浙江省金华十校2024-2025学年高三上学期期末调研考试数学试卷

金华十校2024一2025学年第一学期期末调研考试 高三数学试题卷 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟. 考生注意： 1.考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字远的签字笔或钢笔填写在答题卷上， 2.选择题的答案须用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案涂黑，如要改动，须将原填涂处 用橡皮擦净， 3.非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卷上相应区域内，答案写在本 试题卷上无效 选择题部分（共58分） 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的， 1.已知集合A={x2<x2<10},B=(-2,-1,0,1,2,3),则A∩B=(▲) A.{-2,2,3] B.2,3} C.(2) D.{3) 2设1i,则(4) A.i B.-i c.2-i D.2+i 3.命题“Hx∈R,x+1<0”的否定是（▲） A.VxeR,x+1≥0B.3xeR,x+1≥0C.Hx∈R,x+1>0 ·D.3x∈R,x+1>0 4.以边长为1的正方形的一条边所在的直线为轴旋转一周，得到的几何体的体积为（▲） A号 B.T C.2m D.4m 5.已知向量a=(cos0,sin8)与向量b=(-1,1)垂直，则|a-b|=(▲) A.1 B.V/2 C.V3 D.2 6.函数fx)=s2的部分图象是（▲） ete* 7.甲乙两人玩跳棋游戏，约定由抛两次硬币的结果确定谁先走，若两次都正面向上，则甲先走， 否则乙先走，已知甲先走的情况下，甲胜的概率为P,乙先走的情况下，甲胜的概率为}P,则 甲获胜的概率是（▲） 8已知函数x-d号+分2-1(0且a≠1)在(0,1)止有唯一零点，则a的范围为（▲） A号<ae B.2≤a<e c.1a≤4 D.a≥e 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 随机变量X-B(5,p),且PX≥1-}，则（▲） 9. A.p=2 B.E(X)=3 CDx)=号 D.PX=2)=4 10.已知A,B为椭圆兰+长=1(@®b>0)的右顶点和上顶点，R,居为椭圆的左，右焦点，P为稀圆 上一点，圆T的圆心T在第一象限，且与y轴相切于点B,直线AB与圆T的另一个交点为 D,直线OT(O为坐标原点)垂直于直线AB,记椭圆的离心率为e,则（▲） A.若LFPF=60且PR1FE,则e=Y3 3 B.若e=2,则LFPR最大值为60 2 C.OD是圆T的切线 D.若D为线段AB的中点，则e=Y⑤ 3 11.已知定义域是R的函数f(x)不恒为0，满足fx+y)=f(x)f(y)-f(k-x)f(k-y),且f(-k)f(k) 则（▲） A.f(k)=0 B.f0)=1 C.=k是函数f(x)的一条对称轴 D.fk)+f(2k)+f(3k)+..+f(2025k)=0 非选择题部分（共2分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知角0的终边经过点P(1,1),则sin0·cos=▲ 13.若直线mx-y+2m-6=0是曲线y=x-x的切线，则m的值可以是_▲一，（写出一个值即可） 14.已知球0的半径等于4,01,02是球0的某内接圆柱的上下底面圆心，002=2，PQ是球0的 直径（点O1在PO上，点O2在OQ上），M为OP的中点，若四边形ABCD是圆O1的内接矩 形，AE,BF是圆柱的母线，且平面MCD⊥平面MEF,则AB=▲ 四、解答题：本题共5小题，共7分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(本题满分13分)函数fx)=si(wx+p)(w>0,0<p<m)的部分图象如图，且经过点S写，1， ,-1片 (1)求函数yf(x)的解析式； (2)△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c若f(A)=f(B),a=2,b=3,求f(A)的值. 47T (第15题图) 16.(本题满分15分)在斜三棱柱ABC-AB,C1中，AB=AA1,∠AAB=60°，且CA=CB=CA1 (1)证明：CB⊥BB1; (2)若AB=AC=2,求直线AB1与平面CBB,C,所成角的正弦值， A B A B (第16题图) 17.(体题满分15分)已知双曲线号-茶-1(@0,6>0)的一个焦点是(V5,0),渐近线方程是 (1)求双曲线的方程； (2)点M为y轴上一点，点A是双曲线的右顶点，点P是双曲线上异于顶点的一点，若△MAP 是正三角形，求点M的坐标. 18.(本题满分17分)已知数列{a}是等比数列，满足a1a2=g,且2，ag+a1,a4成等差数列，数列(b} 满足ab+a2b2+agb3+…+ab=(2n-7)·2+14,记数列(bJ的前n项和为Sn (1)求a; (2)求数列(bn}的前n项和； 3)记c,=4若c≤a,恒成立，求k的值 19.(本题满分17分)设集合A={aa=(1,2,,x),x∈{0,1小.若集合A中元素a=(,x2,…, x)与B=(1,2,…,y)满足引x1y+22+…+x。yn|=1,则称B为a在集合A中的“友好 元”.对于整数k,若A存在一个子集B满足：()集合B中元素个数为k;(i)Hα∈B,在集 合B中都至少有n-1个“友好元”，则称k是“好数” (1)当n=4且a=(1,0,1,0)时，直接写出a在集合A中的“友好元”B; (2)当n=10时，求证：2o-28是“好数”； (3)当n=2024时，若整数d1,d2,…,d满足0≤d1<d2<…<d,≤2021，且对=1,2，…，t-1均有 d41-d≥3，求证：2m4-(24+2+…+24)是“好数”. 金华十校2024-2025学年第一学期期末调研考试 高三数学试题卷参考答案与评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的 2 3 6 7 8 B B D B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9 10 11 AB ACD ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 13.11或6（写出其中一个） 14.45 四、解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15)因为f因)-如(or+)图像经过管r怎-小 所以红--T得周期T=2x,由2红=2元得m=1,3分 332 又f-1得+p=2kr+受kez,又因为0<p<, 所以p-所以=(+周6分 (2)因为f(A)=f(B),又0<A+B<元，所以A+B= c- 2 又a=2,b=3,由余弦定理可得c=√a2+b2-2 abcosC=√万. .8分 在△ABC中，易求得cosA=2 十枚高三数学调研参考答案及评分标准1（共4页） 所以fA=mA+}-点x5+2x-55 6尸万*2万214 13分 16.(1)证明(1)连结AB,'AB=AA,∠AAB=60,△ABA是等边三角形. 取AA的中点M,rCM⊥AA,BM⊥AA,六AA⊥平面CMB,.3分 AA⊥CB,又AA∥BB,CB⊥BB6s分 (2)取CB的中点P,CB的中点Q,AP⊥CB,PQ⊥CB,CB⊥平面APQ,.8分 过A做PQ的垂线，垂足是A',可得AA'⊥平面CBB,C,连结A'B, 所以∠ABA'就是线面角.. 11分 易得AA=V2,AB=2W5, 所以∠A8就是线面角，sn∠ABA'=A4'.5 15分 AB 6 17.()因为渐近线方程是y=±x,所以a=2b,又c=5,所以a=2,b=1 故双曲线方程为 --y2=1… .4分 x2 (2)设直线AP的方程为x=y+2,联立 少=1，可得(-4y2+40=0 x=y+2 解得点P纵坐标为y。= 4t 4-7… .7分 设线段AP的中点为N,则点N的坐标为 821 4-74-F 设点M(0,m), 以 则由w上AP得三”，2-n6-r刊=-所烈m=巴O10分 4-2 -9n得（可化荷得1=±若 13分 4 10× 代入①可得m=± =10w5,所以点M(0.105)或M(0,-10W) 15分 4- 16 3 18.(1)数列(a是等比数列，设首项是a,公比是4， 十校高三数学调研参考答案及评分标准2（共4页） 由qq=a,92,(a9+aq3)=2(a92+4）,解得a1=g=2,an=2”4分 (2)由于ab+a,b2+ab+…+ab.=(2n-7)-2+14① 则a4+ah+ab+…+an-b-1=(2n-9)-2”+14,n≥2② 由①-②得a,b.=(2n-5)·2",n≥2 当n=1时，ab=-5.4+14=-6,满足上式，因此abn=(2n-5)-2,所以bn=2n-5.6分 、自_2-5接下去求=”的前n项和记。三2”的前n项和是3， 02 a 2 2+ ① 2* ② 8分 0-⑧子++++宁-2整理得：1 20 10分 （3》G8十产-“04-要求6的最大现可以设码数了么-2 an+42"+42"+4 2+4,x>0 则f=《-22-x21n2+2"n2+8 (2+4)2 12分 令p(x)=2-x2*ln2+21n2+8 则p'(x)=2*1n20+2n2-n2·x),分析可得p(3)>0,p'(4)<0,3a∈(3,4)，使得p'(a)=0 所以p(x)在(0，a)单调递增，(a,+o)单调递减，p5)=64-160ln2+64ln2+8=72-96ln2>0, p(6)-128-3841n2+128.1n2+8=136-2561n2<0,3x∈(5,6)，使得p(x)=0 当x∈(0,2)时，f'(x)<0,当x∈(2，x)时，f'()>0,xe(,+o)时，f"(x)<0 因此f(x)在xe(0,2)单调递减，在x∈(2，x),单调递增，在x∈(x,+oo),单调递减.15分 只要比较0，O,0的大小m-言-6京o-格<号 684 所以第五项是最大项，k=5.17分 19.(1)B=(0.0,10)或B=(11,10)或B=(1.0,0,0)或B=(1,01,1)4分 此时A={aa=(,,xox∈{0}，显然A中的每一个元素都恰有10个“友好元” 十校高三数学调研参考答案及评分标准3（共4页） 设U={u(00,4…,4o）,4∈{0,1}，B=C(U),此时1B=20-26分 对B中的任意元素b=(么，b,o),在集合U中至多存在一个u=(0,0,4p,4o)满足 1么-01+1b2-01+1b-4|+…b。-4o=1,从而b=(亿，b2,bo)在集合B中至少有9个 “友好元”，所以2”-2是“好数”.… 9分 (3)①当n=2024时，集合A={aa=(,,,x4小x∈{0,1}中的每个元素均有2024个 “友好元” 设B,=aa=0,0…0,4,ag,au,}其中a,∈0,1i=l2,d,}2则B。中含 有24个元紫 设B,-a1a-(00小其中%0侧i=124则 B。含有2叫个元素，i∈{1,2，…，t-1 .12分 此时令C=A-(B4UB,UUB) 13分 对于c=(cp9,cm4)∈C,我们有： ②c在每一个B。中至多有一个“友好元” 设么=(…，)小b=(%y,）∈B,且均是c的“友好元”由于c生B,从 而c与b不同的元素在前2024-d,位且后d,位相同.又因为b,b2的前2024-d,位相同，后 d,位至少一位不相同，因此G-y+1G2-y2+…C4-y42215分 ③c不能在B和B。,中均有“友好元” 由于对于1≤i<j≤1，B4中的元素第2024-d1+1,2024-d+2,…2024-d,都是1， 而B中2024-d1+1,2024-d+2,…2024-d,都是0，且d,-d≥3，从而b和b2 之间至少有3位元素不同，所以不存在b∈B,b∈B。,且均是c的“友好元 从而c在C中至少有2023个“友好元”，所以2@4-(24+24+…+2叫）是“好数”..17分 十校高三数学调研参考答案及评分标准4（共4页）