第16章 二次根式-2024-2025学年人教版数学八年级下学期章节优选题培优检测卷

2024-2025学年人教版数学八年级下学期章节优选题培优检测卷 第16章 二次根式 试题满分：100分 难度系数：0.48（较难） 班级： 姓名： 学号： 一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1．（2分）（2024春•海淀区校级期中）下列各式中，正确的是　　 A． B． C． D． 2．（2分）（2024•丛台区校级二模）估计的值应在　　 A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 3．（2分）（2024春•平坝区月考）在做浮力实验时，小华用一根细线将一个铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱体溢水杯中，并用量筒量得从溢水杯中溢出的水的体积为，小华将铁块从溢水杯中拿出来后，量得溢水杯的水位下降了，则溢水杯内部的底面半径为取　　 A． B． C． D． 4．（2分）（2024春•阆中市校级期中）如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的面积为　　 A．2 B． C． D． 5．（2分）（2024春•袁州区校级月考）下列运算中，正确的是　　 A． B． C． D． 6．（2分）（2024春•霸州市期末）不等式的正整数解的个数是　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 7．（2分）（2023春•沙坪坝区校级期中）已知实数，，的大小关系如图所示，下列说法：①；②；③；④；⑤若为数轴上任意一点所对应的数，则的最小值为，其中正确结论的个数是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 8．（2分）（2023春•普陀区期中）这7个数中，无理数的个数是　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9． （2分）（2023春•宁乡市期末）实数，表示的点在数轴上的位置如图，则将 化简的结果是　　 A．4 B． C． D． 10．（2分）（2023秋•衡阳期末）已知实数在数轴上的对应点位置如图，则化简的结果是　　 A． B． C．1 D． 二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分.） 11．（2分）（2024秋•莱西市期末）计算： 　　． 12．（2分）（2024春•洪山区期末）下列说法：①如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；②若，且，则；③若关于的不等式组无解，则；④若关于的不等式组有解且每个解都不在的范围内，则．其中正确说法是 　　．（填正确结论的序号） 13．（2分）（2024春•海安市期末）如图，一根细线上端固定，下端系一小球，让小球来回自由摆动，来回摆动一次所用时间（单位：与细线长度（单位：之间满足关系，当细线长度为时，小球来回摆动一次所用的时间是 　　（结果保留 14．（2分）（2024春•西城区校级期中）已知，互为相反数，并且，则　　． 15．（2分）（2023春•邻水县期末）已知实数满足，则的值为 　　． 16．（2分）（2023•包河区三模）若二次根式有意义，则的取值范围是 　　． 17．（2分）（2024秋•静安区校级期中）等式成立的条件是　　． 18．（2分）（2024春•渝中区校级期中）已知，则化简　　． 19．（2分）（2024•黄山一模）若二次根式有意义，则的取值范围是 　　． 20．（2分）（2024秋•普陀区校级期中）不等式的解是　　． 三、解答题（共8小题，计60分.解答应写出过程） 21．（6分）（2024秋•二七区期末）计算： （1）； （2）． 22． （6分）（2024秋•成都期末）（1）计算：； （2）解方程组：； （3）解不等式组，并把其解集表示在数轴上． 23．（8分）（2024秋•城关区校级期中）先阅读下列的解答过程，然后再解答： 形如的化简，只要我们找到两个正数、，使，，使得，，那么便有： 例如：化简 解：首先把化为，这里，，由于， 即， （1）填空：　 　，　 　 （2）化简：． 24．（8分）（2024春•台江县校级期中）阅读材料： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为． 请解答下列问题： （1）的整数部分是 　　，小数部分是 　　； （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； （3）已知，其中是整数，且，求的绝对值． 25．（8分）（2024春•雨花区校级期末）已知关于、的二元一次方程． （1）若和都是二元一次方程的解，求的值； （2）①若，，，求二元一次方程的整数解； ②当每取一个值，都可得到一个方程，若，，求这些方程的公共解； （3） 当，且是二元一次方程的解时，若也是方程的解，其中、满足且，求的取值范围． 26．（8分）（2023春•芜湖期末）观察下列各式： ；； ， 请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题 ①猜想：　　　　； ②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用为正整数）表示的等式：　　； ③应用：计算． 27．（8分）（2019秋•印江县期末）阅读下列解题过程： ； ． 请回答下列问题： （1）观察上面的解题过程，请直接写出式子　　； （2）利用上面所提供的解法，请化简的值． 28．（8分）（2024春•东港区校级月考）如图1是一个面积为2的正方形，图2是由4个图1的正方形拼图而成，图3是由4个图2的正方形拼图而成拼图所得图形均是正方形，根据拼图的启示解决下列问题． （1）图2正方形的面积是 　　，边长是 　　，于是得到等式 　　；图3正方形的面积是 　　，边长是 　　，于是得到等式 　　． （2）直接写出由图4可得到的等式为 　　． （3）利用（1）（2）的结论，计算：． 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版数学八年级下学期章节优选题培优检测卷 第16章 二次根式 试题满分：100分 难度系数：0.48（较难） 一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1．（2分）（2024春•海淀区校级期中）下列各式中，正确的是　　 A． B． C． D． 解：、，故该项不正确，不符合题意； 、，故该项不正确，不符合题意； 、，故该项不正确，不符合题意； 、，故该项正确，符合题意； 故选：． 2．（2分）（2024•丛台区校级二模）估计的值应在　　 A．2到3之间 B．3到4之间 C．4到5之间 D．5到6之间 解： ， ， ， 故选：． 3．（2分）（2024春•平坝区月考）在做浮力实验时，小华用一根细线将一个铁块拴住，完全浸入盛满水的圆柱体溢水杯中，并用量筒量得从溢水杯中溢出的水的体积为，小华将铁块从溢水杯中拿出来后，量得溢水杯的水位下降了，则溢水杯内部的底面半径为取　　 A． B． C． D． 解：设溢水杯内部的底面半径为 ， 根据题意得：， 即， 解得：或（舍， 答：溢水杯内部的底面半径约为． 故选：． 4．（2分）（2024春•阆中市校级期中）如图，长方形内有两个相邻的正方形，面积分别为2和4，则阴影部分的面积为　　 A．2 B． C． D． 解：矩形内有两个相邻的正方形面积分别为4和2， 两个正方形的边长分别是2和， 阴影部分的面积． 所以阴影部分的面积为． 故选：． 5．（2分）（2024春•袁州区校级月考）下列运算中，正确的是　　 A． B． C． D． 解：、，本选项错误，不符合题意； 、，本选项正确，符合题意； 、，本选项错误，不符合题意； 、，本选项错误，不符合题意． 故选：． 6．（2分）（2024春•霸州市期末）不等式的正整数解的个数是　　 A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 解：， 解得：， ， ，， 不等式的正整数解为1，2，3，4，共4个正整数解， 故选：． 7．（2分）（2023春•沙坪坝区校级期中）已知实数，，的大小关系如图所示，下列说法：①；②；③；④；⑤若为数轴上任意一点所对应的数，则的最小值为，其中正确结论的个数是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 解：由数轴可知，，， ①，， ， 故①正确； ②，，， ， 故②正确； ③，，， ， ， 故③错误； ④， ，，， ，，， ， 故④错误； ⑤当时，，即； 当时，； 当时，，即； 综上所述，为数轴上任意一点所对应的数，的最小值为， 故⑤正确； 综上所述，①②⑤正确，故选：． 8．（2分）（2023春•普陀区期中）这7个数中，无理数的个数是　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 解：，， 无理数有共2个， 故选：． 9．（2分）（2023春•宁乡市期末）实数，表示的点在数轴上的位置如图，则将化简的结果是　　 A．4 B． C． D． 解：由数轴知：，，， ，，． ． 故选：． 10．（2分）（2023秋•衡阳期末）已知实数在数轴上的对应点位置如图，则化简的结果是　　 A． B． C．1 D． 解：由图知：， ，， 原式． 故选：． 二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分.） 11．（2分）（2024秋•莱西市期末）计算： 　　． 解： ． 故答案为：． 12．（2分）（2024春•洪山区期末）下列说法：①如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行；②若，且，则；③若关于的不等式组无解，则；④若关于的不等式组有解且每个解都不在的范围内，则．其中正确说法是 　②④　．（填正确结论的序号） 解：①在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行， ①不正确，不符合题意； ②， ， ， ， ， ②正确，符合题意； ③若不等式组无解，则，解得， ③不正确，不符合题意； ④不等式组的解集为， 原不等式组有解，且每个解都不在的范围内， 或， 解得第一个不等式组的解集为，第二个不等式组无解， 当时，原不等式组有解且每个解都不在的范围内， ④正确，符合题意． 综上，②④正确． 故答案为：②④． 13．（2分）（2024春•海安市期末）如图，一根细线上端固定，下端系一小球，让小球来回自由摆动，来回摆动一次所用时间（单位：与细线长度（单位：之间满足关系，当细线长度为时，小球来回摆动一次所用的时间是 　　（结果保留 解：把代入关系式，得， ． 故答案为：． 14．（2分）（2024春•西城区校级期中）已知，互为相反数，并且，则　　． 解：，互为相反数， ， ， ①得：③， ②③得：， ， 把代入①得：， ， 故答案为：． 15．（2分）（2023春•邻水县期末）已知实数满足，则的值为 　2024　． 解：实数满足， ， 故， ， ， ， ． 故答案为：2024． 16．（2分）（2023•包河区三模）若二次根式有意义，则的取值范围是 　　． 解：二次根式有意义， ， 解得：． 故答案为：． 17．（2分）（2024秋•静安区校级期中）等式成立的条件是　　． 解：等式成立， ， 解得：． 故答案为：． 18．（2分）（2024春•渝中区校级期中）已知，则化简　　． 解：， ，，， 原式 ． 故答案为：． 19．（2分）（2024•黄山一模）若二次根式有意义，则的取值范围是 　　． 解：由题意得，， 解得． 故答案为：． 20．（2分）（2024秋•普陀区校级期中）不等式的解是　　． 解： ， ， 故答案为：． 三、解答题（共8小题，计60分.解答应写出过程） 21．（6分）（2024秋•二七区期末）计算： （1）； （2）． 解：（1） ； （2） ． 22．（6分）（2024秋•成都期末）（1）计算：； （2）解方程组：； （3）解不等式组，并把其解集表示在数轴上． 解；（1）原式 ； （2）， ①②得， 解得， 把的①得， 解得， 所以方程组的解为； （3）， 解不等式①得， 解不等式②得， 所以不等式组的解集为， 解集在数轴表示为： 23．（8分）（2024秋•城关区校级期中）先阅读下列的解答过程，然后再解答： 形如的化简，只要我们找到两个正数、，使，，使得，，那么便有： 例如：化简 解：首先把化为，这里，，由于， 即， （1）填空：　　，　 　 （2）化简：． 解：（1） ， ； ， ， ； 故答案为：， （2）原式 ， 24．（8分）（2024春•台江县校级期中）阅读材料： 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？ 事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 又例如：因为，即，所以的整数部分为2，小数部分为． 请解答下列问题： （1）的整数部分是 　4　，小数部分是 　　； （2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值； （3）已知，其中是整数，且，求的绝对值． 解：（1）， ，即， 的整数部分是4，小数部分是， 故答案为：4，； （2）， ，即， ， ， ，即， ， ； （3）， ，即， ． ，其中是整数，且， ，， ， 的绝对值是． 25．（8分）（2024春•雨花区校级期末）已知关于、的二元一次方程． （1）若和都是二元一次方程的解，求的值； （2）①若，，，求二元一次方程的整数解； ②当每取一个值，都可得到一个方程，若，，求这些方程的公共解； （3）当，且是二元一次方程的解时，若也是方程的解，其中、满足且，求的取值范围． 解：（1）由题意，和都是二元一次方程的解， ． ①②得，． ． ． ． （2）①由题意，，，， ． ． 又，均为整数， ，． 二元一次方程的整数解为． ②由题意，，， ，． ． ． 每取一个值，都可得到一个方程， 对于任意的也成立． ，且． ，． 这些方程的公共解为． （3）由题意，， ． 又是二元一次方程的解， ． ． 也是方程的解， ． ， ． ，即． ． ． ， ． 由得，， ． ． ． ， ． ． ． 26．（8分）（2023春•芜湖期末）观察下列各式： ；； ， 请你根据以上三个等式提供的信息解答下列问题 ①猜想：　　　　； ②归纳：根据你的观察，猜想，请写出一个用为正整数）表示的等式：　　； ③应用：计算． 解：①猜想：； 故答案为：，； ②归纳：根据你的观察，猜想，写出一个用为正整数）表示的等式： ； ③应用： ． 27．（8分）（2019秋•印江县期末）阅读下列解题过程： ； ． 请回答下列问题： （1）观察上面的解题过程，请直接写出式子　　； （2）利用上面所提供的解法，请化简的值． 解：（1）； （2）原式． 28．（8分）（2024春•东港区校级月考）如图1是一个面积为2的正方形，图2是由4个图1的正方形拼图而成，图3是由4个图2的正方形拼图而成拼图所得图形均是正方形，根据拼图的启示解决下列问题． （1）图2正方形的面积是 　4　，边长是 　　，于是得到等式 　　；图3正方形的面积是 　　，边长是 　　，于是得到等式 　　． （2）直接写出由图4可得到的等式为 　　． （3）利用（1）（2）的结论，计算：． 解：（1）由题意得，图2正方形的面积是，图2正方形的边长为2，则可得等式； 图3正方形的面积是，图3正方形的边长为4，则可得等式； 故答案为：4；2；；16；4；； （2）图4是由4个图3组成的，则图4的面积为，其边长为8，则可得等式， 故答案为：； （3）当图1的面积为2时，其边长为，则图2的边长为，图3边长为，图4的边长为， 图2的边长是图1的2倍，图3的边长是图1的4倍，图4的变成是图1的8倍， 学科网（北京）股份有限公司 $$