第八章 统计与概率-【一战成名新中考】2025广西中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

教师备课尊享·广西数学 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 第八章　 统计与概率 　 第 八 章 统 计 与 概 率 一 广西近 4 年中考考情分析 1.近 4 年题型、题位、分值分析与总结 　 　 　 年份 题型　 　 　 2024 广西 2023 广西 2022 北部湾 2021 北部湾 选择题 5 题 3 分 6 题 3 分 3 题 3 分 7 题 3 分 3 题 3 分 5 题 3 分 填空题 15 题 2 分 16 题 2 分 15 题 2 分 16 题 3 分 解答题 21 题 10 分 22 题 10 分 22 题 10 分 22 题 8 分 题量总计 3 道 3 道 4 道 4 道 分值总计 15 分 15 分 18 分 17 分 【考情总结】 (1)近 4 年选择题每年 1~ 2 道,3~ 6 分; (2)近 4 年填空题每年 1 道,2~ 3 分; (3)近 4 年解答题每年 1 道,8~ 10 分. 2.章内各版块考查频次、特点分析与总结 　 　 　 年份 版块　 　 　 2024 广西 2023 广西 2022 北部湾 2021 北部湾 统计 15 题 2 分 21 题 10 分 6 题 3 分 22 题 10 分 3 题 3 分 22 题 10 分 5 题 3 分 16 题 3 分 22 题 8 分 概率 5 题 3 分 16 题 2 分 7 题 3 分 15 题 2 分 3 题 3 分 【考情总结】 (1)统计每年 2~ 3 道,解答题必考 1 道; (2)概率每年 1~ 2 道. 二 广西近 4 年中考真题分类+好题类推 版块 1　 统　 计 1. [2023 广西 6 题 3 分]甲、乙、丙、丁四名同学参加立定跳远训练,他们成绩的平均数相同,方差如下: s2甲 = 2. 1,s2乙 = 3. 5,s2丙 = 9,s2丁 = 0. 7,则成绩最稳定的是 ( D ) A. 甲　 　 　 　 　 　 　 　 　 B. 乙　 　 　 　 　 　 　 　 　 C. 丙　 　 　 　 　 　 　 　 　 D. 丁 28 教师备课尊享·广西数学 　 第 八 章 统 计 与 概 率 2. [2022 北部湾经济区 3 题 3 分]空气由多种气体混合而成,为了直观介绍空气中各成分的百分比,最 适合使用的统计图是 ( C ) A. 条形图 B. 折线图 C. 扇形图 D. 直方图 3. [2021 北部湾经济区 5 题 3 分]如图是某市一天的气温随时间变化的情况,下列说法正确的是( A ) A. 这一天最低温度是-4 ℃ B. 这一天 12 时温度最高 C. 最高温比最低温高 8 ℃ D. 0 时至 8 时气温呈下降趋势 第 3 题图 　 　 　 　 第 4 题图 4. [2024 广西 15 题 2 分]八桂大地孕育了丰富的药用植物. 某县药材站把当地药市交易的 400 种药用 植物按“草本、藤本、灌木、乔木”分为四类,绘制成如图所示的统计图,则藤本类有　 80　 种. 5. [2021 北部湾经济区 16 题 3 分]为了庆祝中国共产党成立 100 周年,某校举行“党在我心中”演讲比 赛,评委将从演讲内容,演讲能力,演讲效果三个方面给选手打分,各项成绩均按百分制计,然后再 按演讲内容占 50%,演讲能力占 40%,演讲效果占 10%,计算选手的综合成绩(百分制) . 小婷的三 项成绩依次是 84,95,90,她的综合成绩是　 89　 . 6. [2024 广西 21 题 10 分]某中学为了解七年级女同学定点投篮水平,从中随机抽取 20 名女同学进行 测试,每人定点投篮 5 次,进球数统计如下表: 进球数 0 1 2 3 4 5 人数 1 8 6 3 1 1 (1)求被抽取的 20 名女同学进球数的众数、中位数、平均数; (2)若进球数为 3 以上(含 3)为“优秀”,七年级共有 200 名女同学,请估计七年级女同学中定点投 篮水平为“优秀”的人数. 解:(1)这 20 名女同学进球数的众数是 1,中位数2 +2 2 =2,平均数为 1 20 ×(0×1+1×8+2×6+3×3+4×1+5×1)= 1. 9; (2)200×3 +1+1 20 =50(名),答:估计七年级女同学中定点投篮水平为“优秀”的人数为 50. 7. [2023 广西 22 题 10 分]4 月 24 日是中国航天日,为激发青少年崇尚科学、探索未知的热情,航阳中 学开展了“航空航天”知识问答系列活动,为了解活动效果,从七、八年级学生的知识问答成绩中, 各随机抽取 20 名学生的成绩进行统计分析(6 分及 6 分以上为合格) . 数据整理如下: 　 第 7 题图 　 　 　 　 　 　 　 　 　 学生成绩统计表 七年级 八年级 平均数 7. 55 7. 55 中位数 8 c 众数 a 7 合格率 b 85% 38 教师备课尊享·广西数学 　 第 八 章 统 计 与 概 率 根据以上信息,解答下列问题: (1)写出统计表中 a,b,c 的值; (2)若该校八年级有 600 名学生,请估计该校八年级学生成绩合格的人数; (3)从中位数和众数中任选其一,说明其在本题中的实际意义. 解:(1)a=8,b=80%,c=7. 5;【解法提示】由七年级学生成绩统计图可得,a=8,b=1-20% =80%,由八年级学生 成绩统计图可得,八年级成绩中 5 分有 3 人,6 分有 2 人,7 分有 5 人,8 分有 4 人,9 分有 3 人,10 分有 3 人,故中 位数 c=(7+8)÷2=7. 5. (2)600×85% =510(名), 答:估计该校八年级学生成绩合格的人数为 510; (3)从中位数看,七年级学生成绩的中位数大于八年级,所以七年级学生成绩更好;从众数看,七年级学生成绩 的众数大于八年级,所以七年级学生成绩更好. (选一个说明即可) 第 8 题图 8. [2022 北部湾经济区 22 题 10 分]综合与实践 【问题情境】数学活动课上,老师带领同学们开展“利用树叶的特征对树木进行分 类”的实践活动. 【实践发现】同学们随机收集芒果树、荔枝树的树叶各 10 片,通过测量得到这些树叶 的长y(单位:cm),宽 x(单位:cm)的数据后,分别计算长宽比,整理数据如下: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 芒果树叶的长宽比 3. 8 3. 7 3. 5 3. 4 3. 8 4. 0 3. 6 4. 0 3. 6 4. 0 荔枝树叶的长宽比 2. 0 2. 0 2. 0 2. 4 1. 8 1. 9 1. 8 2. 0 1. 3 1. 9 【实践探究】分析数据如下: 平均数 中位数 众数 方差 芒果树叶的长宽比 3. 74 m 4. 0 0. 042 4 荔枝树叶的长宽比 1. 91 1. 95 n 0. 066 9 【问题解决】 (1)上述表格中:m= 　 3. 75　 ,n= 　 2. 0　 ; (2)①A 同学说:“从树叶的长宽比的方差来看,我认为芒果树叶的形状差别大. ” ②B 同学说:“从树叶的长宽比的平均数、中位数和众数来看,我发现荔枝树叶的长约为宽的 两倍. ” 上面两位同学的说法中,合理的是　 ②　 (填序号); (3)现有一片长 11 cm,宽 5. 6 cm 的树叶,请判断这片树叶更可能来自于芒果、荔枝中的哪种树? 并给出你的理由. 解:(1)3. 75,2. 0;(2)②; (3)∵ 11 5. 6 ≈2. 0,从荔枝树叶的长宽比的平均数,众数,中位数来看,荔枝树叶的长约为宽的 2 倍, ∴这片树叶更可能来自于荔枝树. 48 教师备课尊享·广西数学 　 第 八 章 统 计 与 概 率 9. [2021 北部湾经济区 22 题 8 分]某水果公司以 10 元 / kg 的成本价新进 2 000 箱荔枝,每箱质量 5kg, 在出售荔枝前,需要去掉损坏的荔枝,现随机抽取 20 箱,去掉损坏荔枝后称得每箱的质量 (单位:kg)如下: 4. 7　 4. 8　 4. 6　 4. 5　 4. 8　 4. 9　 4. 8　 4. 7　 4. 8　 4. 7 4. 8　 4. 9　 4. 7　 4. 8　 4. 5　 4. 7　 4. 7　 4. 9　 4. 7　 5. 0 整理数据: 质量(kg) 4. 5 4. 6 4. 7 4. 8 4. 9 5. 0 数量(箱) 2 1 7 a 3 1 　 分析数据: 平均数 众数 中位数 4. 75 b c (1)直接写出上述表格中 a,b,c 的值; (2) 平均数、众数、中位数都能反映这组数据的集中趋势,请根据以上样本数据分析的结果,任意 选择其中一个统计量,估算这 2 000 箱荔枝共损坏了多少千克? (3) 根据(2)中的结果,求该公司销售这批荔枝每千克定为多少元才不亏本? (结果保留一位小数) 解:(1)a=6,b=4. 7,c=4. 75; (2)取平均数 4. 75,2 000×(5-4. 75)= 500(kg), 答:根据平均数估算得这 2 000 箱荔枝共损坏了 500 kg; (3)设该公司销售这批荔枝每千克定为 x 元才不亏本, 根据题意,得 2 000×4. 75x≥2 000×5×10, 解得 x≥10 10 19 ,取 x≥10. 6, 答:该公司销售这批荔枝每千克定为 10. 6 元才不亏本. 版块 2　 概　 率 10. [2024 广西 5 题 3 分]不透明袋子中装有白球 2 个,红球 1 个,这些球除了颜色外无其他差别. 从袋 子中随机取出 1 个球,取出白球的概率是 ( D ) A. 1 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 11. [2022 北部湾经济区 7 题 3 分]下列事件是必然事件的是 ( A ) A. 三角形内角和是 180° B. 端午节赛龙舟,红队获得冠军 C. 掷一枚均匀骰子,点数是 6 的一面朝上 D. 打开电视,正在播放神舟十四号载人飞船发射实况 12. [2023 广西 16 题 2 分]某班开展“梦想未来、青春有我”主题班会,第一小组有 2 位男同学和 3 位女 同学,现从中随机抽取 1 位同学分享个人感悟,则抽到男同学的概率是　 2 5 　 . 58 教师备课尊享·广西数学 　 第 八 章 统 计 与 概 率 13. [2022 北部湾经济区 15 题 2 分]如图,一个质地均匀的正五边形转盘,指针的位置固定,当转盘自由 转动停止后,观察指针指向区域内的数(若指针正好指向分界线,则重新转一次),这个数是一个 奇数的概率是　 3 5 　 . 第 13 题图 　 　 　 　 第 14 题图 14. [2021 北部湾经济区 3 题 3 分]如图,小明从 A 入口进入博物馆参观,参观后可从 B,C,D 三个出口 走出,他恰好从 C 出口走出的概率是 ( B ) A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D. 2 3 三 2022 年版课标内容梳理 命题点 1　 统　 计 1. 体会抽样的必要性,通过实例认识简单随机抽样. 2. 进一步经历收集、整理、描述、分析数据的活动,了解数据处理的过程;能用计算器处理较为复杂的 数据. 3. 会制作扇形统计图,能用统计图直观、有效地描述数据. 4. 理解平均数、中位数、众数􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍的意义(新增),能计算中位数、众数、 加权平均数,知道􀪍􀪍它们是对数据 集中趋势的描述(“了解”调整为“知道”) . 5. 体会刻画数据离散程度的意义,会计算一组简单数据的离差平方和􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍(新增)、方差. 6. 经历数据分类的活动,知道按组内离差平方和最小的原则对数据进行分类的方法􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍(新增) . 7. 通过实例,了解频数和频数分布的意义,能画频数直方图,能利用频数分布直方图解释数据中蕴含 的信息. 8. 体会样本与总体的关系,知道可以用样本平均数估计总体平均数,用样本方差估计总体方差. 9. 会计算四分位数,了解四分位数与箱线图的关系,感悟百分位数的意义􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍(新增) . 10. 能解释数据分析的􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍(“统计”调整为“数据分析的”)结果,能根据结果作出简单的判断和预测,并能进行交流. 11. 通过表格、折线图、趋势图等,感受随机现象的变化趋势. 命题点 2　 概　 率 1. 能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果,以及指定随机事件发生的所有可能结果,了 解随机事件的概率. 2. 知道通过大量重复试验,可以用频率估计概率. 68