8.1相交线2垂直课件2024-2025学年 青岛版七年级数学下册

七年级下册第七章 8.1相交线2 ----------垂直 1.了解垂直、垂线的概念，会用符号表示两条直线互相垂直，并会判断两直线的垂直关系； 2.通过画垂线，感受过一点能且只能画一条直线与已知直线垂直； 3.了解垂线段的概念及垂线段最短的性质，体会点到直线距离的意义． 学习目标 观察与发现 观察下面三幅图，能找出其中的相交线吗? 它们有什么特殊的位置关系? 在相交线的模型中,固定木条a,转动木条b, 当b的位置变化时,a、b所成的角α也会发生变化. ） α a b b b b b ） α 观察与发现 4 当α=90°时,a与b垂直. 当α≠90°时,a与b不垂直，叫斜交. 两条直线相交 斜交 垂直 垂直是相交的特殊情况 观察与发现 当∠BOC=90°时,另外三个角的度数是多少? 为什么? 观察与发现 因为∠AOC 是∠BOC 的补角, 所以∠AOC=180°-∠BOC=90°。 同理∠BOD=90°。 因为∠AOD 是∠BOC 的对顶 角,所以∠AOD=∠BOC=90°。 观察与发现 两条直线相交所形成的四个角中,如果有一个角是直角,那么就称这两条直线互相垂直,其中一条直线叫作另一条直线的垂线。 垂线是一条直线 观察与发现 在右图中,直线AB 与CD 互相垂直,记作 “AB⊥CD”或 “CD⊥AB”,读作 “AB垂直于CD”或 “CD 垂直于AB”,它们的交点O 叫作垂足。 从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角. 观察与发现 用“⊥”和直线字母表示垂直 b a O α 垂直的表示： 例如、如图，a、b互相垂直, 垂足为O，则记为： a⊥b或b⊥a, 若要强调垂足，则记为：a⊥b, 垂足为O. 观察与发现 10 A B C D o 数学表达形式： 如图，当直线AB与CD相交于点O ,∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O. ∵∠AOD=90°（已知） ∴AB⊥CD （垂直的定义） 垂直的数学表达形式： 观察与发现 11 数学表达形式： 反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°. ∵ AB⊥CD （已知） ∴ ∠AOD=90° （垂直的定义） 观察与发现 1.经过直线l上的一点A,能用三角板或量角器画直线l的垂线吗? 画出的垂线有几条? 思考与交流 如图,将三角板的一条直角边与直线l重合,另一条直角边经过点A,沿着过点A的一边画出直线,这条直线就是直线l的垂线。在同一平面内,过一点只能画直线l的一条垂线。 2.经过直线l外的一点B ，能用三角板或量角器画直线l的垂线吗? 画出的垂线有几条? 经过直线l外的一点B 呢? 思考与交流 如图,将三角板的一条直角边与直线l重合,另一条直角边经过点B,沿着过点B的一边画出直线,这条直线就是直线l的垂线。在同一平面内,过一点只能画直线l的一条垂线。 概括与表达 基本事实 同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 过直线外一点作一条直线的垂线,这个点与垂足之间的线段叫作垂线段。 如图,在一张半透明的纸上画一条直线l,在l上任取一点P,能用折纸的方法折出过点P 且与l垂直的直线吗? 在l外任取一点Q,能折出过点Q且与l垂直的直线吗? 挑战与探究 请同学们动手操作并讨论 问题：这样画l的垂线可以画几条？ 1、放 2、靠 3、画线 l O 如图，已知直线 l,作l的垂线. 工具：直尺、三角板 A 无数条 垂线的画法 挑战与探究 17 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB, ∠1=55°,求∠EOD的度数. ∴ ∠EOB=90° (垂直的定义) ∴ ∠EOD =∠EOB +∠BOD =90°+55°=145° A C E B D O 1 ( 解: ∵ AB⊥OE （已知） ∵ ∠BOD =∠1=55° （对顶角相等） 例题讲解 复习巩固 1.填空: (1)如图①,直线AB 与CD 相交于点O,∠AOC=90°,则 ⊥ ,垂足为点 。 (2)如图②,CD⊥AB,垂足为点D,那么∠ =∠ = °。 复习巩固 2.如图,用三角板或量角器经过点P 分别画出直线AB,CD 的垂线。 课堂小结 这节课学习了哪些内容？ $$