2025年中考数学一轮专题突破：全等三角形的性质

2025年中考数学一轮专题考点突破：全等三角形的性质 知识点回顾：全等三角形的性质 （1）性质1：全等三角形的对应边相等   性质2：全等三角形的对应角相等 说明：①全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等       ②全等三角形的周长相等，面积相等       ③平移、翻折、旋转前后的图形全等 （2）关于全等三角形的性质应注意 ①全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边． ②要正确区分对应边与对边，对应角与对角的概念，一般地：对应边、对应角是对两个三角形而言，而对边、对角是对同一个三角形的边和角而言的，对边是指角的对边，对角是指边的对角． 一．选择题（共15小题） 1．如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1的度数是（　　） A．40° B．64° C．76° D．86° 2．如图，△ABC≌△DCB，若AC=9，BE=6，则DE的长为（　　） A．5 B．4 C．3 D．2 3．如图，AC⊥BE，DE⊥BE，若△ABC≌△BDE，AC=5，DE=2，则CE等于（　　） A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 4．如图，已知△ABC≌△ADE，且点D恰好在△ABC的边BC上，下列结论不一定正确的是（　　） A．AD=AB B．∠E=∠C C．∠ADE=∠ADB D．AE=BD 5．如图，若△ABC≌△DEF，四个点B、E、C、F在同一直线上，BC=10，EC=6，则CF的长是（　　） A．5 B．4 C．3 D．6 6．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12cm,BC=6cm,一条线段PQ=AB，P，Q两点分别在线段AC和AC的垂线AX上移动，若以A、B、C为顶点的三角形与以A、P、Q为顶点的三角形全等，则AP的值为（　　） A．8cm B．12cm C．12cm或6cm D．12cm或8cm 7．如图，△ABC≌△AED，点E在线段BC上，∠1=60°，则∠AEC等于（　　） A．100° B．110° C．120° D．125° 8．如图，△ABC≌△DBE，∠ABD=23°，∠DBE=45°，则∠DBC的度数是（　　） A．22° B．23° C．30° D．33° 9．如图，△ABD≌△EBC，AB=12，BC=5，A、B、C三点共线，则下列结论中：①CD⊥AE； ②AD⊥CE；③ED=8；④∠EAD=∠ECD；正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，△ABC≌△DEC，∠A=40°，∠B=70°，∠ACE=30°，则∠DCA的度数为（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 11．如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=6，DO=2，平移距离为4，则阴影部分面积为（　　） A．20 B．24 C．28 D．30 12．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论一定成立的是（　　） A．AC=DE B．∠ABC=∠AED C．BC=AE D．∠BAD=∠CAE 13．如图，锐角△ABC中，D、E分别是AB、AC边上的点，△ADC≌△ADC′，△AEB≌△AEB′，且C′D∥EB′∥BC，BE、CD交于点F．若∠BAC=35°，则∠BFC的大小是（　　） A．125° B．120° C．110° D．105° 14．如图，△ABC≌△DEC，点E在线段AB上，∠B=75°，则∠BCE的度数为（　　） A．30° B．35° C．40° D．45° 15．在等边三角形ABC的内部，按如图所示的方式放置了两个全等的等边△BDE和△FGH．若求五边形DECHF的周长，则只需知道（　　） A．△ABC的周长 B．△AFH的周长 C．四边形FBGH的周长 D．四边形ADEC的周长 二．填空题（共6小题） 16．如图，△ABC≌△DEC，点E恰好落在线段AB上，若∠AED=40°，则∠B的度数为 ______． 17．如图，△ABC≌△ADE，∠A=40°，∠B=30°，则∠AED的度数是 ______． 18．如图，已知△ACE≌△DBF，AD=8，BC=2，则AC=______． 19．如图，AC⊥BE，DE⊥BE，垂足分别为点C、E．若△ABC≌△BDE，AC=5，DE=2，则CE=______． 20．如图，△ACB≌△ADE，∠ACB=∠ADE=90°，CD延长线与BE相交于点H，CD=DH，∠EBC=130°，∠DEB=15°，则∠CHB的大小为 ______． 21．如图，△ABF、△BCG、△CDH、△DAE为四个全等的直角三角形，BD与CH、EG、AF分别交于点M、O、N，且满足DN=DC，则两个阴影部分的面积和与四边形ABCD面积的比值为 ______． 三．解答题（共6小题） 22．如图，A，E，C三点在同一直线上，且△ABC≌△DAE． （1）若∠BAD=90°，请判断AC与DE的位置关系； （2）线段DE，CE，BC有怎样的数量关系？请说明理由． 23．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，DE与AC相交于点F，若DE=10，BC=4，∠D=30°，∠C=70°． （1）求线段AE的长． （2）求∠DBC的度数． 24．如图所示，已知AD⊥BC于点D，△ABD≌△CFD，CF的延长线交AB于点E． （1）求证：CE⊥AB； （2）若BC=7，AD=5，求AF的长． 25．如图，△ABC≌△ADE，点E在边BC上（不与点B，C重合），DE与AB交于点F． （1）若∠CAD=110°，∠BAE=30°，求∠BAD的度数； （2）若AD=10，BE=CE=4.5，求△ADF与△BEF的周长和； （3）已知∠C=∠AEC=70°，若△ABC是锐角三角形，请直接写出∠B的取值范围． 26．如图，已知△ABC≌△DBE． （1）若∠ABC=80°，∠DBC=30°，则∠CBE=______°； （2）若△ABC的周长为20，AB=9，BC=4，则DE的长为 ______； （3）若△ABC的面积为6，则△DBE的面积为 ______． 27．如图，在△ABC中，AD为高，AC=12，点E为AC上的一点，AE=2CE，连接BE交AD于点O，△BDO≌△ADC（∠DAC和∠EBD是对应角）． （1）求∠BEC的度数； （2）有一动点Q从点A出发沿线段AC以每秒4个单位长度的速度运动，设点Q的运动时间为t秒，是否存在t的值，使得△BOQ的面积为18？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由． 2025年中考数学一轮专题突破：全等三角形的性质 (参考答案) 一．选择题（共15小题） 1、C 2、C 3、B 4、D 5、B 6、C 7、C 8、A 9、C 10、B 11、A 12、D 13、C 14、A 15、A  二．填空题（共6小题） 16、70°； 17、110°； 18、5； 19、3； 20、32.5°； 21、；  三．解答题（共6小题） 22、解：（1）AC⊥DE，理由如下： ∵△ABC≌△DAE， ∴∠BAC=∠D， ∵∠BAC+∠DAE=90°， ∴∠D+∠DAE=90°， ∴∠AED=90°， ∴AC⊥DE； （2）DE=CE+CB，理由如下： ∵△ABC≌△DAE， ∴DE=AC，BC=AE， ∵AC=CE+AE=CE+BC， ∴DE=CE+BC． 23、解：（1）∵△ABC≌△DEB，DE=10，BC=4， ∴AB=DE=10，BE=BC=4， ∴AE=AB-BE=6； （2）∵△ABC≌△DEB，∠D=30°，∠C=70°， ∴∠BAC=∠D=30°，∠DBE=∠C=70°， ∴∠ABC=180°-30°-70°=80°， ∴∠DBC=∠ABC-∠DBE=10°． 24、（1）证明：∵△ABD≌△CFD， ∴∠BAD=∠DCF， ∵AD⊥BC， ∴∠ADB=90°， ∴∠B+∠BAD=90°， ∴∠B+∠BCE=90°， ∴∠CEB=90°， ∴CE⊥AB； （2）解：∵△ABD≌△CFD， ∴AD=CD=5，BD=DF， ∵BC=7， ∴DF=BD=7-5=2， ∴AF=AD-DF=5-2=3． 25、解：（1）∵△ABC≌△ADE， ∴∠BAC=∠DAE， ∴∠CAE=∠BAD， ∵∠CAD=110°，∠BAE=30°， ∴∠CAE+∠BAD=∠CAD-∠BAE=80°， ∴∠CAE=∠BAD=40°； （2）∵AD=10，BE=CE=4.5，△ABC≌△ADE， ∴AB=AD=10，BC=DE=BE+CE=9， ∴△ADF与△BEF的周长和为：AD+DF+AF+BF+EF+BE =AD+（DF+EF）+（AF+BF）+BE =AD+DE+AB+BE =10+9+10+4.5 =33.5； （3）设∠B=x°， ∵∠C=∠AEC=70°， ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=110°-x°，∠ACE＞∠B， ∵△ABC是锐角三角形， ∴∠B＜90°，∠BAC＜90°， ∴， 解得，20°＜x°＜70°，即20°＜∠B＜70°． 26、解：（1）∵△ABC≌△DBE， ∴∠ABC=∠DBE=80°， ∵∠DBC=30°， ∴∠CBE=50°， 故答案为：50； （2）∵△ABC的周长为20，AB=9，BC=4， ∴AC=20-9-4=7； ∵△ABC≌△DBE， ∴DE=AC=7， 故答案为：7； （3）∵△ABC≌△DBE，△ABC的面积为6， ∴S△ABC=S△DBE=6， 故答案为：6． 27、解：（1）∵在△ABC中，AD为高， ∴∠ODB=90°， 又∵△BDO≌△ADC， ∴∠OBD=∠DAC， ∵∠BOD=∠AOE， ∴∠BEA=∠ODB=90°， ∴∠BEC=180°-∠BEA=180°-90°=90°； （2）∵△BDO≌△ADC，AC=12， ∴BO=AC=12， ∵AE=2CE， ∴，， 由（1）可知，∠BEC=90°，且Q点从点A出发，在AC上以4个单位的速度运动，那么AQ=4t, ∴∠BEQ=90°，即△BOQ以BO为底时高为QE，如图所示， 当0≤t＜2时，Q在线段AE上，则QE=AE-AQ=8-4t, ∴， 解得：， 当 2≤t≤3时，Q在线段EC上，则QE=AQ-AE=4t-8， ∴， 解得：． 综上所述，存在t的值为或 ． 学科网（北京）股份有限公司 $$