第一章 数与式-【一战成名新中考】2025广西中考数学·一轮复习·基础夯实练（讲册）

教师备课尊享·广西数学 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 　 第一章　 数与式 　 第 一 章 数 与 式 一 广西近 4 年中考考情分析 1.近 4 年题型、题位、分值分析与总结 　 　 　 年份 题型　 　 　 2024 广西 2023 广西 2022 北部湾 2021 北部湾 选择题 1 题 3 分 3 题 3 分 10 题 3 分 1 题 3 分 3 题 3 分 8 题 3 分 1 题 3 分 4 题 3 分 9 题 3 分 1 题 3 分 4 题 3 分 6 题 3 分 填空题 14 题 2 分 13 题 2 分 14 题 2 分 13 题 2 分 14 题 2 分 17 题 2 分 13 题 3 分 14 题 3 分 解答题 19 题 6 分 23(2)题 5 分 19 题 6 分 19 题 6 分 20 题 6 分 19 题 6 分 题量总计 6 道 6 道 8 道 6 道 分值总计 22 分 19 分 27 分 21 分 【考情总结】 (1)近 4 年选择题每年 3 道,9 分; (2)近 4 年填空题每年 1~ 3 道,2~ 6 分; (3)近 4 年解答题每年 1~ 2 道,6~ 12 分. 2.章内各版块考查频次、特点分析与总结 　 　 　 年份 版块　 　 　 2024 广西 2023 广西 2022 北部湾 2021 北部湾 实数 1 题 3 分 3 题 3 分 19 题 6 分 1 题 3 分 19 题 6 分 1 题 3 分 4 题 3 分 19 题 6 分 1 题 3 分 4 题 3 分 19 题 6 分 二次根式 14 题 2 分 13 题 2 分 13 题 2 分 — 代数式与整式 10 题 3 分 23(2)题 5 分 8 题 3 分 14 题 2 分 9 题 3 分 17 题 2 分 20 题 6 分 6 题 3 分 14 题 3 分 分式 — 3 题 3 分 14 题 2 分 13 题 3 分 【考情总结】 (1)实数每年选择题考查 1~ 2 道,解答题 19 题必考; (2)二次根式近 3 年每年必考 1 道; (3)代数式与整式每年考查 2~ 3 道; (4)分式仅 2024 年未考,其余年份每年考查 1 道. 2 教师备课尊享·广西数学 　 第 一 章 数 与 式 二 广西近 4 年中考真题分类+好题类推 版块 1　 实　 数 1. [2024 广西 1 题 3 分]下列选项记录了我国四个直辖市某年一月份的平均气温,其中气温最低的是 ( A ) 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋好 题 类 推 1-1. [2024 河北]如图显示了某地连续 5 天的日最低气温,则能表示这 5 天日最低气温变化情况的 是 ( A ) 第 1-1 题图 1-2. 几种气体的液化温度(标准大气压) 如表: 其中液化温度最低的气体是 ( A ) 气体 氧气 氢气 氮气 氦气 液化温度℃ -183 -253 -195. 8 -268 A. 氦气　 　 　 　 　 　 　 B. 氮气　 　 　 　 　 　 　 C. 氢气　 　 　 　 　 　 　 D. 氧气 2. [2024 广西 3 题 3 分]广西壮族自治区统计局发布的数据显示,2023 年全区累计接待国内游客 8. 49 亿人次. 将 849 000 000 用科学记数法表示为 ( B ) A. 0. 849×109 　 　 　 　 　 B. 8. 49×108 　 　 　 　 　 C. 84. 9×107 　 　 　 　 　 D. 849×106 3. [2023 广西 1 题 3 分]若零下 2 摄氏度记为-2 ℃ ,则零上 2 摄氏度记为 ( C ) A. -2 ℃ B. 0 ℃ C. +2 ℃ D. +4 ℃ 4. [2022 北部湾经济区 1 题 3 分]- 1 3 的相反数是 ( A ) A. 1 3 B. - 1 3 C. 3 D. -3 5. [2022 北部湾经济区 4 题 3 分]如图,数轴上的点 A 表示的数是-1,则点 A 关于原点对称的点表示的 数是 ( C ) 第 5 题图 A. -2 B. 0 C. 1 D. 2 6. [2021 北部湾经济区 1 题 3 分]下列各数是有理数的是 ( D ) A. π B. 　 2 C. 3 3 D. 0 3 教师备课尊享·广西数学 　 第 一 章 数 与 式 7. [2021 北部湾经济区 4 题 3 分]我国天问一号火星探测器于 2021 年 5 月 15 日成功着陆火星表面. 经 测算,地球跟火星最远距离约 400 000 000 千米,其中 400 000 000 用科学记数法表示为 ( C ) A. 4×109 B. 40×107 C. 4×108 D. 0. 4×109 8. [2024 广西 19 题 6 分]计算:( -3) ×4+( -2) 2 . 解:原式=-12+4=-8. 9. [2023 广西 19 题 6 分]计算:( -1) ×( -4) +22 ÷(7-5) . 解:原式=4+4÷2=4+2=6. 10. [2022 北部湾经济区 19 题 6 分]计算:( -1+2) ×3+22 +( -4) . 解:原式=1×3+4-4=3. 11. [2021 北部湾经济区 19 题 6 分]计算:23 ×( - 1 2 +1) ÷(1-3) . 解:原式=8× 1 2 ×(- 1 2 )= 4×(- 1 2 )= -2. 版块 2　 二次根式 12. [2024 广西 14 题 2 分]写一个比 3大的整数,可以是　 2(答案不唯一) 　 . 13. [2023 广西 13 题 2 分] 9 = 　 3　 . 14. [2022 北部湾经济区 13 题 2 分]化简: 8 = 　 2 2 　 . 版块 3　 代数式与整式 15. [2024 广西 10 题 3 分]如果 a+b= 3,ab= 1,那么 a3b+2a2b2 +ab3 的值为 ( D ) A. 0 B. 1 C. 4 D. 9 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋好 题 类 推 15-1. 已知实数 a 满足 a2 -2a-3 = 0,则代数式 a3 -2a2 -3a+5 的值为 ( C ) A. -5　 　 　 　 　 　 　 　 B. 0　 　 　 　 　 　 　 　 C. 5　 　 　 　 　 　 　 　 D. -3 15-2. 已知 x= 2 是一元二次方程 x2 +bx-c= 0 的解,则-4b+2c= ( A ) A. 8 B. -8 C. 4 D. -4 15-3. 已知关于 x,y 的方程组 x+2y= k, 2x+y= 1{ 的解满足 x-y= 3,则 k 的值为 ( A ) A. -2 B. 2 C. -1 D. 1 16. [2023 广西 8 题 3 分]下列计算正确的是 ( B ) A. a3 +a4 =a7 B. a3·a4 =a7 C. a4 ÷a3 =a7 D. (a3) 4 =a7 17. [2022 北部湾经济区 9 题 3 分]下列计算正确的是 ( B ) A. a+a2 =a3 B. a·a2 =a3 C. a6 ÷a2 =a3 D. (a-1) 3 =a3 18. [2021 北部湾经济区 6 题 3 分]下列运算正确的是 ( A ) A. a2·a3 =a5 B. (a2) 3 =a5 C. a6 ÷a2 =a3 D. 3a2 -2a=a2 4 教师备课尊享·广西数学 　 第 一 章 数 与 式 19. [2023 广西 14 题 2 分]分解因式:a2 +5a= 　 a(a+5) 　 . 20. [2022 北部湾经济区 17 题 2 分]阅读材料:整体代值是数学中常用的方法. 例如“已知 3a-b = 2,求代 数式 6a-2b-1 的值. ”可以这样解:6a-2b-1 = 2(3a-b) -1 = 2×2-1 = 3. 根据阅读材料,解决问题: 若 x= 2 是关于 x 的一元一次方程 ax+b= 3 的解,则代数式 4a2 +4ab+b2 +4a+2b-1 的值是　 14　 . 【解析】解法一:∵ x=2 是关于 x 的一元一次方程 ax+b= 3 的解,∴2a+b= 3,∴原式=(2a+b) 2+2(2a+b)-1= 32+2×3-1=14.解法二:∵2a+b=3,∴ b=3-2a,∴4a2+4ab+b2+4a+2b-1=4a2+4a(3-2a)+(3-2a) 2+4a+2(3- 2a)-1=4a2+12a-8a2+9-12a+4a2+4a+6-4a-1=14. 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋 􀪋好 题 类 推 20-1. 数形结合是数学解题中常用的思想方法,可以使某些抽象的数学问题直观化、简洁化,能够 变抽象思维为形象思维,有助于把握数学问题的本质. 在学习整式运算乘法公式的过程中,每个公 式的推导教材都安排了运用图形面积加以验证. 如图图形中能验证(a+b)(a-b)= a2 -b2 的是 ( A ) 20-2. 阅读材料:换元法是数学学习中最常用的一种思想方法,在结构较复杂的数和式的运算中, 若把其中某些部分看成一个整体,并用新字母代替(即换元),则能使复杂的问题简单化. 如:解方程(x2) 2 -13x2 +36 = 0,如果我们把 x2 看作一个整体,然后设 y = x2,则原方程可化为 y2 - 13y+36 = 0,经过运算,原方程的解为 x1,2 = ±2,x3,4 = ±3. 根据阅读材料,解决问题:已知实数 x,y 满 足(2x2 +2y2 +3)(2x2 +2y2 -5)= 9,则 x2 +y2 的值为　 3　 . 21. [2021 北部湾经济区 14 题 3 分]分解因式:a2 -4b2 = 　 (a+2b)(a-2b) 　 . 22. [2022 北部湾经济区 20 题 6 分]先化简,再求值:(x+y)(x-y) +(xy2 -2xy) ÷x,其中 x= 1,y= 1 2 . 解:原式=x2-y2+y2-2y=x2-2y, 当 x=1,y= 1 2 时,原式=12-2× 1 2 =0. 版块 4　 分　 式 23. [2023 广西 3 题 3 分]若分式 1 x+1 有意义,则 x 的取值范围是 ( A ) A. x≠-1 B. x≠0 C. x≠1 D. x≠2 24. [2022 北部湾经济区 14 题 2 分]当 x= 　 0　 时,分式 2x x+2 的值为零. 25. [2021 北部湾经济区 13 题 3 分]要使分式 1 x-2 有意义,则 x 的取值范围是　 x≠2　 . 5 教师备课尊享·广西数学 　 第 一 章 数 与 式 三 2022 年版课标内容梳理 命题点 1　 实数的相关概念及大小比较 1. 理解负数的意义􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍(新增);理解有理数的意义,能用数轴上的点表示有理数,能比较有理数的大小. 2. 借助数轴理解相反数和绝对值的意义,掌握求有理数的相反数和绝对值的方法. [删“知道 a 的含 义(这里 a 表示有理数)”] 3. 了解无理数和实数(删“的概念”),知道实数由有理数和无理数组成􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍(新增),了解􀪍􀪍实数与数轴上的 点一一对应. (“知道”调整为“了解”) 4. 能用数轴上的点表示实数􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍,􀪍能比较实数的大小􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍. (新增) 5. 能借助数轴理解相反数和绝对值的意义,会􀪍求实数的相反数和绝对值. (“能”调整为“会”) 6. 会用科学记数法表示数(包括在计算器上表示) . 7. 了解近似数,在解决实际问题中,能用计算器进行近似计算,会按问题的要求进行简单的近似计算􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍. (“对结果取近似值”调整为“进行简单的近似计算”) 命题点 2　 实数的运算 1. 理解乘方的意义. 2. 掌握有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步以内为主);理解有理数的运算律,能运用运算律简 化运算. 3. 能运用有理数的运算解决简单问题. 命题点 3　 二次根式及其运算(含无理数的估值) 1. 了解平方根、算术平方根、立方根的概念,会用根号表示数的平方根、算术平方根、立方根. 2. 了解乘方与开方互为逆运算,会用平方运算求百以内完全平方数􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍的平方根,会用立方运算求千以内完全立方数􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍 (及对应的负整数)的立方根,会用计算器计算平方根和立方根. (“整数”调整为“完全平方数”,“百以内整数” 调整为“千以内完全立方数”) 3. 能用有理数估计一个无理数的大致范围. 4. 了解二次根式、最简二次根式的概念,了解二次根式(根号下仅限于数)加、减、乘、除运算法则,会用它们进行简 单的四则运算. 命题点 4　 代数式、整式与因式分解 1. 借助现实情境了解代数式,进一步理解用字母表示数的意义. 2. 能分析具体问题中的简单数量关系,并用代数式表示;能根据特定的问题查阅资料,找到所需的公式. 3. 会把具体数代入代数式进行计算􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍. (说法调整) 4. 了解整数指数幂的意义和基本性质. 5. 理解整式的概念,掌握合并同类项和去括号的法则;能进行简单的整式加减运算,能进行简单的整式乘法运算 (多项式乘法仅限于􀪍􀪍􀪍一次式之间和一次式与二次式的乘法) . (“仅指”调整为“仅限于”) 6. 理解􀪍􀪍乘法公式(a +b)(a-b)= a2 -b2,(a±b) 2 =a2 ±2ab+b2(“能推导”调整为“理解”),了解公式的几何背景,能利 用公式进行简单的计算和推理􀪍􀪍􀪍(新增) . 7. 能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数为正整数) . 8. 了解代数推理􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍􀪍. (新增) 命题点 5　 分式及其运算 了解分式和最简分式的概念,能利用分式的基本性质进行约分和通分;能对简单的分式进行加、减、乘、除运算. 6