8.3 平行线的性质 课件 2024--2025学年青岛版七年级数学下册

8.3 平行线的性质 第8章相交线与平行线 学习目标 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 课时讲解 1 课时流程 2 平行线性质定理Ⅰ 平行线性质定理Ⅱ 学习目标 知识点 平行线性质定理Ⅰ 知1－讲 1 1. 性质定理Ⅰ：两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等。 简单说成：两直线平行，同位角相等。 2. 数学表达式 如图8 .3-1，因为a ∥ b（已知）， 所以∠ 1= ∠ 2（两直线平行，同位角相等）。 感悟新知 知1－讲 特别提醒 1. 只有在“两条直线平行”这个前提下才能得到同位角相等； 2.书写顺序不能颠倒。 感悟新知 知1－练 例 1 如图8.3-2，把三角板的直角顶点放在直尺的一边上， 若∠ 1=30°，则∠ 2 的度数为( ) A. 60°　　　　 B. 50° C. 40°　　　　 D. 30° 感悟新知 知1－练 解题秘方：根据直尺的两边分别平行，利用平行线的性质建立已知角与待求的角之间的数量关系。 解：因为∠1+ ∠BAC+ ∠DAB=180°，∠BAC=90°，∠1=30°， 所以∠ DAB=180°- ∠ 1- ∠ BAC=60°。 因为直尺的两边平行，即EF ∥ AD， 所以根据两直线平行，同位角相等，得∠ 2= ∠ DAB=60°。 答案：A 感悟新知 知1－练 方法点拨 利用平行线性质定理1求角度时，主要看所求的角与已知角是不是已知的平行线被第三条直线所截形成的同位角，若是，可直接求出；若不是，还需要通过中间角进行转化。 感悟新知 知2－讲 知识点 平行线性质定理Ⅱ 2 1. 性质定理Ⅱ：两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，同旁内角互补。 简单说成：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补。 感悟新知 知2－讲 2. 数学表达式 如图8.3-3， 因为a ∥ b（已知）， 所以∠ 1= ∠ 2（两直线平行，内错角相等）， ∠ 2+ ∠ 3=180°（两直线平行，同旁内角互补）。 感悟新知 知2－讲 特别警示 1. 并不是所有的内错角都相等，只有在“两条直线平行”的前提下，才能得到内错角相等。 2. 两直线平行时，同旁内角的关系是互补而不是相等。 感悟新知 知2－练 [中考·陕西] 如图8.2-4，AB ∥DC，BC ∥DE，∠ B= 145°，则∠D的度数为( ) A．25° B．35° C．45° D．55° 例 2 感悟新知 知2－练 解题秘方：先根据“两直线平行，同旁内角互补”，得到∠ C=35°，再根据“两直线平行，内错角相等”，即可得到答案。 解：因为AB ∥ DC，所以∠ B+ ∠ C=180°。 因为∠ B=145°，所以∠ C=180°- ∠ B=35°。 因为BC ∥ DE，所以∠ D= ∠ C。所以∠ D=35°。 答案：B 感悟新知 知2－练 解法提醒 解决与平行线性质有关的计算题时，要熟悉图形及其性质，还要能结合其他角（如对顶角、邻补角等）的相关性质，把待求的角与已知角逐步联系起来。 感悟新知 知2－练 如图8.3-5，已知∠ B= ∠C，AE∥BC， 试说明AE平分∠CAD. 例 3 解题秘方：根据两直线平行，同位角相等和内错角相等可知∠DAE= ∠ B，∠EAC= ∠C，再利用等量代换解决问题。 感悟新知 知2－练 解：因为AE ∥BC（已知）， 所以∠DAE= ∠ B（两直线平行，同位角相等）， ∠EAC= ∠C（两直线平行，内错角相等）。 又因为∠ B= ∠C（已知）， 所以∠DAE= ∠EAC（等量代换）。 所以AE 平分∠CAD（角平分线的定义）。 感悟新知 知2－练 思路点拨 本题同时运用了“两直线平行，同位角相等”和“两直线平行，内错角相等”，提供了一种说明两个角相等的新思路。 感悟新知 平行线的性质 平行线 关键点 平行线的性质 性质定理Ⅰ 性质定理Ⅱ 课堂小结 $$