精品解析：浙江省温州市2024-2025学年上学期期末统考九年级数学试卷

温州市2024学年第一学期九年级（上）学业水平期末检测 数 学 试 题 全卷有三大题，共23题．总分100分，考试时间90分钟． 温馨提示： 1．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上． 2．选择题的答案须用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净． 3．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卷上相应区域内，作图时可先使用2B铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效． 选择题部分 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 已知的半径为4，点在外，的长可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 2. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 抛物线与y轴的交点为（ ） A. B. C. D. 4. 下图转盘中红、蓝各占一半．雯雯和周周做“配紫色”游戏，每人转动两次，若指针所在区域是一红一蓝，则配成紫色（落在分界线上重转）．雯雯第一次转出了蓝色，当雯雯第二次转动转盘时，下列说法正确的是（ ） A. 一定转出红色 B. 一定转出蓝色 C. 转到红色比蓝色可能性大 D. 转出红色和蓝色的可能性一样大 5. 下图转盘中红、蓝各占一半．雯雯和周周做“配紫色”游戏，每人转动两次，若指针所在区域是一红一蓝，则配成紫色（落在分界线上重转）．周周转动两次转盘，则配成紫色概率为（ ） A. B. C. D. 6. 一把放缩尺如图所示，当画笔沿图形运动时，画笔随之画出放大后位似图形．若位似比为，图形的周长是，则图形的周长是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，小温将三角板角的顶点落在圆上，量出另两个交点的距离，则的半径为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，下列说法正确的是（ ） A. 当时，y有最小值 B. 当时，y有最大值 C. 当时，y有最小值 D. 当时，y有最大值 9. 图1是捣谷物的“碓”，图2是其示意图，O为转动支点，于点B，与水平线夹角，，，．当点C绕点O旋转下落到上时，点A上升（ ） A. B. C. D. 10. 已知二次函数．当时，函数的最大值与最小值的差为12，则n的取值范围是（ ） A. B. C. D. 非选择题部分 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 抛物线的开口向下，则的值可以取__________．（写出一个即可） 12. 一个扇形的圆心角为90°，半径为2，则这个扇形的弧长为_______.（结果保留π） 13. 一根排水管的截面如图所示．已知排水管的半径，水面宽，则截面圆心到水面的距离为__________． 14. 如图，在半径为3的上，以3为半径依次截取点六个点，并连接得六边形．连结，则四边形的面积是__________． 15. 抛物线经过点，，则b的值为__________． 16. 某大门是轴对称图形，由矩形与哥特式尖拱组成（如图1），图2是其设计图，尖拱部分是两条等弧，圆心均落在直线上，圆弧的半径为米，米．过拱尖P作分别交于点M，N．若，则高等于__________米． 三、解答题（本题有7小题，共52分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 如图，，，．求的度数． 18. 某县每天上学时间约有4000辆私家车接送，小温同学随机对100辆接送的私家车进行统计，结果如下表： 每辆私家车学生数（名） 1 2 3 4 私家车（辆） 60 27 7 6 （1）估计抽查一辆私家车且它载有超过2名学生概率． （2）为减少高峰拥堵，倡议仅乘坐1名学生的私家车改为公共交通上学．若有的对象能响应倡议，请估算全县每天上学可减少多少辆私家车接送？ 19. 尺规作图（注：在答题纸上作图，并保留作图痕迹） 已知A，B是圆上两点，用直尺和圆规作圆内接等腰三角形． 雯雯：如图1，以点A为圆心，长为半径作弧，交圆于点C，可以画出． 周周：以点B为圆心，为半径作弧，交圆于点C，也可以画出． （1）请按照周周的说法，在图2中画出等腰三角形． （2）雯雯思考后认为，她和周周的作法都不严谨，请说明理由． 20. 已知二次函数，且经过点． （1）求二次函数的表达式． （2）将该二次函数图象向下平移个单位，求平移后图象与轴的交点坐标． 21. 如图，，交于点E，过点E作交于点F．已知，．设，． （1）求y关于x的函数表达式． （2）若，，求的长． 22. 【项目】小车沿斜面运动中路程与时间的关系． 图是小车从斜面上静止滑下的实验装置，斜面刻度值单位为分米，小温和小州共同填写了如下实验记录表． （秒） … （分米） … （1）小温发现，路程与时间可采用一次函数、反比例函数、二次函数中的一种进行刻画，请通过实验数据在图中描点画图，判断可以采用的函数模型，并求出关于的函数表达式． （2）若斜面足够长，请通过计算说明小车在斜面上第一个秒和第二个秒通过的路程之差． （3）小州说：把单位时间设为秒，还可以研究第秒内通过的路程（分米）与第秒之间的函数关系．请写出一个路程（分米）与第秒之间的结论，并通过计算说明理由． 23. 如图，等腰内接于，．D为上一点，连结交于点E，连结并延长交延长线于点F． （1）求证：． （2）若． ①求证：． ②当时，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 温州市2024学年第一学期九年级（上）学业水平期末检测 数 学 试 题 全卷有三大题，共23题．总分100分，考试时间90分钟． 温馨提示： 1．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题卷上． 2．选择题的答案须用2B铅笔将答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净． 3．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题卷上相应区域内，作图时可先使用2B铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效． 选择题部分 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 已知的半径为4，点在外，的长可能是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意可以求得OP的取值范围，从而可以解答本题． 【详解】解：∵⊙O的半径为4，点P在⊙O外， ∴OP＞4， 故选：D． 【点睛】本题考查点和圆的位置关系，解答本题的关键是明确题意，求出OP的取值范围． 2. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了比例的性质．熟练掌握比例的合分比性质，是的关键． 两边分别减1，通分化简即得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 3. 抛物线与y轴的交点为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数与坐标轴的交点，熟练掌握抛物线与y轴交点的横坐标为0是解题的关键． 求出当时y的值，即可得出抛物线与y轴的交点坐标． 【详解】解：在中， 当时，， ∴抛物线与轴交点的坐标是， 故选：B． 4. 下图转盘中红、蓝各占一半．雯雯和周周做“配紫色”游戏，每人转动两次，若指针所在区域是一红一蓝，则配成紫色（落在分界线上重转）．雯雯第一次转出了蓝色，当雯雯第二次转动转盘时，下列说法正确的是（ ） A. 一定转出红色 B. 一定转出蓝色 C. 转到红色比蓝色的可能性大 D. 转出红色和蓝色的可能性一样大 【答案】D 【解析】 【分析】本题待查了随机事件，熟练掌握事件可能性大小，是解题的关键． 根据转到红蓝的可能性一样大，逐一判断，即得． 【详解】A.可能转出红色，故A选项不正确； B.可能转出蓝色，故B选项不正确； C.转到红色不比蓝色的可能性大，故C选项不正确； D.转出红色和蓝色的可能性一样大，故D选项正确； 故选：D 5. 下图转盘中红、蓝各占一半．雯雯和周周做“配紫色”游戏，每人转动两次，若指针所在区域是一红一蓝，则配成紫色（落在分界线上重转）．周周转动两次转盘，则配成紫色的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率，熟练掌握概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键 列表得出所有等可能的情况数，找出能配成紫色的情况数，即可求出所求的概率． 【详解】解：列表如下： 红 蓝 红 红红 蓝红 蓝 红蓝 蓝蓝 由表格知共有4种等可能出现的结果数，其中能配成紫色的结果数有2种，则， 故选：A． 6. 一把放缩尺如图所示，当画笔沿图形运动时，画笔随之画出放大后的位似图形．若位似比为，图形的周长是，则图形的周长是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查位似图形的周长比等于位似比，掌握位似图形的周长比等于位似比是解答本题的关键． 根据位似图形的周长比等于位似比解答即可． 【详解】解：位似图形的周长比等于位似比，且位似比为，图形的周长是， 图形的周长是， 故选：C． 7. 如图，小温将三角板角的顶点落在圆上，量出另两个交点的距离，则的半径为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直径所对的圆周角等于，圆周角定理，含的直角三角形，掌握以上知识点是解答本题的关键． 作直径，连接，得到，根据圆周角定理得到，进而可求出直径的长度，最后可求出半径． 详解】解：作直径，连接，如图： 为直径， ， ， ， 的半径为， 故选：C． 8. 已知，，下列说法正确的是（ ） A. 当时，y有最小值 B. 当时，y有最大值 C. 当时，y有最小值 D. 当时，y有最大值 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的图象和性质．熟练掌握二次函数对称性，增减性，是解题的关键． 配方解析式化成顶点式，画出图象，由图象的对称性增减性顶点，确定函数的最大值或最小值，逐一判断即得． 【详解】 A. ∵当时，y有最小值，∴A选项不正确； B. ∵当时，y有最大值，∴B选项不正确； C. ∵当时，y有最小值，∴C选项正确； D. ∵当时，y有最大值，∴D选项不正确． 故选：C． 9. 图1是捣谷物的“碓”，图2是其示意图，O为转动支点，于点B，与水平线夹角，，，．当点C绕点O旋转下落到上时，点A上升（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】将和绕点O旋转到和，使点C对应点为落在上，设上升的高度为h，过点B作于点F，过作于点E，于点G，则，，得，求出，证明，得，得，得，根据，即得． 【详解】解：将和绕点O旋转到和，使点C的对应点为落在上， 设上升的高度为h， 过点B作于点F，过作于点E，于点G， 则四边形是矩形， ∴， ∵，， ∴， ∵于点B，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了旋转变换，矩形判定和性质，含30度直角三角形性质，勾股定理，相似三角形判定和性质，位似三角形性质等知识，正确作出辅助线，熟练掌握相关知识是解题的关键． 10. 已知二次函数．当时，函数的最大值与最小值的差为12，则n的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，二次函数的最值，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 先求出二次函数的对称轴，得到函数的增减性，再分为，和三种情况，然后分别求出对应的最大值与最小值，结合题意列出方程求解判断． 【详解】∵开口向下，顶点为，对称轴为y轴，最大值为9， ∴在对称轴左侧，y的值随着x的值增大而增大；在对称轴右侧，y的值随着x的值增大而减小； ①当时，当时，y随的x增大而增大， 那么时取得最小值，时取得最大值， 最小值为，最大值为， 已知最大值与最小值的差为12， 则可列出方程- ， 解得， 但是这与假设矛盾，所以这种情况不符合题意，舍去； ②当时， 此时 时取得最大值，时取得最小值， 最大值为9，最小值为， 此时最大值与最小值差为12， 符合题意； ③当时， 此时时取得最大值，时取得最小值， 最大值为9，最小值为， 已知最大值与最小值的差为12， 则可列出方程， 解得， 但是这与假设矛盾，所以这种情况不符合题意，舍去． ∴综上，得到n的取值范围为：． 故选：B． 非选择题部分 二、填空题（本题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 抛物线的开口向下，则的值可以取__________．（写出一个即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数的开口方向由二次项系数的符号决定，当时，开口向上；当时，开口向下，熟练掌握二次函数的性质是解答本题的关键． 根据二次函数的性质解答即可． 【详解】解：抛物线的开口向下， ， 故答案为：． 12. 一个扇形的圆心角为90°，半径为2，则这个扇形的弧长为_______.（结果保留π） 【答案】π 【解析】 【分析】扇形弧长可用公式：l=求得． 【详解】解：l===π． 13. 一根排水管的截面如图所示．已知排水管的半径，水面宽，则截面圆心到水面的距离为__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理和垂径定理的应用，由垂径定理求出的长是解答本题的关键． 先根据垂径定理求出，再根据勾股定理求出即可． 【详解】解：，， ， 在中，由勾股定理得：， 故答案为：． 14. 如图，在半径为3的上，以3为半径依次截取点六个点，并连接得六边形．连结，则四边形的面积是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正六边形面积，熟练掌握正六边形性质，正三角形面积公式，是解题的关键． 正六边形可等分成六个正三角形，正三角形面积公式为（a正三角形的边长），剪下的三角形的面积每个都等于其中的一个正三角形的面积． 【详解】． 故答案为：． 15. 抛物线经过点，，则b的值为__________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了二次函数的图象和性质．熟练掌握二次函数的对称性是解题的关键． 根据二次函数与x轴的两个交点是关于对称轴对称的两点结合对称轴公式，进行求解即可． 【详解】抛物线经过点，， ∴， 则． 故答案为：． 16. 某大门是轴对称图形，由矩形与哥特式尖拱组成（如图1），图2是其设计图，尖拱部分是两条等弧，圆心均落在直线上，圆弧的半径为米，米．过拱尖P作分别交于点M，N．若，则高等于__________米． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了圆的基本性质，矩形性质，轴对称性质，勾股定理．熟练掌握，是解题的关键． 设的圆心为O，连接，则，由轴对称得，，得， 由勾股定理求出,得，即得． 【详解】设的圆心为O，连接， 则， ∵四边形是矩形， ∴， 由轴对称知，， ∴， ∵， ∴， ∴, ∵， ∴， ∴． 三、解答题（本题有7小题，共52分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 如图，，，．求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相似三角形的性质以及三角形内角和定理，掌握以上知识点是解答本题的关键． 先根据三角形内角和定理求出，再根据相似三角形的性质即可求出． 【详解】解：，， ， ， ． 18. 某县每天上学时间约有4000辆私家车接送，小温同学随机对100辆接送的私家车进行统计，结果如下表： 每辆私家车学生数（名） 1 2 3 4 私家车（辆） 60 27 7 6 （1）估计抽查一辆私家车且它载有超过2名学生的概率． （2）为减少高峰拥堵，倡议仅乘坐1名学生的私家车改为公共交通上学．若有的对象能响应倡议，请估算全县每天上学可减少多少辆私家车接送？ 【答案】（1） （2）800 【解析】 【分析】本题主要考查了概率．熟练掌握概率的计算，样本估计总体，是解题的关键． （1）计算即得 （2）4000乘以仅乘坐1名学生的私家车的占比的即得． 【小问1详解】 ． 故载有超过2名学生的概率为． 【小问2详解】 （辆）． 故全县每天上学可减少800辆私家车接送． 19. 尺规作图（注：在答题纸上作图，并保留作图痕迹） 已知A，B是圆上两点，用直尺和圆规作圆的内接等腰三角形． 雯雯：如图1，以点A为圆心，长为半径作弧，交圆于点C，可以画出． 周周：以点B为圆心，为半径作弧，交圆于点C，也可以画出． （1）请按照周周的说法，在图2中画出等腰三角形． （2）雯雯思考后认为，她和周周的作法都不严谨，请说明理由． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图——作圆内接等腰三角形．熟练掌握作线段等于已知线段，是解题的关键． （1）以点B为圆心，以边长为半径画弧交圆于另一点C，连接，即得； （2）考虑边是直径的情况，不能作出等腰三角形． 【小问1详解】 解：按照周周的说法，画出等腰三角形； 【小问2详解】 解：当边过圆心时，以点B为圆心，以边长为半径的弧不能交圆于另一点，此方法作不出圆内接等腰三角形． 20. 已知二次函数，且经过点． （1）求二次函数的表达式． （2）将该二次函数图象向下平移个单位，求平移后图象与轴的交点坐标． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】本题考查待定系数法求二次函数的表达式，二次函数的平移规律，二次函数与轴的交点坐标，掌握以上知识点是解答本题的关键． （1）将点代入二次函数中，即可求得的值，从而可以得到该函数的解析式； （2）根据（1）中的函数表达式和平移规律，即可得到平移后的函数解析式，然后令，即可求得平移后图象与轴的交点坐标． 小问1详解】 解：二次函数经过点， ， 解得：， 该二次函数的表达式为； 【小问2详解】 解：二次函数的表达式为， 将该二次函数图象向下平移个单位，得到的函数表达式为， 当时，， 解得：，， 平移后图象与轴的交点坐标为，． 21. 如图，，交于点E，过点E作交于点F．已知，．设，． （1）求y关于x的函数表达式． （2）若，，求的长． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】本题主要考查了相似三角形．熟练掌握平行线分线段性质，相似三角形的判定和性质，是解题的关键． （1）根据，得，代入整理即得； （2）当时，代入（1）中结果求得，根据，得，得，代入计算即得． 【小问1详解】 ∵交于点F， ∴， ∵，．，， ∴， ∴； 【小问2详解】 当时，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 22. 【项目】小车沿斜面运动中路程与时间的关系． 图是小车从斜面上静止滑下的实验装置，斜面刻度值单位为分米，小温和小州共同填写了如下实验记录表． （秒） … （分米） … （1）小温发现，路程与时间可采用一次函数、反比例函数、二次函数中的一种进行刻画，请通过实验数据在图中描点画图，判断可以采用的函数模型，并求出关于的函数表达式． （2）若斜面足够长，请通过计算说明小车在斜面上第一个秒和第二个秒通过的路程之差． （3）小州说：把单位时间设为秒，还可以研究第秒内通过的路程（分米）与第秒之间的函数关系．请写出一个路程（分米）与第秒之间的结论，并通过计算说明理由． 【答案】（1）二次函数， （2）分米 （3） 【解析】 【分析】（1）在图中描点画图，即可判断采用的函数模型，再利用待定系数法求出关于的函数表达式即可； （2）先求出小车在斜面上第一个秒通过的路程，再算出小车在斜面上第二个秒通过的路程，作差即可解答； （3）根据第秒通过的路程等于前秒通过的路程减去前秒通过的路程列式化简即可解答． 【小问1详解】 解：将题中给出的实验数据在图中描点，依次连接各点，如图所示： 这条线不是直线，所以不是一次函数，这条线过原点，所以不是反比例函数， 所以可以采用的函数模型是二次函数， 设路程与时间的函数关系式为：， 将，，代入，得：， 解得， 路程与时间的函数关系式为； 【小问2详解】 解：当时，（分米）， 当时，（分米）， 第个秒小车通过的路程为（分米）， 小车在斜面上第一个秒和第二个秒通过的路程之差为（分米）； 小问3详解】 解：第秒通过的路程（分米）， 第秒通过的路程（分米）， 第秒通过的路程（分米）， ， 第秒通过的路程（分米）， 第秒内通过的路程（分米）与第秒之间的函数关系为． 【点睛】本题考查了画二次函数图象、用待定系数法求二次函数解析式、根据自变量求函数值，求一次函数解析式等知识点，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 23. 如图，等腰内接于，．D为上一点，连结交于点E，连结并延长交延长线于点F． （1）求证：． （2）若． ①求证：． ②当时，求的值． 【答案】（1）见解析 （2）①见解析；② 【解析】 【分析】（1）根据，，得 ，结合，得； （2）①过点A作于G，根据等腰三角形性质得，根据，得，结合，∴得；②延长交于点H，连接，由垂径定理推论知过点O，得，可得，得，根据，得 ，，得，即得 ． 【小问1详解】 解：∵四边形内接于， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：①过点A作于G，则， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； ②延长交于点H，连接， 由①知，，， ∴过点O， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴, ， ∴， ∴， ∵， ∴， 由（1）知，， ∴． 【点睛】本题考查了圆内接四边形，圆周角定理及其推论，相似三角形的判定和性质，垂径定理，勾股定理等．等腰三角形性质，熟练掌握各定理及其性质是解决本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$