广东省佛山市南海区大沥镇海北初级中学2024-2025学年九年级上学期期末模拟数学试题

2024-2025学年九年级（上)期末数学模拟素养监测 班级：一 学号： 姓名： 第I卷（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分） 1.一元二次方程2x2-x+1=0根的情况是（) A,有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法判断 2.3D打印机是一个可以“打印”立体物件的设备，如图，是一个3D打印的积木模型，它的俯视图是 ( D. 正面 3.点A4,2)在反比例函数y=的图象上，当x=-2时，y的值为() A.1 B.-4 C.-1 D.4 4。五线谱是一种记谱法，通过五根等距离的平行线上标以不同的普符构成旋律.如图，同一条直线上 的三个点A,B,C都在平行线上.若BC=1,则AB的长是() A. 1 B. 3 4 c.1 D. B 题4图 题5图 题6图 5.二维码在日常生活中被广泛应用.如图，兴趣小组将二维码打印在面积为100c的正方形纸片上， 利用计算机软件进行随机掷点模拟实验经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在04 左右，据此估计此二维码中黑色阴影的面积为(、 A.4cm B.40 cm C.6cm D.60 cm 6.如图所示，口ABCD的对角线AC,BD相交于点O,以下说法正确的是() A.若AC=BD,则口ABCD是矩形 B,若AO=CO,则□ABCD是菱形 C.若AC⊥BD,则口ABCD是正方形 D.若∠ABC=90°，则口ABCD是正方形 7.如图，四边形ABCD是正方形，将AB绕点A顺时针旋转20°得AB,连接DB',则∠AB'D的角度 为( A.80°B.700 C.650 D.559 (第1页共4) B G 题7图 题8图 愿9图 燃10图 8.如图，在正方形ABCD中，AB=4,延长AB至点E,使得BE=2,EF⊥AE,EF=AE,分别连接AF, ,CF,M为CF的中点，则AM的长为( A.2W2 B受 c.√26 D.3V2 9.如图，一块三角板4BC与投影面平行放置，测得BC=12em,AC=10m:C边的中心投影BC: 长为24cm,则AC边的中心投彩AC的长为() A.24cm B.20 cm C.15em D.10cm 10.如图，矩形ABCD中，点G、E分别在边BC、DC上，连接AG、EG、AE,将△ABG和△ECG 分别沿AG、EG折叠，使点B、C恰好落在AE上的同一个点，记为点F,若AB=4,BC=6,则DE 的长度为：) A.2 C.4 D 第Ⅱ卷（共0分） 二、填空题.（本题共5小题，每小题3分，共15分，把答案填在答题卡相应位置） 11.已知△DEF∽△MBC且相似比为4：3，若△DEF的周长为20，则△ABC的周长是 12.关于x的一元二次方程x2+2=0的中的一次项系数被遮挡，若方程的一个解为2，则另一个 解是 13.如图在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=+b(4≠0)的图象与反比例函数y=上（k≠0) 的图象交于点A(2,3)、B(-6,n),与x轴交于点C.则a+b2点的x的取值范围 14.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶也蕴含着“黄金分割”的美.如图，点P为AB的 黄金分割点(AP>PB),如果AP=4Cm,那么BP的长度为 cm.(结果保留根号) 0 题13图 题14图 题15图 15.如图，已知菱形04BC的面积为5，边0A在x轴上，顶点B在反比例函数y=8图象（第一象 限的分支)上，则C点的坐标是 三、解答题一(3小题，16题8分，17题6分，18题7分，共21分) 第2页共4页 16解方程：(1)x(x-1)=2(x-1) (2)2(x+1)2=8 17.三根底部都在同一直线上的竹竿直立在地面上，它们在同一灯光下的影子如图所示（图中的粗线 段). (1)根据竹竿和灯光下的影子，确定光源G的位置： (2)画出影子为AB的竹竿AC(用线段表示)： (3)若将光源G竖直向上移动，则形子AB的长度 (单选题) A.变长 B.不变 C.变短 D.无法确定 18.如图，为了估计河的宽度，我们可以在河的对岸选定一个目标点A, A 在近岸取点B,使AB与河岸垂直，在近岸取点C,E,使BC⊥AB, CE⊥BC,AE与BC交于点D.已测得BD=30米，DC=10米， EC=12米，求河宽AB的长 四、解答题二(3小题，每题9分，共27分) 19.2024年11月4日，神舟十八号载人飞行任务取得圆满成功，为了让同学们进一步了解中国科技 的快速发展，某班组织了一次手抄报比赛，该班每位同学从A.“北斗导航”：B.“5G时代”：C “东风快递”；D.“无人智能”四个主题中任选一个自己喜欢的主愿.统计同学们所选主题的频数， 绘制成不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题： (1)该班共有 名学生： 4人数（名） (2)补全折线统计图： (3)小明和小丽从A、B、C、D四个主题中任选一个主题， 请用列表或画树状图的方法求出他们选择相同主燃的概率。 D类别 20.如题20-1图，已知P点、Q点分别是正方形AD、CD边上的一点， ,且AP=D0.连接AQ,BP相交于点E. (1)探究一：A0与BP有什么关系？请说明理由. (2)探究二：如题20-2图，当AP=2P0时，求PE的值 图20-1 DO 图20-2 第3页共4页 21.某公园举办美食节，利用一块矩形空地搭建美食摊位，布局如图所示。已知AB=42米，AD=20 米，阴影部分为美食排位，需要铺上防污地毯，其余部分均为宽度为x米的道路。已知铺地毯防 污的面积为456平方米。 (1)求道路的宽是多少米？ (2)该美食节共有位50个，据调查分析，当每个摊位的日租金为200 元时，可全部租出：若每个摊位的日租金每上涨5元，就会少租出 1个摊位。当每个推位的日租金上襟多少元时，美食节的日租金收 入为10125元1 B 五、解答题三(2小题：22题13分，23题14分，共27分) 22.我们将四个顶点都在三角形边上的正方形，称为该三角形的内接正方形. B E B EH F B 题22-1图 恩22-2图 题223图 (3)如22-1图，正方形DEFG是△4BC的内接正方形，请在图中找出一对相似三角形，并说明理由： (2)在(1)的条件下，若△ABC三边分别为AB=13,BC=21,AC=20,AH是BC边上的高，试求： ①BC边上的高AH的长： ②内接正方形DEFG的边长： (3)如22-3图，面积为S的正方形PQRS内接于△MBC,如果△4QR、△QBP、△RSC的面积分别 记为S,、S2、S,请用含有S、S、S的式子表示S(不用说明理由). 23.综合与应用 【知识背景】如题231图，在反比例函数y=《(k>0)的图象上有一点A(4,2),过点A作AB1 y轴于点B,连接OA,点C为反比例函数图象上一动点，连接OC 【基础尝试】 (1)求反比例函数的表达式： 【深入探究】 (2)若∠AOB=∠A0C,求点C的坐标： (3)如题23-2图，若AC⊥0A,求△A0C的面积 题23-1图 题23-2图 第4页共4页 2024-2025学年九年级（上）期末数学摸拟素养监测 参考答案及评分标准 一 选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 题号 2 6 > 8 9 10 答案 D B A B A D C B D 二.填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 题号 11 12 13 14 15 答案 15 -6≤x<0或x≥2 2W5-2 三.解答题（本大题共3小题，共21分） 16.(1)x(x-)=2(x-1D 解法一： 解： x(x-1)-2(x-1)=0 (x-10(x-2)=0 4…1分 x-1=0或x-2=0 …4…2分 =1或x2=2 …4分 解法二： 解： x2-3r+2=0 a=1b=-3c=2 △=b2-4ac=9-8=1 …1分 x=-b±F-4ac_3±近 2a 2 …2分 为=1或为2=2 …4分 (2)2(x+1D2=8 解： (x+1D2=4 …5分 (x+1D2=2 …6分 x+1=-2或x+1=2 ……7分 为=-3我x2=1 …8分 17.解：(1)如图所示，点G为光源的位置： ……2分 (2)如图所示，AC为所求： …4分 补充说明： 画图占1分 回答占1分 (只写“如图为所求”，不 给回答这1分) (3)选：C 6分 18.证明：：AB⊥BC,CE⊥BC .∠ABD=∠ECD=90 …分 :∠ADB=∠CDE …2分 ∴.△ABD∽△ECD(注意对应点写在对应位置上) …3分 ABCE BD DC 4分 ,BD-30,CD=10,CE=12 、B12 4…5分 3010 ,.BD=36 .河宽长为36米 4小…7分 四.解答题（本大题共3小题，共27分 0…4444444…1分 19.解：(1)该班共有50名学生： 无需书写“50名”的计算过程 (2)D的人数为：50-10-20-5=15： …2分 补全折线统计图如下： 4人数（名） 15 *4*4…3分 1 0文言CD类别 4………444分 (3)每人选每一个主题的可能性相园 意恐装达带误，此步不得分 ,画树状图如下：（如若列表格，同样按步骤给分） 开始 D 树状图没列举所有情况， 此步扣1分 (A,A),(A,B),(A,C),(A,D),(B,A),(B,B), (B,C),(B,D),(C,A),(C,B),(C,C),(C,D), (D,A),(D,B),(D,C),(D,D) 共有16种等可能的结果 …447分 不写“等可能“，此步不得分 小明和小丽选择相同主题的结果有4种，分别是： 4444…8分 (A,A),(B,B),(C,C),(D,D) 没有列举哪四种，此步不得分 :P(小明和小哪选择相同主题》=G一年 4=1 44…9分 分数设约分，此步不得分 …2分 20.(1)AQ-=BP,AQ⊥BP,理由如下： 只刺断关系，没有说里，年种各 占1分，共2分 2 ,四边形ABCD是正方形， ∠BAD=∠D=90°，AB=AD 又，AP=DQ, …2分 .△BAP≌△ADQ .BP=AQ,∠DAQ=∠ABP …3分 又：∠DAQ+∠BAQ=∠BAD=90° …4分 .∠ABP+∠BAQ=90 ∴∠AEB=90° …5分 BP⊥AQ (2)设PD=k,则AP=2PD=2k, :.AD=AP+PD=3k. ……6分 由(1)得△BAP2△ADQ,则DQ=AP=2k :△ADQ中，∠D=90° ∴.Ag=AD2+D02=13 .40=13 ……7分 由(1)得BP⊥AQ,则∠AEP=90 .∠AEP=∠D 又：∠PAE=∠QAD .△AEP∽△ADg PE-AP_2k2丽 小013k3· …9分 补充说明：对于第(2)问. ①学生速用三角函数与比例性殖解决，只委推理过柱正确也可得分： ⑦学生云不设木知数，而是用钱段PD表示AP,Q的长，只受枚理过往正确也可得分 …g+s4004400*+1 21,解：(1)根据道路的宽为x米，根据题意得， 不写单位，此步不得分 (42-x)(20-2x)=456 …2分 整理得：x2-52x+192=0, ………4分 解得：x1=48(舍去)，2=4， 每个解各占1分 ,答：道路的宽为4米。 …5分 (2)设月租金上涨a元，月租金收入为10125元， …6分 根据题意得：(200+a)(50-9)=10125 5 …7分 整理得：c-50a+625=0, …8分 解得：4，=42=25 写个解扣1分 答：每个车位月租金上涨25元时，停车场月租金收入为 10125元 五.解答题（本大题共2小题，共27分） 22.(1)△4DG∽△ABC,理由如下： 4444444…1分 ,四边形DEFG是正方形 .DG∥BC …2分 ∴，∠ADG=∠B,∠AGD=∠C …3分 .△ADGn△ABC …4分 (2)①设BH为x,则CH为(21-x) AH是BC边上的高 AH⊥BC ∴.△ABD,△ABD为直角三角形 AH=AB-BH2=13-x2 AH2=AC2-CH2=202-(21-x) …5分 .132-x2=202-21-x)2 6分 解得x=5 AH=√AB2-BH2=132-52=12 4…7分 ②：AH⊥BC,DG∥BC '·AH⊥DG .∠DH=90° ,四边形DEFG是正方形 ∠EDG=∠DEF-90°=∠DH ∴四边形DGEF是矩形 ∴.DE=HH *44*44444444…8分 由(1)可知，△ABD∽△ECD 鼎兴 设边长为a 12-a_a 1221 44…10分 (3)S=2√S(S2+S) 444…13分 23.(1):点A(1,2)在反比例函数y=的图象上， 则2=名，即k=2. 44…1分 反比例函数表达式为y=2 (2)过点A,作AH⊥x轴，垂足为H,交OC于点I 4…43分 4 :OB⊥x轴 OB∥AH ∴∠1=∠3 由题意可知， ∠1∠2 .∠2=∠3 ∴.01=47 44444……4分 设】(1，m),则讯=m,A1=2m 在Rt△O丽中，O2=H7+HO (2-m)2=m2+12 444…5分 、3 解得：州= 4 0影 ……6分 由图象可知，OC所在直线是正比例函数， .设OC所在直线的函数为y=ar 3 3 3 将1(1，三)代入，得三=a1,解得a= 4 3 .设OC所在直线的函数为y=二x 4 4……44…7分 0=2 联立构成方程组，得 3 y=-x 4 2w6 X x=- 26 解得 3 (不符合题意，舍去) √6 y= y=- 2 六点C的坐标为(2 6 3 2 4…444…8分 补充说明：其他证明方法，只要推理过程正确也可得分： (3)过点C,作MN⊥x轴，垂足为N,交B的延长线于 点M,则∠ONC=90 …9分 OA⊥AC .∠OAC=90°，即∠BAO+∠MAC=90° :AB⊥y轴 ∴∠AB0=90°，即∠BAO+∠B0A=90° .∠MAC=∠BOA :∠ONC=∠OAC=∠ABO-90° B ∴.∠AMC=90°=∠AB0 ,△ABO∽△4MC 、六器=证·即AB:AM=BOCM …10分 设c(e,2),则M=c1,Mc=z召 c