预习专题06 分式方程（2知识点+5考点+2易错+过关检测）-【寒假自学课】2025年八年级数学寒假提升精品讲义（沪教版）

专题06 分式方程 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测 1.知道解可化为一元二次方程的分式方程的一般步骤,会解可化为一元二次方程的分式方程， 2.知道解分式方程“去分母”可能产生增根,掌握验根的方法 3.会根据分式方程的特点选择适当的解法--去分母,换元法 可化为一元二次方程的分式方程 可化为一元二次方程的分式方程的解法 1.解可化为一元二次方程的分式方程的基本思想： 分式方程通过去分母转化为一元二次方程 2.解可化为一元二次方程的分式方程的一般步骤： 一去分母→分式方程（方程两边都乘以各个分式的最简公分母）→一元二次方程 二解整式方程→解一元二次方程 三验根 四写结果 【提示】 (1)解分式方程时,去分母的依据是等式的基本性质2和乘法分配律.(2)分子、分母是多项式时，一般先分解因式.(3)解分式方程去分母，是把方程两边都乘以各分式的最简公分母.(4)分式方程的增根是由“去分母”化分式方程为整式方程造成的，所以解分式方程一定要验根 （2024春•青浦区期末）解方程：． 3.分式方程的增根 (1)增根产生的原因:利用等式的基本性质去分母,将分式方程化成整式方程,但是化为整式方程后,未知数的允许取值范围扩大了因此所解得整式方程的根不一定是原分式方程的根,必须进行检验 (2)验根的方法有两种:①将求得的一元二次方程的根代太最简公分母,若最简公分母等于0,则这个根为原方程的增根;若最简公分母不等于0,则这个根是原方程的根. ②将求得的一元二次方程的根代人原方程中,使原方程成立的一元二次方程的根是原方程的根否则是增根. 提示 所得整式方程的根中使最简公分母为0的一定是增根，一般采用上述方法①检验分式方程的根. （2023春•普陀区月考）当　　时，解关于的方程会产生增根． 注意 (1)解分式方程去分母时,不要漏乘整式项;(2)解分式方程一定要验根 【题后反思】 解分式方程，通过方程两边同乘以方程中各分式的最简公分母，约去分母,转化为整式方程来解.解分式方程的过程体现了化归思想通过“去分母”将分式方程转化为整式方程是化归的一种方法 用“换元法”解分式方程(组) 1.换元法 解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量(通常用y)去代替它,从而使问题得到简化,叫做换元法 2.用“换元法”解分式方程的一般步骤 (1)设元:把分式方程中含未知数的式子用新的字母(新元)表示 (2)解新:建立“新元”的方程,并求出“新元”方程的解 (3)回代:把“新元”方程的解代人所设的式子,求出原方程未知数的值; (4)作答:检验原方程未知数的值是否为方程的根,并作答 （2024春•杨浦区期中） 点评 用换元法解分式方程,首先要通过换元达到简化方程的目的,另外求得的“新元”方程的根要“回代”建立关于原方程未知数的方程求解,并对求得的方程的根进行检验，最后写出原方程的根 解分式方程 例1 （23-24八年级下·上海闵行·期末）解方程：． 审题关键：根据解分式方程的步骤化简，再解一元二次方程，注意要验根． 【变式1-1】（23-24八年级下·上海徐汇·期中）解方程：． 【变式1-2】（23-24八年级下·上海虹口·期末）解方程：． 【变式1-3】（23-24八年级下·上海长宁·期末）解方程：． 用换元法将分式方程转化为整式方程 例2 （23-24八年级下·上海闵行·期末）用换元法解方程时，如果设，那么原方程可变形为（    ） A． B． C． D． 审题关键：设用换元法解分式方程，可简化计算过程，减少计算量，是一种常用的方法． 【变式2-1】（23-24八年级下·上海金山·期末）用换元法解分式方程时，设，那么原方程化成整式方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【变式2-2】（23-24八年级下·上海长宁·期末）用换元法解方程时，如果设，那么原方程可变形为（   ） A． B． C． D． 【变式2-3】（23-24八年级下·上海静安·期末）已知方程，如果设，那么原方程变形为关于y的整式方程是 ． 分式方程增根（或无解）问题 例3 （23-24八年级下·上海浦东新·期中）如果方程有增根，那么m的值等于 ． 审题关键：先将分式方程化为整式方程，然后再确定增根的值，再将增根代入化为整式方程的方程 【变式3-1】（23-24八年级下·上海嘉定·期中）如果关于的方程的有增根，那么则的值为 ． 【变式3-2】（23-24七年级上·上海普陀·期末）如果方程有增根，那么增根是 ． 【变式3-3】（22-23八年级下·上海浦东新·期末）若关于x的方程无实根，则m取值范围是 ． 分式方程的实际应用 例4 （23-24八年级下·上海·阶段练习）某学生计划每天平均看书若干页，则在预定日期可看完300页的书，读了15天后，改变计划每天多读6页，结果比预定日期提前2天读完，设该学生原计划每天读x页，则可列方程： ． 【变式4-1】（22-23八年级下·上海静安·期末）某公司先从甲地用9000元购买了一批商品，后发现乙地同一商品每件比甲地便宜，因此又用12000元从乙地补购了一批同样的商品．公司按每件200元售完这两批商品后，共赚了11000元． (1)设该公司从甲地购进x件商品，请用含字母x的代数式表示从乙地购进的商品件数是______； (2)如果乙地同一商品每件比甲地便宜30元，求该公司分别从甲乙两地购进这种商品各多少件． 【变式4-2】学校开展“书香校园”活动，购买了一批图书．已知购买科普类图书花费了10000元，购买文学类图书花费了9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普类图书的数量比购买文学类图书数量少100本，科普类图书平均每本的价格是多少元？ 【变式4-3】某校组织甲、乙两班学生参加“美化校园”的义务劳动．如果甲班做2小时，乙班做3小时，那么可完成全部工作的一半；如果甲班先做2小时后另有任务，剩下工作由乙班单独完成，那么乙班所用的时间恰好比甲班单独完成全部工作的时间多1小时．问：甲乙两班单独完成这项工作各需多少时间？ 根据分式方程解的情况求值 例5 （23-24八年级下·上海·期中）若关于的分式方程有增根，则的值为 ． 审题关键：去分母解分式方程得，根据分式方程有增根，计算求k． 【变式5-1】（23-24八年级下·上海闵行·期中）解分式方程时，产生增根，那么k的值是 ． 【变式5-2】（23-24八年级下·上海浦东新·阶段练习）按照解分式方程的一般步骤解关于的分式方程，出现增根，那么的值为 ． 【变式5-3】（22-23八年级下·上海长宁·阶段练习）已知关于x的方程有增根，那么 ． 【例1】（2024•徐汇区二模）解方程：． 【防错警示】 解分式方程时,一定要把求得的整式方程的根代入最简公分母中进行验根,否则可能误将增根当成原方程的根. 【例2】解方程：． 【防错警示】 用去分母的方法解分式方程,方程两边乘以各分式的最简公分母时,不要漏乘没有分母的项,否则容易出现误. 1．（23-24八年级下·上海·期末）用换元法解分式方程 时，如果设 ，那么原方程可化为（       ） A． B． C． D． 2．（23-24八年级下·上海徐汇·期末）下列关于x的方程中，其中说法正确的是（     ） A．方程是一元三次方程 B．方程是一元三次方程 C．方程是一元二次方程 D．方程是分式方程 3．（23-24八年级下·上海金山·期末）方程组的解是 ． 4．（23-24八年级下·上海金山·期末）方程的根是 ． 5．（23-24八年级下·上海宝山·期末）用换元法解方程时，如果设，那么原方程可化为关于y的整式方程是 ． 6．（23-24八年级下·上海宝山·阶段练习）用换元法解方程，若设，则原方程可以化为关于y的整式方程是 ． 7．（22-23八年级上·上海青浦·期末）解关于的方程有增根，则的值为 8．（23-24八年级下·上海宝山·期末）解方程：． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题06 分式方程 模块一 思维导图串知识 模块二 基础知识全梳理（吃透教材） 模块三 核心考点举一反三 模块四 小试牛刀过关测 1.知道解可化为一元二次方程的分式方程的一般步骤,会解可化为一元二次方程的分式方程， 2.知道解分式方程“去分母”可能产生增根,掌握验根的方法 3.会根据分式方程的特点选择适当的解法--去分母,换元法 可化为一元二次方程的分式方程 可化为一元二次方程的分式方程的解法 1.解可化为一元二次方程的分式方程的基本思想： 分式方程通过去分母转化为一元二次方程 2.解可化为一元二次方程的分式方程的一般步骤： 一去分母→分式方程（方程两边都乘以各个分式的最简公分母）→一元二次方程 二解整式方程→解一元二次方程 三验根 四写结果 【提示】 (1)解分式方程时,去分母的依据是等式的基本性质2和乘法分配律.(2)分子、分母是多项式时，一般先分解因式.(3)解分式方程去分母，是把方程两边都乘以各分式的最简公分母.(4)分式方程的增根是由“去分母”化分式方程为整式方程造成的，所以解分式方程一定要验根 （2024春•青浦区期末）解方程：． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程， 求出整式方程的解得到的值， 经检验即可得到分式方程的解 ． 【解答】解： 去分母得：， 整理得：，即， 解得：或， 经检验是增根， 分式方程的解为． 【点评】此题考查了解分式方程， 解分式方程的基本思想是“转化思想”， 把分式方程转化为整式方程求解 ． 解分式方程一定注意要验根． 3.分式方程的增根 (1)增根产生的原因:利用等式的基本性质去分母,将分式方程化成整式方程,但是化为整式方程后,未知数的允许取值范围扩大了因此所解得整式方程的根不一定是原分式方程的根,必须进行检验 (2)验根的方法有两种:①将求得的一元二次方程的根代太最简公分母,若最简公分母等于0,则这个根为原方程的增根;若最简公分母不等于0,则这个根是原方程的根. ②将求得的一元二次方程的根代人原方程中,使原方程成立的一元二次方程的根是原方程的根否则是增根. 提示 所得整式方程的根中使最简公分母为0的一定是增根，一般采用上述方法①检验分式方程的根. （2023春•普陀区月考）当　　时，解关于的方程会产生增根． 注意 (1)解分式方程去分母时,不要漏乘整式项;(2)解分式方程一定要验根 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根求出的值，代入整式方程计算即可求出的值． 【解答】解：去分母得：， 由分式方程有增根，得到，即， 把代入整式方程得：， 故答案为：． 【题后反思】 解分式方程，通过方程两边同乘以方程中各分式的最简公分母，约去分母,转化为整式方程来解.解分式方程的过程体现了化归思想通过“去分母”将分式方程转化为整式方程是化归的一种方法 用“换元法”解分式方程(组) 1.换元法 解数学题时,把某个式子看成一个整体,用一个变量(通常用y)去代替它,从而使问题得到简化,叫做换元法 2.用“换元法”解分式方程的一般步骤 (1)设元:把分式方程中含未知数的式子用新的字母(新元)表示 (2)解新:建立“新元”的方程,并求出“新元”方程的解 (3)回代:把“新元”方程的解代人所设的式子,求出原方程未知数的值; (4)作答:检验原方程未知数的值是否为方程的根,并作答 （2024春•杨浦区期中） 【分析】设，，于是得到原方程化为：，解方程组即可得到结论． 【解答】解：设，， 原方程化为：，解得：， ，， ，解得：， 经检验：是原方程组的解． 点评 用换元法解分式方程,首先要通过换元达到简化方程的目的,另外求得的“新元”方程的根要“回代”建立关于原方程未知数的方程求解,并对求得的方程的根进行检验，最后写出原方程的根 解分式方程 例1 （23-24八年级下·上海闵行·期末）解方程：． 审题关键：根据解分式方程的步骤化简，再解一元二次方程，注意要验根． 【详解】解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 因式分解，得， 解得：，， ∵，且， ∴或， ∴． 【变式1-1】（23-24八年级下·上海徐汇·期中）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查解分式方程、解一元二次方程，熟练掌握分式方程的解法步骤是解答的关键，注意计算结果要检验． 【详解】解：去分母，得， 整理，得， 则， ∴或， 解得或， 检验：当时，，则是分式方程的增根； 当时，，则是分式方程的解， 综上，该分式方程的解为． 【变式1-2】（23-24八年级下·上海虹口·期末）解方程：． 【答案】方程的解是，． 【分析】本题考查了解分式方程，先去分母将分式方程化为整式方程，解整式方程并检验，即可得出答案． 【详解】解：去分母得， 整理得，即， 解得，， 经检验，都是原方程的解． 故方程的解是，． 【变式1-3】（23-24八年级下·上海长宁·期末）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查了解分式方程，先去分母，化简为，再去括号合并同类项得，再运用因式分解法进行解方程，注意验根，即可作答． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ∴ 则 解得 经检验：是原分式方程的解；是原分式方程的增根 ∴方程的解为 用换元法将分式方程转化为整式方程 例2 （23-24八年级下·上海闵行·期末）用换元法解方程时，如果设，那么原方程可变形为（    ） A． B． C． D． 审题关键：设用换元法解分式方程，可简化计算过程，减少计算量，是一种常用的方法． 【答案】A 【详解】解：∵ 设 则 去分母，得 故选：A． 【变式2-1】（23-24八年级下·上海金山·期末）用换元法解分式方程时，设，那么原方程化成整式方程正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了用换元法解分式方程，按照题意要求进行即可． 【详解】解：设，则原方程化为：， 方程两边同乘以y并整理得：， 故选：D． 【变式2-2】（23-24八年级下·上海长宁·期末）用换元法解方程时，如果设，那么原方程可变形为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查用换元法整理分式方程的能力，掌握用换元法解分式方程是关键．用换元法解分式方程，可简化计算过程，减少计算量，是一种常用的方法． 设，将方程变形后整体代换计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 设， 根据题中所设可得原方程变形为． 故选：B． 【变式2-3】（23-24八年级下·上海静安·期末）已知方程，如果设，那么原方程变形为关于y的整式方程是 ． 【答案】 【分析】本题考查了用换元法解分式方程，能正确换元是解此题的关键．设，则，原方程可变为，再去分母化成整式方程即可． 【详解】解：设，则，原方程可变为， 即， 故答案为：． 分式方程增根（或无解）问题 例3 （23-24八年级下·上海浦东新·期中）如果方程有增根，那么m的值等于 ． 审题关键：先将分式方程化为整式方程，然后再确定增根的值，再将增根代入化为整式方程的方程 【详解】方程两边都乘，得， ∵原方程有增根，. ∴最简公分母，解得，. 当时，．. 故答案为1. 【变式3-1】（23-24八年级下·上海嘉定·期中）如果关于的方程的有增根，那么则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式方程的增根，掌握解决增根问题的步骤是解题的关键． 先将分式方程化为整式方程，然后再确定增根的值，再将增根代入化为整式方程的方程求出k的值即可． 【详解】解： 方程两边同乘以，得：， ∵方程有增根， ∴，解得：， 把代入中可得：． 故答案为：． 【变式3-2】（23-24七年级上·上海普陀·期末）如果方程有增根，那么增根是 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程的增根，最简公分母为零是解题关键．根据分式方程的最简公分母为零，可得分式方程的增根． 【详解】解：方程的最简公分母是， 依题意，，解得：， ∴分式方程的增根是， 故答案为：． 【变式3-3】（22-23八年级下·上海浦东新·期末）若关于x的方程无实根，则m取值范围是 ． 【答案】或 【分析】将分式方程转化为整式方程，分两种情况，整式方程无解和分式方程有增根，进行求解即可． 【详解】解：将分式方程转化为整式方程为：， 整理得：， ∵分式方程无实数根， ①整式方程无实数根，则：，解得：； ②分式方程有增根，则：， ∴， 当时：，解得：， 当时：，解得：， 综上：m取值范围是或； 故答案为：或． 【点睛】本题考查分式方程解的情况求参数的取值范围．解题的关键是熟练掌握分式方程无实数根的两种情况，正确的计算． 分式方程的实际应用 例4 （23-24八年级下·上海·阶段练习）某学生计划每天平均看书若干页，则在预定日期可看完300页的书，读了15天后，改变计划每天多读6页，结果比预定日期提前2天读完，设该学生原计划每天读x页，则可列方程： ． 【答案】 【分析】本题考查分式方程的应用，解题的关键是找出合适的等量关系，列出方程．设他原计划平均每天读x页书，则他需要天读完，根据改变计划后结果比预定日期提前2天读完可列出关于x的方程． 【详解】解：设他原计划平均每天读x页书，根据题意得： ， 故答案为：． 【变式4-1】（22-23八年级下·上海静安·期末）某公司先从甲地用9000元购买了一批商品，后发现乙地同一商品每件比甲地便宜，因此又用12000元从乙地补购了一批同样的商品．公司按每件200元售完这两批商品后，共赚了11000元． (1)设该公司从甲地购进x件商品，请用含字母x的代数式表示从乙地购进的商品件数是______； (2)如果乙地同一商品每件比甲地便宜30元，求该公司分别从甲乙两地购进这种商品各多少件． 【答案】(1) (2)该公司从甲地购进这种商品60件商品，从乙地购进这种商品100件． 【分析】（1）设从乙地购进的商品件数是y件，依题意得，据此即可求解； （2）根据“乙地同一商品每件比甲地便宜30元”列分式方程，解方程即可得解． 【详解】（1）解：设从乙地购进的商品件数是y件， 依题意得， 整理得， ∴， 故答案为：； （2）解：根据题意得， 解得或， 经检验，或都是分式方程的解，但不符合题意，舍去， ∴，， 答：该公司从甲地购进这种商品60件商品，从乙地购进这种商品100件． 【点睛】本题考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．注意不要忘记检验． 【变式4-2】学校开展“书香校园”活动，购买了一批图书．已知购买科普类图书花费了10000元，购买文学类图书花费了9000元，其中科普类图书平均每本的价格比文学类图书平均每本的价格贵5元，且购买科普类图书的数量比购买文学类图书数量少100本，科普类图书平均每本的价格是多少元？ 【答案】科普类图书平均每本的价格为20元． 【分析】设科普类图书平均每本的价格为x元，则文学类图书平均每本的价格为（x-5）元，根据数量=总价÷单价结合用10000元购买科普类图书比用9000元购买文学类图书数量少100本，可得出关于x的分式方程，解之经检验即可得出结论． 【详解】解：设科普类图书平均每本的价格为x元，则文学类图书平均每本的价格为（x-5）元， 根据题意得：，化简得x2+5x-500=0， 解得：x=20或x=-25（舍去）， 经检验，x=20是所列分式方程的解，且符合题意． 答：科普类图书平均每本的价格为20元． 【点睛】本题考查了分式方程的应用以及解一元二次方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． 【变式4-3】某校组织甲、乙两班学生参加“美化校园”的义务劳动．如果甲班做2小时，乙班做3小时，那么可完成全部工作的一半；如果甲班先做2小时后另有任务，剩下工作由乙班单独完成，那么乙班所用的时间恰好比甲班单独完成全部工作的时间多1小时．问：甲乙两班单独完成这项工作各需多少时间？ 【答案】甲、乙两班单独完成这项工作各需8小时、12小时． 【分析】单独完成这项工作甲需要x小时，乙需要y小时，则甲每小时完成全部工作的 ，乙每小时完成全部工作的，再根据题意列方程组即可求解.， 【详解】解：设甲、乙两班单独完成这项工作各需x小时、y小时． 由题意得 ①-②得： 得： ③ 将③代①得： 解得： 所以 经检验：是原方程的解且符合题意. 答：甲、乙两班单独完成这项工作各需8小时、12小时． 【点睛】本题考查了分式方程组的应用，根据方程组的特点化二元分式方程为一元分式方程进一步转化为整式方程求解是关键。 根据分式方程解的情况求值 例5 （23-24八年级下·上海·期中）若关于的分式方程有增根，则的值为 ． 审题关键：去分母解分式方程得，根据分式方程有增根，计算求k． 【答案】 【详解】解： ∴ 去分母得： ∵分式方程有增根， ∴， 解得：， 故答案为：． 【变式5-1】（23-24八年级下·上海闵行·期中）解分式方程时，产生增根，那么k的值是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据分式方程解的情况求参数，先把原方程去分母得到，再根据题意得到是方程的解，据此把代入方程中求出k的值即可得到答案． 【详解】解： 去分母得：， ∵解分式方程时，产生增根， ∴是方程的解， ∴， 故答案为：． 【变式5-2】（23-24八年级下·上海浦东新·阶段练习）按照解分式方程的一般步骤解关于的分式方程，出现增根，那么的值为 ． 【答案】2 【分析】本题考查了分式方程的增根、解分式方程，先将分式方程去分母，化为整式方程，再将增根代入计算即可得出答案． 【详解】解：去分母得：， 将增根代入得：， 解得：， 故答案为：． 【变式5-3】（22-23八年级下·上海长宁·阶段练习）已知关于x的方程有增根，那么 ． 【答案】 【分析】先去分母得，再把增根代入即可求得k值． 【详解】解：， 去分母得：， 由分式方程有增根，得到，即， 把代入整式方程， 解得． 把代入整式方程 无解． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查分式方程的解法及增根问题，解题的关键是熟知分式方程的解法． 【例1】（2024•徐汇区二模）解方程：． 【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解． 【解答】解：去分母得：， 整理得：，即， 分解因式得：， 解得：或， 检验：当时，， 当时，， 是增根，分式方程的解为． 【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验． 【防错警示】 解分式方程时,一定要把求得的整式方程的根代入最简公分母中进行验根,否则可能误将增根当成原方程的根. 【例2】解方程：． 【分析】观察可得最简公分母是，方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解． 【解答】解：去分母，得， 整理，得， 解得，． 经检验：是原方程的根，是增根． 故原方程的根为． 【点评】本题考查了解分式方程，（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，（2）解分式方程一定注意要验根． 【防错警示】 用去分母的方法解分式方程,方程两边乘以各分式的最简公分母时,不要漏乘没有分母的项,否则容易出现误. 1．（23-24八年级下·上海·期末）用换元法解分式方程 时，如果设 ，那么原方程可化为（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了换元法解分式方程，一元二次方程，设 ，根据题意，化简方程，即可求解． 【详解】解：设 ，原方程可化为 即 故选：B． 2．（23-24八年级下·上海徐汇·期末）下列关于x的方程中，其中说法正确的是（     ） A．方程是一元三次方程 B．方程是一元三次方程 C．方程是一元二次方程 D．方程是分式方程 【答案】B 【分析】该题主要考查了一元二次方程、分式方程、一元一次方程、一元三次方程的概念，解题的关键是熟悉各个方程的概念． 根据方程的概念对选项一一判断即可． 【详解】A．方程是一元二次方程，原选项错误，该选项不符合题意； B．方程是一元三次方程，原选项正确，该选项符合题意； C．方程是一元一次方程，原选项错误，该选项不符合题意； D．方程是一元一次方程，原选项错误，该选项不符合题意； 故选：B． 3．（23-24八年级下·上海金山·期末）方程组的解是 ． 【答案】 【分析】本题考查了加减法解分式方程组；两式相减即可求得y，再求出x的值即可． 【详解】解： 得：， 解得； 把代入①得：， 解得：， 故； 经检验是原方程组的解． 4．（23-24八年级下·上海金山·期末）方程的根是 ． 【答案】 【分析】本题考查解分式方程及一元二次方程，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．利用解分式方程的步骤解方程即可． 【详解】解：原方程去分母得：， 整理得：， 解得：， 经检验，是分式方程的解， 故答案为：． 5．（23-24八年级下·上海宝山·期末）用换元法解方程时，如果设，那么原方程可化为关于y的整式方程是 ． 【答案】 【分析】本题考查了分式方程的解法—换元法，换元法的一般步骤为：设元，换元，解元，还原． 根据换元法的步骤进行化简即可． 【详解】解：设， 则原方程可化为： 整理，得 故答案为：． 6．（23-24八年级下·上海宝山·阶段练习）用换元法解方程，若设，则原方程可以化为关于y的整式方程是 ． 【答案】 【分析】本题考查了换元法解方程，解题关键是熟练运用代入法进行换元，准确化简方程． 把代入原方程，去分母化简即可． 【详解】设，则原方程为：， 两边同时乘以，得：， 整得，得：． 故答案为：． 7．（22-23八年级上·上海青浦·期末）解关于的方程有增根，则的值为 【答案】/ 【分析】根据分式方程增根的产生，即使其最简公分母为0，但适合其转化为的整式方程进行求解． 【详解】解：根据题意，得 该分式方程的增根是， 该分式方程转化为整式方程，得， 把代入，得． 故答案为：． 【点睛】此题考查了分式方程的增根，即适合分式方程转化为整式方程，但却使分式方程的最简公分母为0． 8．（23-24八年级下·上海宝山·期末）解方程：． 【答案】 【分析】本题主要考查了分式方程的解法，步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1，检验． 按照解分式方程的步骤进行求解即可． 【详解】解： 解得， 经检验，是原分式方程的解． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$