精品解析：山西省临汾市侯马市2024-2025学年七年级上学期期末考试数学试题

侯马市2024-2025学年第一学期期末考试 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷的相应位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，只提交答题卡，不提交试卷． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 《九章算术》记载的余和不足等概念，体现了中国是最早采用正负数表示相反意义量的国家，若收入10元记作元，则支出2025元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2. 2024年巴黎奥运会，中国体育健儿勇夺91枚奖牌，如图是本届奥运会的领奖台，其左视图是（　　） A. B. C. D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数分为正有理数和负有理数 B. 绝对值是它本身的数一定是正数 C. 0的倒数是0 D. 相反数是它本身的数只有一个 4. 曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图，两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 平行于同一条直线的两条直线平行 C. 垂线段最短 D. 两点确定一条直线 5. “2024中华古籍保护文化志愿服务行动山西行”启动仪式在曲沃县图书馆举行，此活动连续八年帮助了全省30家古籍收藏单位，普查了18万余册的古籍数据．数据“18万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 随着国产3A游戏《黑神话：悟空》的爆火，新疆吐鲁番火焰山旅游景区成为众多游客的打卡圣地国庆假期第一天网络预约游客人，第二天网络预约的游客人数比第一天的2倍少300人，则代数式“”表示的意义是（ ） A. 第一天比第二天多预约的人数 B. 两天网络一共预约的人数 C. 第二天比第一天多预约的人数 D. 第二天网络预约的人数 7. 如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，若，则（ ） A. B. C. D. 8. 习近平总书记在北京育英学校考察时讲话：“新时代生态文明建设要从娃娃抓起，通过生动活泼的劳动体验课程，让学生亲自动手，亲自体验，自我感悟．从动手到体验再到感悟每一步缺一不可．”如图是正方体的平面展开图，每一个面标有一个汉字，与“手”相对的面上的字是（ ） A. 感 B. 悟 C. 验 D. 体 9. 仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉．小美同学正在做仰卧起坐运动，如图，，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①，卡片长为x、宽为y）不重叠地放在一个长为a、宽为b的长方形中（如图②），涂色部分表示长方形未被卡片覆盖的部分，则图②中两块涂色部分的周长和是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．） 11. 若，，则______．（填>、<、=） 12. 若代数式，则代数式的值是_______． 13. 若与互为相反数，则的值是________． 14. 如图，已知轮船在灯塔的北偏东方向，轮船在灯塔的南偏东方向，则________． 15. 如图所示，在已知锐角内部，画1条射线，图中共有3个角；画2条射线，图中共有6个角；画3条射线，图中共有10个角；按此规律，画条射线，共有________个角． 三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 17. 下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． 第一步 第二步 第三步 任务1：填空： ①以上化简步骤中，第一步的依据是 ． ②以上化简步骤中，第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ． 任务2：请直接写出该整式正确的化简结果，并求出当时该整式的值． 18. 已知：及内部一点P． （1）过点P作直线，交于点C； （2）过点P作射线的垂线段； （3）写出与的数量关系，并证明． 19. 阅读与思考 下面是小馨同学的数学笔记，请仔细阅读并完成相应的任务． 一定能整除吗？ 【发现问题】 （1）任意写一个两位数； （2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到一个新的两位数； （3）这个新的两位数与原来两位数的和一定能被整除． 【数学思考】 举例：①，；②，；③▲． 【问题解决】 设一个两位数的十位上的数是，个位上的数是． 根据题意得 ， ∵， ∴这个新的两位数与原来两位数的和能被整除． 任务： （1）仿照例子，将【数学思考】中的③补充完整：__________________． （2）请参照笔记中的分析与解答过程，解答下面的问题： 一个三位数，它的百位数字为，十位数字为，个位数字为，若把它的百位数字与个位数字对调，将得到一个新的三位数．计算原数与新数的差，这个差能被整除吗？为什么？ 20. 如图1，A、O、B三点在同一直线上，是的平分线． 图1 图2 （1）与互补的角是________． （2）若，求的度数； （3）如图2，在第（2）问的条件下，若是的平分线，请求出的度数． 21. 把下面解答过程中的理由或推理过程补充完整． 如图，，，． （1）试说明； （2）推导证明与的位置关系． 解：（1）∵（已知） ________（________） 又（已知） ________（________） （________） （2）∵（已知） ∴________（________） 又∵（已知） ∴________________（等量代换） ∴________ 22. 综合与实践 问题情境 劳动基地的蔬菜都成熟了，学校计划将蔬菜送给敬老院的老人，现有长为a厘米，宽为b厘米，高为c厘米的箱子若干，将蔬菜装满每个盒子后需利用打包带进行打包． 方案设计 如图，小红和小明各设计了一种打包方式（接头处的长度不计，本题所有问题只考虑打包带的长度，不考虑其他影响因素）． 问题解决 （1）用含a，b，c的式子表示这两种打包方式所用的打包带的长度：小红的方案中所用打包带的长度为________厘米；小明的方案中所用打包带的长度为________厘米． （2）当厘米，厘米，厘米时，小红和小明设计的这两种打包方式所用的打包带的长度分别是多少？ （3）当时，比较小红和小明设计的方案中，哪种所用的打包带的长度更短． 23. 综合与探究 问题情境 数学活动课上，老师展示了一个问题：如图，已知数轴上点O为原点，A、B两点所表示数分别为和8． 实践探究 （1）线段的长为________； （2）动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒， ①当时，线段________，线段________，点P表示的数为________；（用含t的代数式表示） ②若点M是线段的中点，点N是线段的中点，当动点P在（2）条件下运动时，线段的长度是否与点P的运动时间t有关．若有关，请求出线段的长度与t的关系式；若无关，请说明理由，并求出线段的长度． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 侯马市2024-2025学年第一学期期末考试 七年级数学试题 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，全卷共6页，满分120分，考试时间120分钟． 2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷的相应位置． 3．答案全部在答题卡上完成，答在本试卷上无效． 4．考试结束后，只提交答题卡，不提交试卷． 第Ⅰ卷 选择题（共30分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 《九章算术》记载的余和不足等概念，体现了中国是最早采用正负数表示相反意义量的国家，若收入10元记作元，则支出2025元记作（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数，根据收入记为正，则支出记为负即可得解． 【详解】解：若收入10元记作元，则支出2025元记作元， 故选：B． 2. 2024年巴黎奥运会，中国体育健儿勇夺91枚奖牌，如图是本届奥运会的领奖台，其左视图是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查三视图的画法，掌握左视图是从物体的左边观察得到的图形是解题关键．注意实际存在又没有被其它棱所挡，在所在方向看不到的棱应用虚线表示． 【详解】解：从左边看到的图形如图， ， 故选D． 3. 下列说法正确的是（ ） A. 有理数分为正有理数和负有理数 B. 绝对值是它本身的数一定是正数 C. 0的倒数是0 D. 相反数是它本身的数只有一个 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的分类、绝对值、倒数、相反数，根据有理数的分类、绝对值、倒数、相反数的相关概念求解即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：A、有理数分为正有理数和负有理数和0，故原说法错误，不符合题意； B、绝对值是它本身的数是正数和0，故原说法错误，不符合题意； C、0没有倒数，故原说法错误，不符合题意； D、相反数是它本身的数只有一个，为0，故原说法正确，符合题意； 故选：D． 4. 曲桥是我国古代经典建筑之一，它的修建增加了游人在桥上行走的路程，有利于游人更好地观赏风光．如图，两地间修建曲桥与修建直的桥相比，增加了桥的长度，其中蕴含的数学道理是（ ） A. 两点之间，线段最短 B. 平行于同一条直线的两条直线平行 C. 垂线段最短 D. 两点确定一条直线 【答案】A 【解析】 【分析】由题意，可以使路程变长，就用到两点间线段最短定理． 【详解】解： 公园湖面上架设曲桥，可以增加游客在桥上行走的路程，从而使游客观赏湖面景色的时间变长， 其中数学原理是：两点之间，线段最短. 故选A. 【点睛】本题考查线段的性质，两点之间线段最短，属基础题. 5. “2024中华古籍保护文化志愿服务行动山西行”启动仪式在曲沃县图书馆举行，此活动连续八年帮助了全省30家古籍收藏单位，普查了18万余册的古籍数据．数据“18万”用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值大于与小数点移动的位数相同． 【详解】解：万， 故选：D． 6. 随着国产3A游戏《黑神话：悟空》的爆火，新疆吐鲁番火焰山旅游景区成为众多游客的打卡圣地国庆假期第一天网络预约游客人，第二天网络预约的游客人数比第一天的2倍少300人，则代数式“”表示的意义是（ ） A. 第一天比第二天多预约的人数 B. 两天网络一共预约的人数 C. 第二天比第一天多预约的人数 D. 第二天网络预约的人数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查代数式的意义，根据题意，得到第二天网络预约游客人，从而确定，即可得到答案，读懂题意，准确用代数式表示相关数量是解决问题的关键． 【详解】解：第一天网络预约游客人，第二天网络预约的游客人数比第一天的2倍少300人， 第二天网络预约游客人， ， 代数式“”表示的意义是“第二天比第一天多预约的人数”， 故选：C． 7. 如图，将两块直角三角尺的直角顶点C叠放在一起，若，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角板中角度的计算，由题意可得，求出，再由计算即可得解． 【详解】解：由题意可得：， ∵， ∴， ∴， 故选：B． 8. 习近平总书记在北京育英学校考察时讲话：“新时代生态文明建设要从娃娃抓起，通过生动活泼的劳动体验课程，让学生亲自动手，亲自体验，自我感悟．从动手到体验再到感悟每一步缺一不可．”如图是正方体的平面展开图，每一个面标有一个汉字，与“手”相对的面上的字是（ ） A. 感 B. 悟 C. 验 D. 体 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两面上的字．熟练掌握正方体的展开图是解题的关键． 根据正方体的展开图判断作答即可． 【详解】解：由题意知，“动”与“验”相对，“手”与“感”相对，“体”和“悟”相对， 故选：A． 9. 仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸张性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉．小美同学正在做仰卧起坐运动，如图，，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，由平行线的性质可得，，再由计算即可得解． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴， 故选：D． 10. 把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①，卡片长为x、宽为y）不重叠地放在一个长为a、宽为b的长方形中（如图②），涂色部分表示长方形未被卡片覆盖的部分，则图②中两块涂色部分的周长和是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查了整式的加减的应用，根据题意求出两块阴影部分的周长和是解本题的关键．由小长方形卡片的长为x，宽为y，由图②表示出上面与下面两块阴影部分的周长和，根据题意得到：，代入计算即可得到结果． 【详解】解：设小长方形卡片的长为x，宽为y， 根据题意得：， 则图②中两块阴影部分周长和是 ． 故选：A 第Ⅱ卷 选择题（共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分．） 11. 若，，则______．（填>、<、=） 【答案】> 【解析】 【分析】根据小单位化大单位除以进率，可化成相同单位的角，根据有理数的大小比较，可得答案； 【详解】∠1 = 18°18'= 18.3°> 18.18° 故∠1 >∠2． 故答案为：>． 【点睛】本题考查了角的大小比较，度分秒的换算，利用小单位化大单位除以进率化成相同单位的角是解题关键． 12. 若代数式，则代数式的值是_______． 【答案】32 【解析】 【分析】本题考查了代数式化简求值，解题的关键是掌握整体代入求值．化简整理代数式，整体代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为： 13. 若与互为相反数，则的值是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义、非负数的性质、求代数式的值，由相反数的定义可得，由非负数的性质可得，，代入求解即可． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴, ∵，， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 14. 如图，已知轮船在灯塔的北偏东方向，轮船在灯塔的南偏东方向，则________． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了方向角，用减去两个方向角的度数即可得到答案． 【详解】解：∵轮船在灯塔的北偏东方向，轮船在灯塔的南偏东方向， ∴ 故答案为： 15. 如图所示，在已知锐角内部，画1条射线，图中共有3个角；画2条射线，图中共有6个角；画3条射线，图中共有10个角；按此规律，画条射线，共有________个角． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了对角的概念的应用，关键是能根据求出结果得出规律．根据图形数出即可得出前三个空的答案，根据结果得出规律． 【详解】解：在已知角内画射线，画1条射线，图中共有3个角； 画2条射线，图中共有6个角； 画3条射线，图中共有10个角； 画条射线，图中共有个角， 故答案为：． 三、解答题（本大题共8小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】（）根据含乘方的有理数混合运算法则进行计算即可； （）先根据有理数乘法分配律计算，然后进行有理数减法运算即可； 本题主要考查了有理数混合运算和运算律，解题的关键是熟练掌握有理数混合运算法则，“先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号的先算括号里面的”． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 下面是小彬同学进行整式化简的过程，请认真阅读并完成相应任务． 第一步 第二步 第三步 任务1：填空： ①以上化简步骤中，第一步的依据是 ． ②以上化简步骤中，第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ． 任务2：请直接写出该整式正确的化简结果，并求出当时该整式的值． 【答案】任务一：①乘法分配律；②二，去括号时，括号前面是“-”号，去掉括号和“-”号，括号内的第二项没有变号．任务二： ； 【解析】 【分析】任务1：①观察第一步变形过程，确定出依据乘法分配律即可； ②找出出错的步骤二，分析其原因去括号法则问题即可； 任务2：原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值． 【详解】解：任务一： ①乘法分配律； ②二，去括号时，括号前面是“-”号，去掉括号和“-”号，括号内的第二项没有变号． 任务二：（2） 当时 原式． 【点睛】本题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则，和化简求值的步骤是解本题的关键． 18. 已知：及内部一点P． （1）过点P作直线，交于点C； （2）过点P作射线的垂线段； （3）写出与的数量关系，并证明． 【答案】（1） 如图，为所作； （2） 如图，线段为所作； （3）互余， 证明如下： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 【解析】 【分析】（1）利用三角尺与直尺根据题意画平行线即可； （2）利用三角尺画垂线即可； （3）由平行线的性质证明，从而可得答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 【点睛】本题考查的是画平行线与垂线，互余的含义，平行线的性质，熟练的利用三角尺与直尺进行基本的画图是解本题的关键． 19. 阅读与思考 下面是小馨同学的数学笔记，请仔细阅读并完成相应的任务． 一定能整除吗？ 【发现问题】 （1）任意写一个两位数； （2）交换这个两位数的十位数字和个位数字，得到一个新的两位数； （3）这个新的两位数与原来两位数的和一定能被整除． 【数学思考】 举例：①，；②，；③▲． 【问题解决】 设一个两位数的十位上的数是，个位上的数是． 根据题意得 ， ∵， ∴这个新的两位数与原来两位数的和能被整除． 任务： （1）仿照例子，将【数学思考】中的③补充完整：__________________． （2）请参照笔记中的分析与解答过程，解答下面的问题： 一个三位数，它的百位数字为，十位数字为，个位数字为，若把它的百位数字与个位数字对调，将得到一个新的三位数．计算原数与新数的差，这个差能被整除吗？为什么？ 【答案】（1），（答案不唯一） （2） 能被11整除． 理由如下： 原数新数 ， ∵， ∴原数与新数的差能被整除． 【解析】 【分析】本题考查列代数式，整式的加减，两位数和三位数的表示方法， （1）任意再举一个符合条件的例式即可； （2）先表示原数和新数，计算原数与新数的差即可解答； 认真阅读材料的内容并能类比解决问题是解题的关键． 【小问1详解】 解：，． 故答案为：，（答案不唯一）； 【小问2详解】 略 20. 如图1，A、O、B三点在同一直线上，是的平分线． 图1 图2 （1）与互补的角是________． （2）若，求的度数； （3）如图2，在第（2）问的条件下，若是的平分线，请求出的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了与角平分线的定义有关的计算、补角，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）结合图形，根据补角的定义求解即可； （2）由角平分线的定义可得，再由计算即可得解； （3）先求出，再由角平分线的定义可得，最后再由计算即可得解． 【小问1详解】 解：∵， ∴与互补的角是； 【小问2详解】 解：∵是的平分线， ∴， ∵A、O、B三点在同一直线上 ∴ 【小问3详解】 解：∵ ∴， ∵是的平分线 ∴， ∴． 21. 把下面解答过程中的理由或推理过程补充完整． 如图，，，． （1）试说明； （2）推导证明与的位置关系． 解：（1）∵（已知） ________（________） 又（已知） ________（________） （________） （2）∵（已知） ∴________（________） 又∵（已知） ∴________________（等量代换） ∴________ 【答案】（1）；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行；（2）；两直线平行，内错角相等；；3 ； 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，等量代换，熟练掌握平行线的判定与性质是解此题的关键． （1）根据平行线的判定与性质解答即可； （2）根据平行线的判定与性质解答即可． 【详解】解：（1）∵（已知） （两直线平行，内错角相等） 又（已知） （等量代换） （同位角相等，两直线平行） （2）∵（已知） ∴（两直线平行，内错角相等） 又∵（已知） ∴（等量代换） ∴． 22. 综合与实践 问题情境 劳动基地的蔬菜都成熟了，学校计划将蔬菜送给敬老院的老人，现有长为a厘米，宽为b厘米，高为c厘米的箱子若干，将蔬菜装满每个盒子后需利用打包带进行打包． 方案设计 如图，小红和小明各设计了一种打包方式（接头处的长度不计，本题所有问题只考虑打包带的长度，不考虑其他影响因素）． 问题解决 （1）用含a，b，c的式子表示这两种打包方式所用的打包带的长度：小红的方案中所用打包带的长度为________厘米；小明的方案中所用打包带的长度为________厘米． （2）当厘米，厘米，厘米时，小红和小明设计的这两种打包方式所用的打包带的长度分别是多少？ （3）当时，比较小红和小明设计的方案中，哪种所用的打包带的长度更短． 【答案】（1）； （2）小红和小明设计的这两种打包方式所用的打包带的长度分别是440厘米，460厘米 （3）小红所用的打包带的长度更短 【解析】 【分析】本题考查了列代数式、求代数式的值、整式的加减的应用． （1）根据题意列出代数式即可； （2）求出当厘米，厘米，厘米时，两种打包方式用的打包带，比较即可得解； （3）求出的值，判断即可得解． 【小问1详解】 解：由题意可得：小红的方案中所用打包带的长度为厘米； 小明的方案中所用打包带的长度为厘米； 【小问2详解】 解：当厘米，厘米，厘米时， 小红的方案中所用打包带的长度为：厘米 小明的方案中所用打包带的长度为：厘米 答：小红和小明设计的这两种打包方式所用的打包带的长度分别是440厘米，460厘米； 【小问3详解】 解：小红所用的打包带的长度更短． ， ∵ ， ∴ ∴ ∴小红用的打包带的长度更短． 23. 综合与探究 问题情境 数学活动课上，老师展示了一个问题：如图，已知数轴上点O为原点，A、B两点所表示数分别为和8． 实践探究 （1）线段的长为________； （2）动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒， ①当时，线段________，线段________，点P表示的数为________；（用含t的代数式表示） ②若点M是线段的中点，点N是线段的中点，当动点P在（2）条件下运动时，线段的长度是否与点P的运动时间t有关．若有关，请求出线段的长度与t的关系式；若无关，请说明理由，并求出线段的长度． 【答案】（1）10 （2）①，，；②的长与点P的运动时间t无关，的长度为5 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离、数轴上的动点问题、与线段中点有关的计算、线段的和差，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）根据数轴上两点间的距离公式计算即可得解； （2）①由题意可得点表示的数为，再根据两点间的距离公式计算即可得解； ②分两种情况：当时，线段，线段；当时，线段，线段；分别求解即可得解． 【小问1详解】 解：线段的长为； 【小问2详解】 解：①∵动点P从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，设运动时间为秒， ∴点表示的数为， ∴当时，线段，线段； 故答案为：； ② 当时，线段，线段； ∵点M是线段的中点，点N是线段的中点， ∴，， ∴； 当时，线段，线段， ∵点M是线段的中点，点N是线段的中点， ∴，， ∴； 综上所述，的长与点P的运动时间t无关，的长度为5． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $