云南省大理白族自治州2025届高三第二次复习统一检测数学试题

大理州2025届高中毕业生第二次复习统一检测 数学 （全卷四个大题，共19个小题，共4页；满分150分，考试用时120分钟) 考生注意： 1,答卷前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答 题卡上，并认真核准条形码上的准考证号、姓名、考场号、座位号及科目，在规定 的位置贴好条形码。 2。回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在 答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的 1.设集合A={-2,1},B={0,1,则AnB=（) A.{间 B.(0) C.{-2 D.{-21,0 2.在△ABC中，“A心若”是“s血A>的() 2 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知向量a和6的夹角为60°，且|a2,b=5,则(2a-ia=() A.3 B.-1 C.8-53 D.13 4.若圆锥的轴截面是边长为2的等边三角形，则该圆锥的表面积为() A.33π B.23元 C.2π D.3π 5.某地区组织了一次高三全体学生的模拟考试，经统计发现，数学成绩近似服从正态分布 N(4,σ2，已知数学成绩高于115分的人数与低于75分的人数相同，那么估计本次考 试的数学平均分为() A.85 B.90 C.95 D.100 6.已知等差数列{a,}中，a=46且公差d>0,则其前n项和取得最小值时n的值为( ) A.8 B.9 C.10 D.11 数学试卷·第1页（共4页） 7.在平面直角坐标系xOy中，已知直线1：x+y-2=0与圆0：x2+y2=4交于点A,B,动 点P在圆C:(x+2+y2=r2(r>0)上运动，若△PAB的面积的取值范围为[2,6)，则r的值 为() A.2 2 B.2 C.2 D.2W2 8.已知f(x),g(x)是定义域为R的函数，且f(x)是偶函数，g(x)是奇函数，满足 f()+8()=m2+3x+2,若对任意的1<%<5<2，都有儿西)-色、-2成立，则实 X1一X2 数a的取值范围是( A.[0,+∞) B. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项 符合题目要求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.已知角a的终边经过点P3,-4),则() Asa=子 B.ma=号 C.co(+)=-号D.cos5+a=-号 10.某校学生在研究折纸试验中发现，当对折后纸张达到一定的厚度时，便不能继续对折了， 在理想情况下，对折次数n与纸的长边长o(cm)和厚度xcm)满足：ns1og,2.根据 以上信息，下列说法正确的是（参考数值：1g2≈0.3）（) A.当对折6次时，①的最小值为2 B.当对折6次时，”的最小值为2 C.一张长边长为20cm,厚度为0.05cm的矩形纸最多能对折5次 D.一张长边长为20cm,厚度为0.05cm的矩形纸最多能对折7次 1.已知双曲线C:号--1a>0)的一条渐近线的方程为y=5x,焦点为r{0,-, E(0,c).下列判断正确的是（) A,C的方程为上-x=1 3 B.C的离心率为25 C.若点A为C的上支上的任意一点，P(2,0),则P4+A的最小值为2W2 D.若点M(2,d)为C的上支上一点，则△M5的内切圆的半径为6-互 2 数学试卷·第2页（共4页） 第Ⅱ卷（非选择题 共92分) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知名=3+4,2=1-i,则3+2= 13.小王参加抽奖游戏，现有3个箱子，里面装着大小、形状完全一样的卡片，3个箱子里 分别有8张、10张、12张，若每箱中有2张中奖卡片，则随机选择一个箱子抽取，中 奖的概率是 14.若x=2是f()=6血x+2r-5x的极值点，则a f(x)在[1,3]上的最小 值是 四、解答题：本题共5小题，共T7分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.（本题13分) 为了解消费者购买新能源汽车意向与年龄是否具有相关性，某汽车公司通过问卷调查对 200名消费者进行调查.数据显示，200人中中老年人共有75人，且中老年中愿意购买新能 源车的人数是愿意购买燃油车的2倍：青年中愿意购买新能源车的人数是愿意购买燃油车的 4倍 购车意向 年龄段 合计 愿意购买新能源车 愿意购买燃油车 青年 中老年 合计 (1)完善2×2列联表，请根据小概率值α=0.05的独立性检验，分析消费者对新能源车和 燃油车的意向购买与年龄是否有关： (2)采用分层随机抽样从愿意购买新能源车的消费者中抽取6人，再从这6人中随机抽取 2人，求这2人中青年人数X的分布列和期望 n(ad-bc)2 附：X2= (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)' n=a+b+c+d. a 0.05 0.01 0.001 a 3.841 6.635 10.828 数学试卷·第3页（共4页） 16.(本题15分) 在△ABC中，角4，B,C所对的边分别为a,b,c.若25ccoS24+C=bsinC,且边 2 AC上的中线BD长为V. (1)求∠B的大小： (2)求△ABC面积的最大值， 17.(本题15分) 如图，四棱锥P-ABCD中，AC=2,AB=√5，AB⊥BC,PA⊥平面ABCD. (I)若AD∥平面PBC,证明：AD⊥平面PAB. (2)若AD⊥CD,AD=√反，二面角D-CP-A的 正切值为√2，求三棱锥P-ABC的体积. 18.(本题17分) 已知函数f(x)=nx-mr+1. (1)若m=0,求函数f(x)在点(e,f(e)处的切线方程： (2)若f(x)≤0恒成立，求实数m的取值范围： (3)求证： mex,(++)+e 19.（本题17分) 已知点P(t+1,)在抛物线C:x2=4y(p>0)上，过点P作斜率为-1的直线交C于另一 个点g,设乃与g关于y轴对称，再过B作斜率为-1的直线交C与另一个点2，设B与Q, 关于x轴对称，以此类推一直做下去，设P.(xy)neN) (1)求t的值： (2)求数列{x}的通项公式，并求数列 1_ x+y 的前n项和T,的取值范围： (3)求△PPnP2(neN)的面积 数学试卷·第4页（共4页)