福建省龙岩市上杭县2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

七(上)期末教学质量检查数学试题 第 1 页 共 9 页 上杭县 2024~2025 学年第一学期初中期末教学质量检查 七年级 数 学 试题 (满分：150 分 考试时间：120 分钟 考试形式：闭卷) 注意：请把所有答案书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！ 在本试题上答题无效. 一、选择题：(本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合要求的.) 1.在数学史上，中国古代著作《九章算术》是最早采用正负数表示相反意义的量， 并进行负数运算的国家.若公元前 500 年记作-500，则公元 2025 年记作( B ) A．-2025 B．2025 C．1525 D．2525 2.如图，固定窗帘架只需固定其中的两点，这样做的根据是( D ) A．两点之间，直线最短 B．两点之间，射线最短 C．两点之间，线段最短 D．两点确定一条直线 3.下列运算中，正确的是( C ) A．3a +2b=5ab B．2a3+3a2=5a5 C．3ba2 -4a2b =-a2b D．5a2-4a2=1 4.若 x =1 是关于 x 的方程 3x +2m -7=0 的解，则 m的值是( A ) A．2 B．-2 C．1 D．-1 5.钟表上的时间为 9时 30 分，则时针与分针的夹角度数为( C ) A．150° B．120° C．105° D．90° 6.两个有理数 a，b在数轴上的位置如图所示，则下列说法错误的是( D ) A．-a+b＜0 B．-b-a＞0 C．ab＜0 D．|a|-|b|＞0 7．如图，点 O为直线 AB 上一点，OC 平分∠AOB，∠DOE =900， 则图中互余的角有( A ) A．4 对 B．3 对 C．2 对 D．1对 8.在-23 至 33 的整数之间进行猜数字游戏，最快在( B )次内一定能猜中. A．5 B．6 C．7 D．8 七(上)期末教学质量检查数学试题 第 2 页 共 9 页 9.古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百三十里，驽马日行一百三十里. 驽马先行一十一日，问良马几何追及之？意思是：跑得快的马每天走 230 里，跑 得慢的马每天走 130 里．慢马先走 11 天，快马几天可追上慢马？若设快马 x天可 追上慢马，则可列方程为( D ) A．230(x -11)=130x +130×11 B．230x =130x -11×130 C．230(x -11)=130x +130 D．230x =130x +11×130 10.历史上，数学家欧拉最先把关于 x的多项式用记号 f(x)的形式来表示．例如： 当 x=-1时，多项式 f(x)=x2+2x -3的值记为 f(-1)，则 f(-1)=(-1)2+2×(-1)-3=-4．已 知 f(x)=ax5+bx3+3x+c,若 f(3)+f(-3)=4，且 f(2)=10，则 f(-2)的值是( C ) A．-2 B．2 C．-6 D．6 二、填空题(本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分.) 11.5G 第五代移动通信技术，5G 网络理论下载速度可以达到每 秒 1300000KB 以上，用科学记数法表示 1300000 是 1.3×10 6 . 12.如图，点 E在长方形纸片 ABCD 的边 AB 上，将三角形 AEF 沿 EF 翻折，点 A 落 在点 A1处，若∠A1EF =25°,则∠A1EB = 130 度. 13.若|x-2024|与( y +1 )2互为相反数，则 x -y 的值为 2025 . 14.一个锐角的补角比它的余角的 2倍多 36°，则这个锐角度数为 36 °． 15.据记载，“九宫图”源于我国古代的“洛书”，是世界上最早的矩阵，又称 “幻方”．如图，将数据填入 3×3的方格中，使每一行、每一列以 及每一条对角线上的三个数字之和均相等，则 b-a的值为 -2 . 16.观察图中点的个数，若按此规律画下去，则第 n个图形中所有点 的个数为 (n +1)2 （用含 n的代数式表示）． 三、解答题(共 9 个小题，共 86 分.解答应写出文字说明过程或演算步骤.) 七(上)期末教学质量检查数学试题 第 3 页 共 9 页 17.(本题满分 8 分) 计算： (1) 9 +(-1)-│-10│-(-3)； (2)-1 2025 -[(-3) 2 +1]÷(-5)×2 解：原式=9-1-10+3 …… 3分 解：原式=-1-[9+1]× 2) 5 1(  ……2分 =1 …… 4分 =-1+ 2 5 110  …… 3分 =3 …… 4分 18.(本题满分 8分)先化简，再求值：5x2y -[6xy -3(2xy -1)+ 4x2y ]-16，其中 x=-3， y=2． 解：5x2y -[6xy -3(2xy -1)+4x2y ]-16 = 5x2y -[6xy -6xy +3 +4x2y ]-16 ……1分 = 5x2y -3 -4x2y -16 ……3分 = x2y -19 ……4分 当 x=-3，y=2 时 原式= x2y -19 ……5分 =(-3) 2 ×2-19 ……6分 = 9×2-19 ……7分 =-1 ……8分 19.(本题满分 8分)如图，已知平面上有三点 A，B，C.用无刻度直尺和圆规作图， 保留作图痕迹，不要求写作法. (1)画线段 AB，直线 BC，射线 CA； (2)在线段 BC 上找一点 D，使得 CD =BC -AB. ∴如图，就是所要求作. (第(1)小题 6分，第(1)小题 2分) 20.(本题满分 8分) 解方程： 七(上)期末教学质量检查数学试题 第 4 页 共 9 页 (1)2 x -3(2 x -3)= 12 -2( x+3 ) (2) 6 751 4 13    yy 解：去括号，得 解：去分母，得 2x -6x +9 =12-2x -6 …… 1分 3(3y -1)-12 = 2(5y -7 )…… 1分 移项，得 去括号，得 2x-6x +2x =12 -6 -9 …… 2分 9y -3 -12 = 10y -14 …… 2分 合并同类项，得 移项，得 -2x= -3 …… 3分 9y -10y =-14+12+3 …… 3分 系数化为 1，得 合并同类项，系数化为 1，得 x= 2 3 …… 4分 y =-1 …… 4分 21.(本题满分 8 分)如图，0为直线 AB 上一点，∠AOC 与∠AOD 互补，OM、ON 分 别是∠AOC、∠AOD 的平分线. (1)根据题意,补全下列说理过程: ∵ ∠AOC 与∠AOD 互补 ∴ ∠AOC +∠AOD =1800 又∵ ∠AOC+∠ BOC =1800 …… 1分 根据 同角的补角相等 ，…… 2分 ∴ ∠ AOD =∠ BOC . …… 4分 (备注：符号“∵”表示“因为”，符号“∴”表示“所以” ) (2)若∠MOC=70°,求∠AON 的度数. 解：∵ OM 是∠AOC 的平分线 ∴ ∠AOC=2∠MOC=2×70°=140°…… 5分 ∵ ∠AOC+∠AOD =1800 …… 6分 ∴ ∠AOD =1800 -∠AOC =1800 -1400 = 400…… 7分 ∵ ON 是∠AOD 的平分线 ∴ ∠AON= 2 1 ∠AOD= 2 1 ×40°=20° …… 8分 七(上)期末教学质量检查数学试题 第 5 页 共 9 页 22.(本题满分 10 分)如图，点 E是线段 AB 的中点，C是线段 EB 上一点，AC =8． （1）若 F为 BC 的中点，且 BC =5，求 EF 的长； （2）若 EC：CB =1：4，求 AB 的长． 解：(1)∵ F 为 BC 的中点，BC =5 ∴ CF =BF = 2 1 BC = 2 5 …… 1分 ∵ AC =8，BC =5 ∴ AB=AC +BC =13 …… 2分 ∵ E是线段 AB 的中点 ∴ AE =BE = 2 1 AB = 2 13 …… 3分 ∴ EF =BE -BF = 2 5 2 13  =4 …… 4 分 (2) ∵ EC：CB =1：4 ∴ 设 EC =x，BC =4x，则 …… 5分 ∴ BE =EC +BC =5x …… 6分 ∵ E是线段 AB 的中点 ∴ AE =BE =5x，AB =10x AC =AE+EC=6x =8 …… 8分 ∴ 3 4 6 8 x …… 9分 ∴ AB =10x 3 40  …… 10 分 (注：其它解法酌情按步给分) 七(上)期末教学质量检查数学试题 第 6 页 共 9 页 23.(本题满分 10 分) 随着信息时代的发展，越来越多的人在用微信付款、转账， 把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现.每个微信账户享有累计不超过 1000 元 的免费提现额度，当累计提现金额超过 1000 元时，超出的部分需支付 0.1%的手 续费，且以后每次提现支付的手续费均为提现金额的 0.1%. (1)小华使用微信至今，用自己的微信账户共提现两次，提现金额均为 1600 元， 则小华这两次提现共需支付手续费多少元? (2)小明使用微信至今，用自己的微信账户共提现三次，提现手续费如下表: 第一次 第二次 第三次 手续费/元 0 1.9 1.8 ①小明第三次提现金额为 元； ②若小明第三次提现金额恰好等于前两次提现金额的差，求小明第一次提现的金 额. 解：(1)依题意，得 (2×1600-1000)×0.1% =2.2 …… 1分 答：小华这两次提现共需支付手续费 2.2 元. …… 2分 (2)① 1800 ； …… 5分 ②设小明第一次提现的金额为 x 元，依题意，得 …… 6分 1.9÷0.1%+1000 - x - x =1800 …… 8分 解得，x =550 …… 9分 答：小明第一次提现的金额为 550 元. …… 10 分 24.(本题满分 12 分) 数学实验课上，同学们探究角度之间的关系. 将两块直角三角板的顶点 O 叠在一起，已知∠COD =∠A =900 ，∠AOB =300 ，将 三角板 AOB 绕点 O旋转，在旋转过程中，保持∠AOB 始终在∠COD 的内部． (1)将两块直角三角板按如图 1方式摆放. ①若∠AOC =360 时，求∠BOD 的度数； 七(上)期末教学质量检查数学试题 第 7 页 共 9 页 ②试探究∠AOD 与∠BOC 之间的数量关系，并说明理由． (2)如图 2，若 OE 平分∠AOC，OF 平分∠BOD，在三角板 AOB 旋转过程中，∠EOF 的大小是否发生改变？若不变，请说明理由；若改变，请求出变化范围． 解：(1)①∵∠COD =900 ， ∠AOB =300 ，∠AOC =360 …… 1分 ∴∠BOD =∠COD-∠AOC-∠AOB =90 0 -36 0 -30 0 =24 0 …… 3分 ②∠AOD +∠BOC =1200，理由如下：…… 4分 ∵ ∠AOD +∠BOC =(∠AOB +∠BOD )+(∠AOB +∠AOC )…… 5分 =(∠AOC +∠AOB +∠BOD )+∠AOB …… 6分 = ∠COD +∠AOB = 900 +300= 1200 ∴ ∠AOD +∠BOC =1200 …… 7分 (2)∠EOF 的大小不变，理由如下： …… 8分 ∵ OE 平分∠AOC，OF 平分∠BOD ∴ ∠AOE = 2 1 ∠AOC ，∠BOF = 2 1 ∠BOD …… 9分 ∵ ∠EOF =∠AOE +∠AOB +∠BOF = 2 1 ∠AOC +∠AOB + 2 1 ∠BOD = 2 1 (∠AOC +∠AOB +∠BOD )+ 2 1 ∠AOB = 2 1 ∠COD + 2 1 ∠AOB = 2 1 ×90 0 + 2 1 ×30 0 =60 0 ∴ ∠EOF =600. …… 12 分 七(上)期末教学质量检查数学试题 第 8 页 共 9 页 25.(本题满分 14 分)【综合与实践】 “好学小组”和“乐学小组”开展了“长方体纸盒的 制作”实践活动.他们利用边长为 a cm的正方形纸板设 计成如图所示的甲、乙两种纸盒，甲种纸盒是无盖的 纸盒，乙种纸盒是有盖的纸盒． 【动手操作】 好学小组：根据图 1 方式制作一个甲 种无盖的长方体盒子．方法是先在纸板四角剪去四个 同样大小边长为 b cm的小正方形，再沿虚线折合起来． 乐学小组：根据图 2 方式制作一个乙种有盖的长方体 纸盒．方法是先在纸板四角剪去两个同样大小边长为 b cm 的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚 线折合起来． 【问题解决】 （1）①无盖长方体纸盒的底面积为 cm2 （用含 a和 b的代数式表示）； ②有盖长方体纸盒的底面周长为 cm （用含 a和 b的代数式表示）． 【拓展探究】 （2）两小组探究发现：按照上面的制作方案，甲种纸盒的体积和乙种纸盒的体 积的比 乙 甲 V V 与 a、b取值无关．请你写出 乙 甲 V V 的值，并说明理由． 【实际应用】 （3）春节临近，杭城某纸箱厂，接到一笔订单，需要赶制长、宽、高分别为 40cm、 30cm、10cm的有盖长方体盒子若干．为了降低成本，提高效率，厂方决定购买 大小合适的长方形纸板，采用乙种纸盒的制作方案，并且一张纸板制作一个纸盒． ①请分别在图 3、图 4虚线框内画出两种不同的设计图，并标上相应的尺寸； ②求厂方采购的长方形纸板的最小面积. 图 2 乙 图 1 甲 图 3 图 4 七(上)期末教学质量检查数学试题 第 9 页 共 9 页 （1）① (a -2b)2 ；② 3(a - 2b) ．…… 4分 （2）解：V 甲：V 乙=2：1，理由如下 …… 5分 依题意，得 V 甲 = (a -2b)2·a …… 6分 V 乙 = (a -2b)· )2(2 1 ba  ·a = 2 1 (a -2b)2·a …… 7分 ∴ 2 )2( 2 1 )2( 2 2     aba aba V V 乙 甲 ∴ V 甲：V 乙=2：1 …… 8分 （3）①两种不同的设计图如下 …… 12 分 图 3 图 4 ②图 3中长方形纸板的面积为：S3=60×80=4800（cm2） 图 4中长方形纸板的面积为：S4=50×100=5000（cm2） …… 13 分 ∵ 4800< 5000 ∴厂方采购的长方形纸板的最小面积 4800 cm2. …… 14 分 七(上)期末教学质量检查数学试题 第 1 页 共 6 页 上杭县 2024~2025 学年第一学期初中期末教学质量检查 七年级 数 学 试题 (满分：150 分 考试时间：120 分钟 考试形式：闭卷) 注意：请把所有答案书写到答题卡上！请不要错位、越界答题！ 在本试题上答题无效. 一、选择题：(本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分，在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合要求的.) 1.在数学史上，中国古代著作《九章算术》是最早采用正负数表示相反意义的量， 并进行负数运算的国家.若公元前 500 年记作-500，则公元 2025 年记作( ) A．-2025 B．2025 C．1525 D．2525 2.如图，固定窗帘架只需固定其中的两点，这样做的根据是( ) A．两点之间，直线最短 B．两点之间，射线最短 C．两点之间，线段最短 D．两点确定一条直线 3.下列运算中，正确的是( ) A．3a +2b=5ab B．2a3+3a2=5a5 C．3ba2 -4a2b =-a2b D．5a2-4a2=1 4.若 x =1 是关于 x 的方程 3x +2m -7=0 的解，则 m 的值是( ) A．2 B．-2 C．1 D．-1 5.钟表上的时间为 9时 30 分，则时针与分针的夹角度数为( ) A．150° B．120° C．105° D．90° 6.两个有理数 a，b 在数轴上的位置如图所示，则下列说法错误的是( ) A．-a +b ＜0 B．-b -a ＞0 C．ab ＜0 D．|a|-|b|＞0 7．如图，点 O为直线 AB 上一点，OC 平分∠AOB，∠DOE =900， 则图中互余的角有( ) A．4 对 B．3 对 C．2 对 D．1对 8.在-23 至 33 的整数之间进行猜数字游戏，最快在( )次内一定能猜中. A．5 B．6 C．7 D．8 七(上)期末教学质量检查数学试题 第 2 页 共 6 页 9.古代名著《算学启蒙》中有一题：良马日行二百三十里，驽马日行一百三十里. 驽马先行一十一日，问良马几何追及之？意思是：跑得快的马每天走 230 里，跑 得慢的马每天走 130 里．慢马先走 11 天，快马几天可追上慢马？若设快马 x 天可 追上慢马，则可列方程为( ) A．230(x -11)=130x +130×11 B．230x =130x -11×130 C．230(x -11)=130x +130 D．230x =130x +11×130 10.历史上，数学家欧拉最先把关于 x 的多项式用记号 f(x)的形式来表示．例如： 当 x=-1时，多项式 f(x)=x2+2x -3的值记为 f(-1)，则 f(-1)=(-1)2+2×(-1)-3=-4．已 知 f(x)=ax5+bx3+3x+c,若 f(3)+f(-3)=4，且 f(2)=10，则 f(-2)的值是( ) A．-2 B．2 C．-6 D．6 二、填空题(本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分.) 11.5G 第五代移动通信技术，5G 网络理论下载速度可以达到每 秒 1300000KB 以上，用科学记数法表示 1300000 是 . 12.如图，点 E在长方形纸片 ABCD 的边 AB 上，将三角形 AEF 沿 EF 翻折，点 A 落 在点 A1处，若∠A1EF =25°,则∠A1EB = 度. 13.若|x-2024|与( y +1 )2互为相反数，则 x -y 的值为 . 14.一个锐角的补角比它的余角的 2倍多 36°，则这个锐角度数为 °． 15.据记载，“九宫图”源于我国古代的“洛书”，是世界上最早的矩阵，又称 “幻方”．如图，将数据填入 3×3的方格中，使每一行、每一列以 及每一条对角线上的三个数字之和均相等，则b-a的值为 . 16.观察图中点的个数，若按此规律画下去，则第 n 个图形中所有点 的个数为 .（用含 n 的代数式表示）． 三、解答题(共 9 个小题，共 86 分.解答应写出文字说明过程或演算步骤.) 七(上)期末教学质量检查数学试题 第 3 页 共 6 页 17.(本题满分 8 分) 计算： (1) 9 +(-1)-│-10│-(-3)； (2)-1 2025 -[(-3) 2 +1]÷(-5)×2 18.(本题满分 8分)先化简，再求值：5x2y -[6xy -3(2xy -1)+ 4x2y ]-16，其中 x=-3， y=2． 19.(本题满分 8分)如图，已知平面上有三点 A，B，C.用无刻度直尺和圆规作图， 保留作图痕迹，不要求写作法. (1)画线段 AB，直线 BC，射线 CA； (2)在线段 BC 上找一点 D，使得 CD =BC -AB. 20.(本题满分 8分) 解方程： (1)2 x -3(2 x -3)= 12 -2( x+3 ) (2) 6 751 4 13    yy 21.(本题满分 8 分)如图，0为直线 AB 上一点，∠AOC 与∠AOD 互补，OM、ON 分 别是∠AOC、∠AOD 的平分线. (1)根据题意,补全下列说理过程: ∵ ∠AOC 与∠AOD 互补 ∴ ∠AOC +∠AOD =1800 又∵ ∠AOC+∠ =1800 根据 ， ∴ ∠ =∠ . (备注：符号“∵”表示“因为”，符号“∴”表示“所以” ) (2)若∠MOC=70°,求∠AON 的度数. 七(上)期末教学质量检查数学试题 第 4 页 共 6 页 22.(本题满分 10 分)如图，点 E是线段 AB 的中点，C是线段 EB 上一点，AC =8． （1）若 F为 BC 的中点，且 BC =5，求 EF 的长； （2）若 EC：CB =1：4，求 AB 的长． 23.(本题满分 10 分) 随着信息时代的发展，越来越多的人在用微信付款、转账， 把微信账户里的钱转到银行卡叫做提现.每个微信账户享有累计不超过 1000 元 的免费提现额度，当累计提现金额超过 1000 元时，超出的部分需支付 0.1%的手 续费，且以后每次提现支付的手续费均为提现金额的 0.1%. (1)小华使用微信至今，用自己的微信账户共提现两次，提现金额均为 1600 元， 则小华这两次提现共需支付手续费多少元? (2)小明使用微信至今，用自己的微信账户共提现三次，提现手续费如下表: 第一次 第二次 第三次 手续费/元 0 1.9 1.8 ①小明第三次提现金额为 元； ②若小明第三次提现金额恰好等于前两次提现金额的差，求小明第一次提现的金 额. 七(上)期末教学质量检查数学试题 第 5 页 共 6 页 24.(本题满分 12 分) 数学实验课上，同学们探究角度之间的关系. 将两块直角三角板的顶点 O 叠在一起，已知∠COD =∠A =900 ，∠AOB =300 ，将 三角板 AOB 绕点 O旋转，在旋转过程中，保持∠AOB 始终在∠COD 的内部． (1)将两块直角三角板按如图 1方式摆放. ①若∠AOC =360 时，求∠BOD 的度数； ②试探究∠AOD 与∠BOC 之间的数量关系，并说明理由． (2)如图 2，若 OE 平分∠AOC，OF 平分∠BOD，在三角板 AOB 旋转过程中，∠EOF 的大小是否发生改变？若不变，请说明理由；若改变，请求出变化范围． 七(上)期末教学质量检查数学试题 第 6 页 共 6 页 25.(本题满分 14 分)【综合与实践】 “好学小组”和“乐学小组”开展了“长方体纸盒的 制作”实践活动.他们利用边长为 a cm 的正方形纸板设 计成如图所示的甲、乙两种纸盒，甲种纸盒是无盖的 纸盒，乙种纸盒是有盖的纸盒． 【动手操作】 好学小组：根据图 1 方式制作一个甲 种无盖的长方体盒子．方法是先在纸板四角剪去四个 同样大小边长为 b cm 的小正方形，再沿虚线折合起来． 乐学小组：根据图 2 方式制作一个乙种有盖的长方体 纸盒．方法是先在纸板四角剪去两个同样大小边长为 b cm 的小正方形和两个同样大小的小长方形，再沿虚 线折合起来． 【问题解决】 （1）①无盖长方体纸盒的底面积为 cm2 （用含 a 和 b 的代数式表示）； ②有盖长方体纸盒的底面周长为 cm （用含 a 和 b 的代数式表示）． 【拓展探究】 （2）两小组探究发现：按照上面的制作方案，甲种纸盒的体积和乙种纸盒的体 积的比 乙 甲 V V 与 a、b 取值无关．请你写出 乙 甲 V V 的值，并说明理由． 【实际应用】 （3）春节临近，杭城某纸箱厂，接到一笔订单，需要赶制长、宽、高分别为 40cm、 30cm、10cm 的有盖长方体盒子若干．为了降低成本，提高效率，厂方决定购买 大小合适的长方形纸板，采用乙种纸盒的制作方案，并且一张纸板制作一个纸盒． ①请分别在图 3、图 4虚线框内画出两种不同的设计图，并标上相应的尺寸； ②求厂方采购的长方形纸板的最小面积. 图 2 乙 图 1 甲 图 3 图 4