7.3 数据的描述 课件 2024-2025学年青岛版七年级数学下册

7.3 数据的描述 第7章 数据的收集、整理与描述 学习目标 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 课时讲解 1 课时流程 2 扇形统计图（巩固点） 扇形统计图的绘制 统计图的灵活选择 频数直方图 学习目标 知识点 扇形统计图（巩固点） 知1－讲 1 1. 扇形统计图的优点：扇形统计图可以直观地反映各部分在总体中所占的比例。 2. 扇形统计图的圆心角 (1)顶点在圆心的角叫作圆心角。 (2)在扇形统计图中，每部分占总体的百分比×360 °= 该部分所对应的扇形圆心角的度数。 感悟新知 知1－讲 特别解读 扇形统计图中用圆代表总体，每个扇形代表总体的一部分。扇形统计图是表示数据的一种形式，体现了部分与总体之间的比例关系。 感悟新知 知1－练 例 1 如图7.3-1 是某家庭去年开支情况的扇形统计图。根 据统计图，如果这个家庭去年总开支是36 000 元，那么在“子女教育”方面的支出是___________元。 8 2 0 0 感悟新知 知1－练 解题秘方：因为总开支为3 6 0 0 0 元，在“子女教育”方面的支出占总开支的比例为，则用去年的总开支乘“子女教育”方面的支出占总开支的比例即可求得结果。 解：在“子女教育”方面的支出为36 000× =8 200(元). 感悟新知 知1－练 解题关键 从扇形统计图中找到“子女教育”所对应的圆心角为82°，得“子女教育”方面的支出占总开支的比例为是解题的关键。 感悟新知 知1－练 例 2 某班现有学生50 人，其中三好学生有15 人，在扇形 统计图中表示三好学生人数的扇形的圆心角为（　　） A. 30° B. 100° C. 108° D. 120° 感悟新知 知1－练 解题秘方：首先求得三好学生人数占学生总数的百分比， 再乘3 6 0°即可。 解：表示三好学生人数的扇形的圆心角为360°× =108°。 答案：C 感悟新知 知1－练 方法总结 圆心角的度数=360°×所占的百分比。 感悟新知 知2－讲 知识点 扇形统计图的绘制 2 1. 制作扇形统计图的步骤 (1)将数据进行分组整理，列出各组数据所占百分比的表格； (2)分别计算各组数据所对应扇形的圆心角的度数； (3)用圆规画圆，利用量角器画出各圆心角，把圆面分成若干个扇形； 感悟新知 (4)分别注明各扇形所代表的分组的名称和占比(多用百分数表示)。 2. 各部分所占的百分比之和为1，可作为判断一组百分数能否制成扇形统计图和计算是否正确的一个标准。 知2－讲 感悟新知 知2－讲 易错警示 绘制扇形统计图时一定要标明扇形各部分的名称和所占的百分比。 感悟新知 知2－练 学校工作人员以“地球以外的星球上是否存在生命” 为题对东明中学七（2）班60 名学生进行调查，所得调查结果如下： 请根据上述调查结果， 绘制扇形统计图。 例 3 调查结果 学生/ 名 认为存在 15 认为不存在 27 不知道 18 感悟新知 解题秘方：根据绘制扇形统计图的步骤来绘制，注意要标明各部分名称和所占百分比。 知2－练 解：计算每种调查结果的学生数占学生总数的百分比和各个扇形的圆心角度数，结果如下表： 感悟新知 知2－练 绘制扇形统计图如图7 .3 - 2 所示。 调查结果 认为存在 认为不存在 不知道 学生/ 名 15 27 18 百分比 25% 45% 30% 圆心角的度数 90° 162° 108° 感悟新知 知2－练 方法点拨 首先用各部分学生数除以总学生数60得到各部分占学生总数的百分比，再用360°乘各百分比求得各圆心角的度数，最后画出圆，用量角器画出对应圆心角的扇形即可。 感悟新知 知3－讲 知识点 统计图的灵活选择 3 1. 常见的统计图有条形统计图、折线统计图和扇形统计图。 2. 当需要直观地表示出各组数据时，宜选择条形统计图；当需要显示数据的变化趋势时，宜选择折线统计图；当需要反映各组数据占总体的百分比时，宜选择扇形统计图。 感悟新知 知3－讲 规律总结 当数据之间彼此独立时，我们应选择条形统计图；当给出的数据是部分占总体的百分比时，我们应选择扇形统计图；当数据的大小有明显增减变化时，我们应优先选择折线统计图。 感悟新知 知3－练 下表是某交通噪声监测站在2025年1月份的监测结果。 (1)若被监测的城市共有300个，求各类别的城市分别有多少个； (2)请你选择合适的统计图描述上表中的数据。 例 4 噪声质量类别 严重污染 中度污染 轻度污染 质量较好 占被监测城市 总数的百分比 9.8% 16.6% 49.1% 24.5% 感悟新知 知3－练 解题秘方：（2）根据统计表中的百分比可知应选择扇形统计图描述数据。 解：(1)严重污染的城市有300×9.8 % ≈ 29（个）； 中度污染的城市有300×16 .6 % ≈ 50（个）； 轻度污染的城市有300×49 .1% ≈ 147（个）； 质量较好的城市有300×24 .5 % ≈ 74（个）. 感悟新知 知3－练 解： (2)选择扇形统计图，由上表可得严重污染、中度污染、轻度污染、质量较好所对应扇形的圆心角度数分别为35.28°，59.76°，176.76°，88.2°，绘制的扇形统计图如图7.3 -3 所示。 感悟新知 知3－练 思路点拨 扇形统计图能更清楚地反映各部分占总体的百分比，而本题的统计表中给出了这种百分比，所以本题宜选择扇形统计图。 感悟新知 知3－练 为了了解七年级的200 名学生最喜欢的体育项目，老 师设计了一个问题：你最喜欢的体育项目是什么？选填：羽毛球、篮球、跳绳、足球、其他。调查结果如下表。为了更清楚地表示学生最喜欢的体育项目，你认为选择哪种统计图最合适？请画出来。 例 5 最喜欢的体育项目 羽毛球 篮球 跳绳 足球 其他 学生/ 名 120 40 20 15 5 感悟新知 知3－练 解题秘方：因为条形统计图能清楚地表示出各项目的具体数目，所以选择条形统计图最合适。 解：选择条形统计图最合适，画统计图如图7 .3 - 4 所示。 感悟新知 知3－练 思路点拨 根据题意可知应选用条形统计图表示学生最喜欢的体育项目，因为条形统计图能直观地表示出数据。 感悟新知 知3－练 小明调查了某天气温的变化情况，结果如下表： 请你根据上表作出合适的统计图反映这一天气温的变化趋势。 例 6 时间 2:00 8:00 14 : 00 20 : 00 气温/℃ 4 7 15 12 感悟新知 知3－练 解题秘方：要反映这一天气温的变化趋势，应选择折线统计图。 解：如图7 .3 - 5 所示。 感悟新知 知3－练 思路点拨 折线统计图能清楚地显示数据的变化趋势，所以反映气温变化趋势应该选择折线统计图。 感悟新知 知4－讲 知识点 频数直方图 4 1. 相关概念 (1)组距：把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距。 (2)组数：把数据分成若干组，分成组的个数称为组数。 (3)频数：对各个小组范围内的数据进行累计，所得到的各个小组内数据的个数叫作频数。 感悟新知 知4－讲 特别提醒 1. 各小组的频数之和等于总数； 2. 组距可以相同，也可以不同；为研究方便，本节中我们采用等距分组； 3. 数据所分组数没有明确要求，一般地，当数据在100个以内时，根据数据的多少，常分成5~12 组。 感悟新知 2. 频数分布表 (1)定义：根据频数整理得到的表格就是频数分布表。 (2)制作步骤： 步骤 具体做法 ①算 计算最大值与最小值的差，得到数据的变化范围； ②定 根据数据的个数与数据的变化范围，确定组距、组数； ③划 利用划记的方法累计落在各组内的数据个数，得到各组的频数； ④列 将数据分组、划记、频数三部分组成频数分布表 知4－讲 感悟新知 知4－讲 3. 频数直方图 (1)定义：根据频数的分布画出的条形统计图叫作频数直方图。 (2)画频数直方图的步骤： ①求数据中最大值与最小值的差； ②确定组距与组数； ③列出频数分布表； ④画频数直方图。 感悟新知 知4－讲 特别解读 频数分布表反映了数据落在各个小组内的频数，从而反映了一组数据中各数据的分布情况。数据分组时，可以先确定组距，再根据组距确定组数;也可以先确定组数，再根据组数确定组距。 感悟新知 知4－练 某中学部分同学参加数学竞赛，取得了优异的成绩， 指导老师统计了所有参赛同学的成绩（成绩都是整数，试题满分为120 分），并且绘制了如图7.3-6 所示的频数直方图（每组中含最低分数，但不含最高分数），请回答： (1)该中学参加本次数学竞赛的共有多少人？ 例 7 感悟新知 知4－练 (2)如果成绩在90 分以上（含90 分）的同学获奖，那么该中学参赛同学的获奖率是多少？ (3)图中还提供了其他信息，例如该中学没有获得满分的同学，请再写出两条信息。 感悟新知 知4－练 解题秘方：紧扣频数直方图中横轴和纵轴反映的数据信息解决问题。 解：由频数直方图知，从左到右各分数段的人数分别为4，6，8，7，5，2。 (1)4 +6 +8 +7+5 +2 = 32（人）， 所以该中学参加本次数学竞赛的共有32 人。 感悟新知 解： (2)成绩在9 0 分以上（含9 0 分）的同学有7+5+2 = 14（人），所以该中学参赛同学的获奖率是×100%=43.75%。 (3)该中学参赛同学的成绩均不低于60 分；成绩在80 ～ 90 分（含80 分，但不含90 分）的人数最多。（答案不唯一，合理即可） 知4－练 感悟新知 知4－练 特别提醒 根据频数直方图获取信息时，要注意三点： 1. 理解横轴、纵轴分别表示的意义； 2. 注意题目中的关键词语，如“每组中含最低分数，但不含最高分数”等； 3. 在累计总数时不要出现遗漏或重复等错误。 感悟新知 知4－练 在学习完部分统计知识后，某数学兴趣小组对一农场 主的蔬菜大棚中每株西红柿的果实个数做了随机抽样调查．兴趣小组搜集了该农场主蔬菜大棚中30 株西红柿的果实个数： 28 62 54 39 32 47 68 27 65 43 61 59 67 56 45 36 79 46 54 25 82 16 39 32 64 74 49 36 39 52 例 8 感悟新知 知4－练 (1)将抽样调查的30 株西红柿的果实个数（记为x）按组距为10 将数据分组，列频数分布表，并画出频数直方图； (2)根据频数分布表和频数直方图，分析数据的分布情况（写出两条信息即可）。 感悟新知 知4－练 解题秘方：根据最大值与最小值确定组数，先列频数分布表，再画频数直方图，最后结合频数直方图进行数据分析。 感悟新知 解：(1)因为按组距为10 将数据分组， 所以分组如下：16 ≤ x ＜ 26 ，26 ≤ x ＜ 36 ，36 ≤ x ＜ 46 ，46 ≤ x ＜ 56 ，56 ≤ x ＜ 66 ，66 ≤ x ＜ 76 ，76 ≤ x ＜ 86 ，共7 组，列频数分布表如下： 知4－练 感悟新知 知4－练 分组 划记 频数 16 ≤ x ＜ 26 2 26 ≤ x ＜ 36 4 36 ≤ x ＜ 46 正 7 46 ≤ x ＜ 56 正 6 56 ≤ x ＜ 66 正 6 66 ≤ x ＜ 76 3 76 ≤ x ＜ 86 2 感悟新知 知4－练 画频数直方图如图7 .3 -7： (2)答案不唯一，比如：每株西红柿的果实个数在16 ≤x ＜ 26 和76 ≤ x ＜ 86 范围内的一样多；每株西红柿的果实个数在 6 ≤ x ＜ 46 范围内的最多。 感悟新知 知4－练 方法点拨 绘制频数直方图要按步骤进行操作，其关键是列频数分布表。频数分布表和频数直方图都能表示数据落在各小组的个数，绘制频数直方图是为了把表中的结果直观地表示出来，它们是频数分布的“数”与“形”的两种不同形式，互相补充。 感悟新知 知4－练 特别提醒 1. 画等距分组的频数直方图时，为画图与看图方便，通常直接用小长方形的高表示频数； 2. 频数直方图中的各小长方形之间没有空隙； 3. 一般情况下，相邻各分点的归宿：“上限不在内”。 感悟新知 数据的描述 统计图 选择 条形统计图 扇形统计图 折线统计图 频数直方图 绘制步骤 课堂小结 $$