安徽省黄山市歙县2024-2025学年九年级上学期期末数学试题

2024-2025学年度第一学期期末质量检测 九年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B D A B A C B D C A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.） 11. -3 12. 13. 216 14.（1）90(2分)；（2）(3分) 三、（本大题共2小题，每小题8你，满分16分） 15. 解：， ………………………………………8分 16. 解：生态园的面积能为 理由如下： ∵四边形ABCD是矩形， 设，则根据题意，得 整理，得 解得 ………………………………………………………7分 答：生态园的面积能为的长为10 m或.   ………………………8分（ ） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17. 解：（1）如图所示，即为所求. ………2分 ； ………………………4分 （2）如图所示，即为所求. ………6分 ． ……………………………8分 18. 解：（1）∵一元二次方程有两个不相等的实数根 ∴且 解得：且. ……………………………………………4分 （2）设方程的另一个根为 ∵方程有一个根为2，把代入中，得 解得 ∴原方程为， 即 由根与系数的关系可得， ， 解得 ∴方程的另一个根为. ……………………………………………8分 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.（1）如图，连接OD， 平分， ， 又 ， ， ， ， ， ， 又是的半径， 是的切线； ………………………………………………………4分 （2）如图，连接AC交OD于F， 是的直径， 又 ∴四边形FDEC是矩形， 设的半径为r， 在中，，， 解得即半径为5.  ……………………………………………………10分 20. 解：（1）20，72． …………………………………………………………………2分 （2）等级的人数为（人）． 补全统计图如图所示． ……………………………………4分 （3）根据题意，列出表格如下： 所有的结果有6种，且每一种情况出现的可能性都相同，满足恰是一男一女（记为事件A）有4种 ∴． 答：恰是一男一女的概率为 ………………………………………10分 六、（本大题满分12分. 请在答题卷的相应区域答题.） 21. 解：（1）， 25. ………………………………………………………………4分 （2）由（1）知第天的销售量为千克． 当，且是正整数时， ∴当时，取得最大值，最大值为968． 当，且是正整数时，． 这是一个一次函数，且， ∴随的增大而增大， ∴当时，． ， ∴当时，． ∴销售优质葡萄第18天时当天的利润最大，最大利润是968元. …12分 七、（本大题满分12分. 请在答题卷的相应区域答题.） 22．（1）证明：， ， ， ， 平分， ， ， ， ∴四边形是平行四边形， 又， ∴四边形是菱形. ……………………………………………4分 （2）结论：． 证明：， ， ， ， ， ， ， 在中 ， ， …………………………………………9分 （3）． ………………………………………………………………………12分 八、（本大题满分14分. 请在答题卷的相应区域答题.） 23. 解：（1）在直线中，当时，；当时，， ，. 将，代入抛物线解析式得：， 解得： ∴抛物线的解析式为； ……………………………4分 （2）抛物线的对称轴为， 轴， ∴点C的坐标为 . 设点P的坐标为， 轴， ∴点D的坐标为. ， . ，∴此抛物线开口向下 . ∴当时，有最大值. 当时，. ∴此时. …………………………………………………10分 （3）， ，∴此抛物线开口向下. ∴当时，的值最大，最大值为4， 时，函数的最大值为4， ， . …………………………………………………………14分 九年级数学答案·第 5 页 （共 5 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年度第一学期期末质量检测 九年级数学试题 （考试时间:120分钟 满分:150分） 1、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分.在每小题所给的四个选项中,只有一项正确. 请在答题卷的相应区域答题.） 1. 古典园林中的窗户是中国传统建筑装饰的重要组成部分，一窗一姿容，一窗一景致.下列窗户图案不是中心对称图形的是 A. B. C. D. 2. 下列成语所描述的事件中是不可能事件的是 A. 春暖花开 B. 瓮中捉鳖 C. 百步穿杨 D.水中捞月 3. 若关于x的方程有两个相等的实数根，则实数的值是  A. B. C. 4 D. 4. 下表是某公司2024年1月份至5月份的收入统计表．其中，2月份和5月份被墨水污染，若2月份与3月份的增长率相同，设它们的增长率为x，根据表中的信息可列方程为 月份 1 2 3 4 5 收入/万元 10 12 14 A. B. C. D. 5. 如图，正六边形内接于，的周长为，则边心距OM的长为 A. B. C. D. 100 200 500 800 1000 0.34 0.33 0.32 0.31 0 0.30 第6题图 次数 频率 第5题图 6. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某一事件发生的频率，绘制了如图所示的折线图.该事件最有可能的是 A. 掷一个质地均匀的正六面骰子，向上一面的点数是2 B. 从一副扑克牌中任意抽取1张，这张牌是“红心” C. 暗箱中有1个红球和2个黄球，这些球除了颜色外无其它差别，从中任取一球是红球 D. 掷一枚硬币，正面朝上 7. 如图，四边形内接于⊙O，，，则的度数是 A. B. C. D. 第9题图 第7题图 8. 把抛物线向左平移2个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到的抛物线一定经过下面的点 A. B. C. D. 9. 如图，将绕顶点逆时针旋转得到，且点刚好落在上，若，则等于 A. B. C. D. 10. 二次函数的部分图象如图所示，对称轴是直线. 下列结论：第10题图 ①； ②方程必有一个根大于2且小于3； ③若是抛物线上的两点，那么； ④； ⑤对于任意实数，都有. 其中错误结论的个数是 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分. 请在答题卷的相应区域答题.） 11. 已知是关于x的一元二次方程，则 . 12. 如图，在中，，，将绕点C顺时针旋转一定角度得到，点的对应点分别是，连接，点恰好在上. 若，则的长度是 . 13. 如图，若圆锥的底面圆半径为，圆锥的母线长为，且，则该圆锥侧面展开的 扇形的圆心角大小是 度 ．第12题图 第13题图 第14题图 14. 如图，在边长为2的正方形中，分别是边上的动点（E，F不与DC，CB的端点重合）,且始终满足，和交于点. （1）为           度； （2）连接，线段的最小值为             . 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分. 请在答题卷的相应区域答题.） 15. 解方程： 16. 为了便于劳动课程的开展，学校打算建一个矩形生态园 (如图，生态园一面靠墙墙足够长，另外三面用长18m的篱笆围成．生态园的面积能否为？如果能，请求出AB的长；如果不能，请说明理由． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分. 请在答题卷的相应区域答题.） 17. 已知，在如图所示的平面直角坐标内，的顶点坐标分别为，，.（备注：正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度） （1）画出关于原点对称的，并直接写出点的坐标； （2）画出绕点顺时针方向旋转后得的，并直接写出点的坐标. 18. 已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根． （1）求k的取值范围； （2）若方程有一个根为2，求方程的另一个根． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分. 请在答题卷的相应区域答题.） 19. 如图，是的直径，平分，于点. （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 20. 我市某中学举行“中国梦・我的梦”演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为A，B，C，D四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题： （1）参加比赛的学生共有_______名，在扇形统计图中，表示D等级的扇形的圆心角为 _______度； （2）补全条形统计图； （3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生只有1名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率． A B C D 15% 六、（本大题满分12分. 请在答题卷的相应区域答题.） 21. 为了振兴乡村经济，增加村民收入，某村委会干部带领村民把一片坡地改造后种植了优质葡萄，今年正式上市销售，并在网上直播推销优质葡萄．在销售的30天中，第一天卖出20千克，为了扩大销量，采取了降价措施，以后每天比前一天多卖出4千克．第天 的售价为元/千克，关于的函数解析式为 且第12天的售价为32元/千克，第26天的售价为25元/千克．已知种植销售葡萄的成本是18元/千克，每天的利润是元． （1）______，______； （2）销售优质葡萄第几天时，当天的利润最大？最大利润是多少？ 七、（本大题满分12分. 请在答题卷的相应区域答题.） 22. 已知， （1）如图1，平分,求证：四边形是菱形； （2）如图2，将（1）中的绕点逆时针旋转（旋转角小于），，的延长线相交于点，用等式表示与之间的数量关系，并证明； （3）如图3，将（1）中的绕点顺时针旋转（旋转角小于），若，则的大小是 度． 八、（本大题满分14分. 请在答题卷的相应区域答题.） 23. 如图，在平面直角坐标系中，直线与y轴交于点A，与x轴交于点B，抛物线过A，B两点. （1）求抛物线的解析式； （2）过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上一动点（点P在AC上方），过点P作PD平行于y轴，交AB于点D. 问当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积； （3）当时，函数的最大值为4，求t需满足的条件. 九年级数学试题·第 2 页 （共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$