江西省上饶市2024-2025学年高二上学期1月期末教学质量测试数学试题

冖 上饶市⒛以-20犭学年上学期期末教学质量测试 高二数学试卷 1.本试卷分第 I卷 (选择题)和第Ⅱ卷 (非选择题)两部分。答题前,考生务必将自己的姓名、准 考证号填写在答题卡上 . 2.回答第 I卷时,选出每个小题答案后,用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动 , 用橡皮擦干挣后,再选涂其它答案标号,写在本试卷上无效。 3.回答第Ⅱ卷时,将答案写在答题卡上,答在本试卷上无效 . 4.本试卷共 19题 ,总分 150分 ,考试时间 120分钟 . 一、单选题:本题共 8小题,每小题 5分,共 佣 分。在每小题给出得四个选项中,只有一顼是符合题目 要求的。 I.直线丌~V5'+2=o的倾斜角是 ( ) D。 150°C。 12o 0 ∠ ) σ · ˉ 饣 ⑺ D D 的 ) ” ( 冖 狲〓 ⒍ 叩 c · · 2 〓 ⒊ D · 一 〓̌. ' ' ) ) 4. (0,斋 ) 0.6 A。 充分不必要条件 C.充要条件 既不充分也不必要条件 5.已知向量乙=← 2,1,-5),3荡 -2莎 =← 1o,5,-13),贝刂乙·莎=( ) A.10 B.2 C.0 D。 砬 6.e是 自然对数函数的底数,被称为自然常数或者欧拉数。最初曲雅各布·伯努利在研究复利时发现 , 后由莱昂哈德 欧拉证明其为无理数,大约为 2.71距 81距 8。 小明是个数学迷,他在设置手机的数字 密码时,打算将自然常数 c的前 6位数字 2,7,1,8,2,8进行排列得到一个六位数密码,那么小 明可以设置 ( )个不同密码 A,240 B,180 C.120 D.72 高二数学 第 1页 共 4页 一 ￡ B 饿 彳 雌 删 呻 ⒉ 2 , ≡的 为 图 鸟 古 同 如 G 口图̄,干 ; 现 睡 女 若 面 ⒎ 水 水 则图 1中容器水面的高度是 ( ) 镯1 躐2 A。 至 B.至 c.土 D。 至 4 3 3 2 8,椭圆C∶ 珲 △ 釜 =I(四 )3>Φ 的左、右焦点分别是尾,凡 ,斜率为 1的直线 `过 左焦点E,交 C于 Z,B两点,且 △/B凡 的内切圆的面积是冗,若线段彳B的长度的取值范围为卜,12],则椭圆C的 离心率的取值范围是 ( ) 喈 碉 喈 9刳 喈 ,刳 哔 9刳 二、选择题 :本大题共 3小题,每小题 6分 ,共 18分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题 目要求,全部选对的得 6分 ,部分选对的得部分分,有选错的得 0分。 9.己知阴,刀 是空间两条不同的直线,α丿 是空间两个不重合的平面,下列命题不正确的是 ( ) A。 若 阴 ∈ α ,″ ∈ /,,叨 //’ ,则 彬 //刀 B。 若 999〃 α,″ ⊥ α ,则 rPP⊥ 刀 C.若 朔 ⊥ α ,昭 〃刀 ,α ⊥ ',则 刀〃尸 D.若 α ⊥ ',99F⊥ α ,刀 ⊥ /9,则 昭 ⊥ ″ ⒑ 对于随机事件仙 轫 ⒁ 诺 ,Pl:l诺 ,P㈣ =:,则 ( ) 八 吖 硐 =斋 ⒊ P臼 ㈨ =: ⒍ P⒄ 叫 引 LP← ⑺ 咭 H.己知曲线 C∶ 2豸 |吲 =`|,,-2· 点珥⑩,√5),凡 rO,一沔),贝刂以下说法正确的是 ( ) A,曲线 C关于原点对称 B.曲线 C存在点 P,使得 |P马 |刊羽 |=⒉历 C.直线 '=√ Ξx与 曲线C没有交点 D。 点g是曲线C上在第三象限内的一点,过点g向 y=±Ⅵ助作垂线,垂足分别为/,B,则 |印H卯|=: 叭 蟊 、' 高二数学 第 2页 共 4页 - 〓 一 ⒓ B 填空题:本大题共3小题,每小题5分 ,共 15分。 x← +与5的展开式中常数项为____. 豸 在四棱锥 s-彳 BCD中 ,似 ⊥平面/BCD,四边形 'BCD为 平行四边形,Z'BC=ω°且 m=以B=Bc=4,E为 m的中点,则异面直线“ 与DE所成的角的余弦值为 14.如图所示,用过M点且垂直于圆锥底面的平面截两个全等的对顶圆锥 得到双曲线的一部分,已知高 Pε =1,底面圆的半径为 2,〃 为母线PB 的中点,平面与底面的交线￡F⊥ 'B,则 该双曲线的两条渐近线所成 角的正弦值为 四、解答题:本大题共5小题,共 刀分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分 13分 )(1)解方程:A;=16C;. (2)计 算叫+α +咣 +⋯ +c;· ⒗ (本刁、题满分 5分 )己知亻⑴ ⑴,Bll,⑴ ,0← 1⑶ ,动点P满足 捧篙 =⒉ (1)求动点P的轨迹 E的方程 ; (2)求 |Pg|的最小值和最大值 ; 17,(本 小题满分 15分 )甲、乙两位同学进行乒乓球比赛,经过大数据分析,每局比赛甲获胜的概率 约为 :,乙 获胜的概率约为 :. (l)若比赛为三局两胜制 : (I)设比赛结束时比赛场次为X,求 X的分布列与数学期望 ; (Ⅱ )求乙最终获胜的概率 : (2)若比赛为五局三胜制,已知甲最终获胜了,求在此条件下进行了 5局 比赛的概率 . 高二数学 第 3页 共 4页 冖 ⋯ 煳 满分 Ⅳ 钔 珈 删 线R'朔 刀 ⒄ 刈 瞧 妫 凡 砌 匕 引 枷 物线Γ⒈ 潞 F的直线 `与 Γ及圆 y2+(y-1丫 =1依次相交于点 ',B,C,D,如 图。 (1)求抛物线Γ的标准方程; (2)证明: Zq。 |:D|为定值; o)过 彳,B两点分别作抛物线的切线,两条切线相交于点Ⅳ,求 McⅣ 与龆￡W的 面积之积的最小值 , 19.(本小题满分 17分 )在空间直角坐标系owz中 ,定义:过点彳(汽 ,几 ,zO),且方向向量为 而=(夕 ,乙 ,c)(cDc≠ 0)的直线 的点方 向式方程 为 Jˉ 砘 一′ ˉ 几 ~z_zO. ε b c 过 点 '(汽 ,儿 ,zO),且法 向量为 访=(夕,3,c)(夕 2十 '+C2≠ o)的 平面 的点法 向式方程 为 夕(x一妩)+D(y-yO)+c(z-气 )=0,将 其整理为 -般式方程 为 硼 +勿 +纟 一 '=0,其 中 歹=锚0+匆。+α气 , (I)已知直线1的点方向式方程为 勹等 =￥ =-z9平面吼的-般式方程为2犭 一Bv+z+5=0,求直 线几与平面%所成角的余弦值; (2)己知平面%的一般式方程为2艿+3y+z-1=0,平面属的一般式方程为刀-yˉ 2z+4=0,平面‰的 一般 式方程 为 (2,p9+1)男 +(3〃 +2)'+(,,a+1)z-5=0,若 σ2∩ 尼 =凡 ,九 ∝‰, 证明:圪∥‰; (3)己知斜三棱柱彳Bc-饿BlG中 ,侧面 zB鸟饿所在平面%经过三点P(4,o,0)9g(3,1,-1),rf← 1,5,2), 侧面BCG战所在平面尼的一般式方程为另+2y+z+4=0,侧面 'CG彳 l所在平面‰的一般式方程为 彻叶6`+2rmz+1=0,求平面/B冕饿与平面 'CCl'l夹 角的余弦值. 高工数学 第 4页 共 4页