第8章 实数-2024-2025学年人教版数学七年级下学期章节优选题培优检测卷（新教材）

2024-2025学年人教版数学七年级下学期章节优选题培优检测卷 第8章 实数 试题满分：100分 难度系数：0.40（较难） 一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1．（2分）（2024秋•嵩县期末）在实数，，，0，，0.101001000100001中，无理数有　　个． A．2 B．3 C．4 D．5 解：， 在实数，，，0，，0.101001000100001中，无理数有，，共2个． 故选：． 2．（2分）（2024秋•双流区期末）下列四个实数中，最大的数是　　 A． B．2 C．0 D． 解：， 四个实数中最大的是2； 故选：． 3．（2分）（2024春•仙桃校级期中）下列等式成立的是　　 A． B． C． D． 解：，选项符合题意； ，选项不符合题意； ，选项不符合题意； ，选项不符合题意， 故选：． 4．（2分）（2023秋•清苑区期末）下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②负数没有立方根；③16的平方根是，用式子表示是；④若一个数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0．其中错误的有　　 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 解：①实数和数轴上的点是一一对应的，正确；②负数没有立方根，错误；③16的平方根是，用式子表示是，故错误；④一个数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0，正确； 故错误的有：②，③． 故选：． 5．（2分）（2024秋•武昌区期中）已知实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是　　 A． B． C． D． 解：，且， ，， ， ， ． 故选：． 6．（2分）（2024秋•杭州期中）若用表示任意正实数的整数部分，例如：，，，则式子 的值为　　 （式子中的“”，“ ”依次相间） A．22 B． C．23 D． 解：，， 原式 从2到44，每个数不考虑符号都是奇数个， 原式 ， 故选：． 7．（2分）（2024春•海珠区校级期中）已知数，，的大小关系如图，下列说法：①；②；③；④；⑤若为数轴上任意一点，则的最小值为．其中正确结论的个数是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 解：由题意，，，则 ①，故原结论正确； ②，故原结论错误； ③，故原结论错误； ④，故原结论错误； ⑤当时，的最小值为，故原结论正确． 故正确结论有2个． 故选：． 8．（2分）（2024春•平原县期末）关于实数，，定义一种关于“※”的运算：※，例如：2※．依据运算定义，若※，且※，则的值为　　 A． B．1 C． D． 解：※，※， 根据运算定义可得：， 解得方程得：， ． 故选：． 9．（2分）（2024秋•宣化区期中）如图，面积为6的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若点在数轴上，（点在点的右侧）且，则点所表示的数为　　 A． B． C． D． 解：正方形的面积为6，即， ， 点表示的数是，， ， 点表示的数是， 故选：． 10．（2分）（2024春•民勤县校级期末）已知一个正数的两个平方根分别是和，求这个数的立方根　　 A． B．10 C． D．100 解：根据题意得：， 解得：， 这个正数是， 这个数的立方根是，故正确． 故选：． 二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分.） 11．（2分）（2024秋•城关区期末）若是的算术平方根，则 　3　． 解：， 是9的算术平方根， ， 故答案为：3． 12．（2分）（2024秋•沈河区期末）已知的整数部分为，小数部分为，　　． 解：， ， 的整数部分为，小数部分为， ， 故答案为：． 13．（2分）（2024秋•祥符区期末）估计与的大小关系是 　　．（填“”“ ”或“” 解：， ， ， ． 故答案为：． 14．（2分）（2024秋•南岸区期末）　1　． 解：原式， 故答案为：1 15．（2分）（2024秋•靖江市期末）若，为实数，且，则　　． 解：， ，， ，， ， 故答案为：． 16．（2分）（2024春•惠阳区校级期中）若，则的相反数是　2　． 解：， ， ， 的相反数是2． 故本题的答案是2． 17．（2分）（2021春•天山区校级期中）已知甲数是的平方根，乙数是的立方根，则甲、乙两个数的积是　　． 解：甲数是的平方根 甲数等于； 乙数是的立方根， 乙数等于． 甲、乙两个数的积是． 故答案为：． 18．（2分）（2024秋•龙华区期末）已知一个正方体的体积为，则这个正方体的棱长为 　2　． 解：设这个正方体的棱长为 ，根据题意得， ， ， 故答案为：2． 19．（2分）（2024春•肇庆期末）如果和互为相反数，那么的平方根是　　． 解：和互为相反数， ，， 解得：，， ， 的平方根是：． 故答案为：． 20．（2分）（2024春•江津区校级月考）如图，在数轴上表示1、的对应点分别为、、点是的中点，则点所表示的数是 　　． 解：数轴上表示1、的对应点分别为、， ， 是线段的中点， ， 点的坐标为：． 故答案为：． 三、解答题（共8小题，计60分.解答应写出过程） 21．（6分）（2024春•仙桃校级期中）计算： （1）； （2）． 解：（1）原式 ； （2）原式 ． 22．（6分）（2024秋•西山区校级期末）我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分．即的整数部分是1，小数部分是，请回答以下问题： （1）若是的整数部分，是的小数部分．则　3　，　　． （2）若，其中是整数，且，求的值． 解：（1），即， 的整数部分为：3，即， 的小数部分为：，即， 故答案为：3；； （2），其中是整数，且，而， ， ， ， ． 23．（8分）（2024春•河北期末）如图，由8个同样大小的正方体组成一个“2阶魔方”，整个魔方的体积为8． （1）求这个魔方的棱长； （2）图①中阴影部分是一个正方形，它的面积是魔方侧面面积的一半，求正方形的边长． （3）把正方形放到数轴上，如图②，使得点与重合，那么点在数轴上表示的数为 　　． 解：（1）， 答：这个魔方的棱长为2； （2）侧面面积， 正方形的面积，即， ， 答：正方形的边长； （3）， 点在数轴上表示的数为， 故答案为：． 24．（8分）（2024春•金平区期中）如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了3个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为． （1）实数的值是 　　； （2）在数轴上还有、两点分别表示实数和，且与互为相反数，求的值； （3）在数轴上还有点表示实数，且，化简：． 解：（1）点表示，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了3个单位长度到达点， 实数的值是：， 故答案为：； （2）与互为相反数，所以． ，， ，， ． （3），， ，， ． 25．（8分）（2024春•惠阳区校级期中）如图，在数轴上有两个长方形和，这两个长方形的宽都是3个单位长度，长方形的长是6个单位长度，长方形的长是10个单位长度，点在数轴上表示的数是5．且、两点之间的距离为14． （1）填空：点在数轴上表示的数是 　15　，点在数轴上表示的数是 　　． （2）若线段的中点为，线段上一点，，以每秒4个单位的速度向右匀速运动，以每秒3个单位的速度向左运动，设运动时间为秒，原点为．当时，求的值． （3）若长方形以每秒2个单位的速度向右匀速运动，长方形固定不动，设长方形运动的时间为秒，两个长方形重叠部分的面积为，当时，求此时的值． 解：（1）由题意可得，点在数轴上表示的数为：； 点在数轴上表示的数为：． 故答案为：15；． （2）点是线段的中点， 点表示的数为， 又， 点在数轴上表示的数为：， 由题意可得，秒时， 点在数轴上表示的数为：， 点在数轴上表示的数为：， ，， ， 或， 解得或． 故答案为：或． （3）当与重合时，所用时间为秒， 由题意得：与重合的部分为，如图1所示， 设长方形从运动到与重叠部分为4时，所用的时间为秒， ， 第一次重叠面积为12时，时间为（秒； 当与重叠部分为4时，如图2所示， 设长方形从运动到与重叠部分为4时，所用的时间为秒， ， 第二次重叠面积时，时间为（秒； 当长方形与长方形重叠部分的面积为12时，的值为9或13． 26．（8分）（2024春•朔州期中）一物体从高处自由落下，落到地面所用的时间（单位：秒）与开始落下时的高度（单位：米）有下面的关系式：． （1）已知米，求落下所用的时间；（结果精确到 （2）一人手持一物体从五楼让它自由落到地面，约需多少时间？（无地下室，每层楼高约3.5米，手拿物体高为1.5米）（结果精确到 （3）如果一物体落地的时间为3.6秒，求物体开始下落时的高度． 解：（1）把代入得：（秒； （2）根据题意得：（米， 则（秒； （3）把代入得：， 解得：， 则物体开始下落的高度为64.8米． 27．（8分）（2024春•新丰县期中）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示） （1）折叠纸面，使表示的点1与重合，则表示的点与　2　表示的点重合； （2）折叠纸面，使表示的点与3表示的点重合，回答以下问题： ①5表示的点与数　　表示的点重合； ②表示的点与数　　表示的点重合； ③若数轴上、两点之间距离为在的左侧），且、两点经折叠后重合，此时点表示的数是　　、点表示的数是　　 （3）已知在数轴上点表示的数是，点移动4个单位，此时点表示的数和是互为相反数，求的值． 解：（1）折叠纸面，使表示的点1与重合，折叠点对应的数为，设表示的点所对应点表示的数为，于是有，解得， 故答案为2； （2）折叠纸面，使表示的点与3重合，折叠点对应的数为， ①设5表示的点所对应点表示的数为，于是有，解得， ②设表示的点所对应点表示的数为，于是有，解得， ③设点所表示的数为，点表示的数为，由题意得： 且，解得：，， 故答案为：，，，5.5； （3）①往左移4个单位：．解得：． ②往右移4个单位：，解得：． 答：的值为2或． 28．（8分）（2024秋•宝山区校级期末）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为16，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒． 【综合运用】 （1）填空： ①、两点间的距离 　20　，线段的中点表示的数为 　　； ②当为 　　秒时，点与点相遇． （2）①用含的代数式表示：秒后，点表示的数为 　　；点表示的数为 　　； ②若将数轴翻折，使点与数轴上表示6的点重合，则此时点与数轴上表示数 　　的点重合． （3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 解：（1）①、两点间的距离，线段的中点表示的数为； ②（秒． 故当为4秒时，点与点相遇． （2）①用含的代数式表示：秒后，点表示的数为；点表示的数为； ②， ． 故此时点与数轴上表示数的点重合． （3）点表示的数为，点表示的数为， ． 故线段的长度没有发生变化，线段的长为10． 故答案为：20，6；4；，； 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版数学七年级下学期章节优选题培优检测卷 第8章 实数 试题满分：100分 难度系数：0.40（较难） 班级： 姓名： 学号： 一、选择题（共10小题，每小题2分，共20分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1．（2分）（2024秋•嵩县期末）在实数，，，0，，0.101001000100001中，无理数有　　个． A．2 B．3 C．4 D．5 2．（2分）（2024秋•双流区期末）下列四个实数中，最大的数是　　 A． B．2 C．0 D． 3．（2分）（2024春•仙桃校级期中）下列等式成立的是　　 A． B． C． D． 4．（2分）（2023秋•清苑区期末）下列说法：①实数和数轴上的点是一一对应的；②负数没有立方根；③16的平方根是，用式子表示是；④若一个数的绝对值，相反数，算术平方根都是它本身，则这个数是0．其中错误的有　　 A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 5．（2分）（2024秋•武昌区期中）已知实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，把，，，按照从小到大的顺序排列，正确的是　　 A． B． C． D． 6．（2分）（2024秋•杭州期中）若用表示任意正实数的整数部分，例如：，，，则式子 的值为　　 （式子中的“”，“ ”依次相间） A．22 B． C．23 D． 7．（2分）（2024春•海珠区校级期中）已知数，，的大小关系如图，下列说法：①；②；③；④；⑤若为数轴上任意一点，则的最小值为．其中正确结论的个数是　　 A．1 B．2 C．3 D．4 8．（2分）（2024春•平原县期末）关于实数，，定义一种关于“※”的运算：※，例如：2※．依据运算定义，若※，且※，则的值为　　 A． B．1 C． D． 9．（2分）（2024秋•宣化区期中）如图，面积为6的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若点在数轴上，（点在点的右侧）且，则点所表示的数为　　 A． B． C． D． 10．（2分）（2024春•民勤县校级期末）已知一个正数的两个平方根分别是和，求这个数的立方根　　 A． B．10 C． D．100 二、填空题（共10小题，每小题2分，共20分.） 11．（2分）（2024秋•城关区期末）若是的算术平方根，则 　　． 12．（2分）（2024秋•沈河区期末）已知的整数部分为，小数部分为，　　． 13．（2分）（2024秋•祥符区期末）估计与的大小关系是 　　．（填“”“ ”或“” 14．（2分）（2024秋•南岸区期末）　 　． 15．（2分）（2024秋•靖江市期末）若，为实数，且，则　　． 16．（2分）（2024春•惠阳区校级期中）若，则的相反数是　 　． 17．（2分）（2021春•天山区校级期中）已知甲数是的平方根，乙数是的立方根，则甲、乙两个数的积是　　． 18．（2分）（2024秋•龙华区期末）已知一个正方体的体积为，则这个正方体的棱长为 　　． 19．（2分）（2024春•肇庆期末）如果和互为相反数，那么的平方根是　　． 20．（2分）（2024春•江津区校级月考）如图，在数轴上表示1、的对应点分别为、、点是的中点，则点所表示的数是 　　． 三、解答题（共8小题，计60分.解答应写出过程） 21．（6分）（2024春•仙桃校级期中）计算： （1）； （2）． 22．（6分）（2024秋•西山区校级期末）我们知道，是一个无理数，将这个数减去整数部分，差就是小数部分．即的整数部分是1，小数部分是，请回答以下问题： （1）若是的整数部分，是的小数部分．则　　，　　． （2）若，其中是整数，且，求的值． 23．（8分）（2024春•河北期末）如图，由8个同样大小的正方体组成一个“2阶魔方”，整个魔方的体积为8． （1）求这个魔方的棱长； （2）图①中阴影部分是一个正方形，它的面积是魔方侧面面积的一半，求正方形的边长． （3）把正方形放到数轴上，如图②，使得点与重合，那么点在数轴上表示的数为 　　． 24．（8分）（2024春•金平区期中）如图，一只蚂蚁从点沿数轴向右爬了3个单位长度到达点，点表示，设点所表示的数为． （1）实数的值是 　　； （2）在数轴上还有、两点分别表示实数和，且与互为相反数，求的值； （3）在数轴上还有点表示实数，且，化简：． 25．（8分）（2024春•惠阳区校级期中）如图，在数轴上有两个长方形和，这两个长方形的宽都是3个单位长度，长方形的长是6个单位长度，长方形的长是10个单位长度，点在数轴上表示的数是5．且、两点之间的距离为14． （1）填空：点在数轴上表示的数是 　　，点在数轴上表示的数是 　　． （2）若线段的中点为，线段上一点，，以每秒4个单位的速度向右匀速运动，以每秒3个单位的速度向左运动，设运动时间为秒，原点为．当时，求的值． （3）若长方形以每秒2个单位的速度向右匀速运动，长方形固定不动，设长方形运动的时间为秒，两个长方形重叠部分的面积为，当时，求此时的值． 26．（8分）（2024春•朔州期中）一物体从高处自由落下，落到地面所用的时间（单位：秒）与开始落下时的高度（单位：米）有下面的关系式：． （1）已知米，求落下所用的时间；（结果精确到 （2）一人手持一物体从五楼让它自由落到地面，约需多少时间？（无地下室，每层楼高约3.5米，手拿物体高为1.5米）（结果精确到 （3）如果一物体落地的时间为3.6秒，求物体开始下落时的高度． 27．（8分）（2024春•新丰县期中）操作探究：已知在纸面上有一数轴（如图所示） （1）折叠纸面，使表示的点1与重合，则表示的点与　　表示的点重合； （2）折叠纸面，使表示的点与3表示的点重合，回答以下问题： ①5表示的点与数　　表示的点重合； ②表示的点与数　　表示的点重合； ③若数轴上、两点之间距离为在的左侧），且、两点经折叠后重合，此时点表示的数是　　、点表示的数是　　 （3）已知在数轴上点表示的数是，点移动4个单位，此时点表示的数和是互为相反数，求的值． 28．（8分）（2024秋•宝山区校级期末）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为、，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为16，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒． 【综合运用】 （1）填空： ①、两点间的距离 　　，线段的中点表示的数为 　　； ②当为 　　秒时，点与点相遇． （2）①用含的代数式表示：秒后，点表示的数为 　　；点表示的数为 　　； ②若将数轴翻折，使点与数轴上表示6的点重合，则此时点与数轴上表示数 　　的点重合． （3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 学科网（北京）股份有限公司 $$