专题56 电磁感应现象中的单双棒问题(导学案)-【鼎力高考】2025年高三物理一轮复习多维度精讲导学与分层专练

专题56 电磁感应现象中的单双棒问题 目录 考点一 电磁感应中的单棒模型 1 考向1 阻尼式单棒 2 考向2 电动式单棒 4 考向3 发电式单棒 7 考点二 电磁感应中的含容单棒模型 10 考向1 放电式含容单棒 10 考向2 无外力充电式含容单棒 12 考向3 有外力充电式含容单棒 14 考点三 电磁感应中的双棒模型 16 考向1 无外力等距式双棒 17 考向2 有外力等距式双棒 20 考向3 无外力不等距式双棒 22 考点一 电磁感应中的单棒模型 模型 过程分析 规律 阻尼式 （导轨光滑，电阻为R，导体棒电阻为r） 设运动过程中某时刻的速度为v，加速度为a，，a、v反向，导体棒做减速运动，v↓⇒a↓，当a＝0时，v＝0，导体棒做加速度减小的减速运动，最终静止 1.力学关系：； 2.能量关系： 3.动量电量关系：； 电动式 （导轨光滑，电阻为R，导体棒电阻不计，电源电动势为E内阻为r） 开关S闭合瞬间，ab棒受到的安培力 ，此时，速度v↑ ⇒E反BLv↑⇒ ⇒FA＝BIL↓⇒加速度a↓， 当E反＝E时，v最大， 且 1.力学关系：； 2.动量关系： 3.能量关系： 4.两个极值： (1)最大加速度：当v=0时，E反=0， (2)最大速度：当E反＝E时， 发电式 (导轨光滑，电阻为R，导体棒电阻为r，F为恒力) 设运动过程中某时刻棒的速度为v，加速度为， 随v的增加，a减小， 当a＝0时，v最大。 1.力学关系： 2.动量关系： 3.能量关系： 4.两个极值： （1）最大加速度：当v=0时，。 （2）最大速度：当a=0时， 考向1 阻尼式单棒 1．水平面上放置两个互相平行的足够长的金属导轨，间距为d，电阻不计，其左端连接一阻值为R的电阻。导轨处于方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。质量为m、长度为d、阻值为R、与导轨接触良好的导体棒MN以速度v0垂直导轨水平向右运动直到停下。不计一切摩擦，则下列说法正确的是（　　） A．导体棒运动过程中安培力做的功转换为电路的电能 B．导体棒在导轨上运动的最大距离为 C．整个过程中，电阻R上产生的焦耳热为 D．整个过程中，导体棒的平均速度大于 【答案】B 【详解】A．导体棒向右运动过程中一直受到向左的安培力作用，即安培力一直做负功，即导体棒运动过程中克服安培力做的功转换为电路的电能，最终转化为回路中的焦耳热，故A错误； B．由动量定理可知，，联立解得故B正确； C．导体棒也有电阻且与左端所接电阻的阻值相等，故电阻R上产生的焦耳热应该为，故C错误； D．根据可知，导体棒做的是加速度逐渐减小的减速运动，故其平均速度将小于做匀减速运动的平均速度，即小于，故D错误。故选B。 2．如图所示，绝缘水平面上固定有两根足够长的光滑平行导轨，导轨间距为，左端连接阻值为R的定值电阻，一质量为m、电阻为r的导体棒垂直导轨放置，空间存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。现给导体棒一个水平向右的初速度，导体棒在运动过程中始终与导轨接触良好，导轨电阻不计，当导体棒通过的位移为时，下列说法正确的是（　　） A．导体棒做匀减速直线运动 B．从上往下看，回路中产生逆时针方向的电流 C．通过导体棒某截面的电荷量为 D．导体棒的速度为 【答案】D 【详解】A．导体棒速度减小，感应电动势减小，电流减小，所受安培力减小，加速度减小，导体棒做变减速直线运动，故A错误； B．根据楞次定律可知，从上往下看，回路中产生顺时针方向的电流，故B错误； C．通过导体棒某截面的电荷量为 故C错误； D．安培力 根据动量定理 即 结合 得 故D正确。 故选D。 考向2 电动式单棒 3．如图所示，两条平行放置的光滑金属导轨间距为，导轨的左端接电动势为的电源，匀强磁场垂直于导轨平面。足够长的质量为的金属棒接触良好地静止斜放在两导轨之间，与导轨的夹角为，当合上开关，经过一段时间金属棒稳定运行的速度为，，，下列说法正确的是（　　） A．合上开关后，金属棒运动的速度方向与金属导轨平行 B．金属棒在达到稳定的运动速度之前，速度与加速度都增大 C．匀强磁场的磁感应强度大小为 D．若回路中的总电阻恒为，则合上开关的瞬间，金属棒的加速度为 【答案】A 【详解】A．由左手定则可知，其金属棒受到的安培力的方向垂直与金属棒斜向上其与导轨平行，所以其金属棒运动的速度方向与金属导轨平行，故A项正确； B．导体棒的切割磁感线其电动势为 电路中的电流为 安培力大小为 由牛顿第二定律有 解得 由于在稳定前，金属棒做加速运动所以其速度增加，由上述分析，其加速度在减小，故B项错误； C．当加速度为零时，其达到最大速度，结合之前分析有 解得 故C项错误； D．由之前分析有 则合上开关的瞬间，金属棒速度为零，则解得 故D项错误。 故选A。 4．平行金属导轨水平放置，间距为d。其左端接有电源，电动势为E，内阻为r。导轨平面处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B。长度也为d的导体棒ab电阻为R，垂直导轨由静止释放，导体棒与导轨始终接触且垂直，导体棒与导轨间摩擦阻力恒为不计导轨电阻。下列说法中正确的是（　　） A．导体棒先做加速度减小的加速运动，最后匀速 B．导体棒匀速运动时，满足 C．回路中的电流不断减小，导体棒匀速运动时，回路中电流为零 D．电源输出的电能转化为导体棒的动能与焦耳热 【答案】A 【详解】A．导体棒受力分析，根据牛顿第二定律可得 可知，由于恒定，随着导体棒速度越来越大，在磁场中产生反电动势，回路中的电流逐渐减小，加速度越来越小，当加速度为0 时，导体棒匀速运动，A正确； B．当导体棒匀速运动时，则有 即 根据闭合电路的欧姆定律可得 联立可得 B错误； C．结合上述分析可知，匀速运动时，电路中的电流恒定，但不为0，C错误； D．根据能量守恒可知，电源输出的电能转化为导体棒的动能、克服摩擦力所做的功（因摩擦而转化的内能）与焦耳热，D错误。 故选A。 考向3 发电式单棒 5．如图所示：匀强磁场磁感应强度，不计电阻的平行金属导轨左侧接一阻值为1Ω的电阻R固定在磁场中，导轨的动摩擦因数为，一质量为，电阻为，长度为的导体棒在恒力作用下由静止开始运动，发生位移为后速度刚好达到最大（）。则下列说法正确的是（　　）    A．导体棒两端最大电势差为4.0V B．加速阶段电阻R上产生的热量为2焦耳 C．导体棒的加速时间 D．加速阶段流过电阻R上的电量为1.5C 【答案】D 【详解】A．当导体棒的速度达到最大时，根据受力平衡可得 解得 则导体棒两端最大电势差为 故A错误； B．速度达到最大时，根据 解得最大速度为 加速阶段由功能关系可得 其中 联立解得 故B错误； CD．由动量定理可得 其中 联立解得 故C错误，D正确。 故选D。 6．如图所示，足够长的光滑平行金属导轨与水平面成θ角放置，导轨间距为L且电阻不计，其顶端接有一阻值为R的电阻，整个装置处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。一质量为m的金属棒以初速度v0由导轨底端上滑，经一段时间滑行距离x到达最高点后，又返回底端。棒与两导轨始终垂直且接触良好，其接入电路中的电阻为r，重力加速度为g。下列说法不正确的是（　　） A．棒下滑过程的平均速度等于 B．棒下滑过程通过R的电荷量为 C．棒上滑时间等于 D．棒上滑过程中回路产生的焦耳热等于 【答案】A 【详解】A．根据能量守恒可知，除最高点外，在任何一个位置，棒上滑到此位置的速度均大于下滑到此位置的速度，则上滑的平均速度大于下滑的平均速度，在上滑过程中，速度减小，感应电动势减小，安培力减小，则棒向上做加速度逐渐减小的减速运动，故上滑的平均速度小于，下滑的平均速度小于，A错误，符合题意； B．根据 ， 解得 可知，下滑过程与上滑过程中通过R的电荷量大小相等，均为 B正确，不符合题意； C．上滑过程，以向上为正方向，对棒由动量定理得 -（mgsin θ+ILB）Δt=mΔv 结合上述整理得 -mgsin θ·Δt-BLq=0-mv0 由于 解得 C正确，不符合题意； D．棒上滑到最高点的过程中，由能量守恒定律可得，回路中产生的总焦耳热为 D正确，不符合题意。 故选A。 考点二 电磁感应中的含容单棒模型 模型 过程分析 规律 放电式 (先接1后接2,导轨光滑) 电容器充电后，电键接2后放电，导体棒向右移动，切割磁感线，产生反电动势，当电容器电压等于Blvm时，导体棒以最大速度匀速运动。 1.电容器充电量： 2.放电结束时电量： 3.电容器放电电量： 4.动量关系：； 5.功能关系： 无外力充电式 （导轨光滑） 充电电流减小，安培力减小，a减小，当a＝0时，导体棒匀速直线运动 达到最终速度时： 1.电容器两端电压：（v为最终速度） 2.电容器电量： 3.动量关系：； 有外力充电式 （导轨光滑） 电容器持续充， 得I恒定，a恒定，导体棒做匀加速直线运动 1.力学关系： 2.电流大小： 3.加速度大小： 考向1 放电式含容单棒 7．如图所示，两根相互平行的光滑长直金属导轨固定在水平面上，导轨左端连接一电容器，电容器电容为C，两极板间的电压为U，质量为m的导体棒垂直导轨放置，且与导轨接触良好，已知整个系统处在方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，两导轨间距为L，不计导轨和导体棒的电阻，合上开关后，导体棒最终速度大小为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】C 【详解】导体棒最终达到稳定时，速度最大，此时电容器两端电压等于导体棒切割产生的电动势，即 对导体棒，应用动量定理有 此时电容器所带电荷量为 解得 故选C。 8．电磁轨道炮原理的俯视图如图所示，它是利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，应用此原理可研制新武器和航天运载器。图中直流电源电动势为E，电容器的电容为C，两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为的匀强磁场（图中未画出），导轨电阻不计。炮弹可视为一质量为、电阻为R的金属棒MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。首先开关S接1使电容器完全充电，然后将S接至2，MN开始向右运动，若导轨足够长，则在此后的运动过程中，电容器上的最少电荷量为（　　） A．0 B． C． D． 【答案】C 【详解】开关S接1使电容器完全充电，所以电容器放电前所带的电荷量 开关S接2后，MN开始向右加速运动，速度达到最大值vm时，MN上的感应电动势 最终电容器所带电荷量 通过MN的电量 由动量定理，有 即 解得 则 故C。 考向2 无外力充电式含容单棒 9．如图所示，足够长的固定在水平面上的光滑U形金属框架宽为L，左端连有一不带电的电容为C的电容器（金属框架电阻忽略不计）。在框架的两平行导轨上放一质量为m、长为L、电阻为R的金属棒ab，棒始终垂直于两导轨且接触良好。整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。现给棒ab一个向右的水平初速度使棒始终沿导轨运动，则下列关于金属棒从开始运动到达稳定状态的过程中的说法中正确的是（　　） A．杆的速度越来越小，直到减小为零 B．杆的速度越来越小，稳定后速度为 C．电容的电荷量越来越大，最大值为 D．电流强度越来越大 【答案】B 【详解】当金属棒ab做切割磁感线运动时，要产生感应电动势，这时电容器C将被充电，ab棒中有充电电流存在，ab棒受到安培力的作用而减速，当ab棒以稳定速度v匀速运动时，电流不变且为0，电容两端电压等于电动势即 电容器两端电压 对导体棒ab，由动量定理可得 其中 联立可求得 ， 故选B。 10．如图1、2中，除导体棒ab可动外，其余部分均固定不动，图1中的电容器C原来不带电。设导体棒、导轨电阻均可忽略，导体棒和导轨间的摩擦也不计，图中装置均在水平面内，且都处于方向垂直于水平面（即纸面）向里的匀强磁场中，导轨足够长。现给导体棒ab一个向右的初速度v0，在图1、2两种情形下，关于导体棒ab的运动状态，下列说法正确的是（　　） A．图1中，ab棒先做匀减速运动，最终做匀速运动 B．图2中，ab棒先做加速度越来越小的减速运动，最终静止 C．两种情况下通过电阻的电荷量一样大 D．两种情形下导体棒ab最终都保持匀速运动 【答案】B 【详解】A．图1中，导体棒向右运动切割磁感线产生感应电流而使电容器充电，由于充电电流不断减小，安培力减小，则导体棒做变减速运动，当电容器C极板间电压与导体棒产生的感应电动势相等时，电路中没有电流，ab棒不受安培力，向右做匀速运动，故A错误； BD．图2中，导体棒向右运动切割磁感线产生感应电流，导体棒受向左的安培力而做减速运动，随速度的减小，电流减小，安培力减小，加速度减小，最终ab棒静止，故B正确，D错误； C．根据有得电荷量跟导体棒ab的动量变化量成正比，因为图1中导体棒的动量变化量小于图2，所以图1中通过R的电荷量小于图2中通过R的电荷量，故C错误。 故选B。 考向3 有外力充电式含容单棒 11．如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为，垂直于磁场方向有一足够长的、间距为的光滑竖直金属导轨，导轨上端接有电容为的电容器（不会被击穿），水平放置的质量分布均匀的金属棒的质量为，重力加速度大小为。让金属棒沿导轨无初速释放，金属棒和导轨始终接触良好且它们的电阻可忽略。以下关于金属棒运动情况的说法正确的是（　　） A．金属棒刚释放时加速度为 B．金属棒下滑过程中，电流随时间一直增大 C．金属棒先做加速度逐渐减小的加速运动，最后做匀速直线运动 D．金属棒以加速度大小做匀加速下滑 【答案】D 【详解】ACD．根据题意，对金属棒由动量定理有 其中 整理可知 由公式可得 （定值） 则金属棒做匀加速运动，故AC错误，D正确； B．根据题意可知，金属棒下滑过程中，电流为 由上述分析可知，金属棒下降过程中，加速度保持不变，则电流保持不变，故B错误。 故选D。 12．如图所示，水平面上足够长的平行直导轨左端连接一个耐高压的平行板电容器，竖直向下的匀强磁场分布在整个空间。导体杆在恒力作用下从静止开始向右运动，在运动过程中导体杆始终与导轨接触良好。若不计一切摩擦和电阻，那么导体杆所受安培力以及运动过程中的瞬时速度v随时间t的变化关系图正确的是（　　） A．B．C． D． 【答案】C 【详解】导体杆在恒力作用下从静止开始向右运动，切割磁感线产生感应电动势，电容器充电，由于不考虑电阻，电容器两端电压与电动势相等，设充电电流为i，则有 则安培力为 对导体杆由牛顿第二定律有 即 得 即导体杆做匀加速直线运动，则安培力恒定 故选C。 考点三 电磁感应中的双棒模型 1、 等间距双棒模型 模型 过程分析 规律 无外力等距式 （导轨光滑） 棒2做变减速运动，棒1做变加速运动，稳定时，两棒的加速度均为零，以相同的速度匀速运动.对系统动量守恒，对其中某棒适用动量定理。 1.电流大小： 2.稳定条件：两棒达到共同速度 3.动量关系： 4.能量关系：； 有外力等距式 （导轨光滑） a2减小，a1增大，当a2＝a1时二者一起匀加速运动，存在稳定的速度差 1.电流大小： 2.力学关系：；。（任意时刻两棒加速度） 3.稳定条件：当a2＝a1时，v2-v1恒定；I恒定；FA恒定；两棒匀加速。 4.稳定时的物理关系： ；；； 2、 不等间距双棒模型 模型 过程分析 规律 无外力不等距式 （导轨光滑） 棒1做变减速运动，棒2做变加速运动，稳定时，两棒的加速度均为零，两棒以不同的速度做匀速运动，所围的面积不变.v1L1＝v2L2 1.动量关系：； 2.稳定条件： 3.最终速度：； 4.能量关系： 5.电量关系： 考向1 无外力等距式双棒 13．如图所示，两足够长的光滑平行金属导轨沿水平方向固定，导轨间距为L，质量为m、阻值为2R的导体棒P与质量为2m、阻值为R导体棒Q垂直导轨静止放置，两导体棒之间的距离足够大，t=0时刻给导体棒P水平向右的初速度v0使其开始运动，经过一段时间两导体棒的运动达到稳定，整个过程两导体棒始终没有发生碰撞，且导体棒与导轨始终保持良好的接触。导轨的电阻可忽略不计。则下列说法正确的是（    ） A．稳定前，导体棒P、Q的加速度相等 B．稳定时，导体棒Q的速度大小为 C．从t=0到刚好稳定，流过导体棒P的电荷量为 D．从t=0到刚好稳定，两导体棒之间的距离减小 【答案】C 【详解】A．两导体棒与导轨构成闭合回路，流过两导体棒的电流相等，则两导体棒所受的安培力大小相等，由牛顿第二定律 可知导体棒P、Q的加速度大小之比为2∶1，故A错误； B．两导体棒P、Q组成的系统所受合力为零，则系统的动量守恒，设最终达到的共同速度为v，由动量守恒定律得 解得 故B错误； C．对导体棒P，由动量定理得 又 解得 故C正确； D．由法拉第电磁感应定律得 又 由欧姆定律得 又 解得 故D错误。 故选C。 14．如图，光滑的金属导轨足够长，宽为L，其上放置有质量均为m的a、b两个导体棒，与导轨接触良好，导体棒b处于静止状态。现给a棒一初速度，之后ab棒运动的速度差值，经过时间，经过时间，其图像如图所示，已知导轨电阻不计，两导体棒接入电路总电阻为R，垂直导轨平面向内匀强磁场磁感应强度为B，则下列说法不正确的是（　　） A．0－时间内，ab回路中产生了俯视逆时针的感应电流 B．时刻a棒速度为 C．时刻b棒加速度为 D．0－时间，ab棒的距离变化了 【答案】C 【详解】A．ab棒回路的磁通量变大，回路中将产生垂直纸面向外的磁场，由楞次定律或右手定则得，ab回路中产生了俯视逆时针的感应电流，A正确； B．由动量守恒定律得 解得： B正确； C．B棒只受到安培力的作用，根据牛顿第二定律有 而回路中的电流 联立可得时刻b棒加速度为 C错误； D．对a棒，根据动量定理 带入具体数据可得 而流经棒的电荷量 故 D正确。 故选C。 考向2 有外力等距式双棒 15．如图，U形光滑金属框abcd置于水平绝缘平台上，ab和dc边平行，和bc边垂直。ab、dc足够长，整个金属框电阻可忽略。一根具有一定电阻的导体棒MN置于金属框上，用水平恒力F向右拉动金属框，运动过程中，装置始终处于竖直向下的匀强磁场中，MN与金属框保持良好接触，且与bc边保持平行。经过一段时间后（　　） A．金属框的速度大小趋于恒定值 B．金属框的加速度逐渐减小，最终为零 C．导体棒所受安培力的大小趋于恒定值 D．导体棒到金属框bc边的距离趋于恒定值 【答案】C 【详解】ABC．当金属框在恒力F作用下向右加速运动时，bc边产生从c向b的感应电流i，金属框的加速度大小为a1，则有 F－Bil＝Ma1 MN中感应电流从M流向N，MN在安培力作用下向右加速运动，加速度大小为a2，则有 Bil＝ma2 当金属框和MN都运动后，金属框速度为v1，MN速度为v2，则电路中的感应电流为 i＝ 感应电流从0开始增大，则a2从零开始增加，a1从开始减小，加速度差值减小。当a1＝a2时，得 F＝（M＋m）a a＝ 恒定，由 F安＝ma 可知，安培力不再变化，则感应电流不再变化，根据 i＝ 知金属框与MN的速度差保持不变，v－t图像如图所示，故A、B错误，C正确； D．MN与金属框的速度差不变，但MN的速度小于金属框的速度，则MN到金属框bc边的距离越来越大，故D错误。 故选C。 16．如图所示，两根相距L=0.5 m的平行无电阻金属导轨MN和OP，水平放置在方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.2 T。垂直导轨放置两根金属滑杆ab和cd，它们在两金属导轨间的有效电阻均为r=0.1 Ω。金属滑杆ab、cd在导轨上滑行时受到的摩擦力分别为f1=0.3 N和f2=0.1 N。今施水平恒力F于ab杆上，使两杆最终都能做匀速直线运动。下列说法正确的是（　　） A．恒力F=0.3 N B．cd杆最终匀速运动时的电流为2 A C．ab和cd最终匀速运动时的速度不相等，速度差为2 m/s D．外力F所做的功等于两金属滑杆上产生的焦耳热之和 【答案】C 【详解】A．两杆最终都能做匀速直线运动，受力平衡，则回路中感应电流一定，对两金属杆整体进行分析 故A错误； B．cd杆最终匀速运动时，所受安培力与摩擦力平衡，则有 解得 故B错误； C．匀速运动时，感应电动势为 感应电流为 结合上述解得 即ab和cd最终匀速运动时的速度不相等，速度差为2 m/s，故C正确； D．根据功能关系与能量守恒定律可知，外力F所做的功等于两金属杆增加的动能、两金属杆与轨道摩擦产生的内能与两金属滑杆上产生的焦耳热的总和，故D错误。 故选C。 考向3 无外力不等距式双棒 17．如图所示，电阻不计的光滑金属导轨由直窄轨AB、CD以及直宽轨EF、GH组合而成，窄轨和宽轨均处于同一水平面内，AB、CD等长且与EF、GH均相互平行，BE、GD等长、共线，且均与AB垂直，窄轨间距为，宽轨间距为L。窄轨和宽轨之间均有竖直向上的磁感强度为B的匀强磁场。由同种材料制成的相同金属直棒a、b始终与导轨垂直且接触良好，棒长为L、质量为m、电阻为R。初始时b棒静止于导轨EF段某位置，a棒从AB段某位置以初速度向右运动，且a棒距窄轨右端足够远，宽轨EF、GH足够长。下列判断不正确的是（　　） A．a棒刚开始运动时，b棒的加速度大小为 B．经过足够长的时间，a棒的速度为 C．整个过程中通过回路的电荷量为 D．整个过程中b棒产生的焦耳热为 【答案】B 【详解】A．a棒刚开始运动时，a棒产生的感应电动势为 由闭合电路欧姆定律得电路中的感应电流为 对b棒，根据牛顿第二定律得 BIL=ma 解得b棒的加速度大小为 故A正确； BC．设经过足够长的时间，a、b棒的速度分别为va、vb。经过足够长的时间，两棒产生的感应电动势大小相等，回路中没有感应电流，两棒不受安培力，均做匀速直线运动，则有 则得 对b棒，由动量定理得 BILt=mvb-0 对a棒，由动量定理得 由以上三式解得 ， 整个过程中通过回路的电荷量为 q=It 联立可得 故B错误，C正确； D．整个过程中b棒产生的焦耳热为 解得 故D正确。 此题选择不正确的，故选B。 18．如图所示，空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，足够长的光滑平行金属导轨水平放置，导轨左右两部分的间距分别为l、2l；质量分别为m、2m的导体棒a、b均垂直导轨放置，导体棒a接入电路的电阻为R，其余电阻均忽略不计；a、b两棒分别以v0、2v0的初速度同时向右运动，两棒在运动过程中始终与导轨垂直且保持良好接触，a总在窄轨上运动，b总在宽轨上运动，直到两棒达到稳定状态，从开始运动到两棒稳定的过程中，下列说法正确的是（　　） A．a棒加速度大于b棒的加速度 B．稳定时a棒的速度为1.5v0 C．电路中产生的焦耳热为 D．通过导体棒a的某一横截面的电荷量为 【答案】C 【详解】A．根据牛顿第二定律 则a、b棒加速度大小相等，故A错误； B．对a、b棒，根据动量定理有 稳定时有可得联立解得，故B错误； C．由能量守恒定律可知，动能的损失等于焦耳热，则电路中产生的焦耳热为 故C正确； D．对a，根据动量定理可得 联立解得 故D错误。 故选C。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题56 电磁感应现象中的单双棒问题 目录 考点一 电磁感应中的单棒模型 1 考向1 阻尼式单棒 2 考向2 电动式单棒 3 考向3 发电式单棒 4 考点二 电磁感应中的含容单棒模型 5 考向1 放电式含容单棒 6 考向2 无外力充电式含容单棒 6 考向3 有外力充电式含容单棒 7 考点三 电磁感应中的双棒模型 8 考向1 无外力等距式双棒 9 考向2 有外力等距式双棒 10 考向3 无外力不等距式双棒 11 考点一 电磁感应中的单棒模型 模型 过程分析 规律 阻尼式 （导轨光滑，电阻为R，导体棒电阻为r） 设运动过程中某时刻的速度为v，加速度为a，，a、v反向，导体棒做减速运动，v↓⇒a↓，当a＝0时，v＝0，导体棒做加速度减小的减速运动，最终静止 1.力学关系：； 2.能量关系： 3.动量电量关系：； 电动式 （导轨光滑，电阻为R，导体棒电阻不计，电源电动势为E内阻为r） 开关S闭合瞬间，ab棒受到的安培力 ，此时，速度v↑ ⇒E反BLv↑⇒ ⇒FA＝BIL↓⇒加速度a↓， 当E反＝E时，v最大， 且 1.力学关系：； 2.动量关系： 3.能量关系： 4.两个极值： (1)最大加速度：当v=0时，E反=0， (2)最大速度：当E反＝E时， 发电式 (导轨光滑，电阻为R，导体棒电阻为r，F为恒力) 设运动过程中某时刻棒的速度为v，加速度为， 随v的增加，a减小， 当a＝0时，v最大。 1.力学关系： 2.动量关系： 3.能量关系： 4.两个极值： （1）最大加速度：当v=0时，。 （2）最大速度：当a=0时， 考向1 阻尼式单棒 1．水平面上放置两个互相平行的足够长的金属导轨，间距为d，电阻不计，其左端连接一阻值为R的电阻。导轨处于方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。质量为m、长度为d、阻值为R、与导轨接触良好的导体棒MN以速度v0垂直导轨水平向右运动直到停下。不计一切摩擦，则下列说法正确的是（　　） A．导体棒运动过程中安培力做的功转换为电路的电能 B．导体棒在导轨上运动的最大距离为 C．整个过程中，电阻R上产生的焦耳热为 D．整个过程中，导体棒的平均速度大于 2．如图所示，绝缘水平面上固定有两根足够长的光滑平行导轨，导轨间距为，左端连接阻值为R的定值电阻，一质量为m、电阻为r的导体棒垂直导轨放置，空间存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场。现给导体棒一个水平向右的初速度，导体棒在运动过程中始终与导轨接触良好，导轨电阻不计，当导体棒通过的位移为时，下列说法正确的是（　　） A．导体棒做匀减速直线运动 B．从上往下看，回路中产生逆时针方向的电流 C．通过导体棒某截面的电荷量为 D．导体棒的速度为 考向2 电动式单棒 3．如图所示，两条平行放置的光滑金属导轨间距为，导轨的左端接电动势为的电源，匀强磁场垂直于导轨平面。足够长的质量为的金属棒接触良好地静止斜放在两导轨之间，与导轨的夹角为，当合上开关，经过一段时间金属棒稳定运行的速度为，，，下列说法正确的是（　　） A．合上开关后，金属棒运动的速度方向与金属导轨平行 B．金属棒在达到稳定的运动速度之前，速度与加速度都增大 C．匀强磁场的磁感应强度大小为 D．若回路中的总电阻恒为，则合上开关的瞬间，金属棒的加速度为 4．平行金属导轨水平放置，间距为d。其左端接有电源，电动势为E，内阻为r。导轨平面处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度为B。长度也为d的导体棒ab电阻为R，垂直导轨由静止释放，导体棒与导轨始终接触且垂直，导体棒与导轨间摩擦阻力恒为不计导轨电阻。下列说法中正确的是（　　） A．导体棒先做加速度减小的加速运动，最后匀速 B．导体棒匀速运动时，满足 C．回路中的电流不断减小，导体棒匀速运动时，回路中电流为零 D．电源输出的电能转化为导体棒的动能与焦耳热 考向3 发电式单棒 5．如图所示：匀强磁场磁感应强度，不计电阻的平行金属导轨左侧接一阻值为1Ω的电阻R固定在磁场中，导轨的动摩擦因数为，一质量为，电阻为，长度为的导体棒在恒力作用下由静止开始运动，发生位移为后速度刚好达到最大（）。则下列说法正确的是（　　）    A．导体棒两端最大电势差为4.0V B．加速阶段电阻R上产生的热量为2焦耳 C．导体棒的加速时间 D．加速阶段流过电阻R上的电量为1.5C 6．如图所示，足够长的光滑平行金属导轨与水平面成θ角放置，导轨间距为L且电阻不计，其顶端接有一阻值为R的电阻，整个装置处于磁感应强度大小为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下。一质量为m的金属棒以初速度v0由导轨底端上滑，经一段时间滑行距离x到达最高点后，又返回底端。棒与两导轨始终垂直且接触良好，其接入电路中的电阻为r，重力加速度为g。下列说法不正确的是（　　） A．棒下滑过程的平均速度等于 B．棒下滑过程通过R的电荷量为 C．棒上滑时间等于 D．棒上滑过程中回路产生的焦耳热等于 考点二 电磁感应中的含容单棒模型 模型 过程分析 规律 放电式 (先接1后接2,导轨光滑) 电容器充电后，电键接2后放电，导体棒向右移动，切割磁感线，产生反电动势，当电容器电压等于Blvm时，导体棒以最大速度匀速运动。 1.电容器充电量： 2.放电结束时电量： 3.电容器放电电量： 4.动量关系：； 5.功能关系： 无外力充电式 （导轨光滑） 充电电流减小，安培力减小，a减小，当a＝0时，导体棒匀速直线运动 达到最终速度时： 1.电容器两端电压：（v为最终速度） 2.电容器电量： 3.动量关系：； 有外力充电式 （导轨光滑） 电容器持续充， 得I恒定，a恒定，导体棒做匀加速直线运动 1.力学关系： 2.电流大小： 3.加速度大小： 考向1 放电式含容单棒 7．如图所示，两根相互平行的光滑长直金属导轨固定在水平面上，导轨左端连接一电容器，电容器电容为C，两极板间的电压为U，质量为m的导体棒垂直导轨放置，且与导轨接触良好，已知整个系统处在方向竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，两导轨间距为L，不计导轨和导体棒的电阻，合上开关后，导体棒最终速度大小为（　　） A．0 B． C． D． 8．电磁轨道炮原理的俯视图如图所示，它是利用电流和磁场的作用使炮弹获得超高速度，应用此原理可研制新武器和航天运载器。图中直流电源电动势为E，电容器的电容为C，两根固定于水平面内的光滑平行金属导轨间距为，导轨间存在垂直于导轨平面、磁感应强度大小为的匀强磁场（图中未画出），导轨电阻不计。炮弹可视为一质量为、电阻为R的金属棒MN，垂直放在两导轨间处于静止状态，并与导轨良好接触。首先开关S接1使电容器完全充电，然后将S接至2，MN开始向右运动，若导轨足够长，则在此后的运动过程中，电容器上的最少电荷量为（　　） A．0 B． C． D． 考向2 无外力充电式含容单棒 9．如图所示，足够长的固定在水平面上的光滑U形金属框架宽为L，左端连有一不带电的电容为C的电容器（金属框架电阻忽略不计）。在框架的两平行导轨上放一质量为m、长为L、电阻为R的金属棒ab，棒始终垂直于两导轨且接触良好。整个装置处在竖直向下的匀强磁场中，磁感应强度大小为B。现给棒ab一个向右的水平初速度使棒始终沿导轨运动，则下列关于金属棒从开始运动到达稳定状态的过程中的说法中正确的是（　　） A．杆的速度越来越小，直到减小为零 B．杆的速度越来越小，稳定后速度为 C．电容的电荷量越来越大，最大值为 D．电流强度越来越大 10．如图1、2中，除导体棒ab可动外，其余部分均固定不动，图1中的电容器C原来不带电。设导体棒、导轨电阻均可忽略，导体棒和导轨间的摩擦也不计，图中装置均在水平面内，且都处于方向垂直于水平面（即纸面）向里的匀强磁场中，导轨足够长。现给导体棒ab一个向右的初速度v0，在图1、2两种情形下，关于导体棒ab的运动状态，下列说法正确的是（　　） A．图1中，ab棒先做匀减速运动，最终做匀速运动 B．图2中，ab棒先做加速度越来越小的减速运动，最终静止 C．两种情况下通过电阻的电荷量一样大 D．两种情形下导体棒ab最终都保持匀速运动 考向3 有外力充电式含容单棒 11．如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为，垂直于磁场方向有一足够长的、间距为的光滑竖直金属导轨，导轨上端接有电容为的电容器（不会被击穿），水平放置的质量分布均匀的金属棒的质量为，重力加速度大小为。让金属棒沿导轨无初速释放，金属棒和导轨始终接触良好且它们的电阻可忽略。以下关于金属棒运动情况的说法正确的是（　　） A．金属棒刚释放时加速度为 B．金属棒下滑过程中，电流随时间一直增大 C．金属棒先做加速度逐渐减小的加速运动，最后做匀速直线运动 D．金属棒以加速度大小做匀加速下滑 12．如图所示，水平面上足够长的平行直导轨左端连接一个耐高压的平行板电容器，竖直向下的匀强磁场分布在整个空间。导体杆在恒力作用下从静止开始向右运动，在运动过程中导体杆始终与导轨接触良好。若不计一切摩擦和电阻，那么导体杆所受安培力以及运动过程中的瞬时速度v随时间t的变化关系图正确的是（　　） A．B．C． D． 考点三 电磁感应中的双棒模型 1、 等间距双棒模型 模型 过程分析 规律 无外力等距式 （导轨光滑） 棒2做变减速运动，棒1做变加速运动，稳定时，两棒的加速度均为零，以相同的速度匀速运动.对系统动量守恒，对其中某棒适用动量定理。 1.电流大小： 2.稳定条件：两棒达到共同速度 3.动量关系： 4.能量关系：； 有外力等距式 （导轨光滑） a2减小，a1增大，当a2＝a1时二者一起匀加速运动，存在稳定的速度差 1.电流大小： 2.力学关系：；。（任意时刻两棒加速度） 3.稳定条件：当a2＝a1时，v2-v1恒定；I恒定；FA恒定；两棒匀加速。 4.稳定时的物理关系： ；；； 2、 不等间距双棒模型 模型 过程分析 规律 无外力不等距式 （导轨光滑） 棒1做变减速运动，棒2做变加速运动，稳定时，两棒的加速度均为零，两棒以不同的速度做匀速运动，所围的面积不变.v1L1＝v2L2 1.动量关系：； 2.稳定条件： 3.最终速度：； 4.能量关系： 5.电量关系： 考向1 无外力等距式双棒 13．如图所示，两足够长的光滑平行金属导轨沿水平方向固定，导轨间距为L，质量为m、阻值为2R的导体棒P与质量为2m、阻值为R导体棒Q垂直导轨静止放置，两导体棒之间的距离足够大，t=0时刻给导体棒P水平向右的初速度v0使其开始运动，经过一段时间两导体棒的运动达到稳定，整个过程两导体棒始终没有发生碰撞，且导体棒与导轨始终保持良好的接触。导轨的电阻可忽略不计。则下列说法正确的是（    ） A．稳定前，导体棒P、Q的加速度相等 B．稳定时，导体棒Q的速度大小为 C．从t=0到刚好稳定，流过导体棒P的电荷量为 D．从t=0到刚好稳定，两导体棒之间的距离减小 14．如图，光滑的金属导轨足够长，宽为L，其上放置有质量均为m的a、b两个导体棒，与导轨接触良好，导体棒b处于静止状态。现给a棒一初速度，之后ab棒运动的速度差值，经过时间，经过时间，其图像如图所示，已知导轨电阻不计，两导体棒接入电路总电阻为R，垂直导轨平面向内匀强磁场磁感应强度为B，则下列说法不正确的是（　　） A．0－时间内，ab回路中产生了俯视逆时针的感应电流 B．时刻a棒速度为 C．时刻b棒加速度为 D．0－时间，ab棒的距离变化了 考向2 有外力等距式双棒 15．如图，U形光滑金属框abcd置于水平绝缘平台上，ab和dc边平行，和bc边垂直。ab、dc足够长，整个金属框电阻可忽略。一根具有一定电阻的导体棒MN置于金属框上，用水平恒力F向右拉动金属框，运动过程中，装置始终处于竖直向下的匀强磁场中，MN与金属框保持良好接触，且与bc边保持平行。经过一段时间后（　　） A．金属框的速度大小趋于恒定值 B．金属框的加速度逐渐减小，最终为零 C．导体棒所受安培力的大小趋于恒定值 D．导体棒到金属框bc边的距离趋于恒定值 16．如图所示，两根相距L=0.5 m的平行无电阻金属导轨MN和OP，水平放置在方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.2 T。垂直导轨放置两根金属滑杆ab和cd，它们在两金属导轨间的有效电阻均为r=0.1 Ω。金属滑杆ab、cd在导轨上滑行时受到的摩擦力分别为f1=0.3 N和f2=0.1 N。今施水平恒力F于ab杆上，使两杆最终都能做匀速直线运动。下列说法正确的是（　　） A．恒力F=0.3 N B．cd杆最终匀速运动时的电流为2 A C．ab和cd最终匀速运动时的速度不相等，速度差为2 m/s D．外力F所做的功等于两金属滑杆上产生的焦耳热之和 考向3 无外力不等距式双棒 17．如图所示，电阻不计的光滑金属导轨由直窄轨AB、CD以及直宽轨EF、GH组合而成，窄轨和宽轨均处于同一水平面内，AB、CD等长且与EF、GH均相互平行，BE、GD等长、共线，且均与AB垂直，窄轨间距为，宽轨间距为L。窄轨和宽轨之间均有竖直向上的磁感强度为B的匀强磁场。由同种材料制成的相同金属直棒a、b始终与导轨垂直且接触良好，棒长为L、质量为m、电阻为R。初始时b棒静止于导轨EF段某位置，a棒从AB段某位置以初速度向右运动，且a棒距窄轨右端足够远，宽轨EF、GH足够长。下列判断不正确的是（　　） A．a棒刚开始运动时，b棒的加速度大小为 B．经过足够长的时间，a棒的速度为 C．整个过程中通过回路的电荷量为 D．整个过程中b棒产生的焦耳热为 18．如图所示，空间存在竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为B，足够长的光滑平行金属导轨水平放置，导轨左右两部分的间距分别为l、2l；质量分别为m、2m的导体棒a、b均垂直导轨放置，导体棒a接入电路的电阻为R，其余电阻均忽略不计；a、b两棒分别以v0、2v0的初速度同时向右运动，两棒在运动过程中始终与导轨垂直且保持良好接触，a总在窄轨上运动，b总在宽轨上运动，直到两棒达到稳定状态，从开始运动到两棒稳定的过程中，下列说法正确的是（　　） A．a棒加速度大于b棒的加速度 B．稳定时a棒的速度为1.5v0 C．电路中产生的焦耳热为 D．通过导体棒a的某一横截面的电荷量为 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！6 学科网（北京）股份有限公司 $$