安徽省黄山市歙县2024-2025学年八年级上学期期末数学试题

2024—2025学年度第一学期期末质量检测 八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。） 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分.） 11. 12. 13.  14. 15.  16.  17. 18. 三、计算题（本大题共2小题，共6分） 19.（1）解：原式 …………………………………………2分 …………………………………………………3分 （2）解：原式  …………………………………2分 当时，原式= ………3分 四、解答题（本题共5小题,共40分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.） 20.（1）如图，即为所求 ………………………………………………2分 点的坐标为 ………………………………………………………3分 （2）与点关于轴对称，则 ……………………4分 又，，或 ……………………………6分 点的坐标为或. ………………………………………7分 21.（1）证明： ． …………………………………………………2分 ……………………………………………4分 （2）解： ………………………………………6分 ……………………7分 22. 解：设这款电动汽车平均每公里的充电费用为元， 依题意得：， ……………………………………………3分 解得： ………………………………………………………………5分 经检验，是原分式方程的解，且符合题意． ……………………6分 答：这款电动汽车平均每公里的充电费用为0.2元．  …………………………7分 23. 解：（1）由题意得： 原式 ……………2分 （2） …………………………………………3分 ……………………………………………4分 …………………………………5分 （3） …………………6分 原方程的解是非负数 ………………………………………………………7分 且， 取正整数 …………………………………………………………8分 所有整数的和为 ………………………………9分 24. （1）证明：如图（1）,由翻折的性质得： …………………………………………………………4分 （2）这个结论一定成立，理由如下： 是的高， 平分， ∴点在点的左侧. ……………………………………………………7分 如图（2）,延长到点，使，连接， 是的中线， ， 在和中， ， ≌， 平分， ∴点在点的右侧， ∴点在直线上的位置始终处于点和点之间．  ……………10分 八年级数学答案·第 2 页 （共 3 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024—2025学年度第一学期期末质量检测 八年级数学试题 （考试时间：100分钟 满分： 100分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1. 第33届夏季奥林匹克运动会在法国巴黎举行，下列四个运动会项目图标是轴对称图形的是 A. B. C. D. 2. 随着北斗系统全球组网的步伐，北斗芯片的研发生产技术也在逐步成熟，国产北斗芯片可支持接收多系统的导航信号，应用于自动驾驶、无人机、机器人等高精度定位需求领域，将为中国北斗导航产业发展提供有力支持．目前，该芯片工艺已达22纳米（即0.000000022米），则0.000000022用科学记数法表示为 A. B. C. D. 3. 如图，已知是线段的垂直平分线，则的周长为A B D C F E 第5题图 第3题图 A．13cm B．14cm C．15cm D．16cm 4. 下列计算正确的是 A. B. C. D. 5. 如图，在中，，，，则的度数是 A. B. C. D. 6. 下列各式从左到右变形一定正确的是 A. B. C. D. 7. 用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，称为平面图形的镶嵌.若用两种边长相等的正多边形进行平面镶嵌，下列正多边形不能与正三角形镶嵌成一个平面图案的是 A. 正方形 B. 正六边形 C. 正十二边形 D. 正十八边形 8. 如图，设表示甲图阴影部分面积，表示乙图阴影部分面积，则 取值范围是 A. B. C. D. 第9题图 第8题图 9. 为打造“宜居宜游新黄山”，我市正建设一批街角公园．如图，是一个正在修建的街角公园．要在公园里修建一座凉亭，使该凉亭到公路、的距离相等，且使得，则凉亭的位置是 A. 的角平分线与边上中线的交点 B. 的角平分线与边上中线的交点第10题图 C. 的角平分线与边上中线的交点 D. 的角平分线与边上中线的交点 10. 如图，点在等边的边上，，点是射线 上一动点，点是边上一动点，，垂足为点 ，当的值最小时，，则的长为 A. B. C. D. 二、填空题（本题共8小题，每小题3分，共24分.）第12题图 11. 已知分式，则的值为 ． 12．如图，已知在直角三角形中，，若沿图中 虚线剪去，则 ． 13. 已知，则的值为           ． 14. 若多项式是完全平方式，则 ． 15. 如图，在中,,以点为圆心，适当长为半径画弧，分别交, 于点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点， 作射线交于点.若,，则的面积是__________． 第15题图 第16题图 第17题图 16. 对于二次三项式，如果能将常数项分解成两个因数，，使，的和恰好等于一次项系数，即，，就能将分解因式.这种分解因式的方法取名为“十字相乘法”.为使分解过程直观，常常采用图示的方法，将二次项系数与常数项的因数分成两列(如图),再交叉相乘并求和，检验是否等于一次项系数，进而进行因式分解. 则代数式因式分解的结果为 ． 17. 如图，在中，，，，，点是边上一动点．连接，将沿折叠，得到，其中点落在处，交于点，当为直角三角形时，的长度是_________． 18. 如图，在四边形中，，，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”.已知，.“筝形”的对角线、相交于点.如下结论：第18题图 是等边三角形； ； ； 点、分别在线段、上，且， 则， 其中正确的结论有           . （填写所有正确结论的序号） 三、计算题（本大题共2小题，共6分） 19.（1）因式分解： （2）先化简，再求值：，其中，． 四、解答题（本题共5小题,共40分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.） 20.（本小题7分） 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标分别为 （1）在图中画出关于轴的对称图形，并直接写出点的坐标； （2）点与点关于轴对称，若，求点的坐标． 21. （本小题7分） 如图,一块三角板，，，过点作直线，分别过点，作的垂线，垂足分别是，． （1）求证：≌； （2）若，求梯形的面积． 22. （本小题7分） 我国已成为全球最大的电动汽车市场，经过对某款电动汽车和某款燃油车的对比调查发现：电动汽车平均每公里的充电费比燃油车平均每公里的加油费少0.6元．若充电费和加油费均为200元时，电动汽车可行驶的总路程是燃油车的4倍．求这款电动汽车平均每公里的充电费． 23. （本小题9分） 已知三角形的三边分别为； （1）化简： （2）已知， ①当取最大整数时，求三角形的周长； ②关于的分式方程的解是非负数，求符合条件的所有整数 的和. 24. （本小题10分） 实验与探究： 学习了等腰三角形，我们知道：在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来，等角所对的边也相等.那么，不相等的边（或角）所对的角（或边）之间的大小关系怎样呢？大边所对的角也大吗？某校数学兴趣小组的同学们对此展开探究： （1）如图（1）,在中，如果，那么将折叠，使边落在上，点落在上的点，折线交于点，则可以得出.请根据这个思路，结合图（1）,写出证明过程． （2）在探究中同学们画图发现：当时，、、分别是的中线、角平分线和高线，则点在直线上的位置始终处于点和点之间．你认为这个结论是否一定成立？如果成立，请结合图(2)进行证明：如果不成立，请举出反例． 八年级数学试题·第 6 页 （共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 $$