给人供氧用去了一半氧气，则瓶内剩余氧气的密度是_________g/cm3；一个最多能装35kg水的瓶子，它最多能装下_________kg的酒精。 (ρ水=1.0×103kg/m3，ρ酒精=0.8×103kg/m3) 2.[2024浙江杭州调研]征征和妈妈到无锡旅游，买了一只宜兴茶壶，如图所示。征征听说宜兴茶壶是用宜兴特有的泥土材料制成的，她很想知道这种材料的密度。于是她用天平测出壶盖的质量为44.4g，再把壶盖放入装满水的溢水杯中，壶盖完全浸入水中，测得溢出水的质量是14.8g。 (1)请你帮征征算出制作茶壶的材料的密度。 (2)若测得整个空茶壶的质量为159g，则制作该茶壶所用材料的体积为多少? 3.[2024浙江绍兴调研]小曹看到煤气公司的价格标牌如表所示。她想为什么夏季煤气的价格较低呢?请根据相关信息帮助小曹解答下面的问题。 季节 煤气瓶容积(m3) 价格(元/瓶) 煤气密度(g/cm3) 夏季 0.015 85 0.8 冬季 90 0.88 (1)夏季，煤气瓶装满煤气时，煤气质量为多少千克?若用掉3kg煤气，瓶内煤气密度为多少? (2)通过计算比较夏季每千克煤气的价格与冬季每千克煤气的价格哪个更高?(除不尽时保留两位小数) (3)若夏季每千克煤气的价格与冬季的一样，夏季应标价为多少元/瓶?(保留一位小数) 4.[2023浙江温州期末]一个空心铝球质量是13.5g，在球的空心部分装满水后，其总质量是33.5g，（ρ水=1×103kg/m3，ρ铝=2.7×103kg/m3）。 (1)求此铝球空心部分的体积； (2)求空心铝球的总体积； (3)若在此球空心部分装满某种液体后，此球总质量为38.5g，求这种液体的密度。 关键点拨:本题考查了空心问题和密度公式的应用，注意题中隐含的条件“空心部分装满液体时，液体的体积等于空心部分的体积”还要注意计算时单位的统一。 5.[2023浙江衢州期末]如图所示，实心均匀正方体甲、乙被放置在水平地面上，甲的底面积为4×10-2m2，质量为216kg，乙的体积为1×10-3m3，m甲=4m乙。 (1)求甲的密度ρ甲。 (2)求乙的密度ρ乙。 (3)若分别沿水平方向切去相等的体积△V，求甲、乙质量的变化量△m甲与△m乙的比。 (4)若分别沿水平方向切去相等的高度△h，求甲、乙质量的变化量△与△的比。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 $$