山东省滨州市邹平市2024-2025学年八年级上学期期末考试数学试题

八年级数学试题 第 1 页（共 4 页） 2024—2025 学年度第一学期学情考查 八年级数学试题 温馨提示： 1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共 4 页.满分 120分，考试用时 120分钟.考试结 束后，只收交答题卡. 2.答卷前，考生务必用 0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、考试号、座 号填写在答题卡规定的位置上. 3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑； 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.答案不能答在试题卷上. 4.第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不 准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效. 第Ⅰ卷（选择题 共24分） 一、选择题：本题共 8 个小题，每小题的四个选项中只有一个是正确的，请把正确的选项 选出来，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.每小题涂对得 3分，满分 24分. 1.长为 10，7，5，3 的四根木条，选其中三根组能成三角形的选法有 A．1种 B．2种 C．3种 D．4种 2.如图，一扇窗户打开后，用窗钩 BC 可将其固定，这里所运用的数学原理是 A．三角形具有稳定性 B．两点确定一条直线 C．两点之间线段最短 D．三角形的两边之和大于第三边 3.下列命题中是真命题的是 A．两边和其中一边的对角分别相等的两个三角形全等 B．两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 C．有一个角对应相等的两个等腰三角形全等 D．有一边和一个角对应相等的两个等腰三角形全等 4.下列说法正确的是 A．等腰三角形是关于一条边上的中线成轴对称的图形 B．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形 C．如果两个三角形全等，则它们必是关于某条直线成轴对称的图形 D．如果两个三角形关于某条直线成轴对称，那么它们是全等三角形 八年级数学试题 第 2 页（共 4 页） 5.下列计算正确的是 A． 2 3 6a a a  B． 2 2 43 4x x x  C．   2 2 22 4ab a b  D． 6 2 36 2 3a a a    6.下列因式分解正确的是 A．  2 23 6 3 2ax ax ax ax   B．   2 2x y x y x y       C．   22 22 4 2a ab b a b    D．   22 2 1ax ax a a x      7.下列分式中，是最简分式的为 A． 3 9 a b B． 2 2 2 4 4 x y x xy y    C. 2 2 1 1 m m   D． 3 3 p q q p   8.对于任意实数 a， b ， 3 3 2 2( )( )a b a b a ab b     恒成立，则下列关系式正确的是 A． 3 3 2 2( )( )a b a b a ab b     B． 3 3 2 2( )( )a b a b a ab b     C． 3 3 2 2( )( )a b a b a ab b     D． 3 3 2 2( )( )a b a b a ab b     第Ⅱ卷（非选择题 共96分） 二、填空题：本大题共 8 个小题，每小题 3 分，满分 24 分． 9. △ABC 中，若∠B =∠A＋15°，∠C =2∠B－5°，则∠A 的度数是 ． 10．如果一个多边形的内角和为 1800°，那么从这个多边形的一个顶点出发共有 条 对角线． 11.已知 9m＝3，27n＝4，则 32m+3n＝ ． 12.已知 a b ＝5， 2 2 19a b  ，那么 ab 的值是 ． 13.一艘轮船在静水中的最大航速为 30 km/h，它以最大航速沿江顺流航行 90 km所用时间， 与最大航速逆流航行 60 km 所用时间相等，则江水的流速为 km/h． 14.将一副三角板按如图所示的方式放置，则图中∠BCQ＝ ． 15.如图所示，已知 60AOB  ，点 P 在边OA上， 12OP  ，点M ， N 在边OB 上， PM PN ，若 1MN  ，则OM 的长为 ． 16.如图，在△ABC 中，AC＝BC，∠B＝34°，点 D 是边 AB 上一点，点 B 关于直线 CD 的对称点为 B′，当 B′D∥AC 时，则∠BCD 的度数为 ． (第 14 题图) （第 15 题图） （第 16 题图） 八年级数学试题 第 3 页（共 4 页） 三、解答题：本大题共 8 个小题，满分 72 分． 解答时请写出必要的演推过程． 17.分解因式：（1） 2 212 3x y ； （2） ( )( 12) 36a b a b    . 18.计算：（1） 2 3 1 3( )a b a b  ； （2） 2( )( ) ( 2 )x y x y xy xy x     . 19.（1）计算： 2 32 4 3 2 2 6 3ab a c cd b b              ；（2）解方程： 2 1 4 1 1 1 x x x      . 20.先化简，再求值： 2 2 1 3 3 (1 ) 1 1 2 1 x x x x x x          ，其中   1 2x    . 21.尺规作图： （1）如图，电信部门要在 S区修建一座电视信号发射塔.按照设计要求，发射塔到两个 城镇 A，B 的距离必须相等，到两条高速公路 m 和 n 的距离也必须相等.发射塔应修建 在什么位置？在图中作出表示它位置的点. （2）已知等腰三角形腰长为 a，腰上的高的长为 h，求作这个等腰三角形. 22.如图，△ABD，△AEC 都是等边三角形. （1）求证：BE＝DC； （2）若 BE 与 DC 相交于点 F，求∠BFC 的度数. 第 21（1）题图 第 21（2）题图 (第 22 题图) （第 23 题图） 八年级数学试题 第 4 页（共 4 页） 23.如图，“丰收 1 号”小麦的试验田是边长为 a m(a＞1)的正方形去掉一个边长为 1 m 的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收 2 号”小麦的试验田是边长为(a－1)m 的正方 形，两块试验田的小麦都收获了 500 kg. （1）哪种小麦的单位面积产量高？ （2）在试验田四周(图中虚线部分)修建隔离网，“丰收 1 号”和“丰收 2 号”小麦试 验田隔离网的总造价分别为 1800 元和 3300 元，且“丰收 2号”小麦试验田的隔离网 每米造价是“丰收 1 号小麦试验田的隔离网每米造价的 2 倍，求 a 的值. 24.【基础探究】如图①，△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝45º，AE 平分∠BAC 交 BC 于点 E，作 CD⊥AB 于点 D，CD 与 AE 交于点 F，则△BDC≌ ．（直接写出结 论，不需写证明过程） 【发现规律】如图②，△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝90º，CE 平分∠ACB 交 AB 于点 D，作 BE⊥CD 交 CD 延长线于点 E.若 CD＝6，则 BE＝ ．（直接写出结 论，不需写解答过程） 【变式拓展】如图③，△ABC 中，AB＝AC，∠BAC＝90º，点 D 在线段 BC 上，作 1 2 BDE ACB   ，DE 交 AB 于点 F，作 BE⊥DE 于点 E.试探究线段 BE 与 DF 的数 量关系，写出并证明你的结论. （第 24 题图①） （第 24 题图②） （第 24 题图③） 2024一2025学年第一学期八年级数学试题 参考答案及评分标谁 一、选择题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 1.B2.A3.B 4.D 5.C 6.D 7.C 8.A 二、填空题：（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9.35: 10.9: 11.12: 12.3; 13.6: 14.75°： 15.5.5: 16.39°. 三、解答题：（本大题共8个小题共72分） 17.(本题满分8分) 解：(1)12r2-3y =3(4x2-y2) …2分 =3(2x+y)(2x-y): …4分 (2)(a+b)(a+b-12)+36 =(a+b)2-12(a+b)+36 一6分 =(a十b-6)2. …8分 18.(本题满分8分) 解：(1)ab'(ab =a'b3.ab …1分 =a2-b33 …2分 =a1 …3分 …4分 a (2)6x+yr-月+(y2-2)+x =x2-y2+y2-2y …7分 =x2-2y. …8分 19.(本题满分8分) 2ab2 (1)解： -cd 4a'b b 27e 6a …3分 cd b =-18be ad' 八年级数学试题参考答案与评分标准（第1页） (2)解：方程两边乘(x十1)Gx一1)，得 (x+=x2-1+4. …6分 解得x=1. …7分 检验：当x=1时，(x+1)(x一1)=0，因此x=1不是原方程的解. 所以，原分式方程无解 4***444*4*444***…8分 20.(本题满分8分) x-3,3-x 解： x-1x2-1x2+2x+1 -r x-3 x+)2 …4分 x-1(x-1)x+1)-(x-3) =x+x+1 …5分 x-1x-1 =2x+1 x-1 …6分 当=(2时 …7分 原式= …8分 21.(本题满分9分) …9分 22.(本题满分9分) 证明：(1)△ABD,△AEC都是等边三角形， .AD=AB,AC=AE,∠DAB=∠CAE=60°，…2分 .∠DAB+∠BAC=∠CAE+∠BAC,即∠DAC=∠BAE, …3分 .△DAC2△BAE,…4分 BE=DC生…5分 八年级数学试题参考答案与评分标准（第2页） (2)△ABD是等边三角形，.∠ADB=∠ABD=60,…6分 由(1)知△DAC≌△BAE,∴∠DAC=∠ABE,…7分 .∠BDF+∠DBF=∠ADB-∠DAC+∠ABD+∠ABE =∠ADB十∠ABD=120°，+8分 ,∠BFC是△DBF的一个外角， .∠BFC=∠BDF十∠DBF=120°.…9分 23.(本题满分10分) 解：(1)“丰收1号”小麦的试验田面积是(a2-1)m2,单位面积产量是500 a2-1 kg/m2; ……分 “丰收2号”小凌的试验田面积是(a一1）？m,单位面积产量是，500 kg/m2. (a-1)月 …2分 a>1,.a2-1>0,(a-1)2>0,a-1>0,…3分 a2-1-(a-1)2=2(a-1）>0,…4分 ☑2-1>(a-1)2>0,……5分 :500<500 a2-1(a-1 所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量高。……6分 (2)由题意，列方程得 1800 3300 ×2= ……8分 Aa 4(a-1) 解得a=12, …9分 经检验，a=12是方程的解，且符合题意. 答：所求a的值是12.…10分 24.(本题满分12分) (I)△FDA: …2分 (2）3…4分 (3)结论：线段BE与DF的数量关系是DF=2BE.…5分 证明：过点D作DM∥AC交BE延长线于点M,交AB于点N.(以下略证，仅作参考) 可证△BDE≌△MDE,得出BM=2BE:…8分 可证△BMW≌△DNF,得出BM=DF,.DF=2BE.…12分 M 八年级数学试题参考答案与评分标准（第3页）