精品解析：贵州省铜仁市2024-2025学年九年级上学期1月期末数学试题

铜仁市2024~2025学年第一学期教学质量监测 九年级数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题：每小题3分，共36分．以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答． 1. 关于一元二次方程的常数项为（ ） A. B. 0 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查一元二次方程的常数项，熟练掌握常数项的定义是解题的关键．先将一元二次方程转化成一般式，根据常数项既不含的项即可得到答案． 【详解】解：关于的一元二次方程化为一般式为： 常数项为， 故选A． 2. 反比例函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的图象的性质，根据反比例函数的，可知反比例函数的图象是双曲线且在第一、三象限，根据各选项的图象和图象所在的象限判断即可． 【详解】解：反比例函数的大致图象是双曲线，且在第一、三象限， A选项，是正比例函数图象，故A选项不符合题意； B选项：是正比例函数图象，故B选项不符合题意； C选项：是双曲线，且在第一、三象限，故C选项符合题意； D选项：是双曲线，但是在第二、四象限，故D选项不符合题意． 故选：C． 3. 学校数学实践小组采用“捉一标记一放一再捉”的方法估计一个池塘里鱼的数量．例如：实践小组第一次从鱼塘中捕获200条鱼，作上标记后放入；待一段时间后第二次捕获100条鱼，发现其中10条有标记，占这次捕获数的；于是推断这个池塘中的鱼大约有（ ） A. 1000条 B. 2000条 C. 10000条 D. 20000条 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可． 在样本中“捕捞 100 条鱼，发现其中 10 条有标记”，即可求得有标记的鱼所占比例，而这一比例也适用于整体，据此即可解答． 【详解】解：设鱼塘里有 条鱼， 则 ， 解得： ． 故选：B ． 4. 许多少数民族服饰在设计时，会将服装的某些关键部位（如腰线、袖口、裙摆等）设置在整体长度的黄金分割点上，以达到视觉上的和谐美感．若某种苗族传统服饰的上衣长度与裙子长度的比等于黄金分割比，且裙子的长度是米，则上衣的长度是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了黄金分割，把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割．如果两条线段的长度比等于黄金分割，则这两条线段之比为，根据裙子的长度是米和黄金分割比求出上衣的长度． 【详解】解：设上衣的长度是米， 根据题意可得：， 解得：， 上衣的长度是米． 故选：B． 5. 若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为-1，则a-b+c的值是(    ) A. -1 B. 1 C. 0 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】将x=-1代入方程，就可求出a-b+c的值. 【详解】解：将x=-1代入方程得， a-b+c=0 故答案为C 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 6. 如图是我们铜仁少数民族工艺品商店的货架，其中，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线分线段成比例定理．首先根据可得：，根据，，，可以求出的长度，再根据求出的长度． 【详解】解：， ，，， ， 解得：， ． 故选：C． 7. 如图，休闲广场上有两个小朋友在玩跷跷板．已知妙妙小朋友的体重为，坐在距离跷跷板支点的处，明明小朋友的体重为，距离跷跷板支点的距离为．根据杠杆平衡原理（动力×动力臂=阻力×阻力臂），若要使跷跷板保持水平，则与应满足的关系式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的应用，解答本题的关键要学会利用反比例函数解决实际问题． 根据妙妙的体重与妙妙到跷跷板支点的距离之积等于明明的体重与明明到跷跷板支点的距离之积求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ， 故选：C． 8. 如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则sin∠AOB值等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】试题分析：连接AB，先根据题意判断出△AOB是等边三角形，∴∠AOB=60°，∴sin∠AOB=sin60°=． 故选C． 考点：特殊角的三角函数值；等边三角形的判定与性质；作图—复杂作图． 9. 数学课上，数学老师在黑板上写出了一个一元二次方程，让第一学习小组的四位同学以接力的方式用配方法解方程，每人负责完成一个步骤（如图），他完成一步解答后接着第二位同学上黑板计算，…，依次进行，最后完成计算．规则是每人只能看到前一名同学的计算结果．接力计算中，出现错误的同学是（ ） A. 张 B. 王 C. 李 D. 陈 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了解一元二次方程，掌握运用配方法解一元二次方程成为解题的关键． 根据配方法解老师出示的一元二次方程即可判断出错的同学． 【详解】解：， 移项得：，故小张正确； 方程左右两边同时除以2可得：，故小王错误； 故小王负责的式子出现错误； 故选：B． 10. 如图，四边形ABCD为平行四边形，E、F为CD边的两个三等分点，连接AF、BE交于点G，则S△EFG：S△ABG=（ ） A. 1：3 B. 3：1 C. 1：9 D. 9：1 【答案】C 【解析】 【详解】【分析】先证明△EFG∽△BAG，然后利用相似三角形的面积比等于相似比的平方即可解决问题. 【详解】∵四边形ABCD是平行四边形， ∴CD=AB，CD∥AB， ∵DE=EF=FC， ∴EF：AB=1：3， ∵CD∥AB， ∴△EFG∽△BAG， ∴， 故选C． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握和灵活运用平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质是解题的关键. 11. 2024年“村”球王争霸赛全国总决赛于2024年9月30日至10月4日在贵州省台江县台盘“村”篮球场举行．组委会将参赛球队平均分成2个小组进行单循环赛（同组所有对手之间都进行一次比赛），每个小组决出一二名进入4强交叉赛．已知每个小组的单循环比赛总场次为10场，若设每个小组有支球队，则列出方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，根据题意，找到等量关系是解题的关键． 设每个小组有支球队，根据题意，找到等量关系，列出方程即可． 【详解】解：设每个小组有支球队， 由题意可得，， 故选：D． 12. 如图，在中，，．将沿直线平移得到，为的中点，连接，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了解直角三角形的应用以及平移的性质，勾股定理，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．过点作于点D，设，由中，，将沿直线平移得到，为的中点，可求得与的长，继而求得答案． 【详解】解：过点作于点D， 设， 中，， ， ， 为的中点， ∵将沿直线平移得到， ， ，， ， ， 故选：D 二、填空题：每题4分，共16分． 13. 若函数的图象在每个象限内的值随值的增大而减小，则的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，反比例函数是常数，的图象是双曲线，当，反比例函数图象的两个分支在第一，三象限，在每一象限内，随的增大而减小；当，反比例函数图象的两个分支在第二，四象限，在每一象限内，随的增大而增大． 根据反比例函数的增减性即可求解． 【详解】解：∵函数的图像在每个象限内，随的增大而减小， ， ， 故答案为：． 14. 在中，，如果，，那么________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了锐角三角函数的定义，解决本题的关键是牢记锐角三角函数的定义，根据得到，把的长度代入比例式子中即可求出的长度． 【详解】解：如下图所示， ， ， ， ， 解得：． 故答案为： ． 15. 关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_______． 【答案】且 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程根的判别式与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当时，一元二次方程有两个相等的实数根；当时，一元二次方程没有实数根．根据二次项系数不等于零且列式求解即可． 【详解】解：由题意，得 且， ∴且． 故答案为：且． 16. 已知在中，是的平分线，，，，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行线的性质、等腰三角形的判定与性质．解决本题的关键是作辅助线构造相似三角形，利用相似三角形的性质找到边之间的关系．过点作，过点作于点，可证，根据相似三角形的性质可知，设，则，因为是的平分线，可知，从而可证是等腰三角形，根据等腰三角形的三线合一定理可知，根据、可以求出，从而可求的长度． 详解】解：如下图所示，过点作，过点作于点， ， ， 又， ， ， 设，则， ， 是的平分线， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 故答案为： ． 三、解答题：本大题共9题，共计98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）若，请在①，②，③中任意选择一个代数式求值； （2）已知某天某一时刻某地物体高度与其影长的比值为，在当地同一时刻测得一栋楼的影长为30米，则这栋楼的高度为多少？ 【答案】（1）选择①，；选择②，，选择③，；（2）20米 【解析】 【分析】本题主要考查比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键． （1）设，代入代数式进行计算即可； （2）设这栋楼高，根据题意列出方程即可得到答案． 【详解】解：（1）设， 选择①：； 选择②：； 选择③：； （2）设这栋楼高， 由题意得： ， 答：这栋楼的高度为米． 18. 为了进一步加大对文化遗产的保护力度，国务院决定从2006年起，将每年6月的第二个星期六定为我国的“文化遗产日”．在漫长的历史长河中，我们铜仁市各民族创造了多姿多彩的灿烂文化，留下了许多独具地方特点和民族特色的文化遗产．学校想了解学生对我市现有的文化遗产的了解程度，随机抽取了部分九年级学生进行铜仁文化遗产知识检测，并将检测结果绘制成如图的条形统计图和扇形统计图，其中：A等级表示90分分（含100分，不含90分，以下同），B等级表示80分分，C等级表示70分分，D等级表示70分及以下．请你结合图中信息解答下列问题： （1）请通过计算后把条形统计图补充完整； （2）已知随机抽取的这部分九年级学生的总分为7500分，请你估计全校九年级学生的平均成绩； （3）根据抽样调查的数据，为学校提出一条宣传普及铜仁文化遗产知识的建议． 【答案】（1）见详解 （2）75分 （3）合理加强学生对我市现有的文化遗产的了解，如：广播宣传等 【解析】 【分析】本题考查了条形统计图与扇形统计图的信息关联，补全条形统计图，由样本估计总体，灵活运用所给数据是解此题的关键． （1）先求出样本中等级的人数，再补全统计图即可； （2）根据题意求出样本中九年级学生的平均成绩即可得出答案； （3）结合题中的数据提出建议即可． 【小问1详解】 解：本次抽取的总人数为：（人）， 故样本中等级的人数为：（人）， 补全条形统计图如图所示： 【小问2详解】 解：∵本次抽取的总人数为100人， ∴随机抽取的这部分九年级学生的平均成绩分， 故全校九年级学生的平均成绩为75分． 【小问3详解】 解：由扇形统计图可得：等级的人数所占的比例为，不到一半，等级的人数所占比例，故应该合理加强学生对我市现有的文化遗产的了解，如：广播宣传等． 19. 如图，在中，点在上，连接并延长交的延长线于点，作于点，作于点． （1）求证：； （2）若的面积为4，，求的面积． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查相似三角形的判定和性质，平行四边形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键． （1）根据平行四边形的性质得到，证明，即可证明三角形相似； （2）根据两个三角形相似，高的比即为相似比，再求出面积比，即可得到的面积，再求出的面积，即可得到答案． 【小问1详解】 解：， ， ， 在和中， ， ； 【小问2详解】 解：，， ， ， ， ， ， 由（1）可得：， ， ， ． 20. 阅读下列材料： 解方程， 解：设，则原方程化为， 解得，． 当时，，解得：； 当时，，解得． 原方程的解为：，，，． 以上解一元二次方程的方法叫做换元法，通过换元法达到了降次或者简化方程的目的，这体现了数学中的转化思想． （1）请用上述方法解下列方程：； （2）已知实数，满足，求的值． 【答案】（1），； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了运用换元法解方程．解决本题的关键是读懂阅读材料中的解题思路，通过换元的方法降低方程的次数，从而达到简化方程的目的，使解方程更容易． （1）设，则原方程可化为，利用因式分解法求出未知数的值，从而把一元二次方程转化为两个一元一次主程，通过解一元一次方程求出原方程的解； （2）设，则原方程化为，通过解一元二次方程求出的值，即可得到的值，根据平方的非负性把不符合条件的解舍去． 【小问1详解】 解： 设， 则原方程可化为， 分解因式可得：， 解得：，， 当时，可得：， 解得：， 当时，可得：， 解得：， 原方程的解为，； 【小问2详解】 解：， 整理得：， 设， 则原方程化为， 整理得：， 分解因式可得：， 解得：，， 当时，， 当时，(不符合题意，舍去)， ． 21. 国庆节期间，张华与李明相约攀登梵净山附近的一座小山．如图，已知山高（即图中且），他们先由山脚处步行300到达山腰处，此后坡度变陡，他们放慢速度再由处到达山顶处．已知点、、、、在同一平面内，山坡的坡度，山坡与水平线的夹角为．（参考数据：，，） （1）求，两地的垂直高度； （2）若他们攀登第一段斜坡时的速度为，攀登第二段斜坡的速度为，求他们从山脚处到达山顶处需要多少分钟． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数解直角三角形是解题的关键． （1）过点作，利用含角的直角三角形的性质进行计算即可； （2）求出的长，再求出所用时间和即可得到答案． 【小问1详解】 解：过点作， 则四边形是矩形， 由山底处先步行到达处，山坡的坡度，， ， 在中，， ， ， 答：，两地的垂直高度为； 【小问2详解】 解：在中，， ， ， 答：他们从山脚处到达山顶处需要分钟． 22. 张雪同学是个爱动手动脑的学生，她学习了小孔成像的科学原理后，在实验室做小孔成像实验，当像距（小孔到像的距离）和物体高度不变时，得到像高（单位：）与物距（小孔到物体的距离）（单位：）的几组数据． 像高（单位：） 2 3 4 5 物距（单位：） 6 4 3 （1）求像高关于物距的函数关系式； （2）因为实验器材限制，小孔到物体的距离（物距）不能超过，则像高的范围是多少？ 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查反比例函数的应用，根据数据得出函数为反比例函数为解题关键． （1）根据题中数据，可以发现像高y与物距x的乘积为常数12，因此像高y与物距x之间满足反比例函数关系即可； （2）由于物距x不能超过，即，根据反比例函数性质即可得出答案． 【小问1详解】 解：根据题中数据，可以发现像高y与物距x的乘积为常数12， 因此像高y与物距x之间满足反比例函数关系， 则像高关于物距的函数关系式为； 【小问2详解】 由于物距x不能超过，即， 根据反比例函数性质，当x增大时，y减小， 因此，当时，，像高的范围为． 23. 如图，在正方形中，点在的延长线上，将绕点顺时针旋转至，与交于点，与延长线交于点，已知，． 请解答以下问题： （1）的度数是 °； （2）求证：； （3）求的长． 【答案】（1）； （2）见解析； （3）． 【解析】 【分析】根据正方形的性质可知，旋转的性质可知； 根据正方形的性质和旋转的性质可知，从而可知，根据有两个角对应相等的三角形相似可证，根据相似三角形对应边成比例可证结论成立； 根据相似三角形的性质可知，设，，则有，，，从而可得，根据正方形的性质可证，利用勾股定理可得关于的方程，解方程求出的值，即可求出和的长度，再根据线段之间的关系可求的长度． 【小问1详解】 解：绕点顺时针旋转至， ，， 四边形是正方形， ， 是正方形的对角线， ， ， 由旋转可知， ， 故答案为：； 【小问2详解】 证明：由旋转可知， ， ， 又， ， ， 在和中，，， ， ， ； 【小问3详解】 解：， ， ， 四边形是正方形，是正方形的对角线， ， ，， ，， ， ，， ， 设，， 则有， ，， ， ， ， ， 在中，， 由旋转可知， 解得：，(负值，舍去)， ， ， 又， ， ， ． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、勾股定理、旋转的性质、一元二次方程的解法．解决本题的关键根据旋转的性质和正方形的性质找到相等的边和角，再根据相似三角形的性质找到边之间的比． 24. 在物理中，沿着一条直线且速度均匀地增大或减小的运动，叫做匀变速直线运动．在此运动过程中，每个时间段的平均速度为初速度和末速度的算术平均数，例如，在一个时间段内，初速度为20米/秒，末速度为30米/秒，则这个时间段的平均速度为米/秒．运动路程等于时间与平均速度的乘积（即．若一个小球以10米/秒的初速度沿平滑的直线向前滚动，并且均匀减速，5秒后小球停止运动． （1）小球的滚动速度平均每秒减少 米/秒，从开始到滚动了秒后小球的速度为 米/秒； （2）小球滚动24米用了多少秒？ （3）小球在最后一秒滚动了多少米？ 【答案】（1）2， （2）4 （3）1 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． （1）根据以的速度开始向前滚动，并且均匀减速，5秒后小球停止运动列式计算即可； （2）设小球滚动24米约用了秒，由时间速度路程，列出一元二次方程，解方程即可． （3）根据（1）中结论得出小球滚动距离，再代入和作差即可解答． 【小问1详解】 解：小球的滚动速度平均每秒减少， 从开始到滚动了秒后小球的速度为米/秒， 故答案为：2，． 【小问2详解】 解：设小球滚动24米约用了秒，此时速度为米/秒， 由题意得：， 整理得：， 解得：或， 当时，，不符题意，舍去， ． 答：小球滚动24米用了4秒． 【小问3详解】 解：∵小球的滚动速度平均每秒减少，从开始到滚动了秒后小球的速度为米/秒， ∴小球滚动距离， 当时，， ∴小球滚动25米后停止， 当时，， 故小球在最后一秒滚动了米． 25. （1）【初识模型】 在综合与实践课上，数学老师提出如下问题：如图1，在和中，，，，连接，交于点．可以证明和全等，判定这两个三角形全等的依据是 ；（填或或或），的度数为 °． （2）【类比探究】 如图2，把和都变为特殊的三角形，在和中，，，连接，交的延长线于点，与交于点．请判断与的数量关系和位置关系，并说明理由． （3）【拓展延伸】 在（2）的条件下，将绕点在平面内旋转，，所在直线交于点．若，，求当点与点重合时（或）的长． 【答案】（1）；；（2），理由见解析；（3）的长为或 【解析】 【分析】（1）如图1，根据，得出，结合，根据“”即可证明，根据全等三角形的性质得出，结合三角形内角和定理得出，在中，根据即可求解； （2）在中，根据直角三角形的性质得出，勾股定理得出，即可得，同理，在中，得出，即可得，证明，根据相似三角形的性质得出，在中，证出，即可求解． （3）分中间，和在中间，两种情况，利用勾股定理进行求解即可． 【详解】解：（1）如图1，， ， ， ， ， ， ， 在中，， 故答案为：；； （2）， 理由是：中，， ， ， ， 在中，， ， ， ， ， ， ， ， ， 在中， ， 即； （3）①点与点重合时，如图1， 同（2）得：，， 设，则， 在中，， ， 在中，， ， 在中，由勾股定理得：， ， 整理得：， ， （舍去）， ． ②点与点重合时，如图2， 同理得：， 设，则， 在中，由勾股定理得：， ， 整理得， （舍去）， ， 综上所述，的长为或． 【点睛】本题考查全等三角形的判定，相似三角形的判定和性质，勾股定理，直角三角形的性质，解一元二次方程等知识点．解题的关键是证明三角形全等和三角形相似．本题考查手拉手模型，要善于归纳总结，便于快速解题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 铜仁市2024~2025学年第一学期教学质量监测 九年级数学 同学你好！答题前请认真阅读以下内容： 1．全卷共6页，三个大题，共25小题，满分150分．考试时间为120分钟．考试形式闭卷． 2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效． 3．不能使用计算器． 一、选择题：每小题3分，共36分．以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在答题卡相应位置作答． 1. 关于的一元二次方程的常数项为（ ） A. B. 0 C. 6 D. 8 2. 反比例函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 3. 学校数学实践小组采用“捉一标记一放一再捉”方法估计一个池塘里鱼的数量．例如：实践小组第一次从鱼塘中捕获200条鱼，作上标记后放入；待一段时间后第二次捕获100条鱼，发现其中10条有标记，占这次捕获数的；于是推断这个池塘中的鱼大约有（ ） A. 1000条 B. 2000条 C. 10000条 D. 20000条 4. 许多少数民族服饰在设计时，会将服装的某些关键部位（如腰线、袖口、裙摆等）设置在整体长度的黄金分割点上，以达到视觉上的和谐美感．若某种苗族传统服饰的上衣长度与裙子长度的比等于黄金分割比，且裙子的长度是米，则上衣的长度是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 5. 若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)有一个根为-1，则a-b+c的值是(    ) A. -1 B. 1 C. 0 D. 不能确定 6. 如图是我们铜仁少数民族工艺品商店的货架，其中，，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，休闲广场上有两个小朋友在玩跷跷板．已知妙妙小朋友的体重为，坐在距离跷跷板支点的处，明明小朋友的体重为，距离跷跷板支点的距离为．根据杠杆平衡原理（动力×动力臂=阻力×阻力臂），若要使跷跷板保持水平，则与应满足的关系式为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则sin∠AOB的值等于（ ） A. B. C. D. 9. 数学课上，数学老师在黑板上写出了一个一元二次方程，让第一学习小组的四位同学以接力的方式用配方法解方程，每人负责完成一个步骤（如图），他完成一步解答后接着第二位同学上黑板计算，…，依次进行，最后完成计算．规则是每人只能看到前一名同学的计算结果．接力计算中，出现错误的同学是（ ） A. 张 B. 王 C. 李 D. 陈 10. 如图，四边形ABCD为平行四边形，E、F为CD边的两个三等分点，连接AF、BE交于点G，则S△EFG：S△ABG=（ ） A. 1：3 B. 3：1 C. 1：9 D. 9：1 11. 2024年“村”球王争霸赛全国总决赛于2024年9月30日至10月4日在贵州省台江县台盘“村”篮球场举行．组委会将参赛球队平均分成2个小组进行单循环赛（同组所有对手之间都进行一次比赛），每个小组决出一二名进入4强交叉赛．已知每个小组的单循环比赛总场次为10场，若设每个小组有支球队，则列出方程正确的是（ ） A. B. C D. 12. 如图，在中，，．将沿直线平移得到，为的中点，连接，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：每题4分，共16分． 13. 若函数的图象在每个象限内的值随值的增大而减小，则的取值范围是________． 14. 在中，，如果，，那么________． 15. 关于x的方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是_______． 16. 已知在中，是的平分线，，，，则的长为________． 三、解答题：本大题共9题，共计98分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （1）若，请在①，②，③中任意选择一个代数式求值； （2）已知某天某一时刻某地物体高度与其影长的比值为，在当地同一时刻测得一栋楼的影长为30米，则这栋楼的高度为多少？ 18. 为了进一步加大对文化遗产的保护力度，国务院决定从2006年起，将每年6月的第二个星期六定为我国的“文化遗产日”．在漫长的历史长河中，我们铜仁市各民族创造了多姿多彩的灿烂文化，留下了许多独具地方特点和民族特色的文化遗产．学校想了解学生对我市现有的文化遗产的了解程度，随机抽取了部分九年级学生进行铜仁文化遗产知识检测，并将检测结果绘制成如图的条形统计图和扇形统计图，其中：A等级表示90分分（含100分，不含90分，以下同），B等级表示80分分，C等级表示70分分，D等级表示70分及以下．请你结合图中信息解答下列问题： （1）请通过计算后把条形统计图补充完整； （2）已知随机抽取这部分九年级学生的总分为7500分，请你估计全校九年级学生的平均成绩； （3）根据抽样调查的数据，为学校提出一条宣传普及铜仁文化遗产知识的建议． 19. 如图，在中，点在上，连接并延长交的延长线于点，作于点，作于点． （1）求证：； （2）若的面积为4，，求的面积． 20. 阅读下列材料： 解方程， 解：设，则原方程化为， 解得，． 当时，，解得：； 当时，，解得． 原方程的解为：，，，． 以上解一元二次方程的方法叫做换元法，通过换元法达到了降次或者简化方程的目的，这体现了数学中的转化思想． （1）请用上述方法解下列方程：； （2）已知实数，满足，求的值． 21. 国庆节期间，张华与李明相约攀登梵净山附近的一座小山．如图，已知山高（即图中且），他们先由山脚处步行300到达山腰处，此后坡度变陡，他们放慢速度再由处到达山顶处．已知点、、、、在同一平面内，山坡的坡度，山坡与水平线的夹角为．（参考数据：，，） （1）求，两地的垂直高度； （2）若他们攀登第一段斜坡时的速度为，攀登第二段斜坡的速度为，求他们从山脚处到达山顶处需要多少分钟． 22. 张雪同学是个爱动手动脑的学生，她学习了小孔成像的科学原理后，在实验室做小孔成像实验，当像距（小孔到像的距离）和物体高度不变时，得到像高（单位：）与物距（小孔到物体的距离）（单位：）的几组数据． 像高（单位：） 2 3 4 5 物距（单位：） 6 4 3 （1）求像高关于物距函数关系式； （2）因为实验器材限制，小孔到物体的距离（物距）不能超过，则像高的范围是多少？ 23. 如图，在正方形中，点在的延长线上，将绕点顺时针旋转至，与交于点，与延长线交于点，已知，． 请解答以下问题： （1）的度数是 °； （2）求证：； （3）求的长． 24. 在物理中，沿着一条直线且速度均匀地增大或减小的运动，叫做匀变速直线运动．在此运动过程中，每个时间段的平均速度为初速度和末速度的算术平均数，例如，在一个时间段内，初速度为20米/秒，末速度为30米/秒，则这个时间段的平均速度为米/秒．运动路程等于时间与平均速度的乘积（即．若一个小球以10米/秒的初速度沿平滑的直线向前滚动，并且均匀减速，5秒后小球停止运动． （1）小球的滚动速度平均每秒减少 米/秒，从开始到滚动了秒后小球的速度为 米/秒； （2）小球滚动24米用了多少秒？ （3）小球在最后一秒滚动了多少米？ 25. （1）【初识模型】 在综合与实践课上，数学老师提出如下问题：如图1，在和中，，，，连接，交于点．可以证明和全等，判定这两个三角形全等依据是 ；（填或或或），的度数为 °． （2）【类比探究】 如图2，把和都变为特殊的三角形，在和中，，，连接，交的延长线于点，与交于点．请判断与的数量关系和位置关系，并说明理由． （3）【拓展延伸】 在（2）的条件下，将绕点在平面内旋转，，所在直线交于点．若，，求当点与点重合时（或）的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$