广东省梅州市2024-2025学年高二上学期期末考试数学试题

梅州市高中期末考试试卷 (2025.1) 高二数学 注意事项：本试卷共6页，19小题，满分150分.考试用时120分钟. 1.答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的学校、班级、考生号、姓 名和座号填写在答题卡上 2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂 黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上 3.作答必须用黑色宇迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区 域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不 准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将试卷和答题卡一并交回， 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合要求的 1.如图1，在平行六面体ABCD-AB1C,D,中，下列说法错误的是 A.AA=BB B.CD=-AB C.DB=-AC D.AB+AD+A=AC B 2.已知直线1经过点(3,1)，且倾斜角为45°，则直线1的方程为 图1 A.x-y-4=0 B.x+y-4=0 C.x+y-2=0 D.x-y-2=0 3.在等差数列{a,}中，a1+a=6,a2+a4=12,则a1= A.-3 B.0 C.3 D.6 4.已知椭圆E:+号 16 10<m<4的离心率为 则其短轴长为 A.4 B.4V5 C.8 D.6√2 高二数学试卷第1页共6页 5.在平面直角坐标系x0中，已知定点Q3,0,点P在抛物线C少=红上运动，则PQ的 最小值为 A.2N2 B.3 c.25 D.2N5 6.如图2，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,四 边形ABCD是正方形，AB=3,PA=4,点M为PC的中 点，丽=BD,则MNM= B.25 3 c.3w2 D.5 B 2 图2 7.线段AB的长度为3，其两个端点A和B分别在x轴和y轴上滑动，则线段AB上靠近点A 的三等分点的轨迹方程为 A.2+y=9 B. + =1 C.x2 +y2=1 D.+=1 4 94 49 8.已知曲线C的方程为2-9+y2=4,则曲线C上的点的纵坐标的最大值为 A.2 B.32 C.2N2 D.45 3 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目 要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.圆C:2+y=1与圆C:x2+0-)=9有且只有一个公共点，则a的值可能是 A.1 B.2 C.3 .4 10.已知a+点++，关于数列a,下列伦圆中正确的是 、1 1 7 A.a= B.d-d= 1 1 2n+2+2n+ c.42号政立 D.数列{(a}是递增数列 高二数学议卷第2页共6页 11.已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1=2,点P为侧面BCCB 上的一点，BP=1BC+μBB(0≤1≤1,0≤4≤)，则下列说法正 确的有 A.当：=时，直线P与平面BCB,所成角的最大值为60 B.当1+μ=1时，AP的最小值为2 C当-万时，动点P的锁迹长为号 图3 D.当直线AP与AB所成角为45时，动点P的轨迹为双曲线的一部分 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知直线1：(k-1)x+y-1=0,2:x-2y+1=0,若4∥12，则实数k= 13.已知x,y满足2+y-6x+2y+9=0,则二的最小值是 14.将自然数0,1,2,3,4.…按照如图4排列，我们将 10 1,3,6,10称为“拐弯数”，则第50个“拐弯数” 14 7 16 是 图4 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分)新能源汽车的发展有着诸多的作用，不仅能够帮助国家减少对石油的依赖，同时 还能够减轻环境的污染，为了加强环保建设，提高社会效益和经济效益，某市计划用若 干时间更换2000辆燃油型公交车，每更换一辆新车，则陶汰一辆旧车，替换车为电力型和 混合动力型车.今年投入了电力型公交车64辆，混合动力型公交车100辆：计划以后电 力型车每年的投入量比上一年增加50%，混合动力型车每年比上一年多投入m辆。 (1)求第3年该市投入的电力型公交车、混合动力型车分别是多少辆（注：3年后该市燃 油型公交车未被全部更换)： (2)设经过n年后，该市燃油型公交车未被全部更换，求该市n年后被更换的公交车总数S(): (3)若该市计划5年内完成全部更换，求m的最小值， 高二数学试卷第3页共6页 16.（15分)已知圆C的圆心在直线3x-y一1=0上，分别求满足下列条件的圆C的方程： (1)若圆C与y轴相切于点(0,2)： (2)若圆C的半径为2，且被x轴截得的弦长等于2√5 17.(15分)如图5，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,AD∥BC,AB⊥AD,AB=BC=1, AD=PA=2,点M为棱PC上的一点. (1)若点M为PC的中点，求PC与平面ABM所成角的正弦值： 030. (2)若平面ABM⊥平面PCD,求PM的值. PC M C 图5 高二数学沈卷第4页共6瓦 18。（17分)在平面直角坐标系0中，圆A的方程为：+2+y=4,点B的坐标为C,0,点 P为圆A上的动点，线段B即的中垂线与直线AP相交于点O, (1)求交点Q的轨迹C的方程： (2)若过点E0,1)的直线与轨迹C相交于M、N两点，求OM.ON的取值范围. (3)若D(~1,0),点Q为轨迹C在第一象限内的任意一点，则是否存在常数(1>0)，使 得∠QBD=2∠QDB恒成立？若存在，求出1的值：若不存在，请说明理由. Q 图6 高二数学认卷第5页共6页 19.(17分)对于无穷正项数列{a}和如下的两条性质： 而 P:存在实数>1，使得吃EN且1<力，都有二之2： P2:i,jEN且i<,都存在m∈N,使得an= a (1)若a,=n2”,n∈N,判断数列{a,}是否满足性质P,并说明理由： (2)设无穷正项数列{a}同时满足性质P和性质P2 ①若a1=2,a=8,求a2的取值范围： ②若<i2<<i<∈N,k=1,2,3),且数列b}满足任意n∈N,bn=a.,则 称{b}为数列{a}的一个子数列.求证：存在{a的子数列为等比数列. 你状身京的州 高二数学试卷第6页共6页