浙江省杭州市淳安县2024-2025学年八年级上学期期末检测数学试题

2024学年第一学期期末学业水平测试 八年级数学参考答案 一、选择题：（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D D B A B C C C D A 二、填空题：（每小题3分，共18分） 11. 三个角相等的三角形是等边三角形； 12.y=-2x+10　（不必写出函数的定义域） 　 13.x=3（直接写出3也给满分； 14.11； 15.10 ； 16.　 三、解答题： 17. 解：△ADE与△ACB全等，理由如下： ∵∠BAD＝∠EAC，∴∠BAD+∠BAE＝∠EAC+∠BAE， 即∠DAE＝∠CAB， 在△ADE与△ACB中， ， ∴△ADE≌△ACB（SAS）；--------（4分） （2）由（1）可知，△ADE≌△ACB， ∴∠B＝∠E＝35°， ∴∠DAE＝180°﹣∠D﹣∠E＝180°﹣45°﹣35°＝100°--------（8分） 18.解：（1）由题目中的解答过程可知， 第一步开始出现错误，理由是等号右边的1没有乘6， 故答案为：一；--------（2分） （2）解不等式①，得x＞﹣2，（4分） 解不等式②，得x≤2，（6分） 在同一数轴上表示不等式①和②的解集，如图所示； 所以原不等式组的解集为﹣2＜x≤2．--------（8分） 19.解：（1）C’（3，2）-------（3分） （2） AC’=-------（4分）BC’=-------（5分）AB=-------（6分） ∴△ABC’是直角三角形------（8分） （求出一条边给2分，两条边给3分，三条边给4分） 20.解:（1）把A(1，2)，B(2，5)代入函数表达式得: k+b=2 ① 2k+b=5 ② ② - ①得: k=3-------（4分） （2）点P(2，a)代入函数表达式得2k+b=a＞0 ③ 由k+b＜0得-k-b>0 ④ ③+④得: k＞0.-------（8分） 21.解：（1）证明：（1）∵DE⊥AB， ∴∠BED＝∠AED＝90°， ∵∠CFD+∠AFD＝180°，∠B+∠AFD＝180°， ∴∠CFD＝∠EBD， ∵∠C＝90°， ∴DC⊥AC，∠C＝∠BED＝90°， ∴在△CDF和△EDB中， ， ∴△CDF≌△EDB（AAS）， ∴DE＝DC， ∵DE⊥AB，DC⊥AC， ∴AD平分∠BAC；--------（8分） （2）∵AD平分∠BAC， ∴∠DAC＝∠DAB， ∵∠C＝∠AED＝90°，AD＝AD， ∴△CDA≌△EDA（AAS）， ∴AC＝AE， ∴AC＝AE＝AF+FC， 由（1）得△CDF≌△EDB， ∴CF＝BE， ∴AE＝AF+FC＝AF+BE， ∴AB＝AE+EB＝AF+2BE，即AB＝AF+2BE．--------（8分） 22.解：（1）由图象可得， 小轿车的速度为：120÷2＝60（km/h），--------（2分） 大客车的速度为：120÷3＝30（km/h），--------（4分） (2)由图像可知D(3,120)，B(2.5,120)，C(4.5,0) yBC=-60x+270，yOD=40x 解得P(2.7,108)，--------（6分） P点实际意义是两车出发2.7小时后相遇，此时距离甲地108km--------（7分） (3)yOA=60x ，yOD=30x yOA-yOD=10 60x -40x= 10 x= 0.5--------（8分） yBC-yOD=10 -60x+270-40x=10 x=2.6------（9分） yOD-yBC=10 40x-(-60x+270)=10 x=2.8------（10分） 23．解：（1）在△ABC中，∠BAC＝120°，AB＝AC， ∴∠ABC＝∠C＝30°， ∵CD＝CA， ∴∠CAD＝∠CDA＝（180°﹣∠C）＝75°， ∴∠DAB＝∠BAC﹣∠CAD＝90°﹣75°＝15°， ∵BE＝BA，∴∠E＝∠BAE， ∵∠ABC＝∠E+∠BAE＝2∠BAE， ∴∠BAE＝∠ABC＝×30°＝15°， ∴∠DAE＝∠BAE+∠DAB＝45°+15°＝60°；--------（3分） （2）∠DAE与∠BAC的数量关系是：∠DAE＝∠BAC，理由如下： 在△ABC中，设∠BAC＝α，∠C＝β， ∴∠ABC＝180°﹣α﹣β， ∵CD＝CA， ∴∠CAD＝∠CDA＝（180°﹣∠C）＝90°﹣β， ∴∠DAB＝∠BAC﹣∠CAD＝α﹣（90°﹣β）＝α+β﹣90°， ∵BE＝BA，∴∠E＝∠BAE， ∵∠ABC＝∠E+∠BAE＝2∠BAE， ∴∠BAE＝∠ABC＝×（180°﹣α﹣β）＝90°﹣α﹣β， ∴∠DAE＝∠BAE+∠DAB＝90°﹣α﹣β+α+β﹣90°＝α， ∴∠DAE＝∠BAC．--------（3分） （3）∵CD＝CA， ∴∠CAD＝∠CDA＝45° ∵BE＝BA，∴∠E＝∠BAE 设∠E＝∠BAE＝α，则∠ABC＝2α ∵AB平分∠EAC，∴∠BAD＝α ∴∠BAD+∠CAD+∠ABC=90° 即：α+45°+2α=90° ∴α=15° ∴∠ABC＝30° ∴AC=AB，∴CD=AB，∵BE＝BA ∴CD=BE 即BE＝2CD.--------（10分） 24．解：（1）∵y1＝x－2， ∴y2＝2y1－x=x－4，--------（3分） （2）∵点P（m，n）在函数y1＝2－x的图象上， ∴点P的坐标为（m，2－m）．∴点Q的坐标为（m，﹣3m+4）． ∵Q与点P的纵坐标的和为－2，∴﹣3m+4+（﹣m+2）＝－2． 解得：m＝2． ∴点P的坐标为（2，0）；--------（7分） （3）由（2）可得：点Q的坐标为（2，－2），直线QT的表达式为：y2＝﹣3x+4． 当x＝0时，y＝4，∴点T的坐标为：（0，4）． ∵A（t，t），B（t+1，t+2） 设直线AB的表达式为y＝kx+b， ∴t＝kt+b ① t+2＝kt+k+b ② 解得：k＝2． ∴直线AB的表达式为：y＝2x－t． ∵直线AB与△PQT有交点，结合图形可得直线AB与线段QT有交点即可 ∴－t≤4 ，得t≥－4 4－t≥－2，得t≤6 即t的取值范围为－4≤t≤6．--------（12分） 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024学年第一学期期末学业水平测试 八年级数学试题卷 考生须知： 1．本试卷满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题纸上写学校、姓名、考场号、座位号，并填涂准考证号． 3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效，答题方式详见答题纸上的说明． 4．如需画图作答，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔将图形线条描黑． 5．考试结束后，试题卷和答题纸一并上交． 1． 选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．中国汉字文化源远流长，篆书是汉字古代书体之一，下列篆体字“大”“美”“中”“原”中，不是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．一次函数y＝x+1的图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．若x＜y，且ax＜ay，则a的值可能是（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣2 4． 如图，已知图中的两个三角形全等， 则∠α的度数是（　　） A．48° B．50° C．60° D．72° (第4题) 5．下列尺规作图求作BC上点D，使得△ACD的周长等于AC+BC正确的是（　　） A． B． C． D． 6．若点M（a+3，2a﹣4）到x轴距离是到y轴距离的2倍，则点M的坐标为（　　） A．（，） B．（，﹣） C．（，﹣5） D．（，5） 7．如图，在△ABC中，AB=AC，D为AC的中 点，EC⊥AB于点E，若DE=5，AE=8，则BC 为（　　）． A．4 B．2 C．2 D．2(第7题) 8．近日，教育部正式印发《义务教育课程方案》，将劳动从原来的综合实践活动课程中完全独立出来，并在今年9月份开学开始正式施行．某学校组织八年级同学到劳动教育基地参加实践活动，某小组的任务是平整土地300m2．开始的半小时，由于操作不熟练，只平整完30m2，学校要求完成全部任务的时间不超过3小时，若他们在剩余时间内每小时平整土地x m2，则x满足的不等关系为（　　） A．30+（3﹣0.5）x≤300 B．300﹣30x﹣0.5≤3 C．30+（3﹣0.5）x≥300 D．0.5+300﹣30x≥3 9． 如图（1）是一把折叠椅实物图，支架AB与CD交于点O，OD＝OB．如图（2）是椅子打开时的侧面示意图（忽略材料的厚度），椅面MN与地面水平线l平行，BD＝2AC，∠CAO＝60°，BD＝28cm，那么折叠后椅子比完全打开 时高（　　）cm． A．42 B．－21 C． D．42－ (第9题) 10． 如图，△ABC中，∠ABC＝45°，CD⊥AB于D，BE平分∠ABC，BE⊥AC于E，与CD相交于点F，H是BC边的中点，连接DH与BE相交于点G， 下列结论：①∠A＝67.5°；②AE=BF；③△DGF 是等腰三角形；④S四边形ADGE＝S四边形GHCE． 正确的是（　　）． A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④ (第10题) 二．填空题（ 本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11．命题“等边三角形的三个角相等”的逆命题是　 　． 12．已知等腰三角形的周长为10，设腰长为x，底边为y，试写出y与x的函数表达式　 　． 13．关于x的一元一次不等式组的整数解为　 　． 14．如图，在△ABC中，∠BAD＝2∠C，∠1＝∠2， BD⊥AD，AB＝5，BD＝4，则BC的长度为 　 　．(第14题) 15．已知y是x的一次函数，根据表格中的信息，则m+n的值为 　 　 x 0.5 1 3 n y 3 3.2 m 5.2 16． 如图，∠AOB＝30°，点M边OA上，OM＝4， ON＝x+4（x>0），点P是边OB上的点，若使点 P，M，N构成等腰三角形的点P恰好有三个， 则x的取值范围是 　 　．(第16题) 三．解答题（本大题有8小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本题8分） 如图，已知AB＝AE，AC＝AD，∠BAD＝∠EAC． （1）△ADE与△ACB是否全等？说明理由； （2）如果∠B＝35°，∠D＝45°，求∠DAE的度数． 18．（本题8分）以下为小颖在解不等式组 时草稿纸上的演算过程：1 2 解不等式②，2（2x+2）≤3x+1…第一步 4x+4≤3x+1…第二步 4x﹣3x≤1﹣4…第三步 x≤﹣3…第四步 （1）小颖发现不等式②解的不对，请指出是第 　 　步开始出现错误； （2）请你完成本题的解答： 解：解不等式①，得 　 　， 解不等式②，得 　 　， 在同一数轴上表示不等式①和②的解集，如图所示； 所以原不等式组的解集为 　 　． 19．（本题8分）在平面直角坐标系中，△ABC的位置如图所示，按要求解下列问题： （1）写出点C关于x轴的对称点C’的坐标； （2）判断△ABC’的形状并说明理由． 20.（本题8分） 已知一次函数 y＝kx＋b(k，b为常数，且k≠0）． （1）若此一次函数的图象经过A(1，2)，B(2，5)两点，求k的值. （2）若k+b＜0，点P(2，a)（a＞0）在该一次函数图象上，求证：k＞0.　 21．（本题8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于点E，∠B+∠AFD＝180°，点F在AC上，BD＝DF． （1）求证：AD平分∠BAC； （2）求证：AB＝AF+2BE． 22．（本题10分）一辆大客车和一辆小轿车沿同一公路同时从甲地出发去乙地，图中折线O－A－B－C和线段OD分别表示小轿车和大客车离开甲地的路程S（km）与时间t（h）的关系，其中小轿车往返的速度相同．请结合图象解答下列问题： （1）分别求出小轿车和大客车速度； （2）点P为BC与OD的交点，试求点P的坐标，并说明点P所表示的实际意义； （3）求出发后经过多少小时两车相距10km？ 23．（本题10分）在△ABC中，已知点D在BC上，且CD＝CA，点E在CB的延长线上，且BE＝BA. （1）如图①，若∠BAC＝120°，AB＝AC，求∠DAE的度数； （2）试探求∠DAE与∠BAC的数量关系； （3）如图②，若AB平分∠DAE，AC⊥CD于点C，求证：BE＝2CD.图① 图② 24．（本题12分）【了解概念】已知函数y1是自变量x的函数，当y2＝2y1－x，称函数y2为函数y1的“倍差函数”． 在平面直角坐标系中，对于函数y1图象上一点A（m，n），称点B（m，2n－m）为点A关于函数y1的“倍差点”，点B在函数y1的“倍差函数”的图象上． 【理解运用】例如：函数y1＝2x．当y2＝2y1－x＝4x－x＝3x时，称函数y2＝3x是函数y1的“倍差函数”．在平面直角坐标系中，函数y1＝2x图象上任意一点A（m，n），点B（m，2n－m）为点A关于y1的“倍差点”，点B在函数y1＝2x的“倍差函数”y2＝3x的图象上． （1）求函数y1＝x－2的“倍差函数”y2的表达式； （2）点P（m，n）在函数y1＝2－x的图象上，点P关于函数y1的“倍差点”为点Q，若点Q与点P的纵坐标的和为－2，求点P的坐标； 【拓展提升】 （3）在（2）的条件下，y1的“倍差函数”y2，直线y2交y轴于点T，已知点A（t，t），B（t+1，t+2）．若直线AB与△PQT有交点，求t的取值范围． 数学试卷 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $$