第05章 二次函数 章节测试练习卷-2024-2025学年九年级数学下册核心知识点与常见题型通关讲解练（苏科版）

第05章 二次函数 章节测试练习卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一．选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分） 1．在下列表达式中，x为自变量，哪个是二次函数（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用二次函数的定义逐一判断解题即可． 【详解】A. ，是二次函数，符合题意； B. 是一次函数，不符合题意； C. ，最高次数为3，不是二次函数，不符合题意； D. 是反比例函数，不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题考查二次函数的定义，掌握形如的函数叫二次函数是解题的关键． 2．将抛物线y=（x﹣1）2+1向下平移1个单位，所得新抛物线的解析式为（ ） A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x﹣1）2 C．y=（x﹣2）2+1 D．y=x2+1 【答案】B 【详解】试题分析：原抛物线顶点坐标为（1，1），平移后抛物线顶点坐标为（1，0），平移不改变二次项系数，可根据顶点式求出平移后抛物线解析式． 解：依题意，得平移后抛物线顶点坐标为（1，0）， 由平移不改变二次项系数， ∴得到的抛物线解析式为：y=（x﹣1）2． 故选B． 考点：二次函数图象与几何变换． 3．二次函数的图象经过的象限为（    ） A．第一、二象限 B．第二、四象限 C．第三、四象限 D．第一、三象限 【答案】C 【分析】根据二次函数的各项的系数即可判断二次函数的图象位置． 【详解】解：∵二次函数，二次项系数为，一次项系数为，常数项为， ∴二次函数的图象开口向下，对称轴为直线，顶点为， ∴二次函数的图象经过第三、四象限． 故选：C． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是能够根据二次函数的各项的系数的符号确定二次函数的图象位置． 4．抛物线与坐标轴的交点个数为（  ） A．个 B．个或个 C．个 D．不确定 【答案】C 【分析】根据题意，与y轴有一个交点，令y=0，利用根的判别式进行判断一元二次方程的根的情况，得到与x轴的交点个数，即可得到答案. 【详解】解：抛物线与y轴肯定有一个交点； 令y=0，则， ∴ = =； ∴抛物线与x轴有2个交点； ∴抛物线与坐标轴的交点个数有3个； 故选：C. 【点睛】本题考查了二次函数与坐标轴的交点情况，以及一元二次方程根的判别式，解题的关键是掌握二次函数的性质，正确得到与坐标轴的交点. 5．把二次函数的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得到图象的函数解析式是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次函数的平移规律，根据“左加右减，上加下减”进行作答即可． 【详解】解：∵把二次函数的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位， ∴， 故选：A． 6．如图所示，将一根长m的铁丝首尾相接围成矩形，则矩形的面积与其一边满足的函数关系是（   ） A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．二次函数关系 D．反比例函数关系 【答案】C 【分析】设矩形的一边长为xm，求出矩形面积即可判断． 【详解】设矩形的一边长为xm，另一边长为(1-x)m，面积用y表示， ， 故选择：C． 【点睛】本题考查列函数关系式，并判断函数的类型，掌握列函数的方法和函数的特征是解题关键． 7．已知关于的方程有四个不同的实数解，，，，设，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D．若，则 【答案】C 【分析】本题主要考查了抛物线与一元二次方程的关系，正确把一元二次方程的解转换成直线与抛物线交点的横坐标是解题的关键． 把，看做是直线与抛物线交点的横坐标，把，看做是直线与抛物线交点的横坐标，画出对应的函数图象即可得到答案． 【详解】    解：关于的方程有四个不同的实数解，，，， 与的交点有四个不同的实数解，，，， 如图所示，画出与的图象，易得， 与都关于轴对称， ，，故排除A． 与轴交点为，，易得，故排除B． 当时，与的交点横坐标为，， 即方程有两个大于零的解， ， 即，，故选C． 观察图像，当，显然，故排除D 故选：C 8．函数与（，是常数，且）的图象在同一平面直角坐标系中可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一次函数和二次函数图象的综合应用．根据题意逐一对选项进行分析即可得到本题答案． 【详解】解：A选项：二次函数中，一次函数中，矛盾，不符合题意， B选项：二次函数中，一次函数中，符合题意， C选项：二次函数中，一次函数中，矛盾，不符合题意， D选项：二次函数中，一次函数中，矛盾，不符合题意， 故选：B． 9．下表中列出的是一个二次函数的自变量与函数的几组对应值： … 2 5 6 … … 5 0 5 … 下列各选项中，正确的是（    ） A．这个函数的图象开口向下 B．这个函数的最小值小于 C．当时， D．当时，的值随值的增大而减小 【答案】D 【分析】设出二次函数的解析式，根据表中数据求出函数解析式即可判断． 【详解】解：设二次函数的解析式为， 由题意，得：， 解得： ∴二次函数的解析式为 A．这个函数图象开口向上，故A选项不符合题意； B．这个函数的最小值为，大于，故B选项不符合题意； C．当时，，故C选项不符合题意； D．函数对称轴为直线，当时，y的值随x值的增大而减小，故D选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了待定系数法求二次函数的解析式以及二次函数的性质，利用二次函数的性质解答是解题关键． 10．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，D为抛物线顶点．连接AD交y轴于点E，点P在第四象限的抛物线上，连接交于点G，设，则w的最小值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据已知条件设，其中，求得直线的解析式，直线的解析式，联立即可求得点G的坐标，根据，令，根据二次函数的性质求得z的最大值，即可求得w的最小值． 【详解】∵点P在第四象限的抛物线上，交于点G，如图， 当时，， 解得，， 即，， ∵D为抛物线顶点， ∴， 设直线的解析式为， ∵，， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为， 当时，， ∴， 设，其中， 设直线的解析式为， ∵， ∴， 解得：， ∴直线的解析式为． 设直线的解析式为， ∵， ∴， 解得， ∴直线的解析式为， 联立方程组，得：， 解得：， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∴， 令， ∵， ∴当时，z取得最大值 ，w取得最小值为 ， ∴w有最小值，最小值为 ． 故选：A． 【点睛】本题是二次函数综合题，考查了待定系数法与三角形面积计算，二次函数的性质求最值问题，运用转化思想是解题的关键． 第Ⅱ卷 二．填空题：（本大题共8题，每题2分，满分16分） 11．抛物线的对称轴是 ． 【答案】直线 【分析】本题主要考查了二次函数的性质，对于二次函数，其对称轴为直线，据此可得答案． 【详解】解：抛物线的对称轴是直线， 故答案为：直线． 12．二次函数y＝（x﹣5）2+8的最小值是 ． 【答案】8 【分析】二次函数的顶点式为y＝a(x﹣h)2+k，其中a的正负确定抛物线的开口方向，对称轴是直线x＝h，顶点坐标是(h，k)，据此求解可得． 【详解】解：∵二次函数y＝(x﹣5)2+8中，a＝1＞0， ∴当x＝5时，y取得最小值8． 故答案为：8． 【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，属于基础题型，熟练掌握抛物线的顶点式是解题关键． 13．若抛物线与轴有交点，则的取值范围是 ． 【答案】且 【分析】本题主要考查二次函数与x轴的交点问题，熟练掌握二次函数与x轴的交点问题是解题的关键；因此此题可根据二次函数的定义及“”进行求解． 【详解】解：由题意得： ， 解得：且； 故答案为且． 14．将抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得到的抛物线为 ． 【答案】 【分析】先把抛物线化为，再根据抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，从而可得答案 【详解】解：， 把抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度可得： 即． 故答案为： 【点睛】本题考查的是把抛物线化为顶点式，抛物线的平移，掌握“抛物线的平移规律”是解本题的关键． 15．抛物线（、、是常数，）与轴交于点，对称轴是直线，下列四个结论：①方程的解为，；②；③对于任意实数，总有；④不等式（为常数）的解集为或.其中正确的结论是 .（填写序号）． 【答案】①② 【分析】由抛物线与x轴的交点关于对称轴对称可以判断①；根据x=-1时y=0和对称轴等于1即可判断②；由抛物线开口向上，抛物线在顶点处取得的最小值a+b+c，再由抛物线的性质对于任意t都有at2+bt+c≥a+b+c恒成立，即可判断③；设，由②得c=-3a，b=-2a，即，再由当x=-1时，y=0，由对称轴建立方程即可求出与x轴的另一交点，然后分情况讨论即可判断④． 【详解】解：∵抛物线y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a＞0）的对称轴是直线x=1，图象与x轴交于点（-1，0）， ∴抛物线与x轴的另一交点为（3，0）， ∴方程ax2+bx+c=0的解即为抛物线与x轴交点的横坐标：x1=-1，x2=3， 故①正确； 将（-1，0）代入抛物线得：a-b+c=0， 又∵抛物线的对称轴，即：2a+b=0， ∴3a+c=0， 故②正确； ∵抛物线的对称轴x=1，且a＞0，抛物线开口向上， ∴抛物线的最小值为a+b+c， ∴对任意t，  ， 即 ， 故③错误； 由②可知：c=-3a，b=-2a， ∴ ， 对称轴， 当x=-1时，y=0， 设y=ax2-（2a+k）x-3a-k与x轴另一交点横坐标为t， 则， 解得：， 当，即k≤-4a时， ax2-（2a+k）x-3a-k≥0的解集为：或x≥-1， 当k≥-4a时，ax2-（2a+k）x-3a-k≥0的解集为：或x≤-1， 故④错误． 故答案为：①②． 【点睛】本题考查了二次函数与不等式（组）的应用，关键是弄清楚二次函数与一元二次方程的解、一元二次不等式解集的关系以及分类讨论思想． 16．如图，在矩形中，动点E从点D出发向终点A运动，连接，以为边在上方作正方形，在点E运动的过程中，阴影部分的面积最小为 ．    【答案】 【分析】本题考查了二次函数的最值，二次函数的性质，正方形的性质，矩形的性质，正确表示出阴影部分的面积是解题的关键．设，矩形中，可得，由勾股定理可得，再由列出二次函数求解即可． 【详解】解：设， 在矩形中， ， ， ， ，， ∴当时，有最小值，为， 故答案为： 17．抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论： ①；②；③当时，x的取值范围是；④若关于x的一元二次方程有整数根，则对应的p值有2个．其中结论正确的是 （只需填序号） 【答案】①②④ 【分析】由二次函数和一元二次方程的关系可判断①；由“对称轴为直线”可得到，再将代入二次函数可判断②；由“对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为”可知与x轴的另一个交点坐标为，进而根据图象可判断③；根据二次函数图象可判断④． 【详解】解：由图象可知当时x有两个值， 即方程有两个不同的根， 此时， 即，故①正确； ∵对称轴为直线， ∴， ∴， ∵与x轴的一个交点坐标为， ∴， 即，故②正确； ∵抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为， ∴与x轴的另一个交点坐标为， ∴当时，x的取值范围是，故③错误； ∵一元二次方程有整数根， ∴或1或2，当是方程的根时，这对应的p值为；或2对应的p值且相等为， ∴符号题意的p的值有2个，故④正确； 故答案为①②④． 【点睛】本题考查了二次函数的图像和性质，二次函数和一元二次方程的关系，熟练掌握二次函数的图像和性质是解题的关键． 18．如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C．下列说法：①；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④当时，y随x的增大而增大．其中正确的序号有 ． 【答案】②③/③② 【分析】本题主要考查二次函数的图像和性质，熟练掌握二次函数的图像和性质是解题的关键．根据点和点坐标即可得到对称轴，得到抛物线的对称轴为直线；再根据开口方向以及对称轴得到，，即可判断①错误；由函数图像可知，当时，抛物线的函数图像在轴上方，即可判断③；根据开口方向以及对称轴，即可判断④． 【详解】解：抛物线开口向下，与轴交于正半轴， ， 抛物线与x轴交于点和点， 抛物线对称轴为直线，故②正确； ， 故，故①错误； 由函数图像可知，当时，抛物线的函数图像在轴上方， 故当时，，故③正确； 抛物线对称轴为直线且开口向下， 故当时，y随x的增大而减小，故④错误； 故答案为：②③． 三．解答题：（本大题共8题，19-23题每题6分，24-26题每题8分，满分54分） 19．已知二次函数图象与x轴交点的横坐标为和1，且经过点，求这个二次函数的表达式． 【答案】 【分析】根据题目已知，把二次函数设为交点式，再把点代入即可求出，从而得出二次函数表达式． 【详解】有题可知，设二次函数表达式为， 二次函数经过点， 把代入得：， 解得：， ． 【点睛】本题考查求二次函数解析式，根据已知条件确定二次函数是解题的关键． 20．已知二次函数的图象如图所示，点在第二象限的函数图象上，点的坐标为．连接、，若，求点的坐标． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的性质，设点到轴的距离为．则，解得．当时，，从而即可得解． 【详解】解：点的坐标为， ． 设点到轴的距离为． ， ． 当时，， 点的坐标为． 21．已知关于x的方程（p为常数）． (1)若该方程有两个相等的实数根，求p； (2)当_________时，函数的值最小，最小值为_________． 【答案】(1) (2)， 【分析】（1）利用根的判别式解题即可； （2）把二次函数配方成顶点式，写出最值即可解题． 【详解】（1）因为关于x的方程（p为常数）有2个相等的实数根． 所以． 解这个方程，得． （2）解： ∴_时，最小值为， 故答案为：， 【点睛】本题考查一元二次方程根的情况和二次函数的最值，掌握配方法求二次函数的最值是解题的关键． 22．已知二次函数. (1)用配方法求二次函数图像的对称轴和顶点坐标； (2)画出二次函数的图像，观察图像，求随增大而增大的的取值范围. 【答案】(1)二次函数的对称轴是直线，顶点坐标是 (2)图像见解析；随增大而增大的的取值范围是 【分析】（1）根据配方法可以将题目中的函数解析式化为顶点式，然后即可得到二次函数图像的对称轴和顶点坐标； （2）先写出该函数图像经过的几个特殊点，然后画出相应的函数图像，再根据函数图像写出随增大而增大的的取值范围即可． 【详解】（1）∵二次函数， ∴二次函数的对称轴是直线，顶点坐标是 （2）∵二次函数， ∴该函数的顶点坐标为，过，，，， 函数图像如下图所示： 由图像可知，随增大而增大的的取值范围是． 【点睛】本题考查二次函数的图像、二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 23．在平面直角坐标系中，已知点，，，直线经过点，抛物线恰好经过，，三点中的两点． (1)求直线的解析式； (2)求，的值； (3)平移抛物线，使其顶点仍在直线上，求平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最大值． 【答案】(1) (2)， (3) 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，二次函数的图象与性质，解题的关键是掌握二次函数的图像与性质． （1）将点代入，求出，即可求解； （2）由于直线与抛物线都经过点，且，都在直线上，直线与抛物线不可能有三个交点，且、两点的横坐标相同，所以抛物线只能经过、两点，利用待定系数法求解即可； （3）设平移后的抛物线为，则其顶点坐标为，根据题意得：，由抛物线为与轴交点纵坐标为，得到，即可求解． 【详解】（1）解：直线经过点， ， 解得：， 直线的解析式为； （2）直线与抛物线都经过点，且点，都在直线上， 直线与抛物线不可能有三个交点，且、两点的横坐标相同， 抛物线只能经过、两点， 把，代入得： ， 解得：，； （3）由（2）知，抛物线为， 设平移后的抛物线为，则其顶点坐标为， 顶点仍在直线上， ， ， 抛物线为与轴交点纵坐标为， ， 当时，平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最大值为． 24．已知二次函数y＝x2－4x＋3. (1)该函数与x轴的交点坐标 ； (2)在平面直角坐标系中，用描点法画出该二次函数的图象； x … 0 1 2 3 4 … y … 3 0 －1 0 3 … (3)根据图象回答： ①当自变量x的取值范围满足什么条件时，y＜0? ②当0≤x＜3时，y的取值范围是多少？ 【答案】(1) (1，0)，(3，0)；(2)画图见解析；(3)①当1＜x＜3时，y＜0；②当0≤x＜3时，y的取值范围是－1≤y≤3. 【详解】试题分析：（1）要求二次函数与x轴的交点坐标即看表格里面y=0时对应的点的坐标即可求得；（2）画出数轴，在数轴上依次描出点的坐标，将点连接起来画出二次函数图象即可；（3）①确定二次函数当y小于0时对应的图象，再根据图象读出x对应的范围即可；②确定0≤x＜3对应的图象，通过图像可得出y对应的范围. 试题解析： (1) (1，0)，(3，0)； (2)如图所示: (3)①当1＜x＜3时，y＜0； ②当0≤x＜3时，y的取值范围是－1≤y≤3. 25．学校要围一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为36米的篱笆恰好围成（如图所示）．设矩形的一边的长为米（要求），矩形的面积为平方米．    (1)求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； (2)要想使花圃的面积最大，边的长应为多少米？ 【答案】(1)S=-2x2+36x(0＜x＜12)． (2)AB边的长为9米 【分析】（1）因为AB=x米，所以BC为（36-2x）米，由长方形的面积列式即可； （2）将（1）中的二次函数进行配方即可化为顶点式．y=a（x-h）2+k，因为a=-2＜0抛物线开口向下，函数有最大值，即当x=h时，取得最大值． 【详解】（1）∵四边形ABCD是矩形，AB的长为x米， ∴CD=AB=x（米）． ∵矩形除AD边外的三边总长为36米， ∴BC=36-2x（米）． ∴S=x（36-2x）=-2x2+36x． ∵0＜x＜36-2x, ∴自变量x的取值范围是0＜x＜12． （2）∵S=-2x2+36x=-2（x-9）2+162，且x=9在0＜x＜12的范围内， ∴当x=9时，S取最大值． 即AB边的长为9米时，花圃的面积最大． 【点睛】本题考查了二次函数的应用中求最值的问题．当a＞0时函数有最小值；当a＜0时函数有最大值．求最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法，当二次项系数a的绝对值是较小的整数时，用配方法较好，如y=-x2-2x+5，y=3x2-6x+1等用配方法求解比用公式法简便． 26．如图．在一次足球比赛中，守门员在距地面1米高的P处大力开球，一运动员在离守门员6米的A处发现球在自己头上的正上方距离地面4米处达到最高点Q，球落到地面B处后又一次弹起．已知足球在空中的运行轨迹是一条抛物线，在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度为1米． (1)求足球第一次落地之前的运动路线的函数解析式及第一次落地点B与守门员（点O）的距离； (2)运动员（点A）要抢到第二个落点C，他应再向前跑多少米？（假设点O，A，B，C在同一条直线上，结果保留根号） 【答案】(1)；米 (2)米 【分析】（1）由条件可以得出，设抛物线的解析式为，由待定系数法求出其解即可；当时代入解析式，求出x的值即可得第一次落地点B和守门员（点O)的距离； （2）设第二次抛物线的顶点坐标为，抛物线的解析为，求出解析式，就可以求出OC的值，进而得出结论． 【详解】（1）解：设足球第一次落地之前的运动路线的函数表达式为，根据其顶点为，过点得 ， 解得：， ∴． 当时，， 解得：（舍去）或， ∴足球第一次落地之前的运动路线的函数表达式为，第一次落地点B和守门员（点O)的距离为米； （2）设第一次落地之后的运动路线的函数表达式为，由题意可知： ， ∴ 解得：或（舍去）， ∴． 当时， ． 解得：或（舍去）． ∴运动员（点A）要抢到第二个落点C的距离为： （米）． ∴他应再向前跑米． 【点睛】本题考查了运用顶点式及待定系数法求二次函数的解析式的运用，由函数值求自变量的值的运用，二次函数的性质的运用，解答时求出函数的解析式是解题的关键． ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第05章 二次函数 章节测试练习卷 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一．选择题：（本大题共10题，每题3分，满分30分） 1．在下列表达式中，x为自变量，哪个是二次函数（     ） A． B． C． D． 2．将抛物线y=（x﹣1）2+1向下平移1个单位，所得新抛物线的解析式为（ ） A．y=（x﹣1）2+2 B．y=（x﹣1）2 C．y=（x﹣2）2+1 D．y=x2+1 3．二次函数的图象经过的象限为（    ） A．第一、二象限 B．第二、四象限 C．第三、四象限 D．第一、三象限 4．抛物线与坐标轴的交点个数为（  ） A．个 B．个或个 C．个 D．不确定 5．把二次函数的图象向右平移2个单位，再向上平移3个单位，所得到图象的函数解析式是（   ） A． B． C． D． 6．如图所示，将一根长m的铁丝首尾相接围成矩形，则矩形的面积与其一边满足的函数关系是（   ） A．正比例函数关系 B．一次函数关系 C．二次函数关系 D．反比例函数关系 7．已知关于的方程有四个不同的实数解，，，，设，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D．若，则 8．函数与（，是常数，且）的图象在同一平面直角坐标系中可能是（   ） A． B． C． D． 9．下表中列出的是一个二次函数的自变量与函数的几组对应值： … 2 5 6 … … 5 0 5 … 下列各选项中，正确的是（    ） A．这个函数的图象开口向下 B．这个函数的最小值小于 C．当时， D．当时，的值随值的增大而减小 10．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，D为抛物线顶点．连接AD交y轴于点E，点P在第四象限的抛物线上，连接交于点G，设，则w的最小值是（　　） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二．填空题：（本大题共8题，每题2分，满分16分） 11．抛物线的对称轴是 ． 12．二次函数y＝（x﹣5）2+8的最小值是 ． 13．若抛物线与轴有交点，则的取值范围是 ． 14．将抛物线向左平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得到的抛物线为 ． 15．抛物线（、、是常数，）与轴交于点，对称轴是直线，下列四个结论：①方程的解为，；②；③对于任意实数，总有；④不等式（为常数）的解集为或.其中正确的结论是 .（填写序号）． 16．如图，在矩形中，动点E从点D出发向终点A运动，连接，以为边在上方作正方形，在点E运动的过程中，阴影部分的面积最小为 ．    17．抛物线的对称轴为直线，与x轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论： ①；②；③当时，x的取值范围是；④若关于x的一元二次方程有整数根，则对应的p值有2个．其中结论正确的是 （只需填序号） 18．如图，抛物线与x轴交于点和点，与y轴交于点C．下列说法：①；②抛物线的对称轴为直线；③当时，；④当时，y随x的增大而增大．其中正确的序号有 ． 三．解答题：（本大题共8题，19-23题每题6分，24-26题每题8分，满分54分） 19．已知二次函数图象与x轴交点的横坐标为和1，且经过点，求这个二次函数的表达式． 20．已知二次函数的图象如图所示，点在第二象限的函数图象上，点的坐标为．连接、，若，求点的坐标． 21．已知关于x的方程（p为常数）． (1)若该方程有两个相等的实数根，求p； (2)当_________时，函数的值最小，最小值为_________． 22．已知二次函数. (1)用配方法求二次函数图像的对称轴和顶点坐标； (2)画出二次函数的图像，观察图像，求随增大而增大的的取值范围. 23．在平面直角坐标系中，已知点，，，直线经过点，抛物线恰好经过，，三点中的两点． (1)求直线的解析式； (2)求，的值； (3)平移抛物线，使其顶点仍在直线上，求平移后所得抛物线与轴交点纵坐标的最大值． 24．已知二次函数y＝x2－4x＋3. (1)该函数与x轴的交点坐标 ； (2)在平面直角坐标系中，用描点法画出该二次函数的图象； x … 0 1 2 3 4 … y … 3 0 －1 0 3 … (3)根据图象回答： ①当自变量x的取值范围满足什么条件时，y＜0? ②当0≤x＜3时，y的取值范围是多少？ 25．学校要围一个矩形花圃，花圃的一边利用足够长的墙，另三边用总长为36米的篱笆恰好围成（如图所示）．设矩形的一边的长为米（要求），矩形的面积为平方米．    (1)求与之间的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围； (2)要想使花圃的面积最大，边的长应为多少米？ 26．如图．在一次足球比赛中，守门员在距地面1米高的P处大力开球，一运动员在离守门员6米的A处发现球在自己头上的正上方距离地面4米处达到最高点Q，球落到地面B处后又一次弹起．已知足球在空中的运行轨迹是一条抛物线，在草坪上弹起后的抛物线与原来的抛物线形状相同，最大高度为1米． (1)求足球第一次落地之前的运动路线的函数解析式及第一次落地点B与守门员（点O）的距离； (2)运动员（点A）要抢到第二个落点C，他应再向前跑多少米？（假设点O，A，B，C在同一条直线上，结果保留根号） ( 2 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$