广东省江门市2024-2025学年高一上学期期末调研测试数学试题

内部资料·注意保存 试卷类型：A 江门市2025年普通高中高一调研测试（一） 数学 本试卷共5页，19小题，满分150分，测试用时120分钟 注意事项： 1答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上.用2B铅 笔将试卷类型(A)填涂在答题卡相应位置上. 2作答选择愿时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑： 如改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答案不能答在试卷上 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题指定区域内相 应的位置上：如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案：不准使用铅笔和 涂改液.不按以上要求作答无效。 4考生必须保证答愿卡的整洁.考试结束后，将试卷与答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的. 1.设集合A={1,3,5,7,9},B={x<x<5},则AnB= A.{ B.3} c.{,3} D.L,3,5} 2已知sin(r+习=-克则anx= A± B.5 C.t/3 D.5 3 3.函数∫(x)=l0g2x+x-4的￥点所在区间为 A.(0,1) B.(1,2) C.(2,3) D.(3,4) 4.“a>b"是“ac2>bc2"的 A充分不必要条件B.必要不充分条件 C充分必要条件D.既不充分也不必要条件 5记知函数f()=-2,〔 A是偶函数，且在[0，+∞)上是减函数 B是偶函数，且在R上是增函数 C.是奇函数，且在[0，+o∞)上是增函数 D.是奇函数，且在R上是减函数 高一数学试题第1页（共5页） 6.在0,2可内，函数/（因=-2c0r+n sinx- 2 的定义域是 a.[ .( c后) 1Ea数因-20 若方程∫(x)=k有3个实数解，则k的取值范围是 A.(-1,2) B.(-2,1) c.[-2,0) D.(-1,0] 8.中国的5G技术领先世界，5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：C=Mog, 它表示：在受噪声干扰的信道中，最大信息传递速度C取决于信道宽度W、信道内信号的 平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中号叫做信噪比，当号2二100时，公 式中真数里的1可以忽略不计，技照香农公式，若将带宽形变为原来的2倍，信噪比号从 100提升到2000，传递速度C变为原来的k倍，则k约为 (其中lg5≈0.7) A3.1 B.3.2 C.3.3 D.3.4 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分。 9下列各组函数中，是相同函数的为 Af)=x与g()=Vx B.f(x)=22与g(x)=45 Cfx)=2lnx与g(x)=lnx2 D.f(x)=cos(仁x)与g(x)=cosx 10.下列说法正确的是 A钝角都是第二象限角 B.第二象限角大于第一象限角 Q峰地在y上的消的爽台可表示为{斗p-受+e2 D者如-o>0,则re将+2x<经+2e 高一数学试题第2页（共5页） 11对于分别定义在D,D2上的函数f(x),g(x)以及实数k,t,若存在∈D,x∈D2,飞 得(x)-g(名)=k,则称函数∫(x)与g(x)具有关系M(k):若任取xeD,存在x∈D 使得∫(x)+g(:)=1,则称函数f()与g(x)具有关系P. 已知/a-ose2-.sq-=8(e[o 则下面判断正确的是 A.函数∫(x)与g()具有关系M(-2) B.函数f()与g(x)具有关系M() C函数f()与g(x)具有关系P(0) D.函数f(x)与g(x)具有关系P(2) 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 2已-：28则)— 13.若x>0,则2父-3x+的最小值是 x 14.已知偶函数∫(x)在[0，+∞)上单调递减，且∫(-2)=1，则不等式f(2x+1)<1的解集 为 (用集合表示) 四、解答题，本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算 15.(本题13分) 已知函数f(x)=2ax2+ax-1(a∈R). (1)当a=1时，解关于x的不等式(x)≤0： (2)若关于x的不等式∫(x)≤0的解集为R,求实数a的取值范围. 高一数学试题第3页（共5页） 16.(本题15分) 如图，己知单位圆O与x轴正半轴交于点M,点A,B在单位圆上，其中点A在第一象限， 且∠AOB=:记∠MOM=a,∠MOB=A. (1)若a= 行，求点4，B的坐标 （2)若点A的坐标为怎： 求sina-sinB的值. B 0 17.(本题15分) 已知函数f儿倒=s加2红+引， xER. (1)求∫(x)的最小正周期及单调递减区间： (2)求f()在区 [-习上的最大值和最小值 高一数学试题第4页（共5页） 18.(本题17分) 某企业积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，把厨余垃圾加， 工处理为可重新利用的化工品.，已知该企业日加工处理厨余垃圾x吨，最少为70吨，最 多为120吨，日加工处理总成本y元与日加工处理量x吨之间的函数关系可近似地表示为 y=+40x+320:且每加工处星1吨马余垃级得到的化工产品的售价为10元 (1)该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时 该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态？（平均成本Y) (2)为了该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方式有两种：方案 一：每日进行定额财政补贴，金额为5000元：方案二：根据日加工处理量进行财 政补贴，金额为60x元.如果你是企业的决策者，为了获得每日最大利润，你会选 择哪个补贴方案？为什么？ 19.(本题17分) 已知孟数了代问)b2,“生(m>0为屑画数。 (1)求m的值： (2)若∫(x)=1ogg(x),判断g(x)在(0，+∞)上的单调性，并用定义法给出证明： (3)若f(x)≥log,(a2-a在区间[l,3)上恒成立，求实数a的取值范围. 高一数学试题第5页.（共5页） 江门市2025年普通高中高一调研测试（一）数学答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A C B D c 0 C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部 选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分. 题号 9 10 11 答案 BD ACD ABC 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 题号 12 13 14 答案 6 22-3 四、解答题，本题共5小题，共77分， 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本题13分) 已知函数f(x)=2ax2+ar-1(a∈R) (1)当a=1时，解关于x的不等式f(x)≤0： (2)若关于x的不等式f(x)≤0的解集为R,求实数a的取值范围. 解：(1)当a=1时， f(x)=2x2+x-1≤0 …1分 因为方程2x2+x-1=0的解为x=-1,或x= )，…2分 结合函数f闭=2x2+x-1的图像可得-1≤x≤ 1 …4分 ∴，不等式的解集为 x …5分 2 (2)当a=0时， f(x)=-1≤0对于一切的x∈R恒成立，符合题意…8分 当a≠0时， 因为f(x)≤0的解集为R, a<0 …10分 △=a2-4×2a×(-1)≤0 a<0 解得 -8≤a≤0 即-8≤a<0 …12分 综上可得：实数a的取值范围为{x-8≤a≤0}…13分 (注意：满分题需要零瑕疵) 16.(本题15分) 如图，已知单位圆O与x轴正半轴交于点M,点AB在单位圆上，其中点A在第一象限，且∠AOB= 记∠MOA=a,∠M0B=P. （①若a=子求点4B的坐标： 4 (2)若点A的坐标为 5m, 求sina-sinP的值. 解：()因为a=3 所以coa ’….2分 所以点A坐标为 15 22 4分 因为A+a 6 所以cosB= 2 ’6分 sinp=。 所以点B坐标为 所以A,B两点坐标分别为 引 8分 (2)由A点在单位圆上， +m2=1, 9分 又点A位于第一象限，所以m>0,,10分 3 故m=5' .11分 所以点A的坐标为 43 55 即sina= 5cosa= 4 13分 a)-cosa- 所以sinB=sin ……14分 所以na-血B=号 …15分 (注意：满分题需要零瑕疵) 17.(本题15分) 已知函数/(=sm2x+引xeR (1)求∫(x)的最小正周期及单调递减区间： (2)求f(x)在区间 [-吾到上的最大值和最小值 解：(1)f)的最小正周期T=2 =元，3分 ◆2x+ 因为y=sinz的单调递减区间 [+2a+2aez. 由5+2km≤2x+≤.3+2m,keZ4分 32 解得+mSx +k,keZ.…7分 12 12 所以函数∫(x)的单调递减区间为 8分（漏写k范围扣1分） 2因为引 所以z=2x+ 9分 所以当=受，即2x+号- X=2时…11分（需要指出x的值，否则扣1分】 3 .12分 当=即2x+肾 石号时，…14分（需要指出×的值，否则扣1分） …15分 (注意：满分题需要零瑕疵) 18.(本题17分) 某企业积极响应国家垃圾分类号召，在科研部门的支持下进行技术创新，把厨余垃圾加工处理为可重 新利用的化工品.已知该企业日加工处理厨余垃圾x吨，最少为70吨，最多为120吨，日加工处理总 成本y元与日加工处理量x吨之间的函数关系可近似地表示为y=x+40x+3200,且每加工处理1 21 吨厨余垃圾得到的化工产品的售价为100元. (1)该企业日加工处理量为多少吨时，日加工处理每吨厨余垃圾的平均成本最低？此时该企业处理1 吨厨余垃圾处于亏损还是盈利状态？（平均成本上） (2)为了该企业可持续发展，政府决定对该企业进行财政补贴，补贴方式有两种：方案一：每日进 行定额财政补贴，金额为5000元：方案二：根据日加工处理量进行财政补贴，金额为60x元，如 果你是企业的决策者，为了获得每日最大利润，你会选择哪个补贴方案？为什么？ 解：(1)由题意可知，每吨厨余垃圾平均加工成本为 -+3200+40，x[70,1202分 x 2 x )+3200+40≥21y x3200 V2 x +40=2×40+40=120.4分 当且仅当2=3200 即X=80时，每吨厨余垃圾的平均加工成本最低，6分 因为120>100， 所以此时该企业处理1吨厨余垃圾处于亏损状态…7分 (2)若该企业采用补贴方式①，设该企业每日获利为元，8分 9分 y=100x +40x+3200 +5000 =-7r+60x+1800 =-2-60j2+3600 10分 因为x∈[70,120，片=-号c-602+3600在[70,120]上单调递减， 所以当x=70吨时，企业获得最大利润，为3550元.11分 若该企业采用补贴方式②，设该企业每日获利为y2元，……12分 3=100x+60x +40x+3200 …13分 -号x2+120x-3200 1 =-(x-120)+4000…14分 因为xe[70,120],为=-之c-1202+400在[70,120]上单调递增. 所以当x=120吨时，企业获得最大利润，为4000元.… …15分 结论：选择方案一，当日加工处理量为70吨时，可以获得最大利润3550元： 选择方案二，当日加工处理量为120吨时，获得最大利润4000元： 所以选择方案二进行补贴..17分 (注意：满分题需要零瑕疵) 19.(本题17分) 已知函数代问=be,(m>0为偶函数， (1)求m的值： (2)若f(x)=log4g(x),判断g(x)在(0，+∞)的单调性，并用定义法给出证明： (3)若∫(x)2log(a2"-a)在区间[1,3]上恒成立，求a的取值范围. 解4()了问=lb8:艺”定义城为。 ….1分 4+m f(-x)=1o8,2 由于函数了付=bg,牛生”为偶函数， 所以f(x)=f(-x) 2分 即e-o,20,即m. 27 2 …3分 即(m-1)(4-1)=0恒成立，…4分 m=1。…5分 (2已如面数了)=16e,”m=og,8(钊.由于西数y=l1og:x在(0，+o)上单调递增，